泰安市泰山區(qū)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)泰安市泰山區(qū)2024年九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)調(diào)研模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，下列各式不一定正確的是（）A． B．C． D．2、（4分）某種藥品原價(jià)為36元/盒，經(jīng)過(guò)連續(xù)兩次降價(jià)后售價(jià)為25元/盒。設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為，根據(jù)題意所列方程正確的是（

）A． B． C． D．3、（4分）如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)AB到點(diǎn)E，使AE=AC，則∠BCE的度數(shù)是（）A．22.5° B．25° C．23° D．20°4、（4分）計(jì)算的結(jié)果是（）A．4 B．± C．2 D．5、（4分）在下列四組數(shù)中，不是勾股數(shù)的一組數(shù)是（）A．a(chǎn)=15，b=8，c=17 B．a(chǎn)=9，b=12，c=15 C．a(chǎn)=7，b=24，c=25 D．a(chǎn)=3，b=5，c=76、（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、C、F在坐標(biāo)軸上，E是OA的中點(diǎn)，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．（1，2.5） B．（1，1+） C．（1，3） D．（﹣1，1+）7、（4分）下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是（）A．“買一張彩票中獎(jiǎng)”發(fā)生的概率是0B．“軟木塞沉入水底”發(fā)生的概率是0C．“太陽(yáng)東升西落”發(fā)生的概率是1D．“投擲一枚骰子點(diǎn)數(shù)為8”是確定事件8、（4分）如圖所示,四邊形的對(duì)角線和相交于點(diǎn),下列判斷正確的是（）A．若，則是平行四邊形B．若，則是平行四邊形C．若，，則是平行四邊形D．若，，則是平行四邊形二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平行四邊形中，連接，且，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，，若，則的度數(shù)為____________．10、（4分）若實(shí)數(shù)x，y滿足＋(y＋)2＝0，則yx的值為________.11、（4分）已知點(diǎn)A（﹣，a），B（3，b）在函數(shù)y＝﹣3x+4的象上，則a與b的大小關(guān)系是_____．12、（4分）已知關(guān)于的方程會(huì)產(chǎn)生增根，則的值為________．13、（4分）寫一個(gè)無(wú)理數(shù)，使它與的積是有理數(shù)：________。三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）如圖1，的所對(duì)邊分別是，且，若滿足，則稱為奇異三角形，例如等邊三角形就是奇異三角形.（1）若，判斷是否為奇異三角形，并說(shuō)明理由；（2）若，，求的長(zhǎng)；（3）如圖2，在奇異三角形中，，點(diǎn)是邊上的中點(diǎn)，連結(jié)，將分割成2個(gè)三角形，其中是奇異三角形，是以為底的等腰三角形，求的長(zhǎng).15、（8分）如圖，在中，的角平分線交于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.(1)請(qǐng)判斷的形狀，并說(shuō)明理由；(2)已知，，求的面積.16、（8分）珠海市某中學(xué)在創(chuàng)建“書香校園”活動(dòng)中，為了解學(xué)生的讀書情況，某校抽樣調(diào)查了部分同學(xué)在一周內(nèi)的閱讀時(shí)間，繪制如下統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）被抽查學(xué)生閱讀時(shí)間的中位數(shù)為h，平均數(shù)為h；（2）若該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估算該校一周內(nèi)閱讀時(shí)間不少于3h的學(xué)生人數(shù)．17、（10分）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，連接DE并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，使EF=2DE，連接CE、AF（1）證明：AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，試判斷四邊形ACEF的形狀并說(shuō)明理由．18、（10分）函數(shù)y=(m-2)x+m2-4(m為常數(shù)).(1)當(dāng)m取何值時(shí),y是x的正比例函數(shù)?(2)當(dāng)m取何值時(shí),y是x的一次函數(shù)?B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）直線與直線平行，則______．20、（4分）已知菱形的兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為6㎝和8㎝,則菱形的面積為______________㎝221、（4分）如圖，在矩形ABCD中，AB=9，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，將△ABE沿AB折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B'處，又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在直線EB'與AD的交點(diǎn)C'22、（4分）已知關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是.23、（4分）已知一次函數(shù)和函數(shù),當(dāng)時(shí)，x的取值范圍是______________.二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BF=DE．求證：AE∥CF．25、（10分）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)、的坐標(biāo)分是，.（1）的面積為______；（2）點(diǎn)在軸上，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，在圖中畫出點(diǎn)，并求出的最小值.26、（12分）把下列各式因式分解：（1）（x2﹣9）+3x（x﹣3）（2）3ax2+6axy+3ay2

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】由?ABCD的性質(zhì)及圖形可知：A、∠1和∠2是鄰補(bǔ)角，故∠1+∠2=180°，正確；B、因?yàn)锳D∥BC，所以∠2+∠3=180°，正確；C、因?yàn)锳B∥CD，所以∠3+∠4=180°，正確；D、根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等，∠2=∠4，∠2+∠4=180°不一定正確；故選D．2、C【解析】試題解析：第一次降價(jià)后的價(jià)格為36×（1-x），兩次連續(xù)降價(jià)后售價(jià)在第一次降價(jià)后的價(jià)格的基礎(chǔ)上降低x，為36×（1-x）×（1-x），

