吉林省長(zhǎng)春市榆樹(shù)市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

2024—2025學(xué)年度上學(xué)期九年級(jí)期中測(cè)試題?數(shù)學(xué)本試卷包括三道大題，共24小題，共6頁(yè)．全卷滿分120分．考試時(shí)間為120分鐘．注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，并將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)．2．答題時(shí)，考生務(wù)必按照考試要求在答題卡上的指定區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試卷上答題無(wú)效．一、選擇題（每小題3分，共24分）1．計(jì)算的結(jié)果為A．B．7C．±7D．492．下列各式中，化簡(jiǎn)后能與合并的是A．B．C．D．3．下列方程中，有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根的是A．B．C．D．4．下列式子中運(yùn)算正確的是A．B．C．D．5．兩年前生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為80元，隨著生產(chǎn)技術(shù)的進(jìn)步，現(xiàn)在生產(chǎn)1千克甲種藥品的成本為60元．設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x，根據(jù)題意，下列方程正確的是A．B．C．D．6．如圖，A是某公園的進(jìn)口，B，C，D是三個(gè)不同的出口，小明從A處進(jìn)入公園，那么在B，C，D三個(gè)出口中恰好從B出口出來(lái)的概率為A．B．C．D．7．如圖，滑雪場(chǎng)有一坡角20°的滑雪道，滑雪道AC長(zhǎng)為200米，則滑雪道的坡頂?shù)狡碌椎呢Q直高度AB的長(zhǎng)為A．米B．米C．200cos20°米D．200sin20°米8．如圖，在中，M、N為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，連結(jié)AM并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連結(jié)EN并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)F，若，則AF∶FD的值為A．7∶1B．8∶1C．9∶1D．10∶1二、填空題（每小題3分，共18分）9．在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是________．10．計(jì)算：________．11．兩個(gè)形狀相同的紅綠燈圖案如圖所示，則根據(jù)圖中給出的部分?jǐn)?shù)值，得到x的值是________．12．如圖，四邊形木框ABCD在燈泡O發(fā)出的光照射下形成的影子是四邊形A′B′CD′．若，則四邊形ABCD的面積與四邊形A′B′CD′的面積比為_(kāi)_______．13．如圖，在Rt△ABC中，，CD是邊AB的中線，過(guò)點(diǎn)B作，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．若，，則DE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．14．如圖，在菱形ABCD中，，點(diǎn)M、N是邊AD、AB上任意兩點(diǎn)，將菱形ABCD沿MN翻折，點(diǎn)A恰巧落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)E處，給出下面四個(gè)結(jié)論：①；②若，則；③若菱形邊長(zhǎng)為4，M是AD的中點(diǎn)，連結(jié)MC，則；④若，則．上述結(jié)論中，正確結(jié)論的序號(hào)是________．三、解答題（本大題10小題，共78分）15．（6分）計(jì)算：（1）．（2）．16．（6分）如圖，三張撲克牌分別為紅桃3、紅桃5和紅桃7，背面完全相同．將三張撲克牌背面朝上，洗勻后放在桌面上．甲、乙兩人進(jìn)行摸牌游戲，甲先從中隨機(jī)抽取一張，記下數(shù)字再放回洗勻，乙再?gòu)闹须S機(jī)抽取一張．（1）甲抽到撲克牌上的數(shù)字是偶數(shù)，這一事件是________事件（填“確定”或“隨機(jī)”）．（2）用畫樹(shù)狀圖（或列表）的方法，求甲、乙兩人抽到的撲克牌面的數(shù)字相同的概率．17．（6分）如圖，在△ABC和△ADE中，，．（1）求證：．（2）若，，求DE的長(zhǎng)．18．（7分）如圖，要利用一面墻（墻長(zhǎng)為25m）建羊圈（矩形ABCD），用100m的圍欄圍成總面積為的三個(gè)大小相同的矩形羊圈，求羊圈的邊長(zhǎng)BC的長(zhǎng)度．19．（7分）圖①、圖②、圖③均是的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，小正方形的邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．只用無(wú)刻度的直尺按下列要求在給定的網(wǎng)格中畫圖，不要求寫出畫法，保留作圖痕跡．（1）在圖①中的△ABC內(nèi)部畫一個(gè)格點(diǎn)D，連結(jié)AD，使．（2）在圖②中的△ABC邊AC上畫一個(gè)格點(diǎn)E，連結(jié)BE，使．（3）在圖③中的△ABC外部畫一個(gè)格點(diǎn)F，連結(jié)BF、CF，使．20．（7分）圖①是象山亞帆中心地標(biāo)性建筑亞帆燈塔．如某數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)量亞帆燈塔的高度后繪制了如圖②所示的示意圖．在其附近高為4m的高臺(tái)CD上的D處測(cè)得塔頂A處的仰角為45°，塔底部B處的俯角為22°．求亞帆燈塔的高AB．（結(jié)果精確到1m）【參考數(shù)據(jù)：，，】21．（8分）一天小明和小亮去某影視基地游玩，當(dāng)小明給站在城樓上的小亮照相時(shí)，發(fā)現(xiàn)他自己的眼睛、涼亭頂端、小亮頭頂三點(diǎn)恰好在一條直線上．如圖，經(jīng)測(cè)得小明的眼睛離地面1.6m，涼亭頂端離地面3.2m，小明到?jīng)鐾さ木嚯x為4m，涼亭離城樓底部的距離為11m，小亮身高為1.7m．求城樓的高度．22．（9分）【定理證明】三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半．小明在學(xué)習(xí)時(shí)給出了如下不完整的證明過(guò)程：如圖①，在△ABC中，D、E分別是AB、AC兩邊中點(diǎn)．求證：，．證明：如圖②，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使，連結(jié)FC、DC、AF．∵，，∴四邊形ADCF是________．∴，．∵，∴．∴四邊形BCFD是平行四邊形，∴，．∵，∴．即，且．【應(yīng)用】（1）如圖③，AD是△ABC的中線，BE交AC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，且．求證：．小明根據(jù)中位線定理的證明方法，作出了輔助線，如圖④，延長(zhǎng)AD至點(diǎn)M，使，連結(jié)MC．請(qǐng)你幫助小明完成證明過(guò)程．（2）如圖⑤，在△ABC中，，，，DE是△ABC的中位線．過(guò)點(diǎn)D、E作，分別交BC于點(diǎn)F、G，過(guò)點(diǎn)A作，分別與FD、GE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M、N，則四邊形MFGN周長(zhǎng)的最小值是________．23．（10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們將兩個(gè)全等的三角形紙片完全重合放置，固定一個(gè)頂點(diǎn)，然后將其中一個(gè)紙片繞這個(gè)頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，來(lái)探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．已知三角形紙片ABC和ADE中，，，．【感知】如圖①，連結(jié)BD、CE，在紙片ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，求的值．【探究】如圖②，在紙片ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在△ABC的高線BM的延長(zhǎng)線上時(shí)，則CE的長(zhǎng)為_(kāi)_______．【拓展】如圖③，在紙片ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)D恰好落在△ABC的中線BN的延長(zhǎng)線上時(shí)，則△ACE的周長(zhǎng)為_(kāi)_______．24．（12分）如圖，△ABC是等邊三角形，．點(diǎn)D是射線BC上的一