電子技術(shù)（電工學(xué)Ⅱ） 第3版 課件 王黎明 第3-5章 正弦交流電路穩(wěn)態(tài)分析、三相電路、非正弦周期電流電路

第3章正弦交流電路穩(wěn)態(tài)分析3.1正弦量的基本概念3.2相量法3.3基本無源元件的正弦交流電路3.4阻抗和導(dǎo)納3.5正弦交流電路的功率3.6功率因數(shù)的提高3.7正弦交流電路穩(wěn)態(tài)分析3.8電路的諧振3.9頻率響應(yīng)一、基本內(nèi)容：1、正弦量的基本概念、相量法；2、基本無源元件的正弦交流電路；3、阻抗和導(dǎo)納；4、正弦交流電路的功率和功率因數(shù)的提高；5、正弦交流電路穩(wěn)態(tài)分析；6、電路的諧振、頻率響應(yīng)。第3章正弦交流電路穩(wěn)態(tài)分析二、教學(xué)要求：1、理解正弦量的三要素、相位差、有效值和相量表示法。2、掌握電路定律的相量形式和相量圖，掌握基本無源元件的伏安關(guān)系相量形式和阻抗的概念。3、掌握用相量法計算簡單正弦交流電路的方法。4、正確理解有功功率、無功功率和視在功率的概念并掌握相關(guān)計算。第3章正弦交流電路穩(wěn)態(tài)分析5、了解提高功率因數(shù)的方法及其經(jīng)濟意義。6、正確理解諧振的定義，掌握諧振頻率的求解以及諧振時各元件、各支路的電壓、電流特性。理解諧振時電路中的能量和功率變化規(guī)律。7、掌握頻率特性和網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的概念，了解濾波器的概念、類型和幾種典型的濾波器電路。第3章正弦交流電路穩(wěn)態(tài)分析3.1.1正弦量

返回主目錄電路中隨時間按正弦函數(shù)規(guī)律變化的電流或電壓統(tǒng)稱為正弦量。以電流為例，正弦量的一般解析式為：

波形如圖3-1所示：圖3-1正弦量的波形返回主目錄其中Im

叫正弦量的最大值，也叫振幅；角度叫正弦量的相位，當(dāng)t=0時的相位叫初相位，簡初相；，

叫正弦量的角頻率。（

180o）初相、最大值和角頻率稱為正弦量三要素

返回主目錄3.1.2周期和頻率

因為正弦量每經(jīng)歷一個周期的時間T，相位增加2π，則角頻率ω、周期T和頻率?之間關(guān)系為：工頻f=50HZ，

=314rad/S，T=20mS正弦量重復(fù)變化一次所需要的時間稱為周期，用字母表示，單位為S。單位時間內(nèi)正弦量變化的次數(shù)叫做頻率，用字母表示，單位為（赫茲）。

正弦量重復(fù)變化一次所需要的時間稱為周期，用字母返回主目錄3.1.3幅值和有效值有效值是按等效應(yīng)概念來定義的，如熱效應(yīng)。讓周期電流和直流電流流過等值的電阻，在相同時間T（周期電流的一個周期）內(nèi)，若兩者產(chǎn)生的熱效應(yīng)相等，則稱直流電流的數(shù)值為周期電流的有效值。有效值

正弦量變化過程中的最大瞬時值稱為幅值，采用大寫字母加下標(biāo)表示，如。3.1.4相位差設(shè)有兩個同頻率的正弦量為：相位差也是在主值范圍內(nèi)取值，即。顯然兩個同頻率正弦量的相位差等于初相之差，是一個與時間無關(guān)的常數(shù)。返回主目錄(a)圖為同相，(b)圖為反相。3.2.1復(fù)數(shù)及其基本運算1、復(fù)數(shù)的四種表示形式1)代數(shù)形式A=a+jb

復(fù)數(shù)的實部和虛部分別表示為：Re[A]=a,Im[A]=b。3)根據(jù)圖3.2得復(fù)數(shù)的三角形式：

圖3-2復(fù)數(shù)的復(fù)平面表示返回主目錄2)圖3.2為復(fù)數(shù)在復(fù)平面的表示。

或兩種表示法的關(guān)系：根據(jù)歐拉公式可將復(fù)數(shù)的三角形式轉(zhuǎn)換為指數(shù)表示形式：4)指數(shù)形式有時改寫為極坐標(biāo)形式：返回主目錄2、復(fù)數(shù)的運算

(1)加減運算——采用代數(shù)形式比較方便。

若則即復(fù)數(shù)的加、減運算滿足實部和實部相加減，虛部和虛部相加減。圖3.2返回主目錄(2)乘除運算——采用指數(shù)形式或極坐標(biāo)形式比較方便。即復(fù)數(shù)的乘法運算滿足模相乘，輻角相加。除法運算滿足模相除，輻角相減.

