長沙市2024-2025學年數學九上開學達標檢測試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁長沙市2024-2025學年數學九上開學達標檢測試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）正方形具有而菱形不一定具有的性質是()A．對角線相等 B．對角線互相垂直平分C．四條邊相等 D．對角線平分一組對角2、（4分）如果一個三角形三條邊的長分別是7，24，25，則這個三角形的最大內角的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．90°3、（4分）如圖，在框中解分式方程的4個步驟中，根據等式基本性質的是（）A．①③ B．①② C．②④ D．③④4、（4分）以下列各組數為三角形的邊長，能構成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1，1， C．2，4，5 D．6，7，85、（4分）若樣本x1+1，x2+1，…，xn+1的平均數為10，方差為2，則對于樣本x1+2，x2+2，…，xn+2，下列結論正確的是（）A．平均數為10，方差為2 B．平均數為11，方差為3C．平均數為11，方差為2 D．平均數為12，方差為46、（4分）已知，則有（）A． B． C． D．7、（4分）故宮是世界上現存規(guī)模最大，保存最完整的宮殿建筑群．下圖是利用平面直角坐標系畫出的故宮的主要建筑分布示意圖．在圖中，分別以正東、正北方向為x軸、y軸的正方向，建立平面直角坐標系，有如下四個結論：①當表示太和殿的點的坐標為（0，0），表示養(yǎng)心殿的點的坐標為（-2，4）時，表示景仁宮的點的坐標為（2，5）；②當表示太和殿的點的坐標為（0，0），表示養(yǎng)心殿的點的坐標為（-1，2）時，表示景仁宮的點的坐標為（1，3）；③當表示太和殿的點的坐標為（4，-8），表示養(yǎng)心殿的點的坐標為（0，0）時，表示景仁宮的點的坐標為（8，1）；④當表示太和殿的點的坐標為（0，1），表示養(yǎng)心殿的點的坐標為（-2，5）時，表示景仁宮的點的坐標為（2，6）．上述結論中，所有正確結論的序號是（）A．①② B．①③ C．①④ D．②③8、（4分）如圖，在?ABCD中，連接AC，∠ABC=∠CAD=45°，AB=，則BC的長是（）A． B．2 C．2 D．4二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）菱形的兩條對角線長分別是方程的兩實根，則菱形的面積為______．10、（4分）如圖已知四邊形ABCD中，AB=CD，AB//CD要使四邊形ABCD是菱形，應添加的條件是_____________________________（只填寫一個條件，不使用圖形以外的字母）.11、（4分）已知關于的方程的一個根為，則實數的值為（）A． B． C． D．12、（4分）如圖，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，將△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，連接DC，則DC的長為________________.13、（4分）在射擊比賽中，某運動員的1次射擊成績（單位：環(huán)）為：7，8，10，8，9，1．計算這組數據的方差為_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為直線x=1，該拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B，與y軸的交點為C，其中A（-1，0）.（1）寫出B點的坐標；（2）求拋物線的函數解析式；（3）若拋物線上存在一點P，使得△POC的面積是△BOC的面積的2倍，求點P的坐標；（4）點M是線段BC上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點D，求線段MD長度的最大值．15、（8分）當k值相同時，我們把正比例函數與反比例函數叫做“關聯函數”.(1)如圖，若k>0，這兩個函數圖象的交點分別為A，B，求點A，B的坐標（用k表示）；(2)若k=1，點P是函數在第一象限內的圖象上的一個動點（點P不與B重合），設點P的坐標為（），其中m>0且m≠2.作直線PA，PB分別與x軸交于點C，D，則△PCD是等腰三角形，請說明理由；(3)在(2)的基礎上，是否存在點P使△PCD為直角三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.16、（8分）如圖：在?ABCD中，E、F分別為對角線BD上的點，且BE=DF，判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由．17、（10分）如圖，一塊鐵皮（圖中陰影部分），測得，，，，.求陰影部分面積.18、（10分）如圖，在直角坐標系中，OA＝3，OC＝4，點B是y軸上一動點，以AC為對角線作平行四邊形ABCD．(1)求直線AC的函數解析式；(2)設點B(0，m)，記平行四邊形ABCD的面積為S，請寫出S與m的函數關系式，并求當BD取得最小值時，函數S的值；(3)當點B在y軸上運動，能否使得平行四邊形ABCD是菱形？若能，求出點B的坐標；若不能，說明理由．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，平行四邊形ABCD的周長為20，對角線AC、BD交于點O，E為CD的中點，BD=6，則△DOE的周長為_________．20、（4分）計算：=_______________．21、（4分）一個多邊形的每個外角都是，則這個多邊形的邊數是________.22、（4分）如圖，在平面直角坐標系中，菱形的邊在軸上，與交于點（4，2），反比例函數的圖象經過點．若將菱形向左平移個單位，使點落在該反比例函數圖象上，則的值為_____________．23、（4分）若，則的值為________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ADC＝90°，AB＝AC，E，F分別為AC，BC的中點，連接EF，ED，FD．（1）求證：ED＝EF；（2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝6，求DF的長．25、（10分）某公司招聘職員兩名，對甲乙丙丁四名候選人進行筆試和面試，各項成績均為100分，然后再按筆試70%、面試30%計算候選人綜合成績（滿分100分）各項成績如下表所示：候選人筆試成績面試成績甲9088乙8492丙x90丁8886（1）直接寫出四名候選人面試成績中位數；（2）現得知候選人丙的綜合成績?yōu)?7.2分，求表中x的值；（3）求出其余三名候選人的綜合成績，并以綜合成績排序確定所要聘請的前兩名的人選．26、（12分）如圖，在平面直角坐標系，已知四邊形是矩形，且（0，6），（8，0），若反比例函數的圖象經過線段的中點，交于點，交于點．設直線的解析式為．（1）求反比例函數和直線的解析式；（2）求的面積：（3）請直接寫出不等式的解集．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

