2024年6月福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷02

2024年6月福建省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試數(shù)學(xué)仿真模擬試卷02（考試時間：90分鐘；滿分：100分）本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．考生注意：1．答題前，考生務(wù)必將自己的考生號、姓名填寫在試題卷、答題卡上．考生要認(rèn)真核對答題卡上粘貼的條形碼的“考生號、姓名”與考生本人考生號、姓名是否一致．2．第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．第Ⅱ卷用黑色字跡簽字筆在答題卡上作答．在試題卷上作答，答案無效．3．考試結(jié)束，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并收回．參考公式：樣本數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差其中為樣本平均數(shù)柱體體積公式，其中S為底面面積，h為高臺體體積公式，其中，S分別為上、下底面面積，h為高錐體體積公式，其中S為底面面積，h為高球的表面積公式，球的體積公式，其中R為球的半徑第Ⅰ卷（選擇題57分）一、選擇題（本大題共15個小題，每小題3分，共計(jì)45分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．已知集合，則等于（

）．A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合集合的交集的概念與運(yùn)算，即可求解.【詳解】由集合，根據(jù)交集的定義可知.故選：A．2．下列選項(xiàng)中的三角形繞直線l旋轉(zhuǎn)一周，能得到如圖所示幾何體的是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【分析】根據(jù)題意，結(jié)合旋轉(zhuǎn)體的定義，即可求解.【詳解】由題意知，該幾何體是組合體，上、下各一個圓錐，根據(jù)旋轉(zhuǎn)體的定義，可得B項(xiàng)，符合題意.故選：B.3．命題“對任意的”的否定是（

）A．不存在 B．存在C．存在 D．對任意的【答案】C【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即可得解.【詳解】“對任意的”的否定是：存在.故選：C．4．已知扇形的半徑為2，扇形圓心角的弧度數(shù)是1，則扇形的周長為（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用弧長公式計(jì)算即得.【詳解】由弧長公式得弧長，所以扇形的周長為.故選：C5．某10人的射擊小組，在一次射擊訓(xùn)練中射擊成績數(shù)據(jù)如下表，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（

）成績（單位：環(huán)）678910人數(shù)12241A．2 B．8 C．8.2 D．8.5【答案】D【分析】利用中位數(shù)的定義即可得解.【詳解】將射擊成績由小到大排列：，第個數(shù)分別為，因而中位數(shù)為.故選：D.6．下列命題中真命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】D【分析】利用不等式的性質(zhì)一一判定選項(xiàng)即可.【詳解】對于A，若，顯然不能得出，故A錯誤；對于B，若，則，故B錯誤；對于C，若，則，故C錯誤；對于D，若，則，故D正確.故選：D7．?dāng)S一枚骰子，設(shè)事件：落地時向上的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)；：落地時向上的點(diǎn)數(shù)是3的倍數(shù)；：落地時向上的點(diǎn)數(shù)是2；：落地時向上的點(diǎn)數(shù)是2的倍數(shù)，則下列說法中，錯誤的是（

）A．和有可能同時發(fā)生 B．和是對立事件C．和是對立事件 D．和是互斥事件【答案】C【分析】根據(jù)給定條件，利用互斥事件、對立事件的意義逐項(xiàng)判斷得解.【詳解】依題意，事件，對于A，事件和有相同的基本事件：點(diǎn)數(shù)3，A正確；對于B，事件和不能同時發(fā)生，但必有一個發(fā)生，則和是對立事件，B正確；對于C，事件和不能同時發(fā)生，但可以同時不發(fā)生，則和不是對立事件，C錯誤；對于D，事件和不能同時發(fā)生，它們是互斥事件，D正確.故選：C8．已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（

）．A． B．C．或 D．或【答案】C【分析】首先求出二次函數(shù)的對稱軸，再結(jié)合題意求解即可.【詳解】函數(shù)的對稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在上具有單調(diào)性，所以或，即或.故選：C9．已知向量，若與垂直，則（

）A．13 B． C．11 D．【答案】A【分析】由垂直向量的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)橄蛄?，所以，若與垂直，則，解得：.故選：A.10．已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值可以是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)的奇偶性，得到關(guān)于的方程，找到滿足條件的值即可.【詳解】是奇函數(shù)，則只需，所以，所以時，.故選：D.11．已知，則（

