不等式及不等式(組)(真題50道模擬40道)-5年中考1年模擬數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)詳解(解析版)

5年（2016-2020）中考1年模擬數(shù)學(xué)試題分項(xiàng)詳解（四川專用）

專題10不等式及不等式（組）（真題50道模擬40道）

五年中考真題

\________________________/

選擇題（共18小題）

X+1>2%—1

,的整數(shù)解有（）

{4x+5>2（x+1）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出不等式組的解集，找出整數(shù)

解即可.

【解析】解不等式x+l22x-1,得：xW2,

解不等式4X+5>2（X+1）,得：x>-1.5,

則不等式組的解集為-1.5<xW2,

所以不等式組的整數(shù)解為-1,0,1,2,一共4個(gè).

故選：D.

{x>—2

"的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

—11?J—?

A.-201B.-201

c.Yy廠D,二，「

【分析】根據(jù)不等式的解集即可在數(shù)軸上表示出來.

（X>—2

【解析】不等式組~的解集在數(shù)軸上表示正確的是A選項(xiàng).

（%<1

故選：A.

3.（2020?宜賓）某單位為響應(yīng)政府號召，需要購買分類垃圾桶6個(gè)，市場上有A型和8型兩種分類垃圾桶，

A型分類垃圾桶500元/個(gè),B型分類垃圾桶550元/個(gè)，總費(fèi)用不超過3100元，則不同的購買方式有（）

A.2種B.3種C.4種D.5種

【分析】設(shè)購買A型分類垃圾桶x個(gè)，則購買B型分類垃圾桶（6-x）個(gè)，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)X數(shù)量，結(jié)

合總費(fèi)用不超過3100元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x,

(6-x)均為非負(fù)整數(shù)，即可得出x的可能值，進(jìn)而可得出購買方案的數(shù)量.

【解析】設(shè)購買A型分類垃圾桶x個(gè)，則購買B型分類垃圾桶(6-x)個(gè)，

依題意，得：5OOX+55O(6-x)W3100,

解得:x24.

Vx,(6-x)均為非負(fù)整數(shù),

...X可以為4,5,6,

共有3種購買方案.

故選：B.

4.(2020?宜賓)不等式組卜一2Vo的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

(-2%-1<1

A.-2401234

B.-2-101234

C.-2-101234

?>i1kli?

D.-2-101234

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分確定出不等式組的解集，表示在

數(shù)軸上即可.

【解析】不等式組卜一①

(-2X-1<1(2)

由①得：x<2,

由②得：x2-1,

不等式組的解集為-lWx<2.

1-11個(gè)11.

表示為：-2-101234

故選：A.

X—?72>0

的整數(shù)解只有4個(gè)，則機(jī)的取值范圍是()

(7-2x>l

A.-2<m^-1B.-2W，，?W-1C.-2-1D.-3<niW-2

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)已知不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于m的不等式組，求出不等式組

的解集即可.

x>m

【解析】不等式組整理得:

x<3

解集為m<x<3,

由不等式組的整數(shù)解只有4個(gè)，得到整數(shù)解為2,1,0,-1,

-1,

故選：C.

x-2>4

6.（2019?雅安）不等式組％的解集為（）

匕W4

A.6Wx<8B.6cxW8C.2Wx<4D.2<xW8

【分析】分別解出兩不等式的解集，再求其公共解.

（X-2>4（3）

【解析】x…

由①得x>6,

由②得xW8,

不等式組的解集為6<xW8,

故選：B.

~+>o

7.（2019?內(nèi)江）若關(guān)于X的不等式組2+3恰有三個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是（）

3x+5a+4>4（x+1）+3Q

QQQQ

A.IWaV]B.Ktz<|C.l<a<^D.或

【分析】先求出不等式組的解集，再根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍.

X%4-17

【解析】解不等式一+--->0,得：X>-F，

235

解不等式3x+5〃+4>4（犬+1）+3”，得：x<2af

??,不等式組恰有三個(gè)整數(shù)解，

，這三個(gè)整數(shù)解為0、1、2,

???2<2。<3,

2

解得1<尤I，

故選：B.

3（x+1）>x—1

久+7的非負(fù)整數(shù)解的個(gè)數(shù)是（）

1~2~>2%-1

A.3B.4C.5D.6

【分析】先求出不等式組的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到整數(shù)解.

'3(x+l)>x-1①

【解析】

季22%-1②‘

解①得：Q-2,

解②得xW3,

則不等式組的解集為-2VxW3.

故非負(fù)整數(shù)解為0,1,2,3共4個(gè)

故選：B.

