內(nèi)蒙古呼和浩特市2024年中考數(shù)學(xué)試卷（含答案）

內(nèi)蒙古呼和浩特市2024年中考數(shù)學(xué)試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C．12024 D．2．如圖，直線l1和l2被直線l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，則∠4的度數(shù)為（）A．75° B．105° C．115° D．130°3．下列運算正確的是（）A．（3x）3＝9x3 B．（x﹣2）2＝x2﹣4C．（﹣2ab2）2＝4a2b4 D．3a+4b＝7ab4．如圖所示的幾何體，其主視圖是（）A． B． C． D．5．我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《田畝比類乘除算法》中記錄了這樣一個問題：“直田積八百六十四步，只云闊與長共六十步，問闊及長各幾步？”其大意是：矩形面積是864平方步，其中寬與長的和為60步，問寬和長各幾步？若設(shè)長為x步，則下列符合題意的方程是（）A．x·60?x2=864 B．xC．x（60﹣x）＝864 D．x（30﹣x）＝8646．為了解某小區(qū)居民的家庭月平均用水量的情況，物業(yè)公司從該小區(qū)1500戶家庭中隨機抽取150戶家庭進(jìn)行調(diào)查，統(tǒng)計了他們的月平均用水量，將收集的數(shù)據(jù)整理成如下的統(tǒng)計圖表：月平均用水量x（噸）頻數(shù)5≤x＜7157≤x＜9a9≤x＜113211≤x＜134013≤x＜1533總計150根據(jù)統(tǒng)計圖表得出以下四個結(jié)論，其中正確的是（）A．本次調(diào)查的樣本容量是1500B．這150戶家庭中月平均用水量為7≤x＜9的家庭所占比例是30%C．在扇形統(tǒng)計圖中，月平均用水量為11≤x＜13的家庭所對應(yīng)圓心角的度數(shù)是95°D．若以各組組中值（各小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實際數(shù)據(jù)，則這150戶家庭月平均用水量的眾數(shù)是127．如圖，正四邊形ABCD和正五邊形CEFGH內(nèi)接于⊙O，AD和EF相交于點M，則∠AMF的度數(shù)為（）A．26° B．27° C．28° D．30°8．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax﹣b（a≠0）和y=?cx（c≠0）的圖象大致如圖所示，則函數(shù)y＝ax2+bx+c（A． B．C． D．9．如圖，在△ABD中，∠ABD＝30°，∠A＝105°，將△ABD沿BD翻折180°得到△CBD，將線段DC繞點D順時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段DF，點E為AB的中點，連接EF，ED．若EF＝1，則△BED的面積是（）A．1+34 B．2+34 C．10．下列說法中，正確的個數(shù)有（）①二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象經(jīng)過（2，1），（﹣4，1）兩點，m，n是關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣k＝0（0＜k≤1）的兩個實數(shù)根，且m＜n，則﹣4＜m＜n＜2恒成立．②在半徑為r的⊙O中，弦AB，CD互相垂直于點P，當(dāng)OP＝m時，則AB2+CD2＝8r2﹣4m2．③△ABC為平面直角坐標(biāo)系中的等腰直角三角形且∠ABC＝90°，點A的坐標(biāo)為（1，0），點B的坐標(biāo)為（0，5），點C是反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象上一點，則④已知矩形的一組鄰邊長是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a+1）x+a2﹣1＝0的兩個實數(shù)根，且矩形的周長值與面積值相等，則矩形的對角線長是46．