動點問題(四邊形動點專題)

動態(tài)幾何問題.....動點問題(四邊形動點專題)

【動態(tài)幾何問題的分類】

動態(tài)幾何問題是以幾何圖形為背景的，幾何圖形有直線型和曲線型兩種，那

么動態(tài)幾何也有直線型的和曲線型的兩類，即全等三角形、相似三角形中的動態(tài)

幾何問題，也有圓中的動態(tài)問題。有點動、線動、面動，就其運動形式而言，有

平移、旋轉(zhuǎn)、翻折、滾動等。根據(jù)其運動的特點，又可分為：

(1)動點類(點在線段或弧線上運動)也包括一個動點或兩個動點；

(2)動直線類；

(3)動圖形問題。

【典型例題】

例1.如圖，在梯形ABC。中，AD//BC,4)=3,DC=5,AB=4應(yīng),N5=45。.動

點M從B點出發(fā)沿線段BC以每秒2個單位長度的速度向終點C運動;動點N同

時從C點出發(fā)沿線段C。以每秒1個單位長度的速度向終點。運動.設(shè)運動的時

間為f秒.

例2.已知：等邊三角形ABC的邊長為4厘米，長為1厘米的線段MN在AABC

的邊A3上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B點運動(運動開始時，點M與點A

重合，點N到達(dá)點B時運動終止)，過點M、N分別作邊的垂線，與△ABC的

其它邊交于P、。兩點，線段運動的時間為f秒.

(1)線段MN在運動的過程中，/為何值時，四邊形MNQP恰為矩形？并求出

該矩形的面積；

(2)線段在運動的過程中，四邊形MNQP的面積為S,運動的時間為求

四邊形MNQP的面積S隨運動時間，變化的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量，的取值

范圍.

例3.如圖，在等腰梯形A6CQ中，AB//DC,AD=BC=5cm,AB=\2

cm,CD=6cm,點尸從A開始沿4B邊向B以每秒3cm的速度移動，點。從C開始

沿CO邊向。以每秒1cm的速度移動，如果點P、。分別從A、C同時出發(fā)，當(dāng)

其中一點到達(dá)終點時運動停止。設(shè)運動時間為/秒。

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(1)求證：當(dāng)仁!■時，四邊形是平行四邊形；

(2)P。是否可能平分對角線80?若能，求出當(dāng)1為何值時產(chǎn)。平分8。；若不

能，請說明理由；

(3)若△OPQ是以PQ為腰的等腰三角形，求『的值。

例4.如圖，四邊形ABCD中，AD〃BC,AD=15,BC=25,AB=DC=10,動點P從點D

出發(fā)，以每秒1個單位長的速度沿線段DA的方向向點A運動，動點Q從點C出

發(fā)，以每秒2個單位長的速度沿射線CB的方向運動，點P、Q分別從點D、C同

時出發(fā)，當(dāng)點P運動到點A時，點Q隨之停止運動.設(shè)運動的時間為t(秒).

(1)當(dāng)t=2時，求4APQ的面積；

(2)若四邊形ABQP為平行四邊形，求運動時間t；

(3)當(dāng)t為何值時，以A、P、Q三點為頂點的三角形是等腰三角形？

BQc

【訓(xùn)練題】

1.如圖，在矩形ABCD中,BC=20cm,P,Q,M,N分另(!從A,B,C,D出

發(fā)沿AD,BC,CB,DA方向在矩形的邊上同時運動，當(dāng)有一個點先到達(dá)所

在運動邊的另一個端點時，運動即停止，已知在相同時間內(nèi)，若BQ=xcm

2

（x聲0）,貝!]AP=2xcm,CM=3xcm,DN=xcmo

(1)當(dāng)x為何值時，以PQ,MN為

邊，以矩形的邊(AD或BC)的一部

為第三邊構(gòu)成一個三角形；

(2)當(dāng)x為何值時，以P,Q,M,

為頂點的四邊形是平行四邊形；

(3)以P,Q,M,N為頂點的四邊形能否為等腰梯形？如果能，求x的

值；如果不能，請說明理由。

2.已知：如圖，在直角梯形C0A3中，0C〃A3,以。為原點建立平面直角坐

標(biāo)系，A,B,。三點的坐標(biāo)分別為A(8,0),3(8,10),C(0,4),點。為線段5c的中

點，動點P從點。出發(fā)，以每秒1個單位的速度，沿折線的路線移動，移

動的時間為f秒.

(1)求直線的解析式；

(2)若動點P在線段0A上移動，當(dāng)f為何值時，四邊形0Poe的面積是梯形

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C0AB面積的一？

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(3)動點P從點。出發(fā)，沿折線OABO的路線移動過程中，設(shè)△OPO的面積為

S,請直接寫出S與，的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量f的取值范圍.

3.如圖12,在直角梯形0A8C中，0A//CB,A、B兩點的坐標(biāo)分別為A(15,0),

B(10,12),動點P、。分別從。、8兩點出發(fā)，點P以每秒2個單位的速度沿

OA向終點A運動，點Q以每秒1個單位的速度沿BC向C運動，當(dāng)點P停止運

動時，點。也同時停止運動.線段。3、P。相交于點。，過點。作OE〃OA,

交A8于點E,射線QE