（2x-6<3x

9.（2019?樂山）不等式組工+2-i的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

H—x4~-°

【分析】分別解不等式進(jìn)而得出不等式組的解集，進(jìn)而得出答案.

2x—6<3x①

【解析】％+2x-1

解①得：x>-6,

解②得：xW13,

故不等式組的解集為：-6<xW13,

在數(shù)軸上表示為：-6013

故選：B.

10.（2019?廣安）若相>〃，下列不等式不一定成立的是（)

A.m+3>n+3B.-3m<-3nD.nr>n'

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩

邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向

改變，可得答案.

【解析】A、不等式的兩邊都加3,不等號的方向不變，故4正確，不符合題意；

8、不等式的兩邊都乘以-3,不等號的方向改變，故8正確，不符合題意；

C、不等式的兩邊都除以3,不等號的方向不變，故C正確，不符合題意：

7）、如,〃=2,n--3.m>n,m2<n2；故。錯(cuò)誤，符合題意；

故選：D.

11.（2019?綿陽）紅星商店計(jì)劃用不超過4200元的資金，購進(jìn)甲、乙兩種單價(jià)分別為60元、100元的商品

共50件，據(jù)市場行情，銷售甲、乙商品各一件分別可獲利10元、20元，兩種商品均售完.若所獲利潤

大于750元，則該店進(jìn)貨方案有（）

A.3種B.4種C.5種D.6種

【分析】設(shè)該店購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（50-x）件，根據(jù)“購進(jìn)甲乙商品不超過4200元

的資金、兩種商品均售完所獲利潤大于750元”列出關(guān)于x的不等式組，解之求得整數(shù)x的值即可得出

答案.

【解析】設(shè)該店購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品（50-%）件，

60%+100(50-x)<4200

根據(jù)題意，得:

10x+20(50-X)>750

解得：20WxV25,

為整數(shù)，

...x=20、21、22、23、24,

.,.該店進(jìn)貨方案有5種，

故選：C.

12.（2019?南充）關(guān)于x的不等式2x+aWl只有2個(gè)正整數(shù)解，則“的取值范圍為（）

A.-5<a<-3B.-5^a<-3C.-5?-3D.-5WaW-3

【分析】首先解不等式求得不等式的解集，然后根據(jù)不等式只有兩個(gè)正整數(shù)解即可得到一個(gè)關(guān)于a的不

等式，求得a的值.

【解析】解不等式2x+aWl得：xW寧，

不等式有兩個(gè)正整數(shù)解，一定是1和2,

根據(jù)題意得：24號<3,

解得：-5V〃W-3.

故選：C.

（2（x+3）-4>0

3（20?廣元）-元一次不等式組修、-1的最大整數(shù)解是（）

A.-1B.0C.1D.2

【分析】求出不等式組的解集，即可求出最大整數(shù)解;

2(%+3)-4>0①

【解析】x+1、1

(_->x_l②‘

由①得到：2x+6-420,

.?.X2-I,

由②得到：x+l>3x-3,

：.x<2,

:.-Kx<2,

，最大整數(shù)解是I,

故選：C.

14.（2018?德陽）如果關(guān)于x的不等式組，3的整數(shù)解僅有》=2、x=3,那么適合這個(gè)不等式組的

整數(shù)。、匕組成的有序數(shù)對（a,b）共有（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

【分析】求出不等式組的解集，根據(jù)已知求出1〈|W2、3<|<4,求出2<aW4、9Wb<l2,即可得出

答案.

【解析】解不等式2x-得：

解不等式3x-bWO,得：x<可，

?.?不等式組的整數(shù)解僅有x=2、x=3,

則I.<2>3<|<4,

解得：2V“W4、9W6V12,

則a=3時(shí)，b=9、10、II；

當(dāng)a=4時(shí)，b=9、10、11：

所以適合這個(gè)不等式組的整數(shù)a、b組成的有序數(shù)對（a,b）共有6個(gè)，

故選：D.

15.（2018?廣安）已知點(diǎn)P（1-a,2“+6）在第四象限，則a的取值范圍是（）

A.a<-3B.-3<a<lC.a>-3D.a>\

【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)，縱坐標(biāo)是負(fù)數(shù)列出不等式組求解即可.

【解析】???點(diǎn)P（1-67,2a+6）在第四象限，

.(l-a>0

"l2a+6<0'

解得aV-3.

故選：A.

16.（2018?恩施州）關(guān)于尤的不等式組/。一1）,4的解集為*>3,那么a的取值范圍為（）

（a—x<0

A.a>3B.^z<3C.a23D.aW3

【分析】先解第一個(gè)不等式得到x>3,由于不等式組的解集為x>3,則利用同大取大可得到a的范圍.

