四川省雅安市蘆山中學2024-2025學年高二上學期期中考試數(shù)學試題（含答案）

四川省蘆山中學2024-2025學年高二上期期中考試數(shù)學試題一、選擇題（每小題5分，共8小題40分）1．圓C1:x2+A．16 B．25 C．36 D．16或36 2．若直線l1:y=kx+1與l2A．(1,+∞) B．(?1,1) C．(?∞,?1)∪(1,+∞) D．(?∞,?1) 3．若方程(m2?3m+2)x+(A．m≠0 B．m≠2 C．m≠1,m≠2,m≠0 D．m≠1 4．平面直角坐標系xOy中,直線2xcosα+ysinα=1(α∈R)與圓O:xA．相切 B．相交 C．相離 D．相交或相切 5．直線l:k+1x+2ky+3k?1=0經(jīng)過定點A,則AA．?2 B．?1 C．1 D．2 6．如圖,正方形與正方形互相垂直,G是的中點,則()

A．與異面但不互相垂直 B．與異面且互相垂直

C．與相交但不互相垂直 D．與相交且互相垂直7．已知圓(x?a)2+y2=A．0 B． C． D． 8．如圖,棱長為2的正四面體ABCD的三個頂點A,B,C分別在空間直角坐標系的坐標軸Ox,Oy,Oz上,則定點D的坐標為()

A．(1,1,1) B．(2,2,2) 二、多選題（每小題5分，共3小題15分）9．已知直線l1,l2的方向向量分別為a,b,若向量a=(?2,2,1),b=(0,x,?1),且A．2 B．?2 C．?211 D．10．下列說法錯誤的是()A．若直線a2x?y+1=0與直線x?ay?2=0互相垂直,則a=?1

B．直線xsinα+y+2=0的傾斜角θ的取值范圍是[0,π4]∪[3π4,π)

C．過(x1,y1)11．直線過點P(4,2),且與以A(3,1),B(5,8)為端點的線段有公共點,則直線斜率可能是()A．1 B．2 C．8 D．6 三、填空題（每小題5分，共3小題15分）12．若不同的四點A(5,0),B(?1,0),C(?3,3),D(a,3)共圓,則a的值為__________.13．已知點關于直線對稱，則直線的方程為__________．14．棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中,M,N分別是線段四、解答題（每小題12分，共5小題60分）15．已知圓心為M的圓經(jīng)過A(?2,6),B(6,0),C(?8,?2)這三個點.

(1)求圓M的標準方程;

(2)直線l過點P(4,6),若直線l被圓M截得的弦長為10,求直線l的方程.16．（1）已知，，在軸上求一點使；

（2）已知，，在平面上求一點使為等邊三角形.17．如圖,在四棱錐P?ABCD中,PA⊥平面ABCD,底面ABCD是直角梯形,其中AD//BC,AB⊥AD,AB=AD=12BC=2,PA=4,E為棱BC上的點,且BE=14BC.

(1)求證:DE⊥平面PAC;

(2)求二面角A?PC?D的余弦值;

(3)設Q為棱CP上的點(不與C,P重合),且直線QE與平面PAC18．求證：設P1(x1,y1,z1)和P19．已知坐標平面上點Mx,y與兩個定點M126,1,M22,1的距離之比等于5.

(1)求點M的軌跡方程,并說明軌跡是什么圖形;

(2)記(1)中的軌跡為C,線段AB,點A為C上一點,點B

四川省蘆山中學2023-2024學年高二上期期中考試數(shù)學試題答案第1題：C第2題：B第3題：D第4題：D第5題：A第6題：A第7題：B第8題：A第9題：A,C第10題：A,C,D第11題：A,C,D第12題：7第13題：第14題：第15題：(1)設圓M的標準方程為(x?a)2+(y?b)2=r2(r>0),

因為過A(?2,6),B(6,0),C(?8,?2),所以

(?2?a)2+(6?b)2=r2(6?a)2+(0?b)2=r2(?8?a)2+(?2?b)2=r2,解得a=?1b=?1第16題：（1）

（2）或第17題：(1)因為PA⊥平面ABCD,AB?平面ABCD,AD?平面ABCD

所以PA⊥AB,PA⊥AD,

因為AB⊥AD,則以A為坐標原點,建立如圖所示的空間直角坐標系.

由已知可得A(0,0,0),B2,0,0,C(2,4,0),D(0,2,0),P(0,0,4),E(2,1,0).

所以DE=(2,?1,0),AC=(2,4,0),AP=(0,0,4).

因為DE?AC=2×2?1×4+0=0,DE?AP=0.所以DE⊥AC,DE⊥AP

又AP∩AC=A,AP?平面PAC,AC?平面PAC,所以DE⊥平面PAC.

(2)設平面PAC的法向量m,由(1)可知,m=DE=(2,?1,0)

設平面PCD的法向量n=(x,y,z),因為PD=(0,2,?4),PC=(2,4,?4).

所以n?PD=0n?PC=0,即2y?4z=02x+4y?4z=0,不妨設z=1,得n=(?2,2,1).

cos<m,n>=m?第18題：設P點坐標為P(x,y,z)，