北師大版小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊教案第一單元《圓的面積(一)》第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

第一單元《圓的面積（一）》第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.我能結(jié)合實(shí)際認(rèn)識(shí)圓的面積。

2.我能結(jié)合已有經(jīng)驗(yàn)，利用估算或轉(zhuǎn)化的方法經(jīng)歷圓面積公式的推導(dǎo)

過程；理解并掌握?qǐng)A的面積計(jì)算公式。

3.我能在探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì)“化曲為直”和“等積變形”

的轉(zhuǎn)化思想。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

經(jīng)歷圓面積公式的推導(dǎo)過程，理解并掌握?qǐng)A的面積公式。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

經(jīng)歷圓面積公式的推導(dǎo)過程，理解并掌握?qǐng)A的面積公式。

【學(xué)習(xí)流程】

一、導(dǎo)入

1.同學(xué)們，上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了“圓的周長"，誰能說出圓的周長的計(jì)算

方法呢？

2.這節(jié)課我們來研究“圓的面積:誰能說一說什么是圓的面積？（圓

所占平面的大小就是圓的面積）

3.我們是用什么方法推導(dǎo)出了平行四邊形、三角形、梯形的面積公式

呢？

設(shè)計(jì)意圖：“溫故而知新”，引導(dǎo)學(xué)生回憶之前學(xué)習(xí)過的圖形面積公式

的推導(dǎo)過程，喚醒學(xué)生已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)。滲透要求圓的面積也需從轉(zhuǎn)化的思

想入手，為新課學(xué)習(xí)做好充分的準(zhǔn)備，在潛移默化中培養(yǎng)學(xué)生的遷移類推

能力。

二、學(xué)程

第一學(xué)程

主問題1:如何得到一個(gè)圓的面積呢？想一想，并與同伴交流。

學(xué)法指導(dǎo)

第一步：靜雅自學(xué)

想一想：你能用什么方法得到一個(gè)圓的面積呢？

第二步：合雅互學(xué)

小組交流得到一個(gè)圓的面積的方法。

第三步：綻雅展學(xué)

1.抽生匯報(bào)學(xué)習(xí)成果。

2?其他學(xué)生認(rèn)真傾聽，提出建議與評(píng)價(jià)。

設(shè)計(jì)意圖：整合教材，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，讓學(xué)生自主探究，合

作交流，展示自己的學(xué)習(xí)成果。

預(yù)設(shè)答案：

1.圓內(nèi)畫正方形，比圓內(nèi)正方形面積大。

2.圓外畫正方形，比圓外正方形面積小。

3.在圓內(nèi)畫正八邊形，比圓內(nèi)正八邊形面積大。

4.在圓外畫正八邊形，比圓外正八邊形面積小。

5.用方格紙度量。

6.把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。

第二學(xué)程

主問題2：能否將圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形呢？

學(xué)法指導(dǎo)

第一步：靜雅自學(xué)

動(dòng)手操作，把圓轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。

第二步：合雅互學(xué)

小組內(nèi)交流自己轉(zhuǎn)化的圖形。

第三步：綻雅展學(xué)

1.抽生展示轉(zhuǎn)化成果。

2.其他學(xué)生認(rèn)真傾聽補(bǔ)充，提出建議與評(píng)價(jià)。

設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生自己動(dòng)手操作，經(jīng)歷轉(zhuǎn)化的過程。

預(yù)設(shè)答案：

方法一：把圓轉(zhuǎn)化成平行四邊形。

方法二：把圓轉(zhuǎn)化成長方形形。

第三學(xué)程

主問題3：看一看，圓等分的份數(shù)越多，拼出的圖形越接近什么形狀？

第一步：靜雅自學(xué)

獨(dú)立觀察思考。

第二步：綻雅展學(xué)

1.抽生匯報(bào)。

2.其他學(xué)生傾聽補(bǔ)充，提出建議與評(píng)價(jià)。

設(shè)計(jì)意圖：觀察比較中發(fā)現(xiàn)圓等分的份數(shù)越多，拼出的圖形越接近平

行四邊形或長方形，體會(huì)“化曲為直”的思想。

預(yù)設(shè)答案：

圓等分的份數(shù)越多，拼出的圖形越接近平行四邊形或長方形。

第四學(xué)程

主問題4：拼成的圖形與原來的圓之間有什么聯(lián)系？怎樣計(jì)算圓的面積

呢？

學(xué)法指導(dǎo)

