2025屆高考一輪復(fù)習(xí)十月數(shù)學(xué)每周好題（第3周）（含解析）

十月數(shù)學(xué)每周好題精選（第三周）1.設(shè)集合，，若，則()A.1 B. C.0 D.2.的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為()A.60 B. C.120 D.3.為弘揚(yáng)我國(guó)優(yōu)秀的傳統(tǒng)文化，某市教育局對(duì)全市所有中小學(xué)生進(jìn)行了“成語(yǔ)”聽寫測(cè)試，經(jīng)過(guò)大數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)本次聽寫測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布.試根據(jù)正態(tài)分布的相關(guān)知識(shí)估計(jì)測(cè)試成績(jī)不小于90的學(xué)生所占的百分比為()參考數(shù)據(jù)：若，則，，.A. B. C. D.4.圓與圓的位置關(guān)系是()A.內(nèi)切 B.外切 C.相交 D.外離5.已知圓臺(tái)的上?下底面半徑分別為1和3，母線長(zhǎng)為，則圓臺(tái)的體積為()A. B. C. D.6.已知函數(shù)，則“有兩個(gè)極值”的一個(gè)必要不充分條件是()A. B. C. D.7.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)在C的準(zhǔn)線上，點(diǎn)B在C上且位于第一象限，，則()A. B. C. D.8.斐波拉契數(shù)列因數(shù)學(xué)家斐波拉契以兔子繁殖為例而引入，又稱“兔子數(shù)列”.這一數(shù)列如下定義：設(shè)為斐波拉契數(shù)列，，，，其通項(xiàng)公式為，設(shè)n是的正整數(shù)解，則n的最大值為()A.5 B.6 C.7 D.89.（多選）復(fù)數(shù)，下列說(shuō)法正確的是()A.z的實(shí)部為2 B.z的虛部為3iC. D.10.（多選）如圖，棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為棱的中點(diǎn)，F(xiàn)為正方形內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（包括邊界），且平面，則下列說(shuō)法正確的有()A.動(dòng)點(diǎn)F軌跡的長(zhǎng)度為B.與不可能垂直C.三棱錐體積的最小值為D.當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為11.（多選）青少年是國(guó)家的未來(lái)和民族的希望，黨中央歷來(lái)高度重視青少年體質(zhì)與健康管理工作，親切關(guān)懷青少年和兒童的健康成長(zhǎng)，不斷出臺(tái)相關(guān)政策法規(guī)，引導(dǎo)廣大青少年積極參與體育健身.近年來(lái)，隨著政策措施牽引帶動(dòng)，學(xué)生體質(zhì)與健康水平不斷邁上新臺(tái)階.某學(xué)校共有2000名男生，為了了解這部分學(xué)生的身體發(fā)育情況，學(xué)校抽查了100名男生的體重情況.根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制樣本的頻率分布直方圖如圖所示，則下列結(jié)論正確的是()A.樣本的眾數(shù)為67.5 B.樣本的80%分位數(shù)為72.5C.樣本的平均值為66 D.該校男生中低于60kg的學(xué)生大約為300人12.（多選）已知函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，則()A.a的范圍是 B.C. D.函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)13.已知向量，滿足，且，則向量，夾角的余弦值是______.14.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則________.15.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，拋物線E與雙曲線的一條漸近線交于點(diǎn)P（P在第一象限），過(guò)P作l的垂線，垂足為Q.若直線的傾斜角為，則雙曲線C的離心率為________.16.某超市為了解顧客的購(gòu)物量及結(jié)算時(shí)間等信息，安排一名員工隨機(jī)收集了在該超市購(gòu)物的100位顧客的相關(guān)數(shù)據(jù)，如下表所示.一次購(gòu)物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顧客數(shù)（人）x3025y10結(jié)算時(shí)間（分鐘/人）11.522.53已知這100位顧客中的一次購(gòu)物量超過(guò)8件的顧客占55％.（1）確定x，y的值，并估計(jì)顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值；（2）求一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率.（將頻率視為概率）17.已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，若數(shù)列滿足，且數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若恒成立，求的取值范圍.18.已知關(guān)于x的不等式的解集為.(1)當(dāng)時(shí)，求的最小值；(2)當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在直線的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

