西安市重點中學2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共4頁西安市重點中學2024-2025學年數(shù)學九年級第一學期開學檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）關于反比例函數(shù)，下列說法中錯誤的是()A．它的圖象分布在一、三象限B．它的圖象過點(-1，-3)C．當x>0時，y的值隨x的增大而增大D．當x<0時，y的值隨x的增大而減小2、（4分）如圖，過A點的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B，則這個一次函數(shù)的解析式是（）A．y=2x+3B．y=x﹣3C．y=2x﹣3D．y=﹣x+33、（4分）下列計算正確的是（）A．＝﹣3 B． C．5×5＝5 D．4、（4分）如圖，，，，都是正三角形，邊長分別為2，，，，且BO，，，都在x軸上，點A，，，從左至右依次排列在x軸上方，若點是BO中點，點是中點，，且B為，則點的坐標是A． B． C． D．5、（4分）化簡的結果是A．+1 B． C． D．6、（4分）有100個數(shù)據(jù)，落在某一小組內(nèi)的頻數(shù)與總數(shù)之比是0.4，那么在這100個數(shù)據(jù)中，落在這一小組內(nèi)的數(shù)據(jù)的頻數(shù)是（）A．100B．40C．20D．47、（4分）不等式的解是（）A． B． C． D．8、（4分）若x≤0，則化簡|1﹣x|﹣的結果是（）A．1﹣2x B．2x﹣1 C．﹣1 D．1二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在△ABC中，點D，E分別是BC，AC的中點，AB=8，則DE的長為________.10、（4分）正方形、、、…按如圖所示的方式放置.點、、、…和點、、、…分別在直線和軸上，則點的坐標是__________．（為正整數(shù)）11、（4分）小華用S2={（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=____________．12、（4分）數(shù)學興趣小組的甲、乙、丙、丁四位同學進行還原魔方練習，下表記錄了他們次還原魔方所用時間的平均值與方差：甲乙丙?。耄┮獜闹羞x擇一名還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定的同學參加比賽，應該選擇________同學．13、（4分）如圖所示，線段EF過平行四邊形ABCD的對角線的交點O，交AD于點E，交BC于點F。已知AB＝4，BC＝5，EF＝3,那么四邊形EFCD的周長是_____.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF．（1）求證：DE=CF；（2）求EF的長．15、（8分）在平面直角坐標系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．其中A（1，1）、B（4，4）、C（5，1）．（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A2B2C2，A、B、C的對應點分別是A2、B2、C2；（3）連CB2，直接寫出點B2、C2的坐標B2：、C2：．16、（8分）暑假期間，小明和父母一起開車到距家200千米的景點旅游.出發(fā)前，汽車油箱內(nèi)儲油45升；當行駛150千米時，發(fā)現(xiàn)油箱剩余油量為30升.(1)已知油箱內(nèi)余油量y(升)是行駛路程x(千米)的一次函數(shù)，求y與x的函數(shù)關系式；(2)當油箱中余油量少于3升時，汽車將自動報警.如果往返途中不加油，他們能否在汽車報警前回到家?請說明理由.17、（10分）如圖正比例函數(shù)y=2x的圖像與一次函數(shù)的圖像交于點A（m,2）,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B（-2，-1）與y軸交點為C與x軸交點為D．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）求的面積．18、（10分）某學校為了解學生上學的交通方式，現(xiàn)從全校學生中隨機抽取了部分學生進行“我上學的交通方式”問卷調(diào)查，規(guī)定每人必須并且只能在“乘車”、“步行”、“騎車”和“其他”四項中選擇一項，并根據(jù)統(tǒng)計結果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請解答下列問題：（1）在這次調(diào)查中，樣本容量為；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）“乘車”所對應的扇形圓心角為°；（4）若該學校共有2000名學生，試估計該學校學生中選擇“步行”方式的人數(shù)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）試寫出經(jīng)過點，的一個一次函數(shù)表達式：________.20、（4分）某食堂午餐供應10元、16元、20元三種價格的盒飯，根據(jù)食堂某月銷售午餐盒飯的統(tǒng)計圖，可計算出該月食堂午餐盒飯的平均價格是_______元．21、（4分）如圖，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8,P為BC上一動點，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F,則EF最小值是________.22、（4分）若關于的分式方程有增根，則的值為__________．23、（4分）如圖所示,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測量AB=2米,則樹高為________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，某學校決定開設民族器樂選修課．為了更貼合學生的興趣，對學生最喜愛的一種民族樂器進行隨機抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查名學生；（2）請把條形圖（圖1）補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，二胡部分所對應的圓心角的度數(shù)；（4）如果該校共有學生1500名，請你估計最喜愛古琴的學生人數(shù)．25、（10分）如圖，甲乙兩船從港口A同時出發(fā)，甲船以16海里/時的速度向南偏東50°航行，乙船向北偏東40°航行，3小時后，甲船到達B島，乙船到達C島，若C，B兩島相距60海里，問乙船的航速是多少?26、（12分）已知關于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k＝1．（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若方程有一個根是5，求k的值．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】試題分析：反比例函數(shù)的性質：當時，圖象位于一、三象限，在每一象限，y隨x的增大而減小；當時，圖象位于二、四象限，在每一象限，y隨x的增大而增大.解：A、因為，所以它的圖象分布在一、三象限，B、它的圖象過點（-1，-3），D、當，y的值隨x的增大而減小，均正確，不符合題意；C、當，y的值隨x的增大而減小，故錯誤，本選項符合題意.考點：反比例函數(shù)的性質點評：反比例函數(shù)的性質是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.2、D【解析】試題分析：∵B點在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標為1，∴y=2×1=2，∴B（1，2），設一次函數(shù)解析式為：y=kx+b，∵過點A的一次函數(shù)的圖象過點A（0，1），與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點B（1，2），∴可得出方程組b=3k+b=2解得b=3k=-1則這個一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+1．故選D．考點：1.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式2.兩條直線相交或平行問題．3、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質對A進行判斷；根據(jù)二次根式的加減運算對B進行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對C進行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對D進行判斷．【詳解】A、原式＝3，所以A選項錯誤；B、與不能合并，所以B選項錯誤；C、原式＝25，所以C選項錯誤；D、原式＝＝2，所以D選項正確．故選D．本題考查了二次根式的混合運算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后合并同類二次根式即可．在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．4、C【解析】