則列出的方程是36×（1-x）2=1．

故選C．3、A【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，易知∠CAE=∠ACB=45°；等腰△CAE中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可求得∠ACE的度數(shù)，進(jìn)而可由∠BCE=∠ACE﹣∠ACB得出∠BCE的度數(shù)．【詳解】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠CAB=∠BCA=45°；△ACE中，AC=AE，則：∠ACE=∠AEC=（180°﹣∠CAE）=67.5°；∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°．考點(diǎn)：正方形的性質(zhì)．4、C【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案．【詳解】解：原式==2，故選：C．本題考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．5、D【解析】解：A．152+82=172=289，是勾股數(shù)；B．92+122=152=225，是勾股數(shù)；C．72+242=252=625，是勾股數(shù)；D．32+52≠72，不是勾股數(shù)．故選D．6、C【解析】

過(guò)D作DH⊥y軸于H，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)得到AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】過(guò)D作DH⊥y軸于H，∵四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，∴AO＝BC，DE＝EF＝BF，∠AOC＝∠DEF＝∠BFE＝∠BCF＝90°，∴∠OEF+∠EFO＝∠BFC+∠EFO＝90°，∴∠OEF＝∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC＝OF，OE＝CF，∴AO＝OF，∵E是OA的中點(diǎn)，∴OE＝OA＝OF＝CF，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），∴OC＝3，∴OF＝OA＝2，AE＝OE＝CF＝1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH＝OE＝1，HE＝OF＝2，∴OH＝2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），故選：C．本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

直接利用概率的意義以及事件的確定方法分別分析得出答案．【詳解】A、“買一張彩票中獎(jiǎng)”發(fā)生的概率是0，錯(cuò)誤，符合題意；B、“軟木塞沉入水底”發(fā)生的概率是0，正確，不合題意；C、“太陽(yáng)東升西落”發(fā)生的概率是1，正確，不合題意；D、“投擲一枚骰子點(diǎn)數(shù)為8”是確定事件，正確，不合題意；故選：A．此題主要考查了概率的意義以及事件的確定方法，解題關(guān)鍵是正確理解概率的意義．8、D【解析】

若AO=OC，BO=OD，則四邊形的對(duì)角線互相平分，根據(jù)平行四邊形的判定定理可知，該四邊形是平行四邊形．【詳解】∵AO=OC，BO=OD，∴四邊形的對(duì)角線互相平分所以D能判定ABCD是平行四邊形.故選D.此題考查平行四邊形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、25【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到BD=BA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AM=DN，推出△AMP是等腰直角三角形，得到∠MAP=∠APM=45°，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)可得出答案．【詳解】解：在平行四邊形ABCD中，

∵AB=CD，

∵BD=CD，

∴BD=BA，

又∵AM⊥BD，DN⊥AB，

∴∠AMB=∠DNB=90°，

在△ABM與△DBN中，

∴△ABM≌△DBN（AAS），

∴AM=DN，

∵PM=DN，

∴AM=PM，

∴△AMP是等腰直角三角形，

∴∠MAP=∠APM=45°，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB=70°，

∴∠PAB=∠ABD-∠P=25°，

故答案為：25.本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．10、3【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．解答【詳解】根據(jù)題意得：解得：則yx=（）=3故答案為：3此題考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵11、a＞b【解析】

根據(jù)k<0,y隨x增大而減小解答【詳解】解：∵k＝﹣3＜0，∴y隨x的增大而減小，∵﹣＜3，∴a＞b．故答案為：a＞b．此題主要考查了一次函數(shù)的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用一次函數(shù)的增減性求解更簡(jiǎn)便12、1【解析】

增根是分式方程化為整式方程后產(chǎn)生的使分式方程的分母為0的根．把增根代入化為整式方程的方程即可求出k的值．【詳解】解：方程兩邊都乘（x-4），得

2x=k

∵原方程增根為x=4，

∴把x=4代入整式方程，得k=1，

故答案為：1．此題考查分式方程的增根，解題關(guān)鍵在于掌握增根確定后可按如下步驟進(jìn)行：化分式方程為整式方程；把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．13、答案不唯一，如【解析】

找出已知式子的分母有理化因式即可．【詳解】解：因?yàn)椋ǎǎ?4-3=1，積是有理數(shù)，

故答案為：此題考查了分母有理化，弄清有理化因式的定義是解本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1）是，理由見解析；（2）；（3）【解析】

（1）根據(jù)奇異三角形的概念直接進(jìn)行判斷即可.（2）根據(jù)勾股定理以及奇異三角形的概念直接列式進(jìn)行計(jì)算即可.（3）根據(jù)△ABC是奇異三角形，且b=2,得到，由題知：AD=CD=1，且BC=BD=a，根據(jù)△ADB是奇異三角形，則或，分別求解即可.【詳解】（1）∵，，∴，∴即△ABC是奇異三角形．（2）∵∠C=90°，∴∵∴,∴解得：．（3）∵△ABC是奇異三角形，且b=2∴由題知：AD=CD=1，BC=BD=a∵△ADB是奇異三角形，且，∴或當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，與矛盾，不合題意．考查勾股定理以及奇異三角形的定義，讀懂題目中奇異三角形的定義是解題的關(guān)鍵.15、(1)是等腰三角形，理由見解析；(2)．【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)證得∠F=∠DAF，從而得到結(jié)論；