第一步：靜雅自學(xué)

觀察比較拼成的圖形與原來的圓各部分之間的聯(lián)系，推導(dǎo)圓的面積計(jì)

算公式。

第二步：合雅互學(xué)

小組內(nèi)交流拼成的圖形與原來的圓各部分之間的聯(lián)系以及圓的面積計(jì)

算公式。

第三步：綻雅展學(xué)

1.抽生展示學(xué)習(xí)成果。

2.其他學(xué)生認(rèn)真傾聽補(bǔ)充，提出建議與評(píng)價(jià)。

設(shè)計(jì)意圖：在觀察比較中發(fā)展推理能力，體會(huì)“等積變形”的轉(zhuǎn)化思

想。

預(yù)設(shè)答案：

(1)拼成的平行四邊形的面積相當(dāng)于圓的面積，底相當(dāng)于圓周長的一

般(Tlr),高相當(dāng)于圓的半徑(r)o由于平行四邊形的面積=底乂高，所以

圓的面積S=Tlrxr=TTr2,即圓的面積二圓周率x半徑的平分。

(2)拼成的長方形的面積相當(dāng)于圓的面積，長相當(dāng)于圓周長的一般(TI

r),寬相當(dāng)于圓的半徑(r)o由于長方形的面積二長x寬，所以圓的面積S二

TTrxr=TTr2,即圓的面積二圓周率x半徑的平分。

三、作業(yè)設(shè)計(jì)

1.利用方格估計(jì)下圖中圓的面積。

2.看一看，比一比，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3.說一說，圓面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程。

第一單元《圓的面積(二)》第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

主備人：鄭郭軍學(xué)校：第三小學(xué)學(xué)科：數(shù)學(xué)年級(jí)：六

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.我能正確運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式計(jì)算圓的面積，并能解決一些簡單

的實(shí)際問題。

2.我能在多個(gè)探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì)圓的半徑、周長、面積

之間的關(guān)系并靈活解決一些實(shí)際問題。

3.我能結(jié)合剪杯墊的活動(dòng)，進(jìn)一步豐富探究圓面積公式的方法，并體

會(huì)“等積變形”的數(shù)學(xué)思想。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

我能正確運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式計(jì)算圓的面積，并能解決一些簡單的

實(shí)際問題。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

我能在多個(gè)探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì)圓的半徑、周長、面積之

間的關(guān)系并靈活解決一些實(shí)際問題。

【學(xué)習(xí)流程】

一、導(dǎo)入

1.同學(xué)們，上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的面積的計(jì)算公式，誰能跟大家說

說我們是怎樣得出圓的面積公式的？

2.今天我們一起來運(yùn)用圓的面積公式計(jì)算解決一些簡單的實(shí)際問題。

3.板書課題。

設(shè)計(jì)意圖：開門見山，讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容及目標(biāo)。

二、學(xué)程

第一學(xué)程

主問題1：噴水半徑是3米，噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周，能澆灌多大面積的農(nóng)田？

學(xué)法指導(dǎo)

第一步：靜雅自學(xué)

1.想一想，噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周，澆灌農(nóng)田的形狀是（）,求能澆灌多大

面積的農(nóng)田？就是求（）o

2.獨(dú)立計(jì)算。

第二步：綻雅展學(xué)

1.抽生匯報(bào)學(xué)習(xí)成果。

2.其他學(xué)生認(rèn)真傾聽，提出建議與評(píng)價(jià)。

設(shè)計(jì)意圖：能正確運(yùn)用圓的面積計(jì)算公式計(jì)算圓的面積，并能解決一

些簡單的實(shí)際問題。

預(yù)設(shè)答案：

1.噴水頭轉(zhuǎn)動(dòng)一周，澆灌農(nóng)田的形狀是（圓），求能澆灌多大面積的農(nóng)

田？就是求（半徑3米的圓的面積）。

2.3.14x3?=28.26（m2）

第二學(xué)程

主問題2：量得圓形羊圈的周長是125.6m,這個(gè)羊圈的面積是多少平

方米？

學(xué)法指導(dǎo)

第一步：靜雅自學(xué)

1.想一想，求圓形羊圈的面積，先要求（）。

2.獨(dú)立計(jì)算。

第二步：合雅互學(xué)

小組內(nèi)交流自己的學(xué)習(xí)成果。

第三步：綻雅展學(xué)

