《4.1 二次函數(shù)的圖像》學(xué)歷案

《4.1二次函數(shù)的圖像》學(xué)歷案2023學(xué)年下高中數(shù)學(xué)學(xué)歷案班級：＿_____班姓名：＿_____學(xué)號：＿_____【學(xué)習(xí)主題】北師大版必修1第二章函數(shù)§4二次函數(shù)性質(zhì)的再研究4.1二次函數(shù)的圖像【課時】1課時【課標(biāo)要求】1、理解二次函數(shù)的概念，掌握二次函數(shù)圖像的基本特征。2、能夠通過二次函數(shù)的表達式，分析其圖像的開口方向、對稱軸、頂點坐標(biāo)等性質(zhì)?！緦W(xué)習(xí)目標(biāo)】1、能說出二次函數(shù)圖像的形狀，理解二次函數(shù)表達式與圖像之間的關(guān)系。2、可以根據(jù)二次函數(shù)的表達式確定其圖像的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。3、會畫出簡單二次函數(shù)的圖像，并能根據(jù)圖像分析二次函數(shù)的性質(zhì)?！驹u價任務(wù)】1、完成任務(wù)一：通過回答問題，判斷是否能說出二次函數(shù)圖像形狀及表達式與圖像關(guān)系，指向目標(biāo)1。2、完成任務(wù)二：通過分析函數(shù)表達式確定圖像相關(guān)性質(zhì)，檢驗是否達成目標(biāo)2。3、完成任務(wù)三：通過畫函數(shù)圖像并分析性質(zhì)，查看是否達成目標(biāo)3。二、學(xué)習(xí)任務(wù)：【任務(wù)一】二次函數(shù)圖像形狀及表達式與圖像關(guān)系（指向目標(biāo)1）1、同學(xué)們，咱們之前學(xué)過二次函數(shù)，那誰能告訴我二次函數(shù)的圖像大概是個啥形狀呀？（答案：拋物線）2、那二次函數(shù)的表達式一般是啥樣的呢？（形如y＝ax2+bx＋c（a≠0））那這個表達式里的a、b、c和圖像有啥關(guān)系呢？咱們來討論討論。如果a大于0，圖像開口向______（答案：上）；如果a小于0呢？圖像開口向______（答案：下）。那b又對圖像有啥影響呢？其實呀，b和對稱軸的位置有關(guān)呢。對稱軸的表達式是x＝b／2a。c又代表啥呢？c呀，就是當(dāng)x＝0的時候，函數(shù)的值，也就是圖像和y軸交點的縱坐標(biāo)哦?！救蝿?wù)二】確定二次函數(shù)圖像的性質(zhì)（指向目標(biāo)2）1、給大家一個二次函數(shù)y＝2x24x＋1，咱們一起來確定它的圖像性質(zhì)。首先看開口方向，因為a＝2大于0，所以開口向______（答案：上）。然后求對稱軸，根據(jù)對稱軸公式x＝b／2a，這里b＝－4，a＝2，那對稱軸就是x＝（－4)／（2×2)＝1。最后求頂點坐標(biāo)。把x＝1代入函數(shù)表達式，得到y(tǒng)＝2×124×1＋1＝－1，所以頂點坐標(biāo)是(1,－1)。2、再給大家一個二次函數(shù)y＝x2＋3x2，自己試著確定它的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)哦。開口方向：因為a＝－1小于0，所以開口向______（答案：下）。對稱軸：先找a＝－1，b＝3，根據(jù)公式x＝b／2a＝－3／（2×（－1)）＝3／2。頂點坐標(biāo)：把x＝3／2代入函數(shù)表達式，得到y(tǒng)＝（3／2)2+3×（3／2)2＝1／4，所以頂點坐標(biāo)是(3／2,1／4)。【任務(wù)三】畫二次函數(shù)圖像并分析性質(zhì)（指向目標(biāo)3）1、咱們來畫一下二次函數(shù)y＝x22x3的圖像。首先，還是確定開口方向，a＝1大于0，開口向上。然后求對稱軸，根據(jù)公式x＝b／2a＝（－2)／（2×1)＝1。再求頂點坐標(biāo)，把x＝1代入函數(shù)，y＝122×13＝－4，頂點坐標(biāo)就是(1,－4)。找?guī)讉€特殊點，當(dāng)x＝0時，y＝－3；當(dāng)x＝2時，y＝－3；當(dāng)x＝－1時，y＝0；當(dāng)x＝3時，y＝0。根據(jù)這些點就可以畫出圖像啦。那從這個圖像咱們能分析出啥性質(zhì)呢？比如說在對稱軸左邊圖像是下降的，在對稱軸右邊圖像是上升的等等。2、自己畫一下二次函數(shù)y＝－2x2＋4x＋1的圖像，并分析它的性質(zhì)?！緳z測與作業(yè)】（指向目標(biāo)1.2.3）1、二次函數(shù)y＝3x2＋6x1的圖像開口向______（答案：上）。2、求二次函數(shù)y＝x2＋5x4的對稱軸是______（答案：x＝5／2）。3、二次函數(shù)y＝4x28x＋3的頂點坐標(biāo)是______（答案：（1,－1)）。4、畫出二次函數(shù)y＝x2＋2x8的圖像，并分析其單調(diào)性。5、已知二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(2,－3)，且過點(3,－1)，求這個二次函數(shù)的表達式。（答案：設(shè)二次函數(shù)表達式為y＝a(x2)23，把點(3,－1)代入得－1＝a(32)23，解得a＝2，所以表達式為y＝2(x2)23＝2x28x＋5）【學(xué)后反思】同學(xué)們，今天