【解析】解不等式2（x-1）>4,得：x>3,

解不等式a-x<0,得：x>a,

?.?不等式組的解集為x>3,

故選：D.

17.（2016?綿陽）在關(guān)于x、y的方程組『[、丫"『+7中，未知數(shù)滿足苫20,y>0,那么機(jī)的取值范圍在

數(shù)軸上應(yīng)表示為（）

A.012B.-3-2-101

C.-2-10123^D.^2-1012T

【分析】把m看做已知數(shù)表示出方程組的解，根據(jù)x20,y>0求出m的范圍，表示在數(shù)軸上即可.

imi[2x+y=m+7?

（%+2y=8—m@

①X2-②得：3x=3m+6,即x=m+2,

把x=m+2代入②得：y=3-zw,

rm4-2>0

由x20,y>0,得到卜~,

'（3—m>0n

解得：-2WmV3,

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

-2-101^4>*,

故選：C.

18.（2016?雅安）“一方有難，八方支援”，雅安蘆山4?20地震后，某單位為一中學(xué)捐贈(zèng)了一批新桌椅，學(xué)

校組織初一年級200名學(xué)生搬桌椅.規(guī)定一人一次搬兩把椅子，兩人一次搬一張桌子，每人限搬一次，

最多可搬桌椅（一桌一椅為一套）的套數(shù)為（）

A.60B.70C.80D.90

【分析】設(shè)可搬桌椅x套，即桌子x張、椅子x把，則搬桌子需2x人，搬椅子需;人，根據(jù)總?cè)藬?shù)列不

等式求解可得.

X

【解析】設(shè)可搬桌椅X套，即桌子X張、椅子X把，則搬桌子需2x人，搬椅子需5人，

根據(jù)題意，得：2r+*W200,

解得：xW80,

最多可搬桌椅80套，

故選：C.

二.填空題（共12小題）

19.（2020?綿陽）若不等式-^一>-戈-：的解都能使不等式（m-6）xV2m+l成立，則實(shí)數(shù)機(jī)的取值范圍

曰23

是——.

6

【分析】解不等式等>—x-g得x>-4,據(jù)此知x>-4都能使不等式（m-6）x<2m+l成立，再分m

-6=0和m-6W0兩種情況分別求解.

%+57

【解析】解不等式一^一>—X—訝得不>-4,

Vx>-4都能使不等式（6-6）x<2w+l成立，

①當(dāng)加-6=0,即機(jī)=6時(shí)，則-4都能使0?xV13恒成立；

②當(dāng)〃?-6#0,則不等式（m-6）x<2m+l的解要改變方向,

'.m-6<0,即加V6,

，不等式(w-6)x<2m+\的解集為x>誓:，

m—6

?.”>-4都能使x>翟工成立，

...

m—6

-46+24W2m+l,

?、23

??fn>/，

23

綜上所述，”的取值范圍是一

6

23

故答案為：一W/n<6.

6

20.(2020?攀枝花)世紀(jì)公園的門票是每人5元，一次購門票滿40張，每張門票可少1元.若少于40人

時(shí)，一個(gè)團(tuán)隊(duì)至少要有33人進(jìn)公園,買40張門票反而合算.

【分析】先求出購買40張票，優(yōu)惠后需要多少錢，然后再利用5x>160時(shí)，求x滿足條件的最小整數(shù)值

即可.

【解析】設(shè)x人進(jìn)公園，

若購滿40張票則需要：40X(5-1)=40X4=160(元)，

故5x>160時(shí)，

解得：x>32,

則當(dāng)有32人時(shí)，購買32張票和40張票的價(jià)格相同,

則再多I人時(shí)買40張票較合算；

32+1=33(人).

則至少要有33人去世紀(jì)公園，買40張票反而合算.

故答案為：33.

2x<3(x—3)+111r

21.(2020?涼山州)若不等式組3X+2恰有四個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是一斗WtV—'.

—■).—>x4-az

【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)不等式組有4個(gè)整數(shù)解可得關(guān)于a的不等式組，解不等式

組可得a的范圍.

【解析】解不等式2x<3(x-3)+1,得：x>8,

3X+2

解小等式得：x<2-4af

4

???不等式組有4個(gè)整數(shù)解，

???12V2-4〃W13,

解得：一￥工〃<一1

故答案為：一?工4〈一

（%—2x—1

22.（2020?遂寧）若關(guān)于x的不等式組,V,有且只有三個(gè)整數(shù)解，則〃，的取值范圍是1W"?V

12%—m<2—x

4.

【分析】解不等式組得出其解集為-2VxV竽，根據(jù)不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解得1HIV竽S2,

解之可得答案.

