天津市南開區(qū)翔宇中學2025屆九上數(shù)學開學調研試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁天津市南開區(qū)翔宇中學2025屆九上數(shù)學開學調研試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）菱形的對角線不一定具有的性質是（）A．互相平分 B．互相垂直 C．每一條對角線平分一組對角 D．相等2、（4分）若m＞n，下列不等式不一定成立的是（）A．m+2＞n+2 B．2m＞2n C．＞ D．m2＞n23、（4分）如圖，若要用“”證明，則還需補充的條件是（）A． B．或C．且 D．4、（4分）八年級某同學6次數(shù)學小測驗的成績分別為95分，80分，85分，95分，95分，85分，則該同學這6次成績的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()A．95分，95分 B．95分，90分 C．90分，95分 D．95分，85分5、（4分）下列命題錯誤的是()A．對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 B．平行四邊形的對角線互相平分C．矩形的對角線相等 D．對角線相等的四邊形是矩形6、（4分）如果等邊三角形的邊長為4，那么等邊三角形的中位線長為A． B．4 C．6 D．87、（4分）若n為任意整數(shù)，（n+11）2－n2的值總可以被k整除，則k等于（）A．11B．22C．11或22D．11的倍數(shù)8、（4分）一個尋寶游戲的尋寶通道由正方形ABCD的邊組成，如圖1所示．為記錄尋寶者的行進路線，在AB的中點M處放置了一臺定位儀器，設尋寶者行進的時間為x，尋寶者與定位儀器之間的距離為y，若尋寶者勻速行進，且表示y與x的函數(shù)關系的圖象大致如圖2所示，則尋寶者的行進路線可能為（）A．A→B B．B→C C．C→D D．D→A二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）小剛和小強從A．B兩地同時出發(fā)，小剛騎自行車，小強步行，沿同一條路線相向勻速而行，出發(fā)后2h兩人相遇，相遇時小剛比小強多行進24km，相遇后0.5h小剛到達B地，則小強的速度為_____.10、（4分）如圖，在中，，點是邊的中點，點在邊上運動，若平分的周長時，則的長是_______．11、（4分）把拋物線y＝2（x﹣1）2+1向左平移1個單位，再向上平移2個單位得到的拋物線解析式_____．12、（4分）如圖，用若干個全等正五邊形進行拼接，使相鄰的正五邊形都有一條公共邊，這樣恰好可以圍成一圈，且中間形成一個正多邊形，則這個正多邊形的邊數(shù)等于_________．13、（4分）如圖，在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC＝6cm，則等腰梯形ABCD的面積為__________cm1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）化簡求值：，其中x=．15、（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D、E分別在AB、AC上，且CE＝BC，連接CD，將線段CD繞點C按順時針方向旋轉90°后得到CF，連接EF．（1）求證：△BDC≌△EFC；（2）若EF∥CD，求證：∠BDC＝90°．16、（8分）如圖，矩形ABCD中，點E在BC上，AE＝CE，試分別在下列兩個圖中按要求使用無刻度的直尺畫圖．(1)在圖1中，畫出∠DAE的平分線；(2)在圖2中，畫出∠AEC的平分線．17、（10分）如圖，已知ABC，利用尺規(guī)在AC邊上求作點D，使AD=BD（保留作圖痕跡，不寫作法）18、（10分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝54°，AD是△ABC的角平分線．求作AB的垂直平分線MN交AD于點E，連接BE；并證明DE＝DB．（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，正方形OMNP的一個頂點與正方形ABCD的對角線交點O重合，且正方形ABCD、OMNP的邊長都是4cm，則圖中重合部分的面積是_____cm1．20、（4分）“折竹抵地”問題源自《九章算術》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，問折者高幾何？意思是：一根竹子，原高一丈，一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部4尺遠，則折斷后的竹子高度為_____尺．21、（4分）某公司要招聘職員，竟聘者需通過計算機、語言表達和寫作能力測試，李麗的三項成績百分制依次是70分，90分，80分，其中計算機成績占，語言表達成績占，寫作能力成績占，則李麗最終的成績是______分.22、（4分）如圖所示，線段EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,那么四邊形EFCD的周長是_____.23、（4分）如圖，若菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（4，0），（﹣1，0），點D在y軸上，則點C的坐標是_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡，再求值：()÷，其中x＝．25、（10分）已知求代數(shù)式：x＝2+，y＝2-．（1）求代數(shù)式x2+3xy+y2的值；（2）若一個菱形的對角線的長分別是x和y，求這個菱形的面積？26、（12分）國家規(guī)定“中小學生每天在校體育活動時間不低于1h”，為此，某市就“每天在校體育活動”時間的問題隨機調查了轄區(qū)內320名初中學生，根據調查結果繪制成的統(tǒng)計圖（部分）如圖所示，其中分組情況是：A組：t＜0.5h；B組：0.5h≤t＜1h；C組：1h≤t＜1.5h；D組：t≥1.5h請根據上述信息解答下列問題：（1）C組的人數(shù)是；（2）本次調查數(shù)據的中位數(shù)落在組內；（3）若該市轄區(qū)內約有32000名初中學生，請你估計其中達國家規(guī)定體育活動時間的人約有多少？