若則返回主目錄式中旋轉(zhuǎn)復(fù)變量即為復(fù)常數(shù)以角速度繞坐標(biāo)原點逆時針旋轉(zhuǎn)時的表達式，稱為旋轉(zhuǎn)因子，該復(fù)變量在虛軸上的投影就是正弦量:返回主目錄3.2.2正弦量的相量表示設(shè)有正弦交流電壓：根據(jù)歐拉公式該正弦交流電壓可以表示為：因此正弦量可以通過旋轉(zhuǎn)復(fù)變量在虛軸上的投影來表示。如圖3-5所示。圖3-5相量與其對應(yīng)的正弦曲線當(dāng)正弦量給定以后便可以構(gòu)造一個復(fù)常數(shù)和旋轉(zhuǎn)因子乘積的復(fù)變量使其虛部等于已知的正弦量，由于在線性電路中正弦交流響應(yīng)為同頻率的正弦量，因此可以用該復(fù)常數(shù)表示和區(qū)別正弦量，并將該復(fù)常數(shù)定義為正弦量的相量。為了區(qū)別于一般的復(fù)數(shù)，正弦量的相量用大寫字母加“”表示。例如正弦電流的相量為:返回主目錄有效值相量：

對于正弦電流

和正弦電壓

3.2.3基爾霍夫定律的相量形式對于電路中的任一結(jié)點上連接的K條支路，根據(jù)KCL有：返回主目錄對于電路構(gòu)成任一回路的K條支路，根據(jù)有KVL：當(dāng)式中電流和電壓均為同頻率的正弦量時：

上式即為基爾霍夫定律的相量形式。

設(shè)流過的電流為:電壓為:3.3

基本無源元件的正弦交流電路3.3.1電阻元件的正弦交流電路圖3-6返回主目錄

電阻元件上的電壓和電流為同頻率、同相位的正弦量。電壓有效值:初相:于是有:上式即為歐姆定律的相量形式返回主目錄電阻元件的相量模型和相量圖如圖3-6（b）和圖3-6（c）所示。圖3-6（b）圖3-6（c）電阻元件的瞬時功率返回主目錄由上式可知在正弦激勵下電阻的功率表達式包含一個恒定分量和一個頻率為激勵兩倍頻的正弦變化分量，其電流、電壓波形和功率波形如圖3-7所示。iu圖3-7電阻元件的電流、電壓波形和功率波形

從瞬時功率的表達式和波形圖可以看出，電阻上的瞬時功率始終為正值，這說明電阻元件上能量的交換是不可逆的，電阻元件在吸收電源提供電能的同時以熱能的形式散發(fā)掉。所以電阻元件是耗能元件。返回主目錄工程上通常用瞬時功率在一個周期內(nèi)的平均值來表征交流電做功能力的大小，用大寫字母P表示

在交流電路，通常所說的功率均指平均功率,平均功率又稱為有功功率，單位為瓦特(W)或千瓦(KW)返回主目錄【例3-1】把一個額定值為220V，1000W的電阻爐接在220V交流電源上，求電阻爐的電阻R和電流。解：電阻爐的電阻:流過電阻爐的電流為:返回主目錄3.3.2電感元件的正弦交流電路圖3-8電感元件的時域模型、相量模型和相量圖（a）（b）（c）

如圖3-8（a）所示，在電感元件在電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，電壓和電流滿足

由式上式可知，電感元件上的電壓和電流依然為同頻率的正弦量，但是電壓超前電流。電壓有效值，于是有

返回主目錄不妨設(shè)流過電感的電流相量形式為則初相，初相，返回主目錄上式即為電感元件上電壓和電流關(guān)系的相量形式。式中的具有電阻的量綱，單位為歐姆（），稱之為電感電抗，簡稱感抗，用表示，即

感抗具有電阻的量綱，具有阻礙電流變化的作用。感抗與頻率成正比，頻率越大，感抗越大。在直流情況下，，

所以電感元件相當(dāng)于短路。電感元件的相量模型和相量圖如圖3-8（b）和圖3-8（c）所示返回主目錄電感元件的瞬時功率為:

由上式可知，電感的瞬時功率以兩倍于激勵的頻率按正弦規(guī)律變化，其電流、電壓波形和功率波形如圖3-9所示。平均功率為:返回主目錄圖3-9電感元件的電流、電壓波形和功率波形【例3-2】已知1H的電感線圈接在10V的工頻電源上,求：(1)線圈的感抗；(2)設(shè)電壓的初相位為零，求

電流；(3)無功功率。返回主目錄

無功功率只表示元件與外部能量的交換，而并非元件實際消耗的功率，為了和有功功率加以區(qū)別，無功功率的單位為乏（var)或千乏（kvar）。解：（1）感抗返回主目錄

從圖3-9可以看出在

周期內(nèi)，電流的的電流的絕對值減小，電感儲能減少。由此看來，雖然

著能量交換。瞬時功率的幅值反映了電感與表示。即絕對值加大，電感儲能增加；在的周期內(nèi)，上的平均功率為0，但其實它在不停地與電源進行電感交換規(guī)模的規(guī)模大小，將其定義為無功功率，用電源能量返回主目錄(2)設(shè)電壓初相位為零度，則電流:（3）無功功率:返回主目錄3.3.3電容元件的正弦交流電路

如圖3-10（a）所示，在電容元件在電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向的情況下，電壓和電流滿足

圖3-10電容元件時域模型、相量模型和向量圖（a）（b）（c）返回主目錄不妨設(shè)加在電容器兩端的電壓，相量形式為，則由上式可知，電容元件上的電壓和電流依然為同頻率的正弦量，但是電流超前電壓。電流有效值，初相，于是有返回主目錄該式即為電容元件上電壓和電流關(guān)系的相量形式。式中的同樣具有電阻的量綱，單位為歐姆（），稱之為電容電抗，簡稱容抗，用表示，即:

容抗同樣具有電阻的量綱，具有阻礙電流變化的作用。容抗與頻率成反比，頻率越大，容抗越小。在直流情況下，，，所以電容元返回主目錄件相當(dāng)于開路，具有隔直作用。電容元件的相量模型和相量圖如圖3-10（b）和圖3-10（c）所示。電容元件的瞬時功率為

由上式可知，電容的瞬時功率也以兩倍于激勵的頻率按正弦規(guī)律變化，其電流、電壓波形和功率波形如圖3-11所示。電容上的有功功率返回主目錄

瞬時功率表達式的幅值同樣表達了電容和外界進行能量交換的規(guī)模大小。一般規(guī)定電容的無功功率為負(fù)值以表明和電感無功功率之間的補償作用，電容的無功功率用表示，即圖3-11電容元件的電流、電壓波形和功率波形返回主目錄

【例3-3】某電容元件的電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向，已知，，（1）在工頻下求電容值C；（2）如果電路中電源頻率為時，求電流。解：（1）由已知條件有:所以電容:返回主目錄（2）所以返回主目錄思考題1.判斷下列表達式的正誤。（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）返回主目錄3.4阻抗和導(dǎo)納3.4.1復(fù)阻抗

阻抗和導(dǎo)納是正弦交流穩(wěn)態(tài)分析的重要概念。圖3-12（a）是一個線性無源網(wǎng)絡(luò)，當(dāng)它在正弦激勵下處于穩(wěn)定狀態(tài)時，端口上的電壓、電流將是同頻率的正弦量。圖3-12無源一端口的阻抗返回主目錄

我們定義端口處的電壓相量和電流相量在關(guān)聯(lián)參考方向下的比值為該無源線性網(wǎng)絡(luò)的阻抗，用字母Z表示，即：式中Z又稱為復(fù)阻抗，簡稱阻抗，單位為歐姆，簡稱歐（）。圖形符號如圖3-12（b）所示。Z的模值稱為阻抗模，等于端口電壓和電流有效值的比值；輻角稱為阻抗角，它是端口電壓和端口電流的相位差。即返回主目錄阻抗是一個復(fù)數(shù)，實部稱為電阻，用R表示；虛部稱為電抗，用表示。其代數(shù)形式為阻抗模，阻抗角，阻抗模、電阻和電抗構(gòu)成直角三角形，稱為阻抗三角形。如圖3-13所示。圖3-13阻抗三角形當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部只含有單個元件時，對應(yīng)的阻抗表達式分別為返回主目錄

當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部為

元件的串聯(lián)時，如圖3-14所示。圖3-14R、L、C

串聯(lián)電路阻抗為：Z的實部就是電阻R，虛部電抗。①、當(dāng)，即時，端口電壓超前于電流，阻抗Z呈感性；②、當(dāng)，即時，端口電壓滯后于電流，阻抗Z呈容性；③、當(dāng)，即時，端口電壓和電流同相位，電路中電感和電容的作用效果互相抵消，阻抗Z呈電阻性。按照圖3-14所示參考方向，根據(jù)KVL有返回主目錄返回主目錄

設(shè)電流為參考相量，畫出相量圖如圖3-15(a)所示。用

表示阻抗虛部電抗上的電壓，即有效值由相量圖可見，總電壓和電阻電壓、電抗電壓三個電壓構(gòu)成一個直角三角形，如圖3-15（b）所示。該三角形稱為電壓三角形。顯然電壓三角形和阻抗三角形相似。返回主目錄圖3-15RLC串聯(lián)電路的相量圖返回主目錄3.4.2復(fù)導(dǎo)納

復(fù)阻抗Z的倒數(shù)定義為復(fù)導(dǎo)納，即線性無源二端網(wǎng)絡(luò)端口電流相量和電壓相量在關(guān)聯(lián)參考方向下的比值。復(fù)導(dǎo)納簡稱導(dǎo)納，用大寫字母Y表示。根據(jù)定義有

的模值

稱為導(dǎo)納模，等于端口電流和端口電壓有效值的比值；輻角稱為導(dǎo)納角，它是端口電流和端口電壓的相位差。

導(dǎo)納通常表示為，實部稱為電導(dǎo)，虛部稱為電納。導(dǎo)納的單位為西門子（S）。當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部只含有單個元件時，對應(yīng)的導(dǎo)納表達式分別為返回主目錄

當(dāng)無源網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部為元件的并聯(lián)時，如圖3-16所示。根據(jù)KCL有返回主目錄所以，的實部就是電導(dǎo)，虛部電納。當(dāng)，即時，導(dǎo)納呈容性；當(dāng)，即時，導(dǎo)納呈感性；當(dāng)，即時，導(dǎo)納呈電阻性。返回主目錄圖3-16

并聯(lián)電路

由以上分析可知，在分析正弦交流電路的線性無源二端網(wǎng)絡(luò)時可以將網(wǎng)絡(luò)等效為一個阻抗或?qū)Ъ{。阻抗可用電阻元件和儲能元件的串聯(lián)等效；導(dǎo)納可用電導(dǎo)和儲能元件的并聯(lián)等效。返回主目錄3.4.3阻抗的串并聯(lián)