【解析】解不等式得：

43x>-2,

解不等式2JC-得：x<--j—,

則不等式組的解集為-2<xW竽，

:不等式組有且只有三個(gè)整數(shù)解，

解得lW，w<4,

故答案為：lWmV4.

23.（2019?廣安）點(diǎn)-3）在第四象限，則x的取值范圍是x>l.

【分析】根據(jù)第四象限的點(diǎn)的橫坐標(biāo)是正數(shù)列出不等式求解即可.

【解析】?.?點(diǎn)M（x-1,-3）在第四象限，

-1>0

解得x>1,

即X的取值范圍是X>1.

故答案為X>1.

-1

有且只有兩個(gè)整數(shù)解，則一的取值范圍是--2Wm

-m<2—%

<1.

【分析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后根據(jù)已知得出關(guān)于m的不等式組，求

出即可.

(x-2〈號①

【解析】4

2x-m<2—x@

解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：xW嚶

不等式組的解集為-2<x<竽

:不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解,

解得：

故答案為

25.（2019?達(dá)州）如圖所示，點(diǎn)C位于點(diǎn)A、3之間（不與A、5重合），點(diǎn)。表示l-2r,則x的取值范圍

1

是一..

4?c?<及>、

12

【分析】根據(jù)題意列出不等式組，求出解集即可確定出x的范圍.

【解析】根據(jù)題意得：

解得：—■^■<^<0,

則x的范圍是-寺<r<0,

故答案為：-：<r<0

26.（2018?攀枝花）關(guān)于x的不等式-l<xW“有3個(gè)正整數(shù)解，則a的取值范圍是3Wr<4.

【分析】根據(jù)不等式的正整數(shù)解為1，2,3,即可確定出正整數(shù)a的取值范圍.

【解析】???不等式-有3個(gè)正整數(shù)解，

...這3個(gè)整數(shù)解為1、2、3,

則3Wa<4,

故答案為：3Wa<4.

27.（2018?巴中）不等式組在一丁1的整數(shù)解是工=-4.

[-2---1<x+1------

【分析】先求出不等式組的解集，再得出不等式組的整數(shù)解即可.

3%<2x—4①

【解析】

號-1<x+1@

:解不等式①得：xW-4,

解不等式②得：x>-5,

不等式組的解集為-5<xW-4,

不等式組的整數(shù)解為x=-4,

故答案為：-4.

28.(2017?宜賓)若關(guān)于x、y的二元一次方程組］j+3y=7+1的解滿足x+)'>°，則m的取值范圍是口

>-2

【分析】首先解關(guān)于x和y的方程組，利用m表示出x+y,代入x+y>0即可得到關(guān)于m的不等式，求

得m的范圍.

x—y=2m+1…。

【解析】

%4-3y=3…（2）

①+②得2x+2y=2〃z+4,

則x+y=m+2,

根據(jù)題意得/〃+2>0,

解得m>-2.

故答案是：-2.

X—3(x—2)<^4

l+2x的解集為1?4.

IXTW-T-

【分析】分別求出每個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無

解了，確定不等式組解集即可.

【解析】解不等式x-3(x-2)<4,得：x>1.

解不等式x-1式上手，得：xW4,

所以不等式組解集為：1<XW4,

故答案為：1<XW4.

30.(2016?涼山州)已知關(guān)于x的不等式組產(chǎn)+2>3('+a)僅有三個(gè)整數(shù)解，則。的取值范圍是一舊

(2x>3(x-2)+53

<0.

【分析】根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解是整數(shù)，可得答案.

【解析】由4x+2>3x+3a,解得x>3a-2,

由2x>3(x-2)+5,解得x<l,

則3a-2<x<1,

由關(guān)于x的不等式組*2>3(“十°)僅有三個(gè)整數(shù)解，得-3W3a-2<-2,

(2x>3(x-2)+5

解得一5

故答案為:-j<a<0.

三.解答題(共20小題)

1

31.(2020?成都)(1)計(jì)算：2sin60°+(-)-2+|2-V3|-V9；

(4(%-1)>x4-2,①

(2)解不等式組:［竽>萬一1.②

【分析】(1)根據(jù)特殊角的三角形函數(shù)，負(fù)整數(shù)指數(shù)事，絕對值的意義和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可.

【解析】(1)原式=2x坐+4+2-0-3

=V3+4+2-V3-3

=3；

4(x-1)>%+2,①

(2)2x+l、

-5—>x-1.⑷

由①得，x22；

由②得，x<4,

故此不等式組的解集為：2WxV4.

32.(2019?攀枝花)解不等式，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來.

x-2%+4

——-——>-3

52

-4-3-2-101234

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.

