《§1 同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》作業(yè)設(shè)計方案

《§1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》作業(yè)設(shè)計方案高中數(shù)學(xué)北師大版必修4第三章§1同角三角函數(shù)的基本關(guān)系作業(yè)設(shè)計方案一、教學(xué)目標(biāo)1、讓學(xué)生理解同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，包括平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系。2、能夠熟練運(yùn)用這些基本關(guān)系進(jìn)行三角函數(shù)的求值、化簡和證明。3、提高學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的綜合應(yīng)用能力。二、作業(yè)設(shè)計原則1、與教學(xué)目標(biāo)一致，重點(diǎn)鞏固同角三角函數(shù)基本關(guān)系的理解與應(yīng)用。2、設(shè)計不同難度層次的作業(yè)，滿足不同學(xué)習(xí)水平學(xué)生的需求。3、作業(yè)形式多樣化，包括選擇題、填空題、解答題等，注重知識的整合與應(yīng)用。4、控制作業(yè)量和難度，確保多數(shù)學(xué)生通過努力能夠完成。5、融入趣味性元素，使作業(yè)富有創(chuàng)意。三、作業(yè)內(nèi)容（一）基礎(chǔ)過關(guān)（適合全體學(xué)生）1、若sinα＝3／5，且α是第一象限角，則cosα＝＿_(dá)________。（利用平方關(guān)系sin2α+cos2α＝1求解）2、已知tanα＝2，則sinα／cosα＝＿_(dá)________。（考查商數(shù)關(guān)系的基本概念）3、化簡：（sin2α＋cos2α)／cos2α＝＿_(dá)________。（利用平方關(guān)系進(jìn)行化簡）答案：1、4／52、23、1／cos2α（二）能力提升（適合中等及以上學(xué)生）1、已知sinα＝4／5，且α是第三象限角，求tanα的值。（先根據(jù)平方關(guān)系求出cosα，再利用商數(shù)關(guān)系求tanα）2、化簡：sinα／（1cosα)＋sinα／（1＋cosα)。（利用平方關(guān)系將分母化為相同，再進(jìn)行化簡）3、證明：（1sin2α)／cosα＝cosα。（利用平方關(guān)系從左邊推導(dǎo)出右邊）答案：1、4／32、2sinα／sin2α＝2／sinα3、左邊＝cos2α／cosα＝cosα＝右邊（三）拓展創(chuàng)新（適合學(xué)有余力的學(xué)生）1、若sinα＋cosα＝1／5，且0＜α＜π，求sinαcosα的值。（先將已知等式平方，再結(jié)合平方關(guān)系求解）2、已知tanα＝3／4，求sin2α3sinαcosα＋2cos2α的值。（利用商數(shù)關(guān)系將式子化為關(guān)于tanα的表達(dá)式）3、創(chuàng)造一個實(shí)際問題情境，其中可以運(yùn)用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系來解決問題，并給出解答。答案：1、因?yàn)椋╯inα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1／25，所以2sinαcosα＝24／25。則（sinαcosα)2＝12sinαcosα＝49／25，又因?yàn)?＜α＜π，sinα＞0，cosα＜0，所以sinαcosα＝7／5。2、原式＝（sin2α3sinαcosα＋2cos2α)／（sin2α＋cos2α)＝（tan2α3tanα＋2)／（tan2α＋1)＝（9／169／4＋2)／（9／16＋1)＝1／5。3、例如：在一個直角三角形中，一個銳角α的正弦值為3／5，求這個銳角的余弦值和正切值。解答：因?yàn)閟inα＝3／5，根據(jù)平方關(guān)系cosα＝±√（1