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據菱形的對角線性質，即可得出答案．【詳解】解：∵菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角，

∴菱形的對角線不一定具有的性質是相等；

故選：D．此題主要考查了菱形的對角線性質，熟記菱形的對角線互相垂直平分，且每一條對角線平分一組對角是解題的關鍵．2、D【解析】試題分析：A、不等式的兩邊都加2，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都乘以2，不等號的方向不變，故B正確；C、不等式的兩條邊都除以2，不等號的方向不變，故C正確；D、當0＞m＞n時，不等式的兩邊都乘以負數(shù)，不等號的方向改變，故D錯誤；故選D．【考點】不等式的性質．3、B【解析】

根據題意可知只要再有一條直角邊對應相等即可通過“HL”證明三角形全等.【詳解】解：已知△ABC與△ABD均為直角三角形，AB=AB，若或，則（HL）.故選B.本題主要考查全等三角形的特殊判定，解此題的關鍵在于熟練掌握其知識點.4、B【解析】

根據題目中的數(shù)據，可以得到這組數(shù)據的眾數(shù)和中位數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：將這6位同學的成績從小到大排列為80、85、85、95、95、95，由于95分出現(xiàn)的次數(shù)最多，有3次，即眾數(shù)為95分，第3、4個數(shù)的平均數(shù)為：85+952＝90，即中位數(shù)為90故選：B．本題考查眾數(shù)、中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確眾數(shù)、中位數(shù)的定義，會求一組數(shù)據的眾數(shù)、中位數(shù)．5、D【解析】試題分析：根據菱形、矩形的判定，平行四邊形、矩形的性質進行判斷：A．對角線垂直平分的四邊形是菱形，所以A正確；B．平行四邊形的對角線相互平分，所以B正確；C．矩形的對角線相等，所以C正確；D．對角線相等的平行四邊形是矩形，所以D錯誤；考點：菱形、矩形的判定，平行四邊形、矩形的性質．6、A【解析】試題分析：根據三角形的中位線等于第三邊一半的性質，得這個等邊三角形的中位線長為2。故選A。7、D【解析】試題分析：根據平方差公式分解因式即可判斷?！撸╪+11）2－n2=（n+11+n）（n+11－n）=11（2n+11），∴（n+11）2－n2的值總可以被11的倍數(shù)整除，故選D.考點：本題考查的是因式分解的簡單應用點評：解答本題的關鍵是熟練掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.8、A【解析】觀察圖2得：尋寶者與定位儀器之間的距離先越來越近，到達M后再越來越遠，結合圖1得：尋寶者的行進路線可能為A→B，故選A.點睛：本題主要考查了動點函數(shù)圖像，根據圖像獲取信息是解決本題的關鍵.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、4km/h.【解析】