【解析】去分母，得：2(x-2)-5(x+4)>-30,

去括號，得：2x-4-5x-20>-30,

移項(xiàng)，得：2x-5x>-30+4+20,

合并同類項(xiàng)，得：-3x>-6,

系數(shù)化為1,得：x<2,

將不等式解集表示在數(shù)軸上如下：

iiii2|)

-4-3-2-101234

3x<5x+6

33.（2019?遂寧）解不等式組：金七口，把它的解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出其整數(shù)解.

【分析】一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時(shí)，一般先求出其中各不等式的解集，再求出

這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式組的解集.

方法與步驟：①求不等式組中每個(gè)不等式的解集；②利用數(shù)軸求公共部分.解集的規(guī)律：同大取大；同

小取小；大小小大中間找；大大小小找不到.

3%<5%+6①

【解析】

泮號②

解不等式①，x>-3,

解不等式②，xW2,

-3cxW2,

解集在數(shù)軸上表示如下:

.?.X的整數(shù)解為-2,-1,0,1,2.

34.(2019?成都)(1)計(jì)算：(n-2)0-2cos30°-V16+|l-V3|.

3(x-2)<4x—5,(1)

（2）解不等式組:5x-2,1zsx

――、1+)%?(2)

【分析】（1）本題涉及零指數(shù)累、平方根、絕對值、特殊角的三角函數(shù)4個(gè)考點(diǎn).在計(jì)算時(shí)，需要針對

每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果.

（2）先求出兩個(gè)不等式的解集，再求其公共解.

【解析】⑴原式=1-2x空一4+6一1,

=1-6-4+V3-1,

=-4.

（3（x-2）<4x-5,①

⑵5廠2」，1個(gè)

4~〈I+2X-②

由①得，X2-1,

由②得，x<2,

所以，不等式組的解集是-lWx<2.

35.（2019?涼山州）根據(jù)有理數(shù)乘法（除法）法則可知：

①若心>0（豌>0）,則或?<°；

b[b>0[b<0

②若ab<0（或:<O）,則或『<°.

b（bVO（b>0

根據(jù)上述知識，求不等式（x-2）（x+3）>0的解集

解：原不等式可化為:（1）儼一2>°或⑵1-2Vo

（x+3>0lx+3VO

由（1）得，x>2,

由（2）得，x<-3,

???原不等式的解集為：乂<-3或、>2.

請你運(yùn)用所學(xué)知識，結(jié)合上述材料解答下列問題：

（1）不等式?-2x-3<0的解集為-I<x<3.

x+4

（2）求不等式——<0的解集（要求寫出解答過程）

1-x

【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)乘法運(yùn)算法則可得不等式組，仿照有理數(shù)乘法運(yùn)算法則得出兩個(gè)不等式組，分

別求解可得.

（2）根據(jù)有理數(shù)除法運(yùn)算法則可得不等式組，仿照有理數(shù)除法運(yùn)算法則得出兩個(gè)不等式組，分別求解可

得.

【解析】⑴原不等式可化沏①仁2或②仁二

由①得，空集，

由②得，

???原不等式的解集為：-l〈xV3,

故答案為：-l<x<3.

/,x+4,4-4>0_-s,fx+4<0

⑵由——知①|(zhì)或u②z],

解不等式組①，得：%>1；

解不等式組②，得：x<-4；

%+4

所以不等式一V0的解集為x>l或x<-4.

1-x

36.(2020?雅安)某班級為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，開展植樹活動(dòng).如果每人種3棵，則

剩86棵；如果每人種5棵，則最后一人有樹種但不足3棵.請問該班有多少學(xué)生？本次一共種植多少棵

樹？(請用一元一次不等式組解答)

【分析】設(shè)該班有x名學(xué)生，則本次一共種植(3x+86)棵樹，根據(jù)“如果每人種5棵，則最后一人有樹

種但不足3棵”，即可得出關(guān)于x的?元?次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再結(jié)合x為正整數(shù)即

可得出結(jié)論.

【解析】設(shè)該班有x名學(xué)生，則本次一共種植(3x+86)棵樹，

優(yōu)薪音俎px+86>5(x-l)

依題意，得：?,

(3%+86V5(x—1)+3

解得：44<X<45-,

2

又為正整數(shù)，

；.x=45,3x+86=221.

答：該班有45名學(xué)生，本次一共種植221棵樹.

37.(2020?自貢)我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚說過“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微”，數(shù)形結(jié)合是解決數(shù)學(xué)

問題的重要思想方法.例如，代數(shù)式|x-2|的幾何意義是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點(diǎn)與2所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離：

因?yàn)閘r+l|=|x-(-1)|,所以|x+l|的幾何意義就是數(shù)軸上x所對應(yīng)的點(diǎn)與-1所對應(yīng)的點(diǎn)之間的距離.