根據正方形和菱形的性質可以判斷各個選項是否正確．【詳解】解：正方形的對角線相等，菱形的對角線不相等，故A符合題意；

正方形和菱形的對角線都互相垂直平分，故B不符合題意；

正方形和菱形的四條邊都相等，故C不符合題意；正方形和菱形的對角線都平分一組對角，故D不符合題意，

故選：A．本題考查正方形和菱形的性質，解答本題的關鍵是熟練掌握基本性質．2、D【解析】

根據勾股定理逆定理可得此三角形是直角三角形，進而可得答案．【詳解】解：∵72＋242＝252，∴此三角形是直角三角形，∴這個三角形的最大內角是90°，故選D．此題主要考查了勾股定理逆定理，關鍵是掌握如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．3、A【解析】

根據等式的性質1，等式的兩邊都加或減同一個整式，結果不變，根據等式的性質1，等式的兩邊都乘或除以同一個不為零的整式，結果不變，可得答案．【詳解】①根據等式的性質1，等式的兩邊都乘同一個不為零的整式x﹣1，結果不變；②根據去括號法則；③根據等式的性質1，等式的兩邊都加同一個整式3﹣x，結果不變；④根據合并同類項法則．根據等式基本性質的是①③．故選A．本題考查了等式的性質，利用了等式的性質1，等式的性質1．4、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】A、12+22≠32，故不是直角三角形，故此選項錯誤；B、12+12=（）2，故是直角三角形，故此選項正確；C、22+42≠52，故不是直角三角形，故此選項錯誤；D、62+72≠82，故不是直角三角形，故此選項錯誤．故選B．本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．5、C【解析】

分析：利用樣本的平均數和方差的公式計算，即可得到結果．詳解：因為樣本的平均數是，方差為，∴，即，方差則，樣本的方差為，故選C．點睛：本題主要考查了數據的平均數與方差的計算，其中熟記樣本數據的平均數和方差的公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力．6、A【解析】