）A． B．3 C． D．5【答案】C【分析】由復(fù)數(shù)乘法以及模的計(jì)算公式即可求解.【詳解】由題意.故選：C.12．已知，則（

）A． B． C．1 D．2【答案】B【分析】化弦為切，代入求值.【詳解】.故選：B13．如圖是一個正方體的平面展開圖，則在正方體中與的位置關(guān)系是（

）A．平行 B．相交C．異面 D．不平行【答案】A【分析】將正方體的平面展開圖，還原為正方體，即可得答案.【詳解】由題意可將展開圖還原為如圖的正方體，則，故選：A.14．用二分法研究函數(shù)的零點(diǎn)時，第一次經(jīng)過計(jì)算得，，則其中一個零點(diǎn)所在區(qū)間和第二次應(yīng)計(jì)算的函數(shù)值分別為（

）A．， B．，C．， D．，【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的存在性定理可知零點(diǎn)，結(jié)合對二分法的理解即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，由零點(diǎn)存在性知：零點(diǎn)，根據(jù)二分法，第二次應(yīng)計(jì)算，即.故選：B.15．在中，若，且，則的面積為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題中條件結(jié)合余弦定理先求得，進(jìn)而利用面積公式求解.【詳解】由，故，故選：D二、多選題（本大題共4小題，每小題3分，共12分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得3分，部分選對的得1分，有選錯的得0分.）16．今年第5號臺風(fēng)“杜蘇芮”于7月28日9時55分在福建晉江登陸，為1949年以來登陸福建的第二強(qiáng)臺風(fēng)，登陸后強(qiáng)度迅速減弱并一路北上影響黃淮、華北，給華北、黃淮等地帶來較大范圍的特大暴雨．華中地區(qū)某市受此次臺風(fēng)影響，最高氣溫同比有所下降，測得七天的最高氣溫分別是28，26，25，27，29，27，25（單位：℃），則（

）A．該組數(shù)據(jù)的極差為4B．該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為27C．該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27D．該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為28【答案】AC【分析】根據(jù)極差、眾數(shù)、中位數(shù)和百分位數(shù)的定義求解即可.【詳解】將這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順排列得，則該組數(shù)據(jù)的極差為，故A正確；該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為和，故B錯誤；該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為27，故C正確；因?yàn)?，所以該組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù)為第個數(shù)據(jù)，即，故D錯誤.故選：AC.17．下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】BC【分析】逐一判斷選項(xiàng)中的兩個函數(shù)的三要素是否都相同即得結(jié)果.【詳解】A選項(xiàng)中：與對應(yīng)關(guān)系不同，故不是同一函數(shù)，故A不正確；B選項(xiàng)中：與定義域都為R，且對應(yīng)關(guān)系相同，故是同一函數(shù)，故B正確；C選項(xiàng)中：當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，故與是同一函數(shù)，故C正確；D選項(xiàng)中：函數(shù)的定義域?yàn)椋瘮?shù)的定義域?yàn)镽，兩個函數(shù)定義域不同，故不是同一函數(shù)，故D不正確.故選：BC．18．已知，則函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】AD【分析】通過特值法，排除錯誤選項(xiàng)，通過的取值，判斷函數(shù)的圖象的形狀，推出結(jié)果即可.【詳解】由于當(dāng)時，，排除B，C，當(dāng)時，，此時函數(shù)圖象對應(yīng)的圖形可能為A，當(dāng)時，，此時函數(shù)圖象對應(yīng)的的圖形可能為D.故選：AD.19．下列坐標(biāo)所表示的點(diǎn)是函數(shù)圖象的對稱中心的是（