（2）利用S平行四邊形ABCD=2S△ADE求解即可．【詳解】(1)是等腰三角形，利用如下：∵四邊形為平行四邊形，∴．∴．∵平分，∴．∴．∴．即是等腰三角形(2)∵在等腰中，，∴．∴在中，∴∴∴．考查了平行四邊形的性質(zhì)及解直角三角形的知識(shí)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．16、（1）2h,2.34h;(2)540.【解析】

（1）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)確定出學(xué)生勞動(dòng)時(shí)間的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)即可；

（2）根據(jù)總?cè)藬?shù)×閱讀時(shí)間不少于三小時(shí)的百分比可得結(jié)果．【詳解】（1）2h,2.34h（2）被抽查一周內(nèi)閱讀時(shí)間不少于3h的學(xué)生人數(shù)占比為：＝36%1500×36%＝540（人）答：被抽查一周內(nèi)閱讀時(shí)間不少于3h的學(xué)生人數(shù)為540此題考查了眾數(shù)，條形統(tǒng)計(jì)圖，平均數(shù)、中位數(shù)及用樣本估計(jì)總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解本題的關(guān)鍵．17、（1）證明見解析；（2）四邊形ACEF是菱形，理由見解析.【解析】

（1）由三角形中位線定理得出DE∥AC，AC=2DE，求出EF∥AC，EF=AC，得出四邊形ACEF是平行四邊形，即可得出AF=CE；（2）由直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°，AC=AB=AE，證出△AEC是等邊三角形，得出AC=CE，即可得出結(jié)論．【詳解】試題解析：（1）∵點(diǎn)D，E分別是邊BC，AB上的中點(diǎn)，∴DE∥AC，AC=2DE，∵EF=2DE，∴EF∥AC，EF=AC，∴四邊形ACEF是平行四邊形，∴AF=CE；（2）當(dāng)∠B=30°時(shí)，四邊形ACEF是菱形；理由如下：∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠BAC=60°，AC=AB=AE，∴△AEC是等邊三角形，∴AC=CE，又∵四邊形ACEF是平行四邊形，∴四邊形ACEF是菱形．本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、菱形的判定、三角形中位線定理、直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等，結(jié)合圖形，根據(jù)圖形選擇恰當(dāng)?shù)闹R(shí)點(diǎn)是關(guān)鍵．18、（1）m=-2;(2)m≠2時(shí)，y是x的一次函數(shù)【解析】

（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù),即可求解；（2）根據(jù)一次函數(shù)的定義：一般地，形如y=kx+b（k，b是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，叫做一次函數(shù),即可求解.【詳解】（1）當(dāng)m2-4=0且m-2≠0時(shí)，y是x的正比例函數(shù)，解得m=-2;（2）當(dāng)m-2≠0時(shí)，即m≠2時(shí)，y是x的一次函數(shù).本題考查正比例函數(shù)的定義，一次函數(shù)的定義.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、-1【解析】

根據(jù)平行直線的解析式的k值相等即可解答．【詳解】解：∵直線y=kx+3與直線y=-1x+1平行，∴k=-1，故答案為-1．本題考查了兩條直線相交或平行問題，熟知“兩直線平行，那么解析式中的比例系數(shù)相同”是解題的關(guān)鍵．20、14【解析】

根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得其面積即可．【詳解】由已知得，菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半即：6×8÷1=14cm1．故答案為：14．此題主要考查菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積的一半．21、3【解析】

首先連接CC'，可以得到連接CC'是∠EC'D的平分線，所以CB'=CD，又AB'=AB，所以【詳解】解：如下圖所示，連接CC'∵將△ABE沿AB折疊，使點(diǎn)B落在AC上的點(diǎn)B'處，又將△CEF沿EF折疊，使點(diǎn)C落在直線EB'與AD∴EC'∵∠2=∠3∴∠1=∠3在△CC'B'和△∠D=∠C∴△CC'B'?∴CB又∵AB∴AB∴B'為對(duì)角線AC的中點(diǎn)即AC=2AB=18∴∠ACB=30°則∠BAC=60°，∠ACC'=∠DCC∴∠DC'∴∠DC'F=∠FC'C=30°∴'∵DF+CF=CD=AB=9∴DF=9故答案為3.本題考查了折疊問題和矩形的性質(zhì)，注意折疊前面的兩個(gè)圖形是兩個(gè)全等形.22、且．【解析】試題分析：分式方程去分母得：.∵分式方程解為負(fù)數(shù)，∴.由得和∴的取值范圍是且．考點(diǎn)：1.分式方程的解；2.分式有意義的條件；3.解不等式；4.分類思想的應(yīng)用．23、<x<.【解析】

作出函數(shù)圖象，聯(lián)立方程組，解出方程組，結(jié)合函數(shù)圖象即可解決問題.【詳解