求出m的值，求出2）的范圍5＜m＜6，即可得出選項．【詳解】m=（-）×（-2），=，

=×3=2=，

∵，

∴5＜＜6，

即5＜m＜6，

故選A．本題考查了二次根式的乘法運算和估計無理數的大小的應用，注意：5＜＜6，題目比較好，難度不大．7、C【解析】

根據各結論所給兩個點的坐標得出原點的位置及單位長度從而得到答案.【詳解】①當表示太和殿的點的坐標為（0，0），表示養(yǎng)心殿的點的坐標為（-2，4）時，表示景仁宮的點的坐標為（2，5），正確；②當表示太和殿的點的坐標為（0，0），表示養(yǎng)心殿的點的坐標為（-1，2）時，表示景仁宮的點的坐標為（1，2.5），錯誤；③當表示太和殿的點的坐標為（4，-8），表示養(yǎng)心殿的點的坐標為（0，0）時，表示景仁宮的點的坐標為（8，2），錯誤；④當表示太和殿的點的坐標為（0，1），表示養(yǎng)心殿的點的坐標為（-2，5）時，表示景仁宮的點的坐標為（2，6），正確，故選：C.此題考查平面直角坐標系中用點坐標確定具體位置，由給定的點坐標確定原點及單位長度是解題的關鍵.8、B【解析】

根據平行四邊形的性質可得出CD=AB=、∠D=∠CAD=45°，由等角對等邊可得出AC=CD=，再利用勾股定理即可求出BC的長度．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=，BC=AD，∠D=∠ABC=∠CAD=45°，∴AC=CD=，∠ACD=90°，即△ACD是等腰直角三角形，∴BC=AD==1．故選：B．本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質以及勾股定理，根據平行四邊形的性質結合∠ABC=∠CAD=45°，找出△ACD是等腰直角三角形是解題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、2【解析】

解：x2﹣14x+41=0，則有（x-6）(x-1)=0解得：x=6或x=1．所以菱形的面積為：（6×1）÷2=2．菱形的面積為：2．故答案為2．點睛：本題考查菱形的性質．菱形的對角線互相垂直，以及對角線互相垂直的四邊形的面積的特點和根與系數的關系．10、ACBD，或AB=AD（答案不唯一）【解析】【分析】首先根據AB∥CD，AB=CD可得四邊形ABCD是平行四邊形，再根據一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形可得添加條件AD=AB．也可以根據對角線互相垂直的平行四邊形是菱形添加條件ACBD.【詳解】可添加的條件為AD=AB，∵AB∥CD，AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵AD=AB，∴四邊形ABCD為菱形，故答案為：AB=AD（答案不唯一）.【點睛】本題考查了菱形的判定，關鍵是掌握菱形的判定方法：①菱形定義：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形；②四條邊都相等的四邊形是菱形．③對角線互相垂直的平行四邊形是菱形（或“對角線互相垂直平分的四邊形是菱形”）．11、A【解析】

根據一元二次方程的根的定義,將根代入進行求解．【詳解】∵x=?2是方程的根,由一元二次方程的根的定義,可得(?2)2+2k?6=0，解此方程得到k=1.故選：A.考查一元二次方程根的定義，使方程左右兩邊相等的未知數的值就是方程的解，又叫做方程的根.12、1．【解析】

∵△ABC沿射線BC方向平移2個單位后得到△DEF，∴DE=AB=1，CE=BC?BE=6?2=1，∵∠B=∠DEC=60°，∴△DEC是等邊三角形，∴DC=1，故答案為1．本題考查了平移的性質,熟記性質得到相等的線段是解題的關鍵．13、【解析】試題分析：先計算平均數所以方差為考點：方差；平均數三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）B（3，0）；（2）y＝x2?2x?3；（3）P（6，21）或（?6，45）；（4）.【解析】