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分。本題要求把正確結(jié)果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）11．2023年呼和浩特市政府工作報告中指出，我市主要經(jīng)濟(jì)指標(biāo)增速達(dá)到十年來最好水平，地區(qū)生產(chǎn)總值完成3802億元，數(shù)據(jù)“3802億”用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．如圖，有4張分別印有卡通西游圖案的卡片：唐僧、孫悟空、豬八戒、沙悟凈．現(xiàn)將這4張卡片（除圖案不同外，其余均相同）放在不透明的盒子中，攪勻后從中隨機取出1張卡片，然后放回并攪勻，再從中隨機取出1張卡片，則兩次取到相同圖案的卡片的概率為．13．如圖是平行四邊形紙片ABCD，BC＝36cm，∠A＝110°，∠BDC＝50°，點M為BC的中點，若以M為圓心，MC為半徑畫弧交對角線BD于點N，則∠NMC＝度；將扇形MCN紙片剪下來圍成一個無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計），則這個圓錐的底面圓半徑為cm．14．關(guān)于x的不等式2x?13?1＞x2的解集是，這個不等式的任意一個解都比關(guān)于x的不等式2x﹣1≤x+m的解大，則15．2024年春晚吉祥物“龍辰辰”，以十二生肖龍的專屬漢字“辰”為名．某廠家生產(chǎn)大小兩種型號的“龍辰辰”，大號“龍辰辰”單價比小號“龍辰辰”單價貴15元，且用2400元購進(jìn)小號“龍辰辰”的數(shù)量是用2200元購進(jìn)大號“龍辰辰”數(shù)量的1.5倍，則大號“龍辰辰”的單價為元．某網(wǎng)店在該廠家購進(jìn)了兩種型號的“龍辰辰”共60個，且大號“龍辰辰”的個數(shù)不超過小號“龍辰辰”個數(shù)的一半，小號“龍辰辰”售價為60元，大號“龍辰辰”的售價比小號“龍辰辰”的售價多30%．若兩種型號的“龍辰辰”全部售出，則該網(wǎng)店所獲最大利潤為元．16．如圖，正方形ABCD的面積為50，以AB為腰作等腰△ABF，AB＝AF，AE平分∠DAF交DC于點G，交BF的延長線于點E，連接DE．若BF＝2，則DG＝．三、解答題（本大題共8小題，滿分72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（1）計算：3tan30°+（3﹣π）0+|1?2|?（2）解方程：32x?2+518．如圖，∠ACB＝∠AED＝90°，AC＝FE，AB平分∠CAE，AB∥DF．（1）求證：四邊形ABDF是平行四邊形；（2）過點B作BG⊥AE于點G，若CB＝AF，請直接寫出四邊形BGED的形狀．19．近年來，近視的青少年越來越多且年齡越來越?。芯勘砻鳎哼@與學(xué)生長期不正確的閱讀、書寫姿勢和長時間使用電子產(chǎn)品等有很大的關(guān)系．呼和浩特市某校為了解九年級學(xué)生右眼視力的情況，計劃采用抽樣調(diào)查的方式來估計該校九年級840名學(xué)生的右眼視力情況，制定以下兩種抽樣方案：①從九年級的一個班級中隨機抽取42名學(xué)生（九年級每個班級至少有50名學(xué)生）；②從九年級中隨機抽取42名學(xué)生．你認(rèn)為更合理的方案是▲（填“①”或“②”）該校用合理的方案抽取了42名學(xué)生進(jìn)行右眼視力檢查，檢查結(jié)果如下：4.54.84.94.44.54.25.04.04.24.35.04.24.44.94.24.44.54.64.84.94.15.04.94.84.74.54.85.04.94.54.34.94.35.04.94.84.95.04.14.94.34.2整理上面的數(shù)據(jù)得到如下表格：右眼視力4.04.14.24.34.44.54.64.74.84.95.0人數(shù)12543m115n6請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）m＝，n＝；（2）計算該樣本的平均數(shù)；（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：4.0×1+4.1×2+4.2×5+4.3×4+4.4×3＝63.6）（3）若該校九年級小明同學(xué)右眼視力為4.5，請你用調(diào)查得到的數(shù)據(jù)中位數(shù)推測他在九年級全體學(xué)生中的右眼視力狀況；（4）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計該校九年級學(xué)生右眼視力在4.7及4.7以上的學(xué)生人數(shù)．