答案以及解析1.答案：A解析：，則，解得.當(dāng)，滿足題意；當(dāng)，，不滿足集合元素互異性；故.故選：A.2.答案：A解析：的展開式的通項(xiàng)為，令，解得，所以的展開式中的常數(shù)項(xiàng)為.故選：A3.答案：A解析：依題意，，，所以測(cè)試成績(jī)不小于90的學(xué)生所占的百分比為.故選：A.4.答案：A解析：由，得，所以圓的圓心為，半徑.由，得，所以圓的圓心為，半徑.所以，所以兩圓內(nèi)切，故選A.5.答案：A解析：因?yàn)閳A臺(tái)的上?下底面半徑分別為1和3，母線長(zhǎng)為，所以圓臺(tái)的高，所以圓臺(tái)的體積.故選：A.6.答案：A解析：的定義域?yàn)?，則，因?yàn)橛袃蓚€(gè)極值，所以有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，由，得，令，，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，在上遞減，因?yàn)?，，所以?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以的圖像如圖所示，由圖可知當(dāng)時(shí)，的圖像與的圖像有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即有兩個(gè)極值，因?yàn)槭堑恼孀蛹浴坝袃蓚€(gè)極值”的一個(gè)必要不充分條件是，故選：A7.答案：D解析：由點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，可得，即，所以拋物線C的方程為，焦點(diǎn)，準(zhǔn)線方程為，設(shè)則，，由，可得，即，整理得，又，所以，解得或，點(diǎn)B位于第一象限，所以，，且，顯然不滿足垂直，所以，，所以，所以.故選：D.8.答案：A解析：由題知n是的正整數(shù)解，故，取指數(shù)得，同除得，.故，即，根據(jù)是遞增數(shù)列可以得到也是遞增數(shù)列，于是原不等式轉(zhuǎn)化為.而，可以得到滿足要求的n的最大值為5，故A正確.故選：A9.答案：ACD解析：因?yàn)?，所以?shí)部為2，虛部為3，，.故選：ACD.10.答案：ACD解析：對(duì)A選項(xiàng)，如圖，分別取，的中點(diǎn)G，H，則易知，，且，可得平面平面，當(dāng)F為上的點(diǎn)時(shí)，平面，動(dòng)點(diǎn)F軌跡為線段，又易知，A選項(xiàng)正確；對(duì)B選項(xiàng)，由A選項(xiàng)分析可知，又易知，當(dāng)F為的中點(diǎn)時(shí)，，即，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；對(duì)C選項(xiàng)，由A選項(xiàng)分析可知，當(dāng)F與G點(diǎn)重合時(shí)，的面積取得最小值為，三棱錐的體積的最小值為，即三棱錐的體積的最小值為，C選項(xiàng)正確；對(duì)D選項(xiàng)，根據(jù)A選項(xiàng)分析可知，當(dāng)F為的中點(diǎn)時(shí)，的面積最大，從而可得三棱錐的體積最大，如圖，取的中點(diǎn)H，連接，則易證，且，又易證平面，平面，又H到D，，三點(diǎn)的距離相等，直線上的點(diǎn)到D，，三點(diǎn)的距離也相等，在的延長(zhǎng)線上取點(diǎn)O，使得，則O即為三棱錐的外接球的球心，設(shè)三棱錐的外接球的半徑為R，則，又易知，在中，由勾股定理可得，解得，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，其外接球的表面積為，D選項(xiàng)正確.故選ACD.11.答案：ABD解析：對(duì)A：因?yàn)樗嫉念l率最高，可用估計(jì)樣本眾數(shù)，故A正確；對(duì)B：因?yàn)樗嫉念l率為：，所占頻率為，所以樣本的分位數(shù)為：，故B正確；對(duì)C：樣本平均數(shù)為：，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：根據(jù)頻率分布直方圖，體重低于60kg的學(xué)生的頻率為：，所以估計(jì)該校男生中體重低于60kg的學(xué)生的人數(shù)為：，故D正確.故選：ABD12.答案：BCD解析：對(duì)于A，由題可得有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以，所以，A不正確；對(duì)于B，根據(jù)題意，，為的兩個(gè)根，所以，B正確；對(duì)于C，因?yàn)?，且，為的兩個(gè)根，所以由得或，由得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以成立，C正確；對(duì)于D，由以上分析可知的極大值為，當(dāng)x趨于負(fù)無(wú)窮時(shí)，也趨于負(fù)無(wú)窮，所以存在充分小且，使得，由零點(diǎn)存在定理可知，存在，使得，所以函數(shù)至少有一個(gè)零點(diǎn)，正確；故選：BCD.13.答案：解析：因?yàn)?，所以，所?因?yàn)?，所以，所以，則.14.答案：5解析：由角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)可知：，則.故答案為：5.15.答案：解析：拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，令l交x于點(diǎn)T，即有，由，直線的傾斜角為，得，則，，又，則為正三角形，，因此點(diǎn)，雙曲線過(guò)點(diǎn)P的漸近線為，于是，解得，所以雙曲線C的離心率.故答案為：.16.答案：（1）（2）解析：（1）由已知得，，，，該超市所有顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間組成一個(gè)總體，所收集的100位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間可視為一個(gè)容量為100的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間的平均值可用樣本平均數(shù)估計(jì)，其估計(jì)值為：(分鐘).（2）記A為事件“一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘”，，，分別表示事件“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為1.5分鐘”，“該顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間為2分鐘”.將頻率視為概率，得，，.，且，，是互斥事件，.故一位顧客一次購(gòu)物的結(jié)算時(shí)間不超過(guò)2分鐘的概率為.17.答案：（1）；（2）解析：（1），當(dāng)時(shí)，，兩式相減得：，整理得，，，當(dāng)時(shí)，，（舍）或，是以1為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列，則；（2）由（1）知，，，由，