）A． B． C． D．【答案】ABD【分析】利用正切函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由已知，令，得．當(dāng)時，，所以函數(shù)圖象的對稱中心的是，所以D正確；當(dāng)時，，所以函數(shù)圖象的對稱中心的是，所以B正確；當(dāng)時，，所以函數(shù)圖象的對稱中心的是，所以A正確；顯然選項(xiàng)C錯誤.故選：ABD．第Ⅱ卷（非選擇題43分）三、填空題（本大題共4個小題，每小題4分，共16分．請將答案填在題中橫線上．）20．正方體中，異面直線與所成角的大小為.【答案】/【分析】根據(jù)給定條件，利用異面直線所成角的定義求解即得.【詳解】正方體中，，因此異面直線與所成的角或其補(bǔ)角，而，因此.所以異面直線與所成角的大小為.故答案為：21．已知函數(shù)是偶函數(shù)，則．【答案】1【分析】利用偶函數(shù)的定義即可求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，所以，即，即，于是有，解得.故答案為：.22．?dāng)?shù)據(jù)1、2、3、4、5的方差為，數(shù)據(jù)3、6、9、12、15的方差為，則．【答案】9【分析】由兩組數(shù)據(jù)滿足的一次函數(shù)關(guān)系，得方差間的關(guān)系，即可得結(jié)果.【詳解】數(shù)據(jù)1、2、3、4、5依次記為，數(shù)據(jù)3、6、9、12、15依次記為，則有，所以，即.故答案為：923．若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則常數(shù)a的取值范圍為．【答案】【分析】判斷函數(shù)單調(diào)性再結(jié)合零點(diǎn)存在定理求解.【詳解】因?yàn)樵谏暇鶠樵龊瘮?shù)，所以函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，且函數(shù)圖象連續(xù)不間斷，故若在區(qū)間上存在零點(diǎn)，則解得．故常數(shù)a的取值范圍為．故答案為：四、解答題（本大題共3小題，共27分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．）24．已知向量，(1)若，求的值；(2)若，與垂直，求實(shí)數(shù)t的值；(3)若，求向量在向量上的投影向量的坐標(biāo)．【答案】(1)2；(2)；(3)【分析】（1）利用向量平行得出，結(jié)合齊次式求解可得答案；（2）先求解向量坐標(biāo)，利用垂直可得參數(shù)的值；（3）利用投影向量的公式可得答案.【詳解】（1）因?yàn)橄蛄?，，，所以，即，則.（2）因?yàn)?，所以，則，，因?yàn)榕c垂直，所以，所以.（3）因?yàn)?，所以，投影向?25．為了更好地培養(yǎng)國家需要的人才，某校擬開展一項(xiàng)名為“書香致遠(yuǎn)，閱讀潤心”的讀書活動，為了更好地服務(wù)全校學(xué)生，需要對全校學(xué)生的周平均閱讀時間進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)從該校學(xué)生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，將他們的周平均閱讀時間（單位：小時）數(shù)據(jù)分成5組：，根據(jù)分組數(shù)據(jù)制成了如圖所示的頻率分布直方圖．(1)求的值，并估計(jì)全校學(xué)生周平均閱讀時間的平均數(shù)；(2)用分層抽樣的方法從周平均閱讀時間不小于8小時的學(xué)生中抽出6人，再隨機(jī)選出2人作為該活動的形象大使，求這人都來自這組的概率．【答案】(1)，平均數(shù)為(2)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形面積之和為得到方程求出，再根據(jù)平均數(shù)公式計(jì)算平均數(shù)；（2）首先求出，各組抽取的人數(shù)，再利用列舉法列出所有可能結(jié)果，最后利用古典概型的概率公式計(jì)算可得.【詳解】（1）依題意可得，解得.又，即估計(jì)全校學(xué)生周平均閱讀時間的平均數(shù)為小時.（2）由頻率分布直方圖可知和兩組的頻數(shù)的比為所以利用分層抽樣的方法抽取人，這兩組被抽取的人數(shù)分別為，，記中的人為，，，，中的人為，，從這人中隨機(jī)選出人，則樣本空間共15個樣本點(diǎn)；設(shè)事件：選出的人都來自，則共個樣本點(diǎn)，所以.26．某地方政府為鼓勵全民創(chuàng)業(yè)，擬對本地年產(chǎn)值在50萬元到500萬元的新增小微企業(yè)進(jìn)行獎勵，獎勵方案遵循以下原則：獎金（單位：萬元）隨年產(chǎn)值（單位：萬元）的增加而增加，且要求獎金不低于7萬元，不超過年產(chǎn)值的.(1)若該地方政府采用函數(shù)作為獎勵模型，當(dāng)本地某新增小微企業(yè)年產(chǎn)