寒假作業(yè)06等腰（等邊）三角形（原卷版）-2024年八年級(jí)數(shù)學(xué)寒假培優(yōu)練（人教版）

限時(shí)練習(xí)：40min完成時(shí)間：月日天氣：寒假作業(yè)06等腰（等邊）三角形的性質(zhì)與判定1.等腰三角形：有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.腰：相等的兩邊；底邊：不相等的那條邊；頂角：兩腰的夾角；底角：腰與底邊的夾角.2.等腰三角形的性質(zhì)與判定：性質(zhì)1：等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱等邊對(duì)等角）.性質(zhì)2：等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（簡(jiǎn)稱“三線合一”）.判定：若一個(gè)三角形的兩角相等，則這個(gè)三角形是等腰三角形（簡(jiǎn)稱等角對(duì)等邊）.3.等邊三角形的性質(zhì)與判定：等邊三角形：有三條邊相等的三角形是等邊三角形.性質(zhì)：等邊三角形的三條邊和三個(gè)角都相等，且每個(gè)角都等于60°.判定1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形.判定2：有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形.判定3：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形.1．下列條件中，可以判定是等腰三角形的是（

）A．， B．C． D．三個(gè)角的度數(shù)之比是2．已知等腰三角形一腰上的高線與另一腰的夾角為，那么這個(gè)等腰三角形的頂角等于（

）A．或 B． C． D．或3．等腰三角形的兩條邊長(zhǎng)分別為3，7，則等腰三角形的周長(zhǎng)為．4．如圖，為等邊三角形，為邊上的高，點(diǎn)為邊上的中點(diǎn)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺按要求作圖．(1)在圖①中，作的平分線；(2)在圖②中，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，使所作三角形的面積等于面積的．5．如圖，在中，，．作出邊的垂直平分線，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連接．(1)下列結(jié)論正確的是（填序號(hào)）．①平分；②；③的周長(zhǎng)等于；④．(2)結(jié)論正確的說(shuō)明理由．6．已知是上一點(diǎn).(1)用無(wú)刻度的直尺和圓規(guī)作圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，延長(zhǎng)交延長(zhǎng)線于（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)求證：是等腰三角形．7．如圖，在中，，且．(1)在邊的延長(zhǎng)線上求作點(diǎn)，使；（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的作圖條件下，若，求的度數(shù)．8．已知：如圖，中，，平分，平分，過(guò)D作直線平行于，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)求證：是等腰三角形；(2)求的周長(zhǎng)．9．如圖，點(diǎn)D，E，F(xiàn)在等邊的邊上，且．(1)求證：是等邊三角形；(2)若，求的長(zhǎng)．10．如圖，在中，，于點(diǎn)D，平分，分別與交于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)求證：是等邊三角形；(2)若，求的長(zhǎng)．11．如圖，在中，點(diǎn)D、E在上，．(1)從①，②中，選擇一個(gè)作為條件，另外一個(gè)作為結(jié)論，構(gòu)成一個(gè)真命題，并證明；條件：，結(jié)論：(填序號(hào))．(2)在(1)的條件下，當(dāng)時(shí)，求的度數(shù)．12．如圖，在等邊中，是邊上的高，，在下列結(jié)論中：①；②；③；④．正確的是．（填序號(hào)）13．已知，如圖，為等邊三角形，，、相交于點(diǎn)P，于Q．(1)求證：；(2)求的度數(shù)；(3)若，，求的長(zhǎng)．14．如圖，過(guò)等邊的頂點(diǎn)在內(nèi)部作射線，（且），點(diǎn)A關(guān)于射線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，直線交于點(diǎn)，連接，．(1)依據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；(2)在（且）變化的過(guò)程中，的大小是否發(fā)生變化？如果發(fā)生變化，請(qǐng)直接寫出變化的范圍；如果不發(fā)生變化，請(qǐng)求出的大??；(3)連接交于點(diǎn)，用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并給予證明．15．定義：一個(gè)三角形的一邊長(zhǎng)是另一邊長(zhǎng)的2倍，這樣的三角形叫做“倍長(zhǎng)三角形”．若等腰是“倍長(zhǎng)三角形”，底邊BC的長(zhǎng)為3，則腰AB的長(zhǎng)為．16．如圖1，是等邊三角形的邊所在直線上一點(diǎn)，是邊所在直線上一點(diǎn)，且與不重合，若，則稱為點(diǎn)關(guān)于等邊三角形的反稱點(diǎn)，點(diǎn)稱為反稱中心．在平面直角坐標(biāo)系中，(1)已知等邊三角形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)A在第一象限內(nèi)，反稱中心在直線上，反稱點(diǎn)在直線上．①如圖2，若為邊的中點(diǎn)，在圖中作出點(diǎn)關(guān)于等邊三角形的反稱點(diǎn)，并直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)：；②若，求點(diǎn)關(guān)于等邊三角形的反稱點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若等邊三角形的頂點(diǎn)為，，反稱中心在直線上，反稱點(diǎn)在直線上，且，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)關(guān)于等邊三角形的反稱點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍：_________（用含的代數(shù)式表示）.17．（2023·江蘇宿遷·中考真題）若等腰三角形有一個(gè)內(nèi)角為，則這個(gè)等腰三角形的底角是（

）A． B． C． D．18．（2023·浙江臺(tái)州·中考真題）如圖，銳角三角形中，，點(diǎn)D，E分別在邊，上，連接，．下列命題中，假命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則19．（2023·內(nèi)蒙古通遼·中考真題）如圖，等邊三角形的邊長(zhǎng)為，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作，交邊于點(diǎn)Q，以為邊作等邊三角形，使點(diǎn)A，D在異側(cè)，當(dāng)點(diǎn)D落在邊上時(shí)，點(diǎn)P需移動(dòng)