根據(jù)圖形，依次表示各個點A的坐標，可以分別發(fā)現(xiàn)橫、縱坐標的變化規(guī)律，則問題可解．【詳解】根據(jù)題意點A在邊長為2的等邊三角形頂點，則由圖形可知點A坐標為（-1，）由于等邊三角形△A1B1C1，的頂點A1在BO中點，則點A到A1的水平距離為邊長2，則點A1坐標為（1，2）以此類推，點A2坐標為（5，4），點A3坐標為（13，8），各點橫坐標從-1基礎上一次增加2，22，23，…，縱坐標依次是前一個點縱坐標的2倍則點A6的橫坐標是：-1+2+22+23+24+25+26=125，縱坐標為：26×=64則點A6坐標是（125，64）故選C．本題是平面直角坐標系下的點坐標規(guī)律探究題，考查了等邊三角形的性質，應用了數(shù)形結合思想．5、D【解析】試題分析：．故選D．6、B【解析】

根據(jù)頻率、頻數(shù)的關系：頻率＝頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總數(shù)，可得頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)．【詳解】∵一個有100個數(shù)據(jù)的樣本，落在某一小組內(nèi)的頻率是0.4，∴在這100個數(shù)據(jù)中，落在這一小組內(nèi)的頻數(shù)是：100×0.4＝1．故選B．本題考查了頻率、頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的關系：頻數(shù)＝頻率×數(shù)據(jù)總數(shù)．7、C【解析】