1.抽小組展示學(xué)習(xí)成果。

2.其他學(xué)生認(rèn)真傾聽補(bǔ)充，提出建議與評(píng)價(jià)。

設(shè)計(jì)意圖：我能在多個(gè)探究圓面積公式的活動(dòng)中，體會(huì)圓的半徑、周

長、面積之間的關(guān)系并靈活解決一些實(shí)際問題。

預(yù)設(shè)答案：

1.求圓形羊圈的面積，先要求（圓形羊圈的半徑）。

2.半徑：125.6+3.14+2=20（m）

面積：3.14X202=1256（m2）

第三學(xué)程

主問題3：下面是一種有意思的推導(dǎo)圓的面積的方法，讀一讀，填一填。

這時(shí)，三角形的面積相當(dāng)于（）o

觀察這個(gè)三角形，底相當(dāng)于圓的（）,高相當(dāng)于圓的（）o

三角形的面積二（）,

圓的面積=（）二（）。

第一步：靜雅自學(xué)

獨(dú)立觀察思考并填一澳。

第二步：合雅互學(xué)

小組內(nèi)交流自己的學(xué)習(xí)成果。

第三步：綻雅展學(xué)

1.抽小組展示學(xué)習(xí)成果。

2.其他學(xué)生認(rèn)真傾聽補(bǔ)充，提出建議與評(píng)價(jià)。

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步豐富探究圓面積公式的方法，并體會(huì)“等積變形”

的數(shù)學(xué)思想。

預(yù)設(shè)答案：

這時(shí)，三角形的面積相當(dāng)于（圓的面積）。

觀察這個(gè)三角形，底相當(dāng)于圓的（周長），高相當(dāng)于圓的（半徑）。

三角形的面積二（底x高+2）

圓的面積二（2nrxr+2）=（Tlr2）o

四、作業(yè)設(shè)計(jì)

1.一個(gè)圓形杯墊的半徑是4cm,這個(gè)杯墊的面積是多少平方厘米？

2.有一個(gè)蓄水池。它的周長約是31.4m,它的占地面積約是多少？

3.觀察下圖，推導(dǎo)圓面積公式。

4.北京天壇公園的回音壁是聞名世界的聲學(xué)奇跡，它是一道圓形

圍墻。圓的直徑約為61.5米，周長與面積分別是多少？（只列算式）

5.一個(gè)運(yùn)動(dòng)場跑道的形狀與大小如圖。兩邊是半圓形，中間是長

方形，這個(gè)運(yùn)動(dòng)場的占地面積是多少？

50m----------*

第一單元《練習(xí)一》第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

主備人：鄭郭軍學(xué)校：第三小學(xué)學(xué)科：數(shù)學(xué)年級(jí)：六

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能根據(jù)實(shí)際情況解決與圓的周長，圓的面積有關(guān)的簡單問題。

2.結(jié)合具體事例，經(jīng)歷綜合運(yùn)用知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問題的過程。

感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，獲得解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)

的自信心。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

能根據(jù)實(shí)際情況解決與圓的周長，圓的面積有關(guān)的簡單問題。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

獲得綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的成功經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自

信心。

【學(xué)習(xí)流程】

一、導(dǎo)入

1.同學(xué)們，本單元我們學(xué)習(xí)了有關(guān)圓的知識(shí)，誰能跟大家說說怎樣計(jì)

算圓的周長，圓的面積呢？

2.這節(jié)課我們運(yùn)用圓的周長和圓的面積計(jì)算公式來解決一些簡單的實(shí)

際問題。

設(shè)計(jì)意圖：開門見山，讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容及目標(biāo)。

二、學(xué)程

第一學(xué)程

主問題1：填一填（練習(xí)一第2題）。

學(xué)法指導(dǎo)

第一步：靜雅自學(xué)

1.根據(jù)圓的周長和圓的面積公式，自主填寫表格。

第二步：綻雅展學(xué)

1.抽生匯報(bào)學(xué)習(xí)成果。

2.其他學(xué)生認(rèn)真傾聽，提出建議與評(píng)價(jià)。

3.出錯(cuò)的同學(xué)說一說錯(cuò)誤的原因。

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步體會(huì)圓的半徑，直徑，周長，面積之間的關(guān)系。

第二學(xué)程

主問題2：羊能吃到草的面積有多大？（練習(xí)一第3題）

學(xué)法指導(dǎo)