20．實驗是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力的重要途徑．如圖是小亮同學(xué)安裝的化學(xué)實驗裝置，安裝要求為試管口略向下傾斜，鐵夾應(yīng)固定在距試管口的三分之一處．現(xiàn)將左側(cè)的實驗裝置圖抽象成右側(cè)示意圖，已知試管AB＝24cm，BE=13AB，試管傾斜角∠（1）求試管口B與鐵桿DE的水平距離BG的長度；（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）（2）實驗時，導(dǎo)氣管緊靠水槽壁MN，延長BM交CN的延長線于點F，且MN⊥CF于點N（點C，D，N，F(xiàn)在一條直線上），經(jīng)測得：DE＝28cm，MN＝8cm，∠ABM＝147°，求線段DN的長度．（結(jié)果用含非特殊角的三角函數(shù)表示）21．某研究人員對分別種植在兩塊試驗田中的“豐收1號”和“豐收2號”兩種小麥進(jìn)行研究，兩塊試驗田共產(chǎn)糧1000kg，種植“豐收1號”小麥的試驗田產(chǎn)糧量比種植“豐收2號”小麥的試驗田產(chǎn)糧量的1.2倍少100kg，其中“豐收1號”小麥種植在邊長為am（a＞1）的正方形去掉一個邊長為1m的正方形蓄水池后余下的試驗田中，“豐收2號”小麥種植在邊長為（a﹣1）m的正方形試驗田中．（1）請分別求出種植“豐收1號”小麥和“豐收2號”小麥兩塊試驗田的產(chǎn)糧量；（2）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A（﹣2，0），B（0，1）兩點．（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）已知變量x，y2的對應(yīng)關(guān)系如下表已知值呈現(xiàn)的對應(yīng)規(guī)律．x…﹣4﹣3﹣2﹣1?11234…y2…﹣1?﹣2﹣4﹣884241…寫出y2與x的函數(shù)關(guān)系式，并在本題所給的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y2的大致圖象；（3）一次函數(shù)y1的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于C，D兩點（點C在點D的左側(cè)），點C關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點為點E，點P是第一象限內(nèi)函數(shù)y2圖象上的一點，且點P位于點D的左側(cè)，連接PC，PE，CE．若△PCE的面積為15，求點P的坐標(biāo)．23．如圖，△ACD內(nèi)接于⊙O，直徑AB交CD于點G，過點D作射線DF，使得∠ADF＝∠ACD，延長DC交過點B的切線于點E，連接BC．（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若CD=83CG，BE＝3①求DE的長；②求⊙O的半徑．24．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y＝x2﹣2bx﹣4經(jīng)過點（﹣1，m）．（1）若m＝1，則b＝，通過配方可以將其化成頂點式為；（2）已知點（x1，y1），（x2，y2）在拋物線上，其中x1＜x2，若m＞0且2x1+2x2≤5，比較y1與y2的大小關(guān)系，并說明理由；（3）若b＝0，將拋物線向上平移4個單位得到的新拋物線與直線y＝kx+14交于A，B兩點，直線與y軸交于點C，點E為AC中點，過點E作x軸的垂線，垂足為點F，連接AF，CF．求證：CF2=