阻抗的串并聯(lián)計算形式上和電阻的串并聯(lián)計算是一致的。對于圖3-17所示的

個阻抗串聯(lián)而成的電路，由KVL可知其等效阻抗第

個阻抗上的電壓:上式即為阻抗串聯(lián)時的分壓公式返回主目錄圖3-17阻抗串聯(lián)電路及其等效電路同理，對于

個阻抗（導(dǎo)納）并聯(lián)而成的電路，其等效阻抗：返回主目錄當(dāng)只有兩個阻抗并聯(lián)時，等效阻抗為：流過兩個阻抗上的電流分別為：返回主目錄【例3-5】在串聯(lián)電路中，已知，，，電路端口電壓求（1）電路的阻抗；（2）電路中電流的大??；（3）端口電壓和電流之間的相位關(guān)系。解：由端口電壓表達式可得所以返回主目錄（1）感抗：容抗：阻抗：返回主目錄(2)電流(3)端口電壓和端口電流的關(guān)系所以端口電壓滯后電流，電路呈容性。返回主目錄3.5正弦交流電路的功率3.5.1有功功率

前面已經(jīng)討論了三個基本無源元件上的有功功率和無功功率情況，本節(jié)討論無源二端網(wǎng)絡(luò)的功率。圖3-18

無源二端網(wǎng)絡(luò)

如圖3-18所示的無源二端網(wǎng)絡(luò)在正弦穩(wěn)態(tài)情況下，設(shè)

根據(jù)第一章所講的關(guān)于功率計算的概念，若端口電壓和電流取關(guān)聯(lián)參考方向，則瞬時功率式3-35式中，為電壓和電流之間的相位差。上式的波形如圖3-19所示。++圖3-19正弦交流電路瞬時功率波形圖

圖3-19表明瞬時功率有正有負(fù)，能量在電源和負(fù)載之間來回交換，正負(fù)部分面積的差值就是負(fù)載在一個周期內(nèi)消耗的電能。

從式（3-35）可知瞬時功率的第一部分是恒定分量，第二部分是兩倍于電壓電流頻率的正弦分量。根據(jù)平均功率的定義，該恒定分量恰好和平均功率相等。即3.5.2無功功率對式（3-35）進行數(shù)學(xué)變形有式（3-37）由于所以式（3-37）的第一項始終大于等于零，是瞬時功率中的不可逆部分；第二項是瞬時功率中的可逆部分，說明電路中的儲能元件在和電源之間進行著能量的交換。為了衡量電路中含有的儲能元件和電源進行能量交換的規(guī)模大小，引入無功功率的概念，用大寫字母表示，定義為它是儲能元件和電源之間進行能量交換的最大值，無功功率的單位為乏（var）或千乏(kvar)，有時

也被稱作無功功率因數(shù)。3.5.3視在功率

在交流電路中端口電壓和電流有效值的乘積稱為視在功率，用大些字母表示，即

為了和有功功率、無功功率進行區(qū)分，視在功率的單位采用伏安

或千伏安

。因為所以:顯然視在功率、有功功率和無功功率構(gòu)成了一個直角三角形，稱該三角形為功率三角形，如圖3-20所示。

圖3-20功率三角形可以證明，在正弦交流電路中有功功率和無功功率都守恒，但是視在功率不守恒?！纠?-6】如圖3-21所示的正弦交流電路的相量模型，已知端口電壓，試求該二端網(wǎng)絡(luò)的有功功率、無功功率、視在功率及功率因數(shù)。圖3-21解：由圖3-21可知由KCL得:所以:思考題1.功率三角形和電壓三角形、阻抗三角形是否相似？如果相似，分析其對應(yīng)邊比例系數(shù)的意義。2.怎樣理解有功功率、無功功率和視在功率的概念？能否認(rèn)為電路中的有功功率一定是消耗在電阻元件上的？返回主目錄3.6功率因數(shù)的提高

負(fù)載的低功率因數(shù)運行會使電源設(shè)備的容量得不到充分利用。交流電源的容量是根據(jù)其額定電壓和額定電流確定的，視在功率就是電源的額定容量，它表示電源能輸出的最大有功功率。但是電源究竟能向負(fù)載提供多少有功功率取決于負(fù)載的大小以及負(fù)載的性質(zhì)。負(fù)載的功率因數(shù)越低，電源設(shè)備輸出的有功功率就越小，電源的利用率降低。返回主目錄

電路的功率因數(shù)低還會影響供電質(zhì)量，增加線路的損耗。在一定的電源電壓下，負(fù)載所需的有功功率一定時，由可知，隨著功率因數(shù)的下降，輸電線路的電流將會增加，線路上的電壓降也隨之增加，用戶端的電壓于是隨之降低，影響供電質(zhì)量；同時，電流變大，線路上的功率損耗正比于電流的平方，功率因數(shù)的下降會引起損耗的明顯增加。返回主目錄（a）（b）圖3-22并聯(lián)電容提高功率因數(shù)返回主目錄

圖3-22（a）所示的感性負(fù)載電路通過并聯(lián)電容提高功率因數(shù)，圖3-22（b）為其相量圖，因為并聯(lián)前后感性負(fù)載兩端的電壓和電流沒有發(fā)生變化，所以并聯(lián)前后電路消耗的功率不變，即所以:（3-41）（3-42）返回主目錄（3-43）由圖3-22（b）可知將式（3-41）、（3-42）代入（3-43）有:

(3-44)將電容器支路電壓電流關(guān)系，代入式（3-44）有(3-45)這就是把功率因數(shù)由提高到所需并入電容值的計算公式。應(yīng)該注意，感性負(fù)載并聯(lián)電容提高功率因數(shù)時，隨著并聯(lián)電容值的增大，功率因數(shù)會增大。如果電返回主目錄容選擇得適當(dāng)，則可以使，即。但是電容過度補償，會使總電流超前于電壓，反而會使功率因數(shù)降低。因此，必須合理地選擇補償電容。返回主目錄思考題1.對于感性負(fù)載，能否采取串聯(lián)電容器的方式提高功率因數(shù)?為什么？2.結(jié)合相量圖說明，并聯(lián)電容量過大，功率因數(shù)反而下降的原因。3.列表分析感性負(fù)載并聯(lián)電容提高功率因數(shù)過程中電路變量的變化情況。返回主目錄3.7正弦交流電路穩(wěn)態(tài)分析

相量法是正弦交流電路穩(wěn)態(tài)分析的有效方法。引入相量法和阻抗等相關(guān)概念后，正弦穩(wěn)態(tài)電路分析和前面講過的線性電阻電路分析依據(jù)的電路定律形式上是相似的。因此，電阻電路的各種分析方法和電路定理可以直接推廣到正弦穩(wěn)態(tài)分析中來。返回主目錄

【例3-7】如圖3-14所示的

串聯(lián)電路，已知

端電壓為求:

的表達式。返回主目錄解：由已知有

所以注意到

，有返回主目錄返回主目錄【例3-8】電路如圖3-23（a）所示，已知，分別用結(jié)點電壓法和電源等效變換法求電流。，，。(a)(b)

(c)

圖3-23例3-8題圖返回主目錄解：（1）結(jié)點電壓法參考點如圖3-23（a）所示，則點的電位為所求電流

返回主目錄(2)等效變換法將圖3-23（a）中電壓源與阻抗的串聯(lián)等效變換為電流源與阻抗的并聯(lián)，如圖3-23（b）所示；然后將兩個并聯(lián)的電流源進一步等效為一個電流源，如圖3-23（c）所示。由分流公式有:代入數(shù)據(jù)求解得:返回主目錄【例3-9】電路如圖3-24（a）所示，知

試用疊加定理求電流返回主目錄（a）

（b）

（c）

圖3-24

返回主目錄解：（1）當(dāng)電流源單獨作用時電路如圖3-24（b）所示返回主目錄(2)當(dāng)電壓源單獨作用時電路如圖3-24（c）所示。(3)根據(jù)疊加定理有返回主目錄3.8電路的諧振

在正弦交流電路的穩(wěn)態(tài)分析中，由于阻抗是頻率的函數(shù)，所以當(dāng)電路的參數(shù)或頻率發(fā)生變化時阻抗就會發(fā)生相應(yīng)的變化，進而引起電壓和電流相位差的變化。當(dāng)電路中電壓和電流同相位時，電路呈電阻性，這種現(xiàn)象稱為諧振。

諧振的基本類型分為串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振兩種。3.8.1串聯(lián)諧振

如圖3-26所示的

串聯(lián)電路，當(dāng)變化時，感抗和容抗都會隨著發(fā)生相應(yīng)的變化，當(dāng)感抗和容抗相等時，則電路中的總電壓和總電流同相位，電路呈現(xiàn)純電阻性，將電路的這種狀態(tài)稱為諧振。返回主目錄發(fā)生在串聯(lián)電路中的諧振稱為串聯(lián)諧振。圖3-26此時的頻率稱為諧振頻率，用

和表示，諧振頻又稱為電路的固有頻率.返回主目錄可知當(dāng)電路發(fā)生串聯(lián)諧振時，由于感抗和容抗相等，電抗為零，所以此時:阻抗為最小值，在輸入電壓不變的情況下，電流達到最大，即返回主目錄諧振時的感抗或容抗稱為特征阻抗，用表示，即:發(fā)生諧振時由于電抗為零，電壓和電流同相位，功率因數(shù)電感電壓和電容電壓的有效值相等，相位相反，互相抵消，電源電壓全部加在電阻元件上，電感和電容兩端等效阻抗為零，相當(dāng)于短路。從功率的角度分析，諧振時電感和電容上無功功率大小相反，完全補償，恰好可以彼此交換；電源只提供電阻消耗的功率，電源供出的視在功率等于電路的有功功率，即。返回主目錄串聯(lián)諧振時電感或電容上的電壓與總電壓的比值叫做電路的品質(zhì)因數(shù)，用表示，即

品質(zhì)因數(shù)的數(shù)值一般在幾十到幾百。品質(zhì)因數(shù)很大時，電感和電容上的電壓將大大超過電源電壓。根據(jù)這一特點，串聯(lián)諧振又叫電壓諧振。返回主目錄并聯(lián)諧振同樣是指端口電壓和電流同相的工作狀態(tài)。在如圖3-27所示的 并聯(lián)電路中，由KCL有3.8.2并聯(lián)諧振圖3-27

