1921正比例函數(shù)(精講)-2021-2022學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期重要考點(人教版)（原卷版）

19.2.1正比例函數(shù)正比例函數(shù)的定義1、正比例函數(shù)的定義一般的，形如（為常數(shù)，且≠0）的函數(shù)，叫做正比例函數(shù).其中叫做比例系數(shù).2、正比例函數(shù)的等價形式（1）、是的正比例函數(shù)；（2）、（為常數(shù)且≠0）；（3）、若與成正比例；（4）、（為常數(shù)且≠0）.題型1：正比例函數(shù)的概念1.下列問題中，兩個變量之間成正比例關(guān)系的是（）A．圓的面積S（cm2）與它的半徑r（cm）之間的關(guān)系 B．某水池有水15m3，現(xiàn)打開進水管進水，進水速度為5m3/h，xh后這個水池有水ym3 C．三角形面積一定時，它的底邊a（cm）和底邊上的高h（cm）之間的關(guān)系 D．汽車以60km/h的速度勻速行駛，行駛路程y與行駛時間x之間的關(guān)系【變式11】下列函數(shù)中，屬于正比例函數(shù)的是（）A．y＝x2+2 B．y＝﹣2x+1 C．y＝ D．y＝【變式12】下列問題中，兩個變量成正比例的是（）A．圓的面積S與它的半徑r B．三角形面積一定時，某一邊a和該邊上的高h C．正方形的周長C與它的邊長a D．周長不變的長方形的長a與寬b【變式13】下面各組變量中，成正比例關(guān)系的是（）A.人的身高h與年齡tB.正方形的面積S與它的邊長aC.當(dāng)平行四邊形一條邊長一定時，平行四邊形的面積S和這條邊上的高hD.汽車從甲地到乙地，所用時間t與行駛速度v題型2：正比例函數(shù)的概念與含參問題2.若函數(shù)y＝x+k﹣2是正比例函數(shù)，則k的值是（）A．6 B．4 C．2 D．﹣2【變式21】已知函數(shù)y＝2x|a﹣2|+a2﹣1是正比例函數(shù)，則a＝（）A．1 B．±1 C．3 D．3或1【變式22】若函數(shù)y＝（2m+6）x+m2﹣9是關(guān)于x的正比例函數(shù)，則m的值為（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．0【變式23】當(dāng)m＝時，函數(shù)y＝（m﹣2）是正比例函數(shù)．正比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)正比例函數(shù)（是常數(shù)，≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點的直線，我們稱它為直線.當(dāng)＞0時，直線經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨著的增大也增大；當(dāng)＜0時，直線經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨著的增大反而減小.題型3：正比例函數(shù)的圖象作圖3.畫出正比例函數(shù)y＝2x的圖象．【變式31】在同一平面直角坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y＝2x，y＝2x﹣3，y＝2x+3的圖象，并指出它們的特點．【變式32】在同一平面直角坐標(biāo)系上畫出函數(shù)y＝2x，y＝﹣x，y＝﹣0.6x的圖象．題型4：正比例函數(shù)的圖象象限問題4.下列圖象中，表示正比例函數(shù)圖象的是（）A．B． C． D．【變式41】一次函數(shù)y＝﹣x的圖象平分（）A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限【變式42】如圖，三個正比例函數(shù)的圖象分別對應(yīng)表達式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，將a，b，c從小到大排列為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．a(chǎn)＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜b＜a【變式43】正比例函數(shù)y＝（m2+1）x的圖象經(jīng)過的象限是（）A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、四象限 D．第二、三象限題型5：正比例函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)增減性5.下列正比例函數(shù)中，y的值隨x值的增大而減小是（）A．y＝8x B．y＝0.6x C．y＝x D．y＝（﹣）x【變式51】已知正比例函數(shù)y＝（k+5）x，且y隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）A．k＞5 B．k＜5 C．k＞﹣5 D．k＜﹣5【變式52】已知正比例函數(shù)y＝（m﹣1）x的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當(dāng)x1＜x2時，有y1＞y2，那么m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞0【變式53】已知正比例函數(shù)y＝kx，當(dāng)﹣2≤x≤2時，函數(shù)有最大值3，則k的值為．【變式54】已知函數(shù)y＝（m﹣1）x是正比例函數(shù)．（1）若函數(shù)關(guān)系式中y隨x的增大而減小，求m的值；（2）若函數(shù)的圖象過第一、三象限，求m的值．題型6：正比例函數(shù)的性質(zhì)含參問題6.已知正比例函數(shù)y＝（2k﹣3）x，若y隨x增大而減小，則k的值可能是（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式61】已知正比例函數(shù)y＝kx，當(dāng)自變量x的值增大3時，函數(shù)值減小4，則k的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．【變式62】在正比例函數(shù)y＝（m+1）x|m|﹣1中，若y隨x的增大而減小，則m＝．【變式63】已知直線y＝kx經(jīng)過第二、四象限，且在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，求k的取值范圍．【變式64】已知正比例函數(shù)y＝（m+2）x中，y的值隨x的增大而增大，而正比例函數(shù)y＝（2m﹣3）x，y的值隨x的增大而減小，且m為整數(shù)，你能求出m的可能值嗎？為什么？題型7：求正比例函數(shù)值或點坐標(biāo)7.在直線y=2x上到x軸距離為2的點的坐標(biāo)為【變式71】已知正比例函數(shù)y=2x，當(dāng)x=1時，函數(shù)y的值是（）A．2B．2C．0.5D．0.5【變式72】已知點A（1，2），若A，B兩點關(guān)于x軸對稱，則B點的坐標(biāo)為若點（3，n）在函數(shù)y=2x的圖象上，則n=【變式73】已知正比例函數(shù)y=kx的圖象，經(jīng)過點M（2，4）．

（1）推出y的值與x值的變化情況；

（2）畫出這個函數(shù)的圖象．待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式由于正比例函數(shù)（為常數(shù)，≠0）中只有一個待定系數(shù)，故只要有一對，的值或一個非原點的點，就可以求得值.題型8：待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式8.已知正比例函數(shù)圖象經(jīng)過點（﹣1，2）．（1）求此正比例函數(shù)的解析式；（2）點（2，﹣2）是否在此函數(shù)圖象上？請說明理由．【變式81】已知正比例函數(shù)y＝kx的圖象經(jīng)過點A（2，k+2），求這個函數(shù)解析式并畫出這個函數(shù)的圖象．【變式82】已知y＝y(tǒng)1+y2，y1與x成正比例，y2與x﹣3成正比例，當(dāng)x＝﹣1時，y＝4；當(dāng)x＝1時，y＝8，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．【變式83】已知q是關(guān)于t的正比例函數(shù)，當(dāng)t＝5時，q＝﹣20．（1）求q關(guān)于t的函數(shù)表達式．