第一步：靜雅自學(xué)

1.想一想，求羊能吃到草的面積有多大？就是求（）。

2.獨(dú)立計(jì)算。

第二步：合雅互學(xué)

小組內(nèi)交流自己的學(xué)習(xí)成果。

第三步：綻雅展學(xué)

1.抽小組展示學(xué)習(xí)成杲。

2.其他學(xué)生認(rèn)真傾聽補(bǔ)充，提出建議與評(píng)價(jià)。

設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系實(shí)際，知道繩子的長度就是圓的半徑。提高解決實(shí)際

問題的能力。

預(yù)設(shè)答案：

1.求羊能吃到草的面積有多大？就是求（半徑6米的圓的面積）。

2.3.14x6=113.04（m2）

第三學(xué)程

主問題3：要為一個(gè)水缸做一個(gè)蓋子，整個(gè)蓋子的面積至少是多少平方

米？（練習(xí)一第5題）

學(xué)法指導(dǎo)

第一步：靜雅自學(xué)

1.想一想，蓋子的形狀是（），1m是蓋子的（）,求蓋子的面積

先要求出（）□

2.獨(dú)立計(jì)算。

第二步：合雅互學(xué)

小組內(nèi)交流自己的學(xué)習(xí)成果。

第三步：綻雅展學(xué)

1.抽小組展示學(xué)習(xí)成果。

2?其他學(xué)生認(rèn)真傾聽補(bǔ)充，提出建議與評(píng)價(jià)。

設(shè)計(jì)意圖：聯(lián)系實(shí)際，知道1米是圓形蓋子的直徑。要求面積，現(xiàn)要

求出半徑。提高解決實(shí)際問題的能力。

預(yù)設(shè)答案：

1.蓋子的形狀是（圓形），1m是蓋子的（直徑），求蓋子的面積先要求

出（半徑）。

2.半徑：1+2=0.5（m）

面積：3.14x0.5=0.785（m2）

第四學(xué)程

主問題4：你能在左面正方形中畫一個(gè)最大的圓嗎？剪去最大的圓，剩

下部分的面積是多少？（練習(xí)一第1題）

第一步：靜雅自學(xué)

獨(dú)立畫圖并計(jì)算。

第二步：合雅互學(xué)

（1）小組內(nèi)交流自己的畫法并說明原因。

（2）小組內(nèi)交流自己的算法并說明算理。

第三步：綻雅展學(xué)

1.抽小組展示學(xué)習(xí)成果。

2.其他學(xué)生認(rèn)真傾聽補(bǔ)充，提出建議與評(píng)價(jià)。

設(shè)計(jì)意圖：在實(shí)際操作中理解圓的直徑等于正方形的邊長時(shí)面積最大，

求剩余部分的面積就是用正方形的面積減去圓的面積。提升解決實(shí)際問題

的能力。

預(yù)設(shè)答案：

4x4=16（cm2）3.14*（4+2）2=12.56（cm2）16-12.56=3.44（cm2）

第五學(xué)程

主問題5：分針針尖走過了多少厘米？分針掃過的面積是多少平分厘米?

（練習(xí)一第4題）

第一步：靜雅自學(xué)

1.想一想，從1時(shí)到2時(shí)，走了（）,分針正好走了（）。求1時(shí)

到2時(shí)，分針針尖走過了多少厘米？就是求（）。求1時(shí)到2

時(shí)，分針掃過的面積是多少平分厘米？就是求（）o

2.獨(dú)立計(jì)算。

第二步：合雅互學(xué)

小組內(nèi)交流自己的學(xué)習(xí)成果。

第三步：綻雅展學(xué)

1.抽小組展示學(xué)習(xí)成果。

2.其他學(xué)生認(rèn)真傾聽補(bǔ)充，提出建議與評(píng)價(jià)。

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合具體情境，經(jīng)歷綜合運(yùn)用知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問

題的過程。感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，獲得解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，增

強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。

預(yù)設(shè)答案：

從1時(shí)到2時(shí)，走了（1時(shí)），分針正好走了（一圈）。求1時(shí)至42時(shí),

分針針尖走過了多少厘米？就是求（分針的長為半徑的圓的周長）。求1時(shí)

到2時(shí)，分針掃過的面積是多少平分厘米？就是求（分針的長為半徑的圓

的）。

三、作業(yè)設(shè)計(jì)