此題為相遇問題，可根據相遇時甲乙所用時間相等，且甲乙所行路程之和為A，B兩地距離，從而列出方程求出解．【詳解】設小剛的速度為xkm/h，則相遇時小剛走了2xkm,小強走了(2x?24)km，由題意得，2x?24=0.5x，解得：x=16，則小強的速度為：(2×16?24)÷2=4(km/h)，故答案為：4km/h.此題考查一元一次方程的應用，解題關鍵在于根據題意列出方程.10、【解析】

延長CA至M，使AM=AB，連接BM，作AN⊥BM于N，由DE平分△ABC的周長，又CD=DB，得到ME=EC，根據中位線的性質可得DE=BM，再求出BM的長即可得到結論．【詳解】解：延長CA至M，使AM=AB，連接BM，作AN⊥BM于N，

∵DE平分△ABC的周長，CD=DB，

∴ME=EC，

∴DE=BM，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAM=120°，

∵AM=AB，AN⊥BM，

∴∠BAN=60°，BN=MN，∴∠ABN=30°，∴AN=AB=1，∴BN=，

∴BM=2，

∴DE=，

故答案為：．本題考查了三角形的中位線的性質，等腰三角形的性質，含30°的直角三角形的性質以及勾股定理等知識點，作出輔助線綜合運用基本性質進行推理是解題的關鍵．11、y＝2x2+1．【解析】

先利用頂點式得到拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點坐標為（1，1），再根據點平移的坐標特征得到點（1，1）平移后所得對應點的坐標為（0，1），然后根據頂點式寫出平移后的拋物線的解析式即可．【詳解】拋物線y＝2（x﹣1）2+1頂點坐標為（1，1），點（1，1）先向左平移2個單位，再向上平移1個單位后所得對應點的坐標為（0，1），所以平移后的拋物線的解析式為y＝2x2+1．故答案是:y＝2x2+1．本題考查了拋物線的平移，根據平移規(guī)律得到平移后拋物線的頂點坐標為（0，1）是解決問題的關鍵.12、1【解析】

首先求得正五邊形圍成的多邊形的內角的度數(shù)，然后根據多邊形的內角和定理即可求得答案．【詳解】解：正五邊形的內角度數(shù)是：=18°，

則正五邊形圍成的多邊形的內角的度數(shù)是：360°?2×18°=144°，

根據題意得：180(n?2)=144n，

解得：n=1．

故答案為1．本題考查了多邊形的內角和定理，正確理解定理，求得圍成的多邊形的內角的度數(shù)是關鍵．13、2【解析】

根據等腰梯形的性質、梯形面積公式求解即可．【詳解】∵四邊形ABCD是等腰梯形，∴∴等腰梯形ABCD的面積故答案為：2．本題考查了梯形的面積問題，掌握等腰梯形的性質、梯形面積公式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【解析】

首先按照乘法分配律將原式變形，然后根據分式的基本性質進行約分，再去括號，合并同類項即可進行化簡，然后將x的值代入化簡后的式子中即可求解．【詳解】原式=當時，原式．本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質是解題的關鍵．15、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據旋轉的性質可得CD=CF，∠DCF=90°，然后根據同角的余角相等求出∠BCD=∠ECF，再利用“邊角邊”證明即可；（2）根據兩直線平行，同旁內角互補求出∠F=90°，再根據全等三角形對應角相等可得∠BDC=∠F．【詳解】（1）由旋轉的性質得，CD＝CF，∠DCF＝90°，∴∠DCE+∠ECF＝90°，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠DCE＝90°，∴∠BCD＝∠ECF，在△BDC和△EFC中，，∴△BDC≌△EFC（SAS）；（2）∵EF∥CD，∴∠F+∠DCF＝180°，∵∠DCF＝90°，∴∠F＝90°，∵△BDC≌△EFC，∴∠BDC＝∠F＝90°．本題考查了旋轉的性質，全等三角形的判定與性質，平行線的性質，旋轉前后對應邊相等，此類題目難點在于利用同角的余角相等求出相等的角．16、作圖見解析【解析】試題分析：（1）連接AC，再由平行線的性質及等腰三角形的性質可知AC是∠DAE的平分線；（2）連接AC，BD交于點F，連接EF，由平行線的性質及等腰三角形的性質可知AC是∠AEC的平分線．試題解析：（1）如圖1所示．；（2）如圖2所示．．考點：作圖﹣基本作圖17、見解析【解析】