并聯(lián)諧振電路電感和電容元件上的電流大小相等，方向相反，從電路的總阻抗達到最大，即，，返回主目錄當(dāng)時，電壓和電流同相位，發(fā)生并聯(lián)諧振。諧振頻率為此時電路的導(dǎo)納端子看進去相當(dāng)于開路，阻抗為無限大。但在回路中存在環(huán)流，稱為振蕩電流，振蕩電流擔(dān)負(fù)著磁場能量和電場能量的交換任務(wù)。因此，并聯(lián)諧振又稱為電流諧振。返回主目錄和串聯(lián)諧振一樣，并聯(lián)諧振時電容或電感支路上的電流和總電流的比值定義為品質(zhì)因數(shù)，用表示，同樣大于總流。時，很大，電感和電容上的電流當(dāng)將會遠遠發(fā)生并聯(lián)諧振時，阻抗角功率因數(shù)

總的無功功率等于零，即電路和電源之間沒有能量交換，電感的磁場能量和電容的電場能量彼此相互交換。

工程上經(jīng)常采用的電感線圈和電容并聯(lián)的諧振電路如圖3-28所示。電感線圈用和的串聯(lián)組合來表示，電路的導(dǎo)納返回主目錄圖3-28工程上的并聯(lián)諧振電路返回主目錄根據(jù)諧振的定義得諧振條件（3-53）由式（3-53）解得諧振頻率（3-54）顯然只有當(dāng)時，才會有實數(shù)解，所以當(dāng)時，電路不會發(fā)生諧振。當(dāng)電路發(fā)生諧振時，由于通常線圈的電阻是很小的，于是式（3-54）可以化簡為（3-55）返回主目錄這和串聯(lián)諧振的諧振頻率計算公式一致。思考題1.列表比較串聯(lián)諧振和并聯(lián)諧振的特點。2.

分析發(fā)生諧振時電路中的能量消耗和交換情況。3.

說明串聯(lián)電路中低于和高于諧振頻率時電路的性質(zhì)。返回主目錄﹡3.9頻率響應(yīng)

在線性電路中，激勵和響應(yīng)始終為同頻率的正弦量，所以在應(yīng)用相量法研究的過程中省略了頻率這一要素。但由于阻抗是頻率的函數(shù)，當(dāng)電路中激勵的頻率發(fā)生變化時，感抗和容抗都會隨之改變，電路的響應(yīng)也就會發(fā)生變化。電路的響應(yīng)和頻率之間的關(guān)系稱為電路的頻率響應(yīng)或頻率特性，其中幅值和頻率之間的關(guān)系稱為幅頻特性，相位和頻率之間的關(guān)系稱為相頻特性。

所謂濾波器是指能有選擇的使某一頻率范圍的信號順利通過或者得到抑制的電路網(wǎng)絡(luò)。濾波電路一般可以分為高通、低通、帶通和帶阻四種類型。本節(jié)簡單介紹由構(gòu)成的低通濾波器和高通濾波器。返回主目錄3.9.1

RC

低通濾波器圖3-29（a）是一個是由元件組成的串聯(lián)電路，為輸入激勵；是輸出響應(yīng)。圖3-29（a）（b）低通濾波器及其頻率特性返回主目錄根據(jù)串聯(lián)分壓有令稱作網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，式中表示輸出電壓和輸入電壓的幅值之比，它隨頻率的變化就是電路的幅頻特性;返回主目錄表示輸出電壓超前輸入電壓的相角，它隨頻率的變化就是電路的相頻特性。頻率特性如圖3-29（b）所示。

由計算結(jié)果和幅頻特性曲線可知，隨著頻率

升高，輸出電壓的幅值越來越小，說明該電路只允許頻率較低的信號通過，不允許頻率較高的信號通過，這樣的電路稱為低通濾波器。工程上將幅頻特性下降到其最大值的（0.707）時所對應(yīng)的頻率稱為截止頻率，用表示。此時相對功率而言已降到一半，所以此點又稱為半功率點。對于圖3-29（a）所示的低通濾波器，返回主目錄截止頻率.,當(dāng)時，號不能通過網(wǎng)絡(luò)，角頻率從0到

的范圍稱為通頻帶。由圖3-29（b）相頻特性可知

低通濾波器的輸出信號總是滯后于輸入信號。

時，

，輸出信號和輸入信號同相；

時，

，輸出信號滯后輸入信號

；隨著頻率的增高，輸出信號和輸入信號的相位差趨于

，因此又將

低通濾波器稱為（相位）滯后網(wǎng)絡(luò)。返回主目錄3.9.2RC高通濾波器把圖3-29中的

電路中的兩個元件互換位置，便可以得到如圖3-30所示的高通濾波器。圖3-30RC高通濾波器及其頻率特性（a）（b）此時的網(wǎng)絡(luò)函數(shù)幅頻特性和相頻特性:

其特性曲線如圖3-30（b）所示。

由幅頻特性曲線可知，當(dāng)激勵源頻率等于零時，

隨著信號頻率的升高，

逐漸趨向于1，所以該電路為高通濾波電路。返回主目錄返回主目錄帶通和帶阻濾波器具有兩個截止頻率

帶通濾波器能順利傳輸

頻帶間的信號，阻止其余頻率的信號通過，

稱為其通帶；帶阻濾波器剛好相反，阻止

頻帶間的信號通過，

稱為其阻帶。返回主目錄本章小結(jié)1.

最大值、角頻率和初相位稱為正弦量三要素，正弦量的三要素可以用來表征正弦量的全部信息。正確理解瞬時值、幅值、有效值、周期、頻率、角頻率、相位、初相位、相位差的意義是進行正弦交流電路穩(wěn)態(tài)分析的基礎(chǔ)。2.