解出兩個不等式的解集，再取它們的公共部分作為不等式組的解集即可【詳解】解：解不等式①得：解不等式②得：∴該不等式的解集是故答案為：C本題考查了一元一次不等式組的解法，掌握其解法是解題的關鍵.8、D【解析】試題分析：根據(jù)x≤0，可知-x≥0，因此可知1-x≥0，然后根據(jù)可求解為|1﹣x|﹣=1-x+x=1.故選：D二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】【分析】根據(jù)三角形的中位線定理進行求解即可得.【詳解】∵D，E分別是BC，AC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AB==1，故答案為：1．【點睛】本題考查了三角形中位線定理，熟記定理的內(nèi)容是解題的關鍵.10、【解析】分析：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標，又An的橫坐標數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標為（2n-1），然后就可以求出Bn的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標]．詳解：由圖和條件可知A1（0，1）A2（1，2）A3（3，4），B1（1，1），B2（3，2），∴Bn的橫坐標為An+1的橫坐標，縱坐標為An的縱坐標，又An的橫坐標數(shù)列為An=2n-1-1，所以縱坐標為2n-1，∴Bn的坐標為[A（n+1）的橫坐標，An的縱坐標]=（2n-1，2n-1）．故答案為（2n-1，2n-1）．點睛：本題主要考查函數(shù)圖象上點的坐標特征及正方形的性質，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數(shù)量上增加（或倍數(shù)）情況的變化，找出數(shù)量上的變化規(guī)律，從而推出一般性的結論．11、1【解析】

根據(jù)S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]可得平均數(shù)為8，進而可得答案．【詳解】解：由S2=[（x1-8）2+（x2-8）2+……+（x10-8）2]知這10個數(shù)據(jù)的平均數(shù)為8，則x1+x2+x3+…+x10=10×8=1，故答案為：1．此題主要考查了方差公式，關鍵是掌握方差公式：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]．12、丁【解析】

據(jù)方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：因為乙和丁的方差最小，但丁平均數(shù)最小，

所以丁還原魔方用時少又發(fā)揮穩(wěn)定．

故應該選擇丁同學．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．13、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質，得△AOE≌△COF．根據(jù)全等三角形的性質，得OF=OE，CF=AE．再根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得CD=AB，AD=BC，故FC+ED=AE+ED=AD，根據(jù)所推出相等關系，可求四邊形EFCD的周長．【詳解】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AO=OC，AD∥BC，

∴∠EAO=∠FCO，

在△AOE和△COF中，，

∴△AOE≌△COF，

∴OF=OE=1.5，CF=AE，

根據(jù)平行四邊形的對邊相等，得

CD=AB=4，AD=BC=5，

故四邊形EFCD的周長=EF+FC+ED+CD=OE+OF+AE+ED+CD=1.5+1.5+5+4=1．

故答案為：1．本題考查了平行四邊形的性質，解題的關鍵是能夠根據(jù)平行四邊形的性質發(fā)現(xiàn)全等三角形，再根據(jù)全等三角形的性質求得相關線段間的關系．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、見解析；【解析】試題分析：（1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進而得出DE=FC；（2）利用平行四邊形的判定與性質得出DC=EF，進而利用等邊三角形的性質以及勾股定理得出EF的長試題解析：（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DEBC，∵延長BC至點F，使CF=BC，∴DEFC，即DE=CF；（2）解：∵DEFC，∴四邊形DEFC是平行四邊形，∴DC=EF，∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2，∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2，∴DC=EF=．考點：三角形中位線定理；等邊三角形的性質；平行四邊形的判定與性質15、（1）見解析；（2）見解析；（3）（4，﹣2），（1，﹣3）．【解析】