（1）函數的對稱軸為：x＝1，點A（?1，0），則點B（3，0）；（2）用兩點式求解即可；（3）△POC的面積是△BOC的面積的2倍，則|xP|＝2OB＝6，即可求解；（4）易得直線BC的表達式，設出點M（x，x?3），則可得MD＝x?3?（x2?2x?3）＝?x2＋3x，然后求二次函數的最值即可．【詳解】解：（1）函數的對稱軸為：x＝1，點A（?1，0），則點B（3，0），故答案為（3，0）；（2）函數的表達式為：y＝（x＋1）（x?3）＝x2?2x?3；（3）△POC的面積是△BOC的面積的2倍，則|xP|＝2OB＝6，當x＝6時，y＝36?12?3＝21，當x＝?6時，y＝36＋12?3＝45，故點P（6，21）或（?6，45）；（4）∵B（3，0），C（0，-3），易得直線BC的表達式為：y＝x?3，設點M（x，x?3），則點D（x，x2?2x?3），∴MD＝x?3?（x2?2x?3）＝?x2＋3x，∵?1＜0，∴MD有最大值，∴當x＝時，其最大值為：．本題考查的是二次函數綜合運用，涉及到待定系數法求函數解析式，圖形的面積計算以及二次函數的最值問題等，難度不大，熟練掌握相關知識點即可解答．15、（1）點A坐標為（-k，-1），點B坐標（k，1）；（2）△PCD是等腰三角形；，理由見解析；（3）不存在，理由見解析．【解析】

（1）聯立兩個函數解析式即可；（2）先求出點C和點D的坐標，然后根據兩點距離公式得到PC=PD即可；（3）過點P作PH⊥CD于H，根據等腰直角三角形的性質可得CD=2PH，可求m的值；然后再點P不與B重合即可解答．【詳解】解：（1）∵兩個函數圖象的交點分別為點A和點B，∴，解得：或∴點A坐標為（-k，-1），點B坐標（k，1）；（2）△PCD是等腰三角形，理由如下：∵k=1∴點A和點B的坐標為（-1，-1）和（1，1），設點P的坐標為（m，）∴直線PA解析式為：∵當y=0時，x=m-1，∴點C的坐標為（m-1，0）同理可求直線PB解析式為：∵當y=0時，x=m+1，∴點D的坐標為（m+1，0）∴，∴PC=PD∴△PCD是等腰三角形；（3）如圖：過點P作PH⊥CD于H∵△PCD直角三角形，PH⊥CD，∴CD=2PH，∴m+1-（m-1）=2×，解得m=1∴點P的坐標為（1，1），∵點B（1，1）與點函數在第一象限內的圖象上的一個動點P不重合∴不存在點P使△PCD為直角三角形．本題屬于反比例函數綜合題，主要考查了反比例函數的性質、等腰直角三角形的性質、兩點距離公式等知識點，掌握反比例函數的性質是解答本題的關鍵．16、證明見解析【解析】分析：如下圖，連接AC，由已知條件易得：OA=OC、OB=OD，結合BE=DF可得OE=OF，由此可得四邊形AECF是平行四邊形.詳解：連接AC，與BD相交于O，如圖所示：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA=OC，OB=OD，∵BE=DF，∴OE=OF，∴AC與EF互相平分，∴四邊形AECF為平行四邊形.點睛：熟記：“平行四邊形的對角線互相平分和對角線互相平分是四邊形是平行四邊形”是解答本題的關鍵.17、24【解析】

連接AC，首先利用勾股定理的逆定理判斷三角形ABC和三角形ACD的形狀，再根據陰影部分的面積等于三角形ACD的面積減去三角形ABC的面積即可.【詳解】連接AC，在中，根據勾股定理，本題主要考查三角形的勾股定理和勾股定理的逆定理的應用，特別注意三角形逆定理的應用.18、（1）；(2)①當m≤4時，S=－3m+12，②當m＞4時，S=3m－12（3）（0，）【解析】

（1）根據OA、OC的長度求出A、C坐標，再利用待定系數法求解即可；（2）根據點B的坐標可得出BC的長，結合平行四邊形的面積公式求出S與m的關系式，再根據AD∥y軸即可求出當BD最短時m的值，將其代入解析式即可；（3）根據菱形的性質找出m的值，從而根據勾股定理求解即可.【詳解】解：（1）∵OA=3，OC=4，