有效值又稱為均方根值。對于正弦量，有效值大小等于其幅值的。3.

同頻率的兩個正弦量的初相之差稱為相位差，相位關(guān)系通常有超前、滯后、同相和反相等。返回主目錄4.

由于線性電路中激勵和響應(yīng)始終為同頻率的正弦量，因此正弦交流電路的分析和計算涉及到的都是同頻率正弦量的運算，相量法的引入使得正弦量的運算轉(zhuǎn)化成了復(fù)常數(shù)的運算，正弦交流電路的分析變得簡單。需要注意的是正弦量相量的得出采用的是對應(yīng)變換而非相等變換。5.

引入相量的概念以后，正弦穩(wěn)態(tài)電路分析和前面講過的線性電阻電路分析依據(jù)的電路定律形式上是相似的。因此，電阻電路的各種分析方法和電路定理可以直接推廣到正弦穩(wěn)態(tài)分析中來。基本約束關(guān)系為

,,返回主目錄6.使用相量法進行正弦交流穩(wěn)態(tài)分析的步驟：（1）寫出已知正弦量的相量。(2）做出電路的相量模型（3）列寫方程求解相量變量。（4）寫出對應(yīng)于求得的相量的正弦量。7.

正弦交流電路中，電壓與電流有效值的乘積稱為視在功率；有功功率等于視在功率乘以功率數(shù)

,代表負(fù)載實際消耗的功率；無功功率等于視在功率乘以用來衡量電路中含有的儲能元件和電源進行能量交換的規(guī)模大小，數(shù)值上等于儲能元件和電源之間進行能量交換的最大值。有功功率、無功功率和視在功率構(gòu)成功率三角形。返回主目錄8.

電路中的功率因數(shù)越小，說明電路在一定電壓作用下，吸收同樣功率時的電流就越大。提高功率因數(shù)的意義一是可以減少線路上的功率損失和電壓損失；二是可以使發(fā)電機或變壓器的裝置容量得到充分利用。通常提高功率因數(shù)的方法是在感性負(fù)載處并聯(lián)適當(dāng)大小的電容。9.在

電路中，當(dāng)電流與電壓同相時發(fā)生諧振。返回主目錄10.電路的響應(yīng)和頻率之間的關(guān)系稱為電路的頻率響應(yīng)或頻率特性，其中幅值和頻率之間的關(guān)系稱為幅頻特性，相位和頻率之間的關(guān)系稱為相頻特性。所謂濾波器是指能有選擇的使某一頻率范圍的信號順利通過或者得到抑制的電路網(wǎng)絡(luò)。濾波電路一般可以分為高通、低通、帶通和帶阻四種類型。4三相電路4.1三相電源4.2三相負(fù)載的聯(lián)接4.3對稱三相電路的計算4.4三相電路的功率一、基本內(nèi)容：1.對稱三相電源、對稱三相負(fù)載和對稱三相電路；2.不對稱三相電路；3.三相電路功率；4三相電路1.通過學(xué)習(xí)，學(xué)生掌握對稱三相電路對稱三相電源、對稱三相負(fù)載和對稱三相電路的概念；2.理解和掌握線電壓、相電壓、線電流和相電流的意義以及它們之間的關(guān)系；3.了解在負(fù)載不對稱的情況下采用三相四線制供電的意義和中線的作用。二、教學(xué)要求：4三相電路4.1三相電源返回主目錄三相電源是由三個同頻率、等幅值、相位互差的單相電源按照某種特定的方式聯(lián)接而成的，由三相電源供電的電路稱為三相電路。4.1.1三相電源的產(chǎn)生三相電源是由三相交流發(fā)電機產(chǎn)生的，三相交流發(fā)電機主要有定子和轉(zhuǎn)子兩部分構(gòu)成，圖4-1是三相交流發(fā)電機的結(jié)構(gòu)示意圖。返回主目錄4.1三相電源圖4-1三相交流發(fā)電機結(jié)構(gòu)示意圖返回主目錄4.1三相電源當(dāng)轉(zhuǎn)子在原動機拖動下旋轉(zhuǎn)時，每相繞組依次被磁力線切割，由于切割速度相同加之定子繞組匝數(shù)相等、在空間依次相隔，所以三相繞組中產(chǎn)生的正弦電壓幅值和頻率相等、相位互差，這種電源稱為三相對稱電源，簡稱三相電源。波形如圖4-2所示。返回主目錄4.1三相電源設(shè)每相電壓的有效值為，角頻率為，以為參考正弦量，則三相正弦交流電壓的表達式為返回主目錄4.1三相電源相量形式為如圖4-3所示返回主目錄°0圖4-2三相電源波形圖圖4-3三相電源相量圖

4.1三相電源返回主目錄4.1三相電源顯然，三相電壓之和等于零，即

或三相電源中各相電源經(jīng)過同一值(如最大值)的先后順序稱為三相電源的相序，上述三相電壓的相序稱為正相序，簡稱正序或順序；反之,則稱反序或逆序。返回主目錄4.1三相電源4.1.2三相電源的供電方式

