《1 空間直角坐標系》導學案

《1空間直角坐標系》導學案3.3空間向量的坐標表示1空間直角坐標系導學案【學習目標】1、理解空間直角坐標系的概念，知道空間直角坐標系的構(gòu)成要素。2、能在空間直角坐標系中確定點的坐標，掌握空間向量坐標表示的方法。3、通過對空間直角坐標系的學習，提高空間想象能力和邏輯思維能力。【重點難點】重點：空間直角坐標系的概念，點在空間直角坐標系中的坐標確定。難點：空間向量坐標表示的理解與運用?！咎骄堪浮刻骄恳唬嚎臻g直角坐標系的概念1、閱讀教材相關內(nèi)容，思考一下在我們生活的空間中，如何建立一個像平面直角坐標系那樣可以確定點的位置的坐標系呢？提示：可以從平面直角坐標系的建立方式類比思考，平面直角坐標系是有兩條互相垂直的數(shù)軸，那空間中呢？2、在空間直角坐標系中，坐標軸、坐標平面分別是怎么定義的呢？討論：和小組同學一起討論，想象一下空間中的三條坐標軸的位置關系，然后試著描述坐標平面的樣子?？偨Y(jié)歸納：空間直角坐標系由三條互相垂直且相交于一點（原點）的數(shù)軸構(gòu)成，分別稱為x軸、y軸、z軸。這三條坐標軸確定了三個坐標平面，分別是xOy平面、yOz平面、zOx平面。探究二：空間中點的坐標確定1、在空間直角坐標系中，給定一個點P，如何確定它的坐標呢？舉例：比如有一個點P在空間中，它到x軸、y軸、z軸的距離分別是3、4、5，那這個點的坐標怎么表示呢？提示：要根據(jù)點到坐標軸的投影來確定坐標。2、討論下面幾種情況中點的坐標特點：點在x軸上，它的坐標有什么特點呢？點在xOy平面內(nèi)，坐標又有什么特點呢？總結(jié)歸納：點P(x,y,z)的坐標中，x是點P在x軸上的投影坐標，y是點P在y軸上的投影坐標，z是點P在z軸上的投影坐標。如果點在x軸上，則y＝0,z＝0；如果點在xOy平面內(nèi)，則z＝0。探究三：空間向量的坐標表示1、設空間向量\（＼overrightarrow{a}＼），如果它的起點和終點在空間直角坐標系中的坐標分別為\（A(x_1,y_1,z_1)＼）和\（B(x_2,y_2,z_2)＼），那么這個向量的坐標怎么表示呢？思考：從向量的定義和空間直角坐標系的特點出發(fā)思考。2、做幾道簡單的練習題來鞏固一下：已知\（A(1,2,3)＼），＼（B(4,5,6)＼），求\（＼overrightarrow{AB}＼）的坐標。若\（＼overrightarrow{c}＼）的坐標為\（（3,2,1)＼），它的起點坐標為\（（1,0,1)＼），求終點坐標?？偨Y(jié)歸納：對于空間向量\（＼overrightarrow{a}＼），若\（A(x_1,y_1,z_1)＼），＼（B(x_2,y_2,z_2)＼），則\（＼overrightarrow{AB}＝（x_2x_1,y_2y_1,z_2z_1)＼）?！居柧毎浮?、在空間直角坐標系中，寫出下列點的坐標：點A在x軸正半軸上，距離原點3個單位長度。點B在yOz平面內(nèi)，到y(tǒng)軸的距離是2，到z軸的距離是3。點C在空間中，它到x軸、y軸、z軸的距離分別是1、2、3。答案：點A的坐標為\（（3,0,0)＼）。點B的坐標為\（（0,2,3)＼）或\（（0,2,3)＼）或\（（0,2,3)＼）或\（（0,2,3)＼）。點C的坐標為\（（1,2,3)＼）或\（（1,2,3)＼）或\（（1,2,3)＼）或\（（1,2,3)＼）或\（（1,2,3)＼）或\（（1,2,3)＼）或\（（1,2,3)＼）或\（（1,2,3)＼）。2、已知\（A(2,1,3)＼），＼（B(4,2,1)＼），求\（＼overrightarrow{AB}＼）的坐標。答案：＼（＼overrightarrow{AB}＝（42,2（1)，13)＝（6,3,4)＼）。3、若\（＼overrightarrowjrxkuhy＼）的坐標為\（（2,4,3)＼），起點坐標為\（（0,1,2)＼），求終點坐標。答案：設終點坐標為\（（x,y,z)＼），則\（＼begin{cases}x0=2\＼y1＝4\＼z