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：-2024的相反數(shù)為2024，故答案為：A.

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：絕對值相等，正負(fù)號相反的兩個數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此即可求解.2．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，

∵∠1=∠2=130°，

∴l(xiāng)1∥l2，

∴故答案為：B.

【分析】先根據(jù)同位角相等，兩直線平行，得到l1∥l3．【答案】C【解析】【解答】解：A、3x3=27x3，則本項不符合題意；

B、x?22=x2?4x+4，則本項不符合題意；故答案為：C.

【分析】利用積的乘方計算法則即可判斷A項和C項；根據(jù)完全平方公式即可計算B項；最后根據(jù)合并同類項的條件即可判斷D項.4．【答案】A【解析】【解答】解：如圖所示的幾何體，其主視圖為：

，故答案為：A.

【分析】根據(jù)主視圖的定義：主視圖為從幾何體的前面往后面觀察所得到的圖形，據(jù)此即可觀察求解.5．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)長為x步，則寬為60?x步，

x故答案為：C.

【分析】設(shè)長為x步，則寬為60?x步，進(jìn)而根據(jù)矩形的面積計算公式即可得到方程為x60?x6．【答案】D【解析】【解答】解：A、本次調(diào)查的樣本容量為150，則本項不符合題意；

B、a=150?15?32?40?33=30，

∴這150戶家庭中月平均用水量為7≤x＜9的家庭所占比例是：30150=20%，則本項不符合題意；

C、在扇形統(tǒng)計圖中，月平均用水量為11≤x＜13的家庭所對應(yīng)圓心角的度數(shù)是：40150×360°=96°，則本項不符合題意；

D、若以各組組中值（各小組的兩個端點的數(shù)的平均數(shù)）代表各組的實際數(shù)據(jù)，11≤x＜13組的實際數(shù)據(jù)為12，這組的數(shù)量最多為40戶，

∴故答案為：D.

【分析】根據(jù)樣本容量的定義即可判斷A項；計算出a的值，進(jìn)而用a的值除以樣本容量即可得到這150戶家庭中月平均用水量為7≤x＜9的家庭所占比例，即可判斷B項；用月平均用水量為11≤x＜13的家庭的數(shù)量除以樣本容量再乘以360°即可判斷C項；根據(jù)眾數(shù)的定義即可判斷D項.7．【答案】B【解析】【解答】解：連接OC、OE、OD，設(shè)CD與EF交于點N，如圖，∵正四邊形ABCD和正五邊形CEFGH內(nèi)接于⊙O，

∴∠COD=360°×14=90°，∠COE=360°×15=72°，

∴∠DOE=∠COD?∠COE=18°，

∴∠DCE=12∠DOE=9°，

∵∠CEF=5?2×180°5=108°，

∴∠CNE=180°?108°?9°=63°，

【分析】連接OC、OE、OD，設(shè)CD與EF交于點N，根據(jù)圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)可得到：∠COD=90°，∠COE=72°，進(jìn)而求出∠DOE=∠COD?∠COE=18°，再根據(jù)圓周角定理得到：∠DCE=12∠DOE=9°，8．【答案】D【解析】【解答】解：∵一次函數(shù)y=ax?ba≠0經(jīng)過一二四象限，

∴a<0，?b>0，

∴a<0，b<0，

∵反比例函數(shù)y=?cxc≠0經(jīng)過一三象限，

∴?c<0，

∴c>0，

∴故答案為：D.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系得到：a<0，b<0，c>0，進(jìn)而結(jié)合二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系得到二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）9．【答案】A【解析】【解答】解：連接AC與BD相交于H，連接AF、BF、FH，如圖，