1.三相電源的星形聯(lián)接中性點（中點）或零點、中線（零線）、端線、相線、火線、三相四線制、三相三線制返回主目錄4.1三相電源相電壓和線電壓關(guān)系的相量圖相電壓和線電壓的關(guān)系返回主目錄2.三相電源的三角形聯(lián)接（Δ形聯(lián)接）4.1三相電源將三相電源一相繞組的尾端與另一相繞組的首端按順序依次相連構(gòu)成閉合的三角形，從聯(lián)接端子引出三條端線的聯(lián)接方式稱為三相電源的三角形聯(lián)接（Δ形聯(lián)接）。返回主目錄4.2三相負(fù)載的聯(lián)接4.2.1三相負(fù)載的星形聯(lián)接把各相負(fù)載接在電源端線和中線之間的接法稱為三相負(fù)載的星形聯(lián)接返回主目錄4.2三相負(fù)載的聯(lián)接故中線相當(dāng)于斷開，可以省掉當(dāng)三相負(fù)載不對稱并且中線斷開時返回主目錄4.2三相負(fù)載的聯(lián)接根據(jù)結(jié)點電壓法各相負(fù)載的相電壓為中線作用

返回主目錄4.2三相負(fù)載的聯(lián)接4.2.2三相負(fù)載的三角形聯(lián)接三相負(fù)載的首、尾端依次相連，聯(lián)接端子接在三條端線上即為三相負(fù)載的三角形聯(lián)接

返回主目錄4.2三相負(fù)載的聯(lián)接當(dāng)負(fù)載為對稱三角形聯(lián)接時，線電流對稱，其大小為相電流的倍，即；線電流的相位滯后對應(yīng)相電流返回主目錄4.3對稱三相電路的計算對稱三相電路由于電源對稱、負(fù)載對稱、線路對稱，根據(jù)對稱關(guān)系可以簡化計算。只需先計算三相中的任一相，其余兩相根據(jù)對稱關(guān)系即可寫出。如果采用三相四線制供電，即使負(fù)載不對稱，由于中線的存在，各相負(fù)載依然獨立工作，可按三個單相交流電路來計算。三相電路實際是正弦交流電路的一種特殊類型，前面對正弦交流電路的分析方法對三相電路完全適用。

返回主目錄4.3對稱三相電路的計算例4-1已知星形聯(lián)接三相電路，電源電壓對稱，線電壓，負(fù)載為燈泡組，若。（1）試求線電流及中線電流；（2）若，，，再求線電流及中線電流。返回主目錄4.3對稱三相電路的計算解：（1）由題目可知三相電路對稱，故只需計算一相情況，其余可以根據(jù)對稱關(guān)系寫出。設(shè)，則線電流所以，中線電流返回主目錄（2）此時三相電路不對稱，應(yīng)分別計算各相的工作情況。線電流為4.3對稱三相電路的計算中線電流返回主目錄4.3對稱三相電路的計算例4-2如圖所示電路，設(shè)三相電源線電壓為380V，三角形聯(lián)接的對稱三相負(fù)載每相阻抗，求各相電流和線電流。返回主目錄4.3對稱三相電路的計算解：設(shè)，則根據(jù)對稱三相電路的特點可以直接寫出其余兩相電流為，根據(jù)對稱負(fù)載三角形聯(lián)接時線電流和相電流的關(guān)系有返回主目錄4.3對稱三相電路的計算同理返回主目錄4.4三相電路的功率在三相電路中負(fù)載消耗的總功率等于各相負(fù)載消耗的功率之和，即負(fù)載對稱時，各相負(fù)載消耗的功率相等，有：是負(fù)載相電壓和相電流的相位差返回主目錄4.4三相電路的功率當(dāng)對稱負(fù)載星形聯(lián)接時，有當(dāng)對稱負(fù)載三角形聯(lián)接時，有計算對稱三相電路有功功率的統(tǒng)一表達式返回主目錄4.4三相電路的功率同理，對稱三相電路計算無功功率的統(tǒng)一表達式為注意

：是指負(fù)載相電壓和相電流的相位差，不是線電壓和線電流的相位差。對稱三相電路總的視在功率為對稱三相電路的瞬時功率等于平均功率。即返回主目錄4.4三相電路的功率例4-3設(shè)三相電動機每個繞組的額定電壓為220V，要使該電動機分別接在線電壓為380V和220V的電源上，均能正常工作。問電動機的三相繞組應(yīng)采用何種接法？設(shè)電動機每一相的等效阻抗為，，求在兩種情況下電動機的線電流、相電流以及電源輸入功率為多少?解：（1）由于電動機每一相繞組的額定電壓為220V，所以當(dāng)電源線電壓為380V時，三相繞組應(yīng)該作星形聯(lián)接。此時線電流和相電流相等，阻抗模和功率因數(shù)角分別為返回主目錄4.4三相電路的功率所以返回主目錄（2）如果將電動機接在線電壓為22V的電源上，三相繞組應(yīng)采用三角形接法，此時線電壓等于相電壓，線電流等于相電流的倍。4.4三相電路的功率返回主目錄5非正弦周期電流電路5.1非正弦周期量的分解

5.2非正弦周期電流電路中的有效值、平均值5.3線性電路在非正弦激勵下的計算

和平均功率返回主目錄一、基本內(nèi)容：1.用傅里葉級數(shù)將非正弦周期信號分解為諧波的方法；2.非正弦周期電流電路中的有效值、平均值和平均功率的