(1)發(fā)現(xiàn)問題:代數(shù)式|x+l|+|x-2|的最小值是多少？

(2)探究問題：如圖，點(diǎn)4、B、尸分別表示數(shù)-1、2、x,AB=3.

APB

-4-3-2-10*1~2~3~4^

V|A+1|+|X-2|的幾何意義是線段以與P8的長度之和，

，當(dāng)點(diǎn)P在線段A8上時(shí)，PA+PB=3,當(dāng)點(diǎn)尸在點(diǎn)A的左側(cè)或點(diǎn)8的右側(cè)時(shí)，PA+PB>3.

；.|x+l|+|x-2|的最小值是3.

(3)解決問題:

①|(zhì)x-4|+|x+2|的最小值是6；

②利用上述思想方法解不等式：|x+3|+k-1|>4；

]]]]]]]]]、

-4-3-2-10~~34

③當(dāng)“為何值時(shí)，代數(shù)式|x+a|+|x-3|的最小值是2.

【分析】觀察閱讀材料中的(1)和(2),總結(jié)出求最值方法；

(3)①原式變形-2和4距離x最小值為4-(-2)=6；

②根據(jù)題意畫出相應(yīng)的圖形，確定出所求不等式的解集即可；

③根據(jù)原式的最小值為2,得到3左邊和右邊，且到3距離為2的點(diǎn)即可.

【解析】(3)解決問題：

①-4|+|A-+2|=\x-4\+\x-(-2)|,表示P到A與到8的距離之和，

1?1411ml??.B1?

-5-4-3-2-1012345

點(diǎn)P在線段AB上，PA+PB=6,

當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)4的左側(cè)或點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)，PA+PB>6,

.?，E-4|+|X+2|的最小值是6；

故答案為：6；

②如圖所示,滿足|x+3|+|x-l|=|x-(-3)|+|.r-11>4,表小到-3和1距離之和大于4的范圍，

當(dāng)點(diǎn)在-3和1之間時(shí)，距離之和為4,不滿足題意；

當(dāng)點(diǎn)在-3的左邊或1的右邊時(shí)，距離之和大于4,

則x范圍為x<-3或x>l；

-4-3-2-10~1/

③當(dāng)“為-I或-5時(shí)，代數(shù)式比+⑷+僅-3|的最小值是2.

38.(2019?德陽)某機(jī)電廠有甲乙兩個(gè)發(fā)電機(jī)生產(chǎn)車間，甲車間每天產(chǎn)量為4型發(fā)電機(jī)和B型發(fā)電機(jī)共45

臺，其中A型發(fā)電機(jī)數(shù)量比3型發(fā)電機(jī)數(shù)量多5臺.

(1)問甲車間每天生產(chǎn)A、8兩種型號發(fā)電機(jī)各多少臺？

(2)乙車間每天產(chǎn)量為50臺，其中A型發(fā)電機(jī)20臺，B型發(fā)電機(jī)30臺，現(xiàn)有一訂單需A型發(fā)電機(jī)720

臺和8型發(fā)電機(jī)M臺，但由于受原材料供應(yīng)限制，兩車間不能同時(shí)生產(chǎn)，廠里決定由甲乙兩車間先后用

30天完成訂單任務(wù)，求甲車間至少需安排生產(chǎn)多少天？由于甲車間還有其他生產(chǎn)任務(wù)，最多只能安排27

天參加此訂單生產(chǎn)，求出“所有的可能值.

【分析】(1)設(shè)甲車間每天生產(chǎn)A型號發(fā)電機(jī)x臺，則每天生產(chǎn)B型號發(fā)電機(jī)(45-x)臺，根據(jù)甲車

間每天生產(chǎn)的A型發(fā)電機(jī)數(shù)量比B型發(fā)電機(jī)數(shù)量多5臺，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得

出結(jié)論；

(2)設(shè)甲車間需安排生產(chǎn)m天，則乙車間需安排生產(chǎn)(30-m)天，根據(jù)工作總量=工作效率X工作時(shí)

間結(jié)合生產(chǎn)A型發(fā)電機(jī)不少于720臺，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范

圍，結(jié)合甲車間最多安排27天參加生產(chǎn)可得出甲車間可能生產(chǎn)的天數(shù)，再結(jié)合M=900-10m即可求出

結(jié)論.

【解析】(1)設(shè)甲車間每天生產(chǎn)A型號發(fā)電機(jī)x臺，則每天生產(chǎn)B型號發(fā)電機(jī)(45-x)臺，

依題意，得：x-(45-%)=5,

解得：x=25,

/.45-x=20.