∴A（-3，0）、C（0，4）．

設直線AC的函數解析式為y=kx+b，

將點A（-3，0）、C（0，4）代入y=kx+b中，

得：，解得：，∴直線AC的函數解析式為：．（2）∵點B（0，m），四邊形ABCD為以AC為對角線的平行四邊形，

∴m≤4，BC=4-m，

∴S=BC?OA=-3m+12（m≤4）．

同法m＞4時，S=3m-12（m＞4）．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴當BD⊥y軸時，BD最小（如圖1）．

∵AD∥OB，AO⊥OB，DA⊥OB，

∴四邊形AOBD為矩形，

∴AD=OB=BC，

∴點B為OC的中點，即，此時S=-3×2+12=1．

∴S與m的函數關式為S=-3m+12（m＜4），當BD取得最小值時的S的值為1．（3）存在當AB=CB時，平行四邊形ABCD為菱形.理由如下：∵平行四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC．，，解得：，．本題考查了待定系數法求函數解析式、平行四邊形的性質、菱形的性質以及等腰三角形的性質，解題的關鍵是：（1）利用待定系數法求出函數解析式；（2）根據平行四邊形的面積公式找出S關于m的函數關系式；（3）學會構建方程解決問題；一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1．【解析】試題分析：∵?ABCD的周長為20cm，∴2（BC+CD）=20，則BC+CD=2．∵四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，BD=6，∴OD=OB=BD=3．又∵點E是CD的中點，∴OE是△BCD的中位線，DE=CD，∴OE=BC，∴△DOE的周長=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=5+3=1，即△DOE的周長為1．故答案是1．考點：三角形中位線定理．20、1【解析】

根據實數的性質化簡即可求解．【詳解】=1+2=1故答案為：1．此題主要考查實數的運算，解題的關鍵是熟知零指數冪與負指數冪的運算．21、【解析】

正多邊形的外角和是360°，而每個外角是18°，即可求得外角和中外角的個數，即多邊形的邊數．【詳解】設多邊形邊數為n，于是有18°×n=360°，解得n=20.即這個多邊形的邊數是20.本題考查多邊形內角和外角，熟練掌握多邊形的性質及計算法則是解題關鍵.22、1【解析】

根據菱形的性質得出CD=AD，BC∥OA，根據D

（4，2）和反比例函數的圖象經過點D求出k=8，C點的縱坐標是2×2=4，求出C的坐標，即可得出答案．【詳解】∵四邊形ABCO是菱形，∴CD=AD,BC∥OA，∵D

(4,2),反比例函數的圖象經過點D，∴k=8，C點的縱坐標是2×2=4，∴，把y=4代入得：x=2，∴n=3?2=1，∴向左平移1個單位長度，反比例函數能過C點，故答案為：1.本題主要考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，菱形的性質，坐標與圖形變化-平移，數形結合思想是關鍵.23、【解析】

根據比例設a=2k，b=3k，然后代入比例式進行計算即可得解．【詳解】∵，∴設a=2k，b=3k，∴.故答案為：此題考查比例的性質，掌握運算法則是解題關鍵二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、(1)見解析;(2)3.【解析】

（1）根據題意只要證明EF為△ABC的中位線，即可證明DE＝EF.（2）只要證明為直角三角形，根據勾股定理即可計算DF的長【詳解】（1）證明：∵∠ADC＝90°，E為AC的中點，∴DE＝AE＝AC．∵E、F分別為AC、BC的中點，∴EF為△ABC的中位線，∴EF＝AB．∵AB＝AC，∴DE＝EF．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝∠BAD＝30°．由（1）可知EF∥AB，AE＝DE，∴∠FEC＝∠BAC＝30°，∠DEC＝2∠DAC＝60°，∴∠FED＝90°．∵AC＝6，∴DE＝EF＝3，∴DF＝＝3．本題主要考查等腰三角形的性質，這是考試