∵∠ABD=30°，∠A=105°，

∴∠ADB=180°?∠ABD?∠A=45°，

由折疊得：AB=CB，AD=CD，∠CDB=∠ADB=45°，

∴AC⊥BD，∠ADC=45°+45°=90°，

∴∠AHD=∠AHB=90°，

∴△ADH為等腰直角三角形，

∴AH=DH，∠DAH=45°，

由旋轉(zhuǎn)得：DF=DC，∠CDF=30°，

∴AD=DF，∠ADF=90°?30°=60°，∠FDH=45°?30°=15°，

∴△ADF為等邊三角形，

∴AF=DF，∠DAF=60°，

∴∠FAH=60°?45°=15°，∠BAF=105°?60°=45°，

∴∠FAH=∠FDH，

在△FAH和△FDH中，

AH=DH∠FAH=∠FDHAF=DF

∴△FAH?△FDHSAS，

∴∠AHF=∠DHF，

∵∠AHD=90°，

∴∠AHF=∠DHF=180°?90°2=135°，

∴∠BHF=180°?135°=45°，

∴∠BAF=∠BHF，

∴A、B、F、H共圓，

∴∠AFB=∠AHB=90°，

∵∠ABD=30°，

∴AH=12AB=1，

∴DH=1，BH=AB2?AH2=3，

∴BD=1+3，

∴S△BED=12S10．【答案】B【解析】【解答】解：①由題意畫出函數(shù)圖象如圖，∴0<k≤1，

∴當(dāng)k=1時，m=?4，n=2，則①錯誤，

②過點O作OM⊥AB交AB于M，過點O作ON⊥CD交CD于N，連接OA、OC，如圖，

∴四邊形AMPN為矩形，

∵OA2=AM2+OM2，OC2=CN2+ON2，

∴r2=12AB2+OM2，r2=12CD2+ON2

∴2r2=14AB2+14CD2+OM2+ON2，

∵OP2=OM2+ON2=m2

【分析】①根據(jù)題意畫出函數(shù)圖象，即可判斷本項是否正確；②根據(jù)題畫出圖形，過點O作OM⊥AB交AB于M，過點O作ON⊥CD交CD于N，連接OA、OC，進(jìn)而利用勾股定理得出關(guān)系式即可判斷；③在坐標(biāo)系中畫出圖形，易得到點C的坐標(biāo)進(jìn)而即可得到k的值；④利用韋達(dá)定理得到：長＋寬=2a+1，長×寬=a211．【答案】3.802×1011【解析】【解答】解：3802億=380200000000=3.802×故答案為：3.802×10

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示成a×1012．【答案】1【解析】【解答】解：將四張卡片分別標(biāo)記為：A、B、C、D，畫出樹狀圖如下，∴共有16種情況，符合條件的情況有4種，

∴兩次取到相同圖案的卡片的概率為：P=416=1

【分析】將四張卡片分別標(biāo)記為：A、B、C、D，畫出樹狀圖，進(jìn)而根據(jù)概率的計算公式計算即可求解.13．【答案】40；2【解析】【解答】解：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∠A=110°，

∴∠BCD=∠A=110°，∵∠BDC=50°，

∴∠CBD=180°?∠BCD?∠BDC=20°，

由圓的性質(zhì)得：MB=MN=MC=12BC=18cm，

∴∠BNM=∠CBD=20°，

∴∠NMC=∠BNM+∠CBD=40°，

∴扇形MCN的弧長為：4×π×18180

【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到：∠BCD=∠A=110°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到：∠CBD=20°，再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)得到∠BNM=∠CBD=20°，再根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)即可求出∠NMC的度數(shù)，最后根據(jù)圓錐的底面圓的周長等于扇形MCN的弧長列式計算即可.14．【答案】x＞8；m≤7【解析】【解答】解：解不等式2x?13?1>x2，

∴x>8，

解不等式2x?1≤x+m，則x≤m+1，

∵這個不等式的任意一個解都比關(guān)于x的不等式2x?1≤x+m的解大，

∴故答案為：x>8，m≤7.

【分析】分別解兩個不等式得到x>8，x≤m+1，進(jìn)而根據(jù)題意"這個不等式的任意一個解都比關(guān)于x的不等式2x?1≤x+m的解大"，則得到：m+1≤8，據(jù)此即可求出m的取值范圍.15．【答案】55；1260【解析】【解答】解：設(shè)小號"龍辰辰"的單價為x元，則大號"龍辰辰"的單價為x+15元，

∴2400x解得：x=40，

經(jīng)檢驗x=40為原方程的解，且符合題意，

∴大號"龍辰辰"的單價為55元，

設(shè)該網(wǎng)店購進(jìn)大號"龍辰辰"m個，則購進(jìn)小號"龍辰辰"60?m個，

∴m≤1260?m，

∴m≤20，

∵小號“龍辰辰”售價為60元，大號“龍辰辰”的售價比小號“龍辰辰”的售價多30%，

∴大號“龍辰辰”的售價為：60×1+30%=78元，

令該網(wǎng)店的利潤為w，

∴w=3m+1200，

【分析】設(shè)小號"龍辰辰"的單價為x元，則大號"龍辰辰"的單價為x+15元，根據(jù)"用2400元購進(jìn)小號“龍辰辰”的數(shù)量是用2200元購進(jìn)大號“龍辰辰”數(shù)量的1.5倍"，據(jù)此列出分式方程2400x=220016．【答案】15【解析】【解答】解：設(shè)∠CBE=x，則∠ABF=∠AFB=90°?x，