答：甲車間每天生產(chǎn)4型號發(fā)電機(jī)25臺，每天生產(chǎn)8型號發(fā)電機(jī)20臺.

(2)設(shè)甲車間需安排生產(chǎn)，〃天，則乙車間需安排生產(chǎn)(30-/n)天，

依題意，得：25w+20(30-in)>720,

解得："?224,

甲車間至少安排生產(chǎn)24天.

1/甲車間最多安排27天參加生產(chǎn)，

二甲車間可以生產(chǎn)的天數(shù)為24,25,26,27.

,.,"=20,〃+30(30-/?)=900-10，〃，

所有的可能值為660,650,640,630.

39.(2019?資陽)為了參加西部博覽會，資陽市計(jì)劃印制一批宣傳冊.該宣傳冊每本共10頁，由A、2兩

種彩頁構(gòu)成.已知A種彩頁制版費(fèi)300元/張,8種彩頁制版費(fèi)200元/張,共計(jì)2400元.(注:彩頁制版

費(fèi)與印數(shù)無關(guān))

(1)每本宣傳冊A、8兩種彩頁各有多少張？

(2)據(jù)了解，A種彩頁印刷費(fèi)2.5元/張，8種彩頁印刷費(fèi)1.5元/張，這批宣傳冊的制版費(fèi)與印刷費(fèi)的和

不超過30900元.如果按到資陽展臺處的參觀者人手一冊發(fā)放宣傳冊，預(yù)計(jì)最多能發(fā)給多少位參觀者？

【分析】（1）設(shè)每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有x,y張，根據(jù)題意列出方程組解答即可；

（2）設(shè)最多能發(fā)給a位參觀者，根據(jù)題意得出不等式解答即可.

【解析】（1）設(shè)每本宣傳冊A、8兩種彩頁各有x,y張，

（x+y=10

（300x+200y=2400'

解得北R

答：每本宣傳冊4、8兩種彩頁各有4和6張；

（2）設(shè)最多能發(fā)給a位參觀者，可得：2.5X4a+1.5X6a+2400W30900,

解得:“W1500,

答：最多能發(fā)給1500位參觀者.

40.（2019?聊城）某商場的運(yùn)動(dòng)服裝專柜，對A,8兩種品牌的運(yùn)動(dòng)服分兩次采購試銷后，效益可觀，計(jì)劃

繼續(xù)采購進(jìn)行銷售.已知這兩種服裝過去兩次的進(jìn)貨情況如下表：

第一次第二次

A品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件2030

B品牌運(yùn)動(dòng)服裝數(shù)/件3040

累計(jì)采購款/元1020014400

（1）問4,8兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是多少元？

（2）由于B品牌運(yùn)動(dòng)服的銷量明顯好于A品牌,商家決定采購B品牌的件數(shù)比A品牌件數(shù)的1倍多5件,

在采購總價(jià)不超過21300元的情況下，最多能購進(jìn)多少件B品牌運(yùn)動(dòng)服？

【分析】（1）直接利用兩次采購的總費(fèi)用得出等式進(jìn)而得出答案；

（2）利用采購B品牌的件數(shù)比A品牌件數(shù)的|倍多5件，在采購總價(jià)不超過21300元，進(jìn)而得出不等式

求出答案.

【解析】（1）設(shè)A,8兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是x元和），元，根據(jù)題意可得:

(20x+3Oy=10200

(30x+40y=144001

解得:｛江溫

答：A,8兩種品牌運(yùn)動(dòng)服的進(jìn)貨單價(jià)各是240元和180元;

3

(2)設(shè)購進(jìn)A品牌運(yùn)動(dòng)服用件，購進(jìn)8品牌運(yùn)動(dòng)服(鼻〃?+5)件，

3

則240%+180(一力+5)<21300,

2

解得："W40,

經(jīng)檢驗(yàn)，不等式的解符合題意，

33

一“+5W3x40+5=65,

22

答:最多能購進(jìn)65件8品牌運(yùn)動(dòng)服.

41.(2018?涼山州)閱讀材料：基本不等式(<7>0,b>0),當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立.其中

我們把等叫做正數(shù)〃、人的算術(shù)平均數(shù)，病叫做正數(shù)人匕的幾何平均數(shù)，它是解決最大(小)值問

題的有力工具.

例如：在x>0的條件下，當(dāng)x為何值時(shí)，x+1有最小值，最小值是多少？

1X-\I11I7

解：\"x>0,—>0/.-->/%?一即是x+-之2/%?-

x27xxyjx

.,.x+|>2

當(dāng)且僅當(dāng)x=［即x=l時(shí)，x+1有最小值，最小值為2.

