魯教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第五章平行四邊形1第一課時(shí)平行四邊形邊角的性質(zhì)課件

第五章平行四邊形1平行四邊形的性質(zhì)第一課時(shí)平行四邊形邊角的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)1平行四邊形的定義及對(duì)稱性基礎(chǔ)過關(guān)全練1.(2023陜西西安高新一中開學(xué)考試)如圖,在?ABCD中,點(diǎn)E、H、F、G分別在邊AB、BC、CD、DA上,EF∥AD,GH∥CD,EF與GH交于點(diǎn)O,則圖中的平行四邊形一共有

(

)

A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.9個(gè)D解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB∥CD,AD∥BC,

∵AD∥EF,CD∥GH,∴AB∥GH∥CD,AD∥EF∥BC,∴平行

四邊形有?ABCD,?ABHG,?CDGH,?BCFE,?ADFE,?

AGOE,?BEOH,?OFCH,?OGDF,共9個(gè).2.關(guān)于平行四邊形,下列說法正確的是

(

)A.既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形B.是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形C.不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形D.不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形C解析平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形.故選C.知識(shí)點(diǎn)2平行四邊形的對(duì)邊相等3.已知在平行四邊形ABCD中,AC=8cm,△ABC的周長(zhǎng)為20cm,則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)為

(

)

A.12cmB.16cmC.24cmD.32cmC解析∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC,∵△ABC的周長(zhǎng)為20cm,∴AB+BC+AC=20cm,∵AC=8cm,∴AB+BC=12cm,∴四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2(AB+BC)=2×12=24(cm).4.(角平分線+平行線模型)(易錯(cuò)題)在平行四邊形ABCD中,

BF平分∠ABC,交AD于點(diǎn)F,CE平分∠BCD,交AD于點(diǎn)E,AB=

6,EF=2,則BC的長(zhǎng)為

.10或14解析由于本題沒有給出圖形,因此要注意多解的情況.∵四邊形ABCD為平行四邊形,AB=6,∴CD=AB=6,AD∥BC,AD=BC,∴∠AFB=∠CBF,∵BF平分∠ABC,∴∠ABF=∠CBF,∴∠ABF=∠AFB,∴AF=AB=6,同理可得DE=DC=6,如圖1,

圖1∵EF=2,∴AE=AF-EF=6-2=4,∴BC=AD=AE+DE=4+6=10;如圖2,

圖2∵EF=2,∴BC=AD=AF+EF+DE=6+2+6=14.綜上所述,BC的長(zhǎng)為10或14.5.(角平分線+平行線模型)(新獨(dú)家原創(chuàng))在平行四邊形ABCD

中,DE⊥DC交AB于點(diǎn)E,AE=3cm,DE=4cm,CE平分∠DCB,

求平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)和面積.

解析∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴AB=CD,AD=BC,CD

∥AB,∵DE⊥DC,∴DE⊥AB,在Rt△ADE中,AD=

=

=5(cm),∵CE平分∠DCB,∴∠DCE=∠BCE,∵CD∥AB,∴∠DCE=∠CEB,∴∠BCE=∠CEB,∴BE=BC=AD=5cm,∴AB=AE+BE=3+5=8(cm),∴平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)=2(AD+AB)=2×(5+8)=26(cm),∴平行四邊形ABCD的面積=AB·DE=8×4=32(cm2).方法解讀當(dāng)角平分線遇到平行線時(shí),往往會(huì)出現(xiàn)等腰三角形,出現(xiàn)

相等的角和相等的邊,進(jìn)而可以解決線段或角的有關(guān)問題,具

體如下:條件:如圖,AB∥CD,CE平分∠ACD.

結(jié)論:AC=AE(△ACE為等腰三角形).知識(shí)點(diǎn)3平行四邊形的對(duì)角相等6.(2023山東煙臺(tái)龍口期末)在?ABCD中,若∠A+∠C=80°,則

∠B的度數(shù)是

(

)A.140°B.120°C.100°D.40°A解析∵四邊形ABCD為平行四邊形,∴∠A=∠C,AD∥BC,

∴∠A+∠B=180°,∵∠A+∠C=80°,∴∠A=40°,∴∠B=180°-

40°=140°,故選A.7.(2023江蘇鎮(zhèn)江潤(rùn)州二模節(jié)選)如圖,在平行四邊形ABCD

中,點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BC、CD、DA上,AE=CG,

BF=DH,連接EH、FG.求證:△AEH≌△CGF.證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AD=BC,∵BF=DH,∴AD-DH=BC-BF,∴AH=CF,在△AEH和△CGF中,

∴△AEH≌△CGF(SAS).能力提升全練8.(2024山東煙臺(tái)牟平期末,10,★☆☆)如圖,已知平行四邊形

ABCD中A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo),則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

(

)

A.(-3,-2)B.(-2,-2)C.(-3,-1)D.(-2,-1)D解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC,

∵A(-1,2),D(3,2),∴AD=4=BC,AD∥x軸,∵C(2,-1),∴B(-2,-1),

故選D.9.(2023福建中考,12,★★☆)如圖,在?ABCD中,O為BD的中

點(diǎn),EF過點(diǎn)O且分別交AB,CD于點(diǎn)E,F.若AE=10,則CF的長(zhǎng)為

.10解析∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴CD=AB,CD∥AB,∴∠FDO=∠EBO,∠DFO=∠BEO,∵O為BD的中點(diǎn),∴OD=OB,∴△DOF≌△BOE(AAS),∴DF=BE,∴CD-DF=AB-BE,∴CF=AE=10.10.(2023山東菏澤中考,17,★★☆)如圖,在?ABCD中,AE平分∠BAD,交BC于點(diǎn)E,CF平分∠BCD,交AD于點(diǎn)F.求證:AE=CF.證明∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AB=CD,∠B=∠D,∠BAD=∠BCD,∵AE平分∠BAD,CF平分∠BCD,∴∠BAE=

∠BAD,∠FCD=

∠BCD,∴∠BAE=∠FCD,在△ABE與△CDF中,

∴△ABE≌△CDF(ASA),∴AE=CF.11.(2023山東濟(jì)南中考,19,★★☆)已知:如圖,點(diǎn)O為?ABCD

的對(duì)角線AC的中點(diǎn),過點(diǎn)O的直線分別與AD,BC相交于點(diǎn)E,

F