∴∠AFE=90°+x，∠BAF=180°?290°?x=2x，

∵AF=AB=AD，AE=AE，

∴△AEF?△AEDSAS，

∴∠ADE=∠AFE=90°+x，

∴∠CDE=x，

∴∠DEB=90°，

∴∠AED=∠AEB=45°，

過點A作AM⊥BE于點M，過點D作DN⊥AE于點N，如圖，

∴∠EAM=45°?x+x=45°，

∴△AEM為等腰直角三角形，

∵AM=AB2?BM2=7，

∴EM=AM=7，

∴EF=6，

∴DE=EF=6，

∴故答案為：154

【分析】設(shè)∠CBE=x，則∠ABF=∠AFB=90°?x，過點A作AM⊥BE于點M，過點D作DN⊥AE于點N，先利用"SAS"證明△AEF?△AED，則∠ADE=∠AFE=90°+x，進(jìn)而證明△AEM為等腰直角三角形，最后利用勾股定理和射影定理即可求解.17．【答案】（1）=3×33＝1+1+＝1?22（2）3+5（2x﹣2）＝2x，3+10x﹣10＝2x，10x﹣2x＝10﹣3，8x＝7，x=7經(jīng)檢驗，x=7【解析】【分析】（1）先將特殊角度的三角函數(shù)值代入，再根據(jù)非0數(shù)的零次方為1和絕對值的性質(zhì)計算即可求解；

（2）等號兩邊同乘以2x?118．【答案】（1）證明：∵AB平分∠CAE，∴∠CAB＝∠BAE，∵AB∥DF．∴∠BAE＝∠DFE，∴∠CAB＝∠EFD，在△CAB和△EFD中，∠ACB=∠AEDAC=FE∴△CAB≌△EFD（ASA），∴AB＝FD，又AB∥FD，∴四邊形ABDF是平行四邊形；（2）解：四邊形BGED是正方形，理由如下：由（1）可知，BC＝DE，四邊形ABDF是平行四邊形，∴BD＝AF，∵AB平分∠CAE，BC⊥AC，BG⊥AE，∴BC＝BG，∵BC＝AF，∴BD＝DE＝BG，且∠BGE＝∠GED＝90°∵BG∥DE，BG＝DE，∴四邊形BGED是平行四邊形，∵BD＝DE，∴四邊形BGED是菱形，∵∠BGE＝∠GED＝90°，∴四邊形BGED是正方形．【解析】【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)得到：∠CAB=∠EFD，進(jìn)而利用"ASA"證明△CAB≌△EFD，則AB=FD，最后根據(jù)對邊相等且平行的四邊形為平行四邊形即可求證；

（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到：BD=AF，然后根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等即可得到：BC=BG，進(jìn)而可證明四邊形BGED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定即可知四邊形BGED是菱形，最后根據(jù)有一個內(nèi)角為直角的菱形為正方形即可證明四邊形BGED是正方形.19．【答案】（1）5；9（2）解：該樣本的平均數(shù)=1=1=1≈4.6，答：該樣本的平均數(shù)約為4.6；（3）解：∵這42個數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，其中第21個數(shù)是4.6，第22個數(shù)是4.7，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是4.65，∵小明同學(xué)右眼視力為4.5，∴根據(jù)中位數(shù)推測他在九年級全體學(xué)生中的右眼視力狀況偏低；（4）解：該校九年級學(xué)生右眼視力在4.7及4.7以上的學(xué)生人數(shù)＝840×21答：該校九年級學(xué)生右眼視力在4.7及4.7以上的學(xué)生人數(shù)為420人．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)檢查結(jié)果可知：右眼視力為4.5的人數(shù)有5人，右眼視力為4.9的人數(shù)有9人，

∴m=5，n=9，

故答案為：5，9.