請根據(jù)閱讀材料解答下列問題

(1)若x>0,函數(shù)y=2_r+：,當(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)有最值，并求出其最值.

(2)當(dāng)x>0時(shí)，式子/+1+*■22成立嗎？請說明理由.

【分析】(1)利用基本不等式即可解決問題.

(2)利用基本不等式即可判斷.

【解析】(1)Vx>0,

.,.2r>0,

>2,J2x.g=2V2,

當(dāng)且僅當(dāng)即無二當(dāng)時(shí)，2x+：有最小值，最小值為2e.

(2)式子不成立.

理由：Vx>0,

1

——>0,

x2+l

?'?/+1H—5]%k+i)?器=2,

x2+l

當(dāng)且僅當(dāng)/+1=島■即x=0時(shí)，不等式成立,

Vx>0,

不等式不能取等號，即不成立.

42.（2018?廣元）某報(bào)刊銷售處從報(bào)社購進(jìn)甲、乙兩種報(bào)紙進(jìn)行銷售.已知從報(bào)社購進(jìn)甲種報(bào)紙200份與

乙種報(bào)紙300份共需360元，購進(jìn)甲種報(bào)紙300份與乙種報(bào)紙200份共需340元

（1）求購進(jìn)甲、乙兩種報(bào)紙的單價(jià)；

（2）已知銷售處賣出甲、乙兩種報(bào)紙的售價(jià)分別為每份1元、1.5元.銷售處每天從報(bào)社購進(jìn)甲、乙兩

種報(bào)紙共600份，若每天能全部銷售完并且銷售這兩種報(bào)紙的總利潤不低于300元，問該銷售處每天最

多購進(jìn)甲種報(bào)紙多少份？

【分析】（1）設(shè)甲、乙兩種報(bào)紙的單價(jià)分別是x元、y元，根據(jù)購進(jìn)甲種報(bào)紙200份與乙種報(bào)紙300份

共需360元，購進(jìn)甲種報(bào)紙300份與乙種報(bào)紙200份共需340元

列出方程組，解方程組即可；

（2）設(shè)該銷售處每天購進(jìn)甲種報(bào)紙a份，根據(jù)銷售這兩種報(bào)紙的總利潤不低于300元列出不等式，求解

即可.

【解析】（1）設(shè)甲、乙兩種報(bào)紙的單價(jià)分別是x元、y元，根據(jù)題意得

l300x+200y=340'肝仔fy=08

答：甲、乙兩種報(bào)紙的單價(jià)分別是0.6元、0.8元；

（2）設(shè)該銷售處每天購進(jìn)甲種報(bào)紙a份，根據(jù)題意，得

（1-0.6）a+（1.5-0.8）（600-a）>300,

解得aW400.

答：該銷售處每天最多購進(jìn)甲種報(bào)紙400份.

43.（2018?攀枝花）攀枝花市出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：起步價(jià)5元（即行駛距離不超過2千米都需付5元車

費(fèi)），超過2千米以后，每增加1千米，加收1.8元（不足1千米按1千米計(jì)）.某同學(xué)從家乘出租車到

學(xué)校，付了車費(fèi)24.8元.求該同學(xué)的家到學(xué)校的距離在什么范圍？

【分析】已知該同學(xué)的家到學(xué)校共需支付車費(fèi)24.8元，從同學(xué)的家到學(xué)校的距離為x千米，首先去掉前

2千米的費(fèi)用，從而根據(jù)題意列出不等式，從而得出答案.

【解析】設(shè)該同學(xué)的家到學(xué)校的距離是x千米，依題意：

24.8-1.8<5+1.8(%-2)W24.8,

解得：12cxW13.

故該同學(xué)的家到學(xué)校的距離在大于12小于等于13的范圍.

44.(2018?資陽)為了美化市容市貌，政府決定將城區(qū)旁邊一塊162畝的荒地改建為濕地公園，規(guī)劃公園

分為綠化區(qū)和休閑區(qū)兩部分.

(1)若休閑區(qū)面積是綠化區(qū)面積的20%,求改建后的綠化區(qū)和休閑區(qū)各有多少畝？

(2)經(jīng)預(yù)算，綠化區(qū)的改建費(fèi)用平均每畝35000元，休閑區(qū)的改建費(fèi)用平均每畝25000元，政府計(jì)劃投

入資金不超過550萬元，那么綠化區(qū)的面積最多可以達(dá)到多少畝？

【分析】(1)設(shè)改建后的綠化區(qū)面積為x畝.根據(jù)總面積為162構(gòu)建方程即可解決問題；

(2)設(shè)綠化區(qū)的面積為m市.根據(jù)投入資金不超過550萬元，根據(jù)不等式即可解決問題；