湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)-4.3.3.1對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1-專項(xiàng)訓(xùn)練【含解析】

湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)-4.3.3.1對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1-專項(xiàng)訓(xùn)練【原卷版】基礎(chǔ)鞏固練1.已知集合A={x|log2A.1,2 B.0,2 C.2.[2024·四川模擬]已知log2A.1a>1b B.12a3.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=1ax,y=logax+12(a>0,且a≠1)的圖象可能是()ABCD4.函數(shù)fxA.[1,+∞) B.1,4 C.5.（改編）已知函數(shù)fx=logA.a+b<0 B.ab<?16.設(shè)a=log58,b=21.3,cA.c<b<a B.b<a7.[2024·畢節(jié)模擬]已知loga14<1,1A.(13,1) B.(0,14)∪1,+∞ C.8.[2024·湖北聯(lián)考]已知函數(shù)fx=log33A.(?∞,?2] C.[?2,43] D.綜合提升練9.[2024·邯鄲模擬]（多選題）已知函數(shù)fxA.fx的定義域?yàn)锽.fxC.不等式fx<D.fx在[10.（多選題）已知函數(shù)fxA.函數(shù)fx的圖象過(guò)定點(diǎn)B.函數(shù)fx在0C.函數(shù)fx在(?12D.若對(duì)任意的x∈[1,2],11.已知函數(shù)fx=112.已知a=log119，b=log1311，c應(yīng)用情境練13.某公司工人甲生產(chǎn)第x件產(chǎn)品所需的時(shí)間fx（單位：h）滿足fx=4?logax,0<x<14.已知大氣壓強(qiáng)p（單位：帕）隨高度?（單位：米）的變化滿足關(guān)系式lnp0（1）設(shè)在海拔4000米處的大氣壓強(qiáng)為p'，求在海拔8000米處的大氣壓強(qiáng).（結(jié)果用p0和（2）我國(guó)的陸地地勢(shì)可劃分為三級(jí)階梯，其平均海拔如表所示：平均海拔/米第一級(jí)階梯H≥第二級(jí)階梯1000<第三級(jí)階梯H≤若用平均海拔的范圍直接代表海拔的范圍，設(shè)在第二級(jí)階梯某處的壓強(qiáng)為p2，在第三級(jí)階梯某處的壓強(qiáng)為p3,k=創(chuàng)新拓展練15.[2024·南通統(tǒng)考]已知函數(shù)y=fx的圖象既關(guān)于點(diǎn)1,1中心對(duì)稱，又關(guān)于直線x+y=16.若存在實(shí)數(shù)m,n,使得?x=mfx+ngx，則稱函數(shù)?（1）若?x=ex為fx，gx的“T2,1（2）設(shè)函數(shù)fx=lnex+1，gx=x，是否存在實(shí)數(shù)m,n,使得?x為fx，gx的“湘教版高中數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)-4.3.3.1對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)1-專項(xiàng)訓(xùn)練【解析版】基礎(chǔ)鞏固練1.已知集合A={x|log2x<A.1,2 B.0,2 C.[解析]由log2x<1得0<x<2.[2024·四川模擬]已知log2a>A.1a>1b B.12a[解析]由log2a>log2b得，a>因?yàn)閥=12x為減函數(shù)，所以1a?b>0，但a?b不一定大于1，所以log2a?b>20=3.在同一直角坐標(biāo)系中,函數(shù)y=1ax,y=logax+12(a>0,且a≠1)的圖象可能是(D)ABCD[解析]易知a與1a必有一個(gè)大于1,一個(gè)大于0且小于1,則f(x)=1ax與g(x)=logax+124.函數(shù)fx=lnxA.[1,+∞) B.1,4 C.[解析]易得函數(shù)fx=lnx+fx=lnx+24?x=ln?5.（改編）已知函數(shù)fx=logaxA.a+b<0 B.ab<?1[解析]由圖象可知fx在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，所以a>1，令fx=logax?b=0，即x=b+1，所以函數(shù)fx?a<ab<0，又因?yàn)閍>1，所以?a<?1，因?yàn)閍?1<ab<a0，即1a<ab因?yàn)?<b<1，所以logab<loga故選C.6.