【分析】（1）根據(jù)檢查結(jié)果可知：右眼視力為4.5的人數(shù)有5人，右眼視力為4.9的人數(shù)有9人，進(jìn)而即可得到m和n的值；

（2）根據(jù)平均數(shù)的計算法則代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計算即可求解；

（3）先將這42個數(shù)據(jù)從小到大的順序排列，再根據(jù)中位數(shù)的定義即可得到中位數(shù)，進(jìn)而即可推測小明在九年級全體學(xué)生中的右眼視力狀況；

（4）用840乘以本次測試中視力在4.7及4.7以上的學(xué)生人數(shù)所占的比例即可求解.20．【答案】（1）解：∵AB＝24cm，BE=1∴BE=1∵cos12°=BG∴BG＝8cos12°（cm）；（2）解：∵sin12°=EG∴EG＝8sin12°（cm），延長GB，NM交于點H，∴四邊形DNHG是矩形，∴NH＝DG＝DE﹣EG＝28﹣8sin12°（cm），∴HM＝NH﹣MN＝20﹣8sin12°（cm），∵∠ABG＝12°，∠ABM＝147°，∴∠FBG＝135°，∴∠MBH＝45°，∴BH＝HM＝20﹣8sin12°（cm），∴DN＝GH＝BG+BH＝8cos12°+20﹣8sin12°（cm）．【解析】【分析】（1）根據(jù)題意求出BE的長度，然后根據(jù)余弦的定義即可得到BG的長度；

（2）根據(jù)題意得到sin12°=EGBE，則EG=8sin21．【答案】（1）解：設(shè)種植“豐收2號”小麥的產(chǎn)糧量為xkg，則“豐收1號”小麥的產(chǎn)糧量為（1.2x﹣100）kg，根據(jù)題意得：x+1.2x﹣100＝1000，解得：x＝500，∴“豐收1號”的產(chǎn)糧量：1000﹣500＝500（kg）．答：種植“豐收1號”小麥和“豐收2號”小麥兩塊試驗田的產(chǎn)糧量都為500kg；（2）解：“豐收1號”的單位面積產(chǎn)量為：500a“豐收2號”的單位面積產(chǎn)量為：500(a?1∵（a2﹣1）﹣（a﹣1）2＝a2﹣1﹣a2+2a﹣1＝2a﹣2＞0，∴500a∴“豐收2號”小麥單位面積產(chǎn)量高，∴500==a+1即高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的a+1a?1答：“豐收2號”小麥單位面積產(chǎn)量高，高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的a+1a?1【解析】【分析】（1）設(shè)種植"豐收2號"小麥的產(chǎn)糧量為xkg，則"豐收1號"小麥的產(chǎn)糧量為（1.2x?100）kg，根據(jù)"兩塊試驗田共產(chǎn)糧1000kg"，據(jù)此列出方程：x+1.2x?100=1000，解此方程即可求解；

（2）由題意可知：“豐收1號”的單位面積產(chǎn)量為：500a2?122．【答案】（1）∵一次函數(shù)y1＝kx+b（k≠0）的圖象與x軸、y軸分別交于A（﹣2，0），B（0，1）兩點，?2k+b=0b=1，解得k=∴一次函數(shù)解析式為：y1=1（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知y2是反比例函數(shù)，k＝4，∴y2=4函數(shù)圖象如下：（3）聯(lián)立方程組y=4xy=12∴C（﹣4，﹣1），∵點C關(guān)于坐標(biāo)原點的對稱點為點E，∴E（4，1），如圖，連接OP，作PM⊥x軸，EN⊥x軸，∵△PCE的面積為15，∴S△POE=15∵點P、E在反比例函數(shù)圖象上，∴S△POE＝S梯形PMNE=15設(shè)點P（m，4m∴12解得m＝1或﹣16（舍去），∴P（1，4）．【解析】【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可求出k和b的值，進(jìn)而即可得到一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知y2是反比例函數(shù)且k＝4，則y2=4x，再畫出其函數(shù)圖象即可；

（3）聯(lián)立兩個函數(shù)得到點C的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)兌對稱的性質(zhì)得到點E的坐標(biāo)，連接OP，作PM⊥x軸，EN⊥x軸，根據(jù)題意得到S△POE=1523．【答案】（1）證明：連接OD，∵∠ADF＝∠ACD，∠AOD＝2∠ACD，∴2∠ADF＝∠AOD，設(shè)