長1266m的繩［wA樹干橫截面的直徑：

著m大約是多少呢？

歲心

第一單元《練習(xí)一》第二課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)

主備人：鄭郭軍學(xué)校：第三小學(xué)學(xué)科：數(shù)學(xué)年級(jí)：六

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

1.能根據(jù)實(shí)際情況解決與圓的周長，圓的面積有關(guān)的簡單問題。

2.結(jié)合具體事例，經(jīng)歷綜合運(yùn)用知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)解決實(shí)際問題的過程。

感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，獲得解決問題的成功經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)

的自信心。

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】

能根據(jù)實(shí)際情況解決與圓的周長，圓的面積有關(guān)的簡單問題。

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】

獲得綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的成功經(jīng)驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自

信心。

【學(xué)習(xí)流程】

一、導(dǎo)入

1.同學(xué)們，上節(jié)課我們運(yùn)用圓的周長和圓的面積計(jì)算公式解決了一些

簡單的實(shí)際問題，這節(jié)課我們繼續(xù)深入解決一些生活中的實(shí)際問題。

設(shè)計(jì)意圖：開門見山，讓學(xué)生明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容及目標(biāo)。

二、學(xué)程

第一學(xué)程

主問題1：每種自行車車輪滾動(dòng)一圈經(jīng)過的距離分別是多少？（練習(xí)一

第7題）。

學(xué)法指導(dǎo)

第一步：靜雅自學(xué)

1.根據(jù)圓的周長公式，利用計(jì)算器自主填寫表格。

第二步：綻雅展學(xué)

1.抽生匯報(bào)學(xué)習(xí)成果。

2.其他學(xué)生認(rèn)真傾聽，提出建議與評(píng)價(jià)。

3.出錯(cuò)的同學(xué)說一說錯(cuò)誤的原因。

設(shè)計(jì)意圖：進(jìn)一步體會(huì)圓的直徑和周長之間的關(guān)系。

第二學(xué)程

主問題2：長方形的寬是多少厘米(練習(xí)一第8題)

學(xué)法指導(dǎo)

第一步：靜雅自學(xué)

1.想一想，兩個(gè)圖形的面積相等，求出()也就求出了長方形的

面積。

2.獨(dú)立計(jì)算。

第二步：合雅互學(xué)

小組內(nèi)交流自己的學(xué)習(xí)成果。

第三步：綻雅展學(xué)

1.抽小組展示學(xué)習(xí)成杲。

2.其他學(xué)生認(rèn)真傾聽補(bǔ)充，提出建議與評(píng)價(jià)。

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合具體情境，體會(huì)等積代換的思想解決實(shí)際問題的方法。

預(yù)設(shè)答案：

圓的面積：3.14x(16+2)=200.96(cm2)

長方形的寬：200.96-16=12.56(cm)

第三學(xué)程

主問題3：淘氣用兩根長度都是62.8cm的鐵絲分別圍成正方形和圓，

他們圍成的面積一樣大嗎？(練習(xí)一第9題)

學(xué)法指導(dǎo)

第一步：靜雅自學(xué)

1,想一想，62.8厘米是正方形和圓的()o

2.獨(dú)立計(jì)算。

3.思考：你發(fā)現(xiàn)了什么？

第二步：合雅互學(xué)

小組內(nèi)交流自己的學(xué)習(xí)成果。

第三步：綻雅展學(xué)

1.抽小組展示學(xué)習(xí)成果。

2.其他學(xué)生認(rèn)真傾聽補(bǔ)充，提出建議與評(píng)價(jià)。

設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合具體情境，在計(jì)算和比較中發(fā)現(xiàn)規(guī)律。培養(yǎng)善于歸納

總結(jié)的良好習(xí)慣。

預(yù)設(shè)答案：

1.62.8厘米是正方形和圓的(周長)。

2.正方形：62.8-4=15.7(cm)15.7x15.7=246.49(cm2)

圓：62.8+3.14+2=10(cm)3.14x10=314(cm2)

3.周長相等的正方形和圓，圓的面積大。

第四學(xué)程

主問題4：某汽車車輪的直徑為0.5米，汽車行駛到1千米時(shí)，車輪大

約轉(zhuǎn)了多少圈？（練習(xí)一第10題）

第一步：靜雅自學(xué)

獨(dú)立計(jì)算。

第二步：合雅互學(xué)

（1）小組內(nèi)交流自己的算法并說明算理。