設(shè)a=log58,b=21.3,c=0.7A.c<b<a B.b<a[解析]因?yàn)閥=log5所以1=log55又函數(shù)y=x1.3在0,+∞上單調(diào)遞增，所以21.3>27.[2024·畢節(jié)模擬]已知loga14<1,13aA.(13,1) B.(0,14)∪1,+∞ C.[解析]由13a<1=130，且指數(shù)函數(shù)y=由a12<1=112，且冪函數(shù)y=由loga14<1=logaa，且對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax0<a8.[2024·湖北聯(lián)考]已知函數(shù)fx=log33x?A.(?∞,?2] C.[?2,43] D.[解析]令gx=log33x+1?12x=log33x2+3?x2,則gx為偶函數(shù)，由定義法得gx在[0,+∞)上單調(diào)遞增，所以綜合提升練9.[2024·邯鄲模擬]（多選題）已知函數(shù)fx=logA.fx的定義域?yàn)锽.fxC.不等式fx<D.fx在[[解析]由題意可得x+6>0,4?x>0,,解得?6fx=log2?x2?2x+24，因?yàn)閥=?x2?2x+24在?6,?1上單調(diào)遞增，在?1,4上單調(diào)遞減，y=log2x在因?yàn)閒x在?6,?1上單調(diào)遞增，在?1,4上單調(diào)遞減，且f?4=f2=4，10.（多選題）已知函數(shù)fx=logA.函數(shù)fx的圖象過(guò)定點(diǎn)B.函數(shù)fx在0C.函數(shù)fx在(?12D.若對(duì)任意的x∈[1,2],[解析]因?yàn)楹瘮?shù)y=logax所以y=logax+1a>1的圖象過(guò)定點(diǎn)0,0，當(dāng)x>0時(shí)，x+1>1，函數(shù)fx=logax+1=loga由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，函數(shù)fx=logax+1a>1在?1,0上單調(diào)遞減，在0,+∞上單調(diào)遞增，所以函數(shù)fx在(?12,0)上單調(diào)遞減，在0,1當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，函數(shù)fx必有fxmin=f1=loga2=loga2>111.已知函數(shù)fx=1+[解析]因?yàn)閒x所以f?2=12.已知a=log119，b=log1311，c=log[解析]因?yàn)閍?因?yàn)閘g9?lg13<lg9+lg綜上所述，a<應(yīng)用情境練13.某公司工人甲生產(chǎn)第x件產(chǎn)品所需的時(shí)間fx（單位：h）滿足fx=4?logax,0<x<λ[解析]由甲生產(chǎn)第λ件產(chǎn)品的時(shí)間為2h，得fλ=10λ+由甲生產(chǎn)第2件產(chǎn)品的時(shí)間為3h，得f2=則fx=4?14.已知大氣壓強(qiáng)p（單位：帕）隨高度?（單位：米）的變化滿足關(guān)系式lnp0（1）設(shè)在海拔4000米處的大氣壓強(qiáng)為p'，求在海拔8000米處的大氣壓強(qiáng).（結(jié)果用p0和（2）我國(guó)的陸地地勢(shì)可劃分為三級(jí)階梯，其平均海拔如表所示：平均海拔/米第一級(jí)階梯H≥第二級(jí)階梯1000<第三級(jí)階梯H≤若用平均海拔的范圍直接代表海拔的范圍，設(shè)在第二級(jí)階梯某處的壓強(qiáng)為p2，在第三級(jí)階梯某處的壓強(qiáng)為p3,k=[解析]（1）設(shè)在海拔8000米處的大氣壓強(qiáng)為p″則lnp0?lnp'（2）設(shè)在第二級(jí)階梯某處的海拔為?2，在第三級(jí)階梯某處的海拔為?3，則lnp因?yàn)?2∈(1000,2000]則0<lnp3p2≤創(chuàng)新拓展練15.[2024·南通統(tǒng)考]已知函數(shù)y=fx的圖象既關(guān)于點(diǎn)1,1中心對(duì)稱，又關(guān)于直線x+y=0對(duì)稱.當(dāng)[解析]用C表示函數(shù)y=fx的圖象，對(duì)任意的x0∈0,1，令因?yàn)楹瘮?shù)y=fx的圖象關(guān)于點(diǎn)1所以P02?x0,2因?yàn)楹瘮?shù)y=fx的圖象關(guān)于直線x所以點(diǎn)P02?x0,2?y0關(guān)于直線x又P1y0?2,x所以P24?y0,4由log210∈3,4，所以x0所以flog16.若存在實(shí)數(shù)m,n,使得?x=mfx+ngx，則稱函數(shù)?（1）若?x=ex為fx，gx的“T2,1（2）設(shè)函數(shù)fx=lnex+1，gx=x，是否存在實(shí)數(shù)m,n,使得?x為fx，gx的“[解析]（1）因?yàn)?x=ex為fx，g所以2fx所以2f?因?yàn)閒x為奇函數(shù)，gx所以f?x=?