(1)分別畫出A、B、C的對應點A1,B1,C1即可(2)分別畫出A、B、C的對應點A2,B2,C2即可(3)根據(jù)B2,C2的位置寫出坐標即可;【詳解】解：（1）的△A1B1C1如圖所示．（2）的△A2B2C2如圖所示．（3）B2（4，﹣2），C2（1，﹣3），故答案為（4，﹣2），（1，﹣3）．此題考查作圖-旋轉變換和平移變換，掌握作圖法則是解題關鍵16、（1）設y=kx+b,當x=0時，y=2,當x=150時，y=1．∴150k+b=1b="2"解得∴y=x+2．（2）當x=400時，y=×400+2=5＞3．∴他們能在汽車報警前回到家．【解析】（1）先設出一次函數(shù)關系式，再根據(jù)待定系數(shù)法即可求得函數(shù)關系式；（2）把x=400代入一次函數(shù)關系式計算出y的值即可得到結果．17、（1）一次函數(shù)的解析式為；（2）1.【解析】

（1）首先根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值，再進一步運用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中的解析式，令y=0求得點C的坐標，從而求得三角形的面積.【詳解】解：（1）由題可得，把點A（m,2）代入正比例函數(shù)y=2x得2＝2mm=1所以點A（1,2）因為一次函數(shù)圖象又經(jīng)過點B（-2,-1），所以解方程組得這個一次函數(shù)的解析式為（2）因為一次函數(shù)圖象與x軸的交點為D，所以點D的坐標為（-1,0）因為的底為OD=1,高為A點的縱坐標2所以此題綜合考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、直線與坐標軸的交點的求法，關鍵是根據(jù)正比例函數(shù)解析式求得m的值.18、（1）50；（2）圖略；（3）；（4）600.【解析】

（1）用此次調(diào)查的乘車的學生數(shù)除以其占比即可得到樣本容量；（2）用調(diào)查的總人數(shù)減去各組人數(shù)即可得到步行的人數(shù)，即可補全統(tǒng)計圖；（3）用360°×40%即可得到“乘車”所對應的扇形圓心角度數(shù)；（4）用2000乘以“步行”方式的占比即可.【詳解】（1）樣本容量為20÷40%=50（2）步行的人數(shù)為50-20-10-5=15（人）補全統(tǒng)計圖如下：（3）“乘車”所對應的扇形圓心角為40%×360°=144°（4）估計該學校學生中選擇“步行”方式的人數(shù)為2000×=600（人）此題主要考查統(tǒng)計調(diào)查，解題的關鍵是根據(jù)統(tǒng)計圖求出樣本容量.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、y=x+1【解析】

根據(jù)一次函數(shù)解析式，可設y=kx+1，把點代入可求出k的值；【詳解】因為函數(shù)的圖象過點（1，2），所以可設這個一次函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx+1，把（1，2）代入得：2=k+1，解得k=1，故解析式為y=x+1此題考查一次函數(shù)解析式，解題的關鍵是設出解析式；20、13【解析】試題解析：故答案為點睛：題目主要考查加權平均數(shù).分別用單價乘以相應的百分比然后相加，計算即可得解.21、4.8【解析】【分析】連接AP，由題意知四邊形AFPE是矩形，由矩形的性質知EF=AP，所以當AP最小時，EF最小，根據(jù)垂線段最短進行解答即可．【詳解】如圖，連接AP，由題意知，四邊形AFPE是矩形，則有AP=EF，當EF取最小值時，則AP也取最小值，∴當AP為直角三角形ABC的斜邊上的高時，即AP⊥BC時，AP有最小值，此時EF有最小值，由勾股定理知BC==10，∵S△ABC=AB?AC=BC?AP，∴AP=4.8，即EF的最小值是4.8，故答案為：4.8.【點睛】本題考查了矩形的判定與性質、勾股定理、垂線段最短等，正確分析是解題的關鍵.22、【解析】

增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應先確定增根的可能值，讓最簡公分母（x-1）（x+1）=0，得到x=1或-1，然后代入化為整式方程的方程，滿足即可．【詳解】方程兩邊都乘（x-5），得1-a=x-5，∴x=7-a∵原方程有增根，∴最簡公分母x-5=0，解得x=5，∴7-a=5；∴a=1．故答案為：1．本題考查了分式方程的增根，難度適中．確定增根可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0