根據尺規(guī)作線段垂直平分線的作法，作出AB的垂直平分線與AC的交點，即可．【詳解】如圖所示：∴點D即為所求．本題主要考查線段的垂直平分線的尺規(guī)作圖，熟練掌握線段的中垂線尺規(guī)作圖的基本步驟，是解題的關鍵．18、見解析．【解析】

如圖,利用基本作圖作MN垂直平分AB得到點E,先計算出∠BAC=36°,再利用AD是△ABC的角平分線得到∠DAB=18°,再利用線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質得到∠EBA=∠EAB=18°,接著利用三角形外角性質得到∠DEB=36,然后計算出∠DBE=36°得到∠DEB=∠DBE,從而得到DE=DB【詳解】如圖，點E為所作；∵∠C＝90°，∠B＝54°，∴∠BAC＝36°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAB＝×36°＝18°，∵MN垂直平分AB，∴EA＝EB，∴∠EBA＝∠EAB＝18°，∴∠DEB＝∠EAB+∠EBA＝36°，∵∠DBE＝54°﹣18°＝36°，∴∠DEB＝∠DBE，∴DE＝DB．此題考查線段垂直平分線的性質和作圖一基本作圖，解題關鍵在于利用垂直平分線的性質解答一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、2．【解析】

根據題意可得：△AOG≌△DOF（ASA），所以S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD，從而可求得其面積．【詳解】解：如圖，∵正方形ABCD和正方形OMNP的邊長都是2cm，

∴OA=OD，∠AOD=∠POM=90°，∠OAG=∠ODF=25°，∴∠AOG＝∠DOF，

在△AOG和△DOF中，

∵，

∴△AOG≌△DOF（ASA），

∴S四邊形OFDG=S△AOD=S

正方形ABCD=×=2；

則圖中重疊部分的面積是2cm1，

故答案為：2．本題考查正方形的性質，題中重合的部分的面積是不變的，且總是等于正方形ABCD面積的．20、4.1．【解析】

根據題意結合勾股定理得出折斷處離地面的長度即可．【詳解】解：設折斷處離地面的高度OA是x尺，根據題意可得：x1+41＝（10﹣x）1，解得：x＝4.1，答：折斷處離地面的高度OA是4.1尺．故答案為：4.1．本題主要考查了勾股定理的應用，在本題中理解題意，知道柱子折斷后剛好構成一個直角三角形是解題的關鍵.21、78【解析】

直接利用加權平均數(shù)的求法進而得出答案．【詳解】由題意可得：70×50%+90×30%+80×20%=78(分).故答案為：78此題考查加權平均數(shù)，解題關鍵在于掌握運算法則22、1【解析】

根據平行四邊形的性質，得△AOE≌△COF．根據全等三角形的性質，得OF=OE，CF=AE．再根據平行四邊形的對邊相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根據所推出相等關系，可求四邊形EFCD的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AO=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF，

∴OF=OE=1.5，CF=AE，

根據平行四邊形的對邊相等，得

CD=AB=4，AD=BC=5，

故四邊形EFCD的周長=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=1．

故答案為：1．本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是能夠根據平行四邊形的性質發(fā)現(xiàn)全等三角形，再根據全等三角形的性質求得相關線段間的關系．23、（﹣5，3）【解析】

利用菱形的性質以及勾股定理得出DO的長，進而求出C點坐標．【詳解】∵菱形ABCD的頂點A，B的坐標分別為（4，0），（﹣1，0），點D在y軸上，∴AB＝AD＝5＝CD，∴DO＝＝＝3，∵CD∥AB，∴點C的坐標是：（﹣5，3）．故答案為（﹣5，3）．此題主要考查了菱形的性質以及坐標與圖形的性質，得出DO的長是解題關鍵．二、解答題（本大題共3