中考數(shù)學(xué)試題分類匯編考點12不等式與不等式組含解析-初中

2018中考數(shù)學(xué)試題分類匯編：考點12不等式與不等式組

一.選擇題（共22小題）

1.（2018?衢州）不等式3x+225的解集是（）

7

A.xelB.x^—C.xWlD.xW-1

3

【分析】根據(jù)一元一次不等式的解法即可求出答案.

【解答】解：3x》3

xNl

故選：A.

、一2：°,其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

2.（2018?岳陽）已知不等式組

x+l>0

A.----1~：--L*B

-2-101013

C.D.----4---------d-------->

o1-2-10123

【分析】分別解不等式組進而在數(shù)軸上表示出來即可.

[x-2<。①

【解答】解:1x+l)0②

解①得：x<2,

解②得：x》-l,

故不等式組的解集為：-lWx<2,

故解集在數(shù)軸上表示為：一I-——>

-2-10123

故選:D.

3.（2018?廣安）已知點P（1-a,2a+6）在第四象限，則a的取值范圍是（）

A.a<-3B.-3<a<lC.a>-3D.a>l

【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)列出不等式組求解即可.

【解答】解：???點P（1-a,2a+6）在第四象限，

2a+6<0'

解得a<-3.

故選：A.

^1-x

4.（2018?襄陽）不等式組<x+2<4i的解集為，）

A.x>—B.x>lC.—<x<lD.空集

33

【分析】首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集.

【解答】解：解不等式2x>l-x,得：x吟，

解不等式x+2<4x-1,得：x>l,

則不等式組的解集為x>l,

故選：B.

5.（2018?南充）不等式x+l》2x-1的解集在數(shù)軸上表示為（)

AII，*I，RII']I!>「

-1012345-1012345,-1012345

D--101345>

【分析】根據(jù)不等式解集的表示方法，可得答案.

【解答】解：移項，得：x-2x>-1-1,

合并同類項，得：-x2-2,

系數(shù)化為1,得：xW2,

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

?一J!------->,

-1012345

故選:B.

6.（2018?衡陽）不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

[2x-640

A，-3-2-F012B4612于

c-3-2-1012D--3-2-1i-0~1~2~

【分析】分別解兩個不等式得到x>-1和x<3,從而得到不等式組的解集為-l<x<3,

然后利用此解集對各選項進行判斷.

卜+1>0①

【解答】解:12x-64。②

解①得x>-1,

解②得xW3,

所以不等式組的解集為-1<XW3.

故選：C.

7.（2018?聊城）已知不等式與工忘空支〈與其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

232

-2-1012345678

C.,>,.[、D.

-2-1012345678

【分析】把已知雙向不等式變形為不等式組，求出各不等式的解集，找出解集的方法部分即

可.

2-x/2x-4

~2~^3①

【解答】解：根據(jù)題意得：

2x-44x~~l

②

3~2~

由①得：x）2,

由②得：x<5,

，2Wx<5,

表示在數(shù)軸上，如圖所示,

-2-1012345678>

故選：A.

x+l)3

8.（2018?濱州）把不等式組中每個不等式的解集在同一條數(shù)軸上表示出來,

-2x-6>-4

正確的為（）

A-6i2>B-oiFc-■介D-6「尹

【分析】先求出不等式組中各個不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式X+123,得：XN2,

解不等式-2x-6>-4,得：x<-1,

將兩不等式解集表示在數(shù)軸上如下：

o1P

故選：B.

9.（2018?荊門）已知關(guān)于x的不等式3x-m+l>0的最小整數(shù)解為2,則實數(shù)m的取值范

圍是（）

A.4Wm<7B.4<m<7C.4WmW7D.4cmW7

【分析】先解出不等式，然后根據(jù)最小整數(shù)解為2得出關(guān)于m的不等式組，解之即可求得m

的取值范圍.

【解答】解：解不等式3x-m+l>0,得：x>等，

???不等式有最小整數(shù)解2,

.?.1W變工<2,

3

解得：4—

故選：A.

'l-2x<3

10.（2018?臨沂）不等式組|x+1/的正整數(shù)解的個數(shù)是（）

I導(dǎo)42

A.5B.4C.3D.2

【分析】先解不等式組得到-1<XW3,再找出此范圍內(nèi)的正整數(shù).

【解答】解：解不等式l-2x<3,得：x>-1,

解不等式等W2,得：xW3,

則不等式組的解集為-1<XW3,

所以不等式組的正整數(shù)解有1、2、3這3個，

故選：C.

x>2a.3

、,、僅有三個整數(shù)解，則a的取值

{2x>3（x-2）+5

范圍是（）

A.—^a<lB.LwaWlC.—<a<lD.a<l

222

【分析】根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解是整數(shù)，可得答案.

【解答］解:由x>2a-3,

由2x>3(x-2)+5,解得：2a-3Vx〈l,

x>2a-3

由關(guān)于x的不等式組僅有三個整數(shù):

2x>3(x-2)+5

解得-2W2a-3V-1,

解得1，

故選：A.

12.（2018?廣西）若m>n,則下列不等式正確的是（）

A.m-2<n-2B.C.6m<6nD.-8m>-8n

44

【分析】將原不等式兩邊分別都減2、都除以4、都乘以6、都乘以-8,根據(jù)不等式得基本

性質(zhì)逐一判斷即可得.

【解答】解：A、將m>n兩邊都減2得：m-2>n-2,此選項錯誤；

B、將m>n兩邊都除以4得：此選項正確；

44

C、將m>n兩邊都乘以6得：6m>6n,此選項錯誤；

D、將m>n兩邊都乘以-8,得:-8mV-8n,此選項錯誤；

故選：B.

x〈3a+2

13.（2018?貴港）若關(guān)于x的不等式組《、無解，則a的取值范圍是（

x>a-4

A.aW-3B.a<-3C.a>3D.a23

【分析】利用不等式組取解集的方法，根據(jù)不等式組無解求出a的范圍即可.

x<3a+2

【解答】解：??,不等式組、無解,

x>a-4

a-423a+2,

解得：aW-3,

故選：A.

14.(2018?婁底)已知：［x］表示不超過x的最大整數(shù).例：［3.9］=3,［-1.8］=-2.令關(guān)

于k的函數(shù)f(k)-［k+1］-［k］(k是正整數(shù)).例：f(3)-管-申=1.則下列結(jié)

論錯誤的是()

A.f(1)=0B.f(k+4)=f(k)C.f(k+1)2f(k)D.f(k)=0或1

【分析】根據(jù)題意可以判斷各個選項是否正確，從而可以解答本題.

【解答】解：f(1)=［歲］-［占=0-0=0,故選項A正確；

44

f(k+4)=［鴦!-［野］=［野+1］-［和］=［野］-［y］=f(k),故選項B正確；

C、當(dāng)k=3時、f(3+1)=1-1=0,而f(3)=1,故選項C錯誤;

D、當(dāng)k=3+4n(n為自然數(shù))時，f(k)=1,當(dāng)k為其它的正整數(shù)時，f(k)=0,所以D選

項的結(jié)論正確；

故選：C.

15.(2018?嘉興)不等式1-x》2的解在數(shù)軸上表示正確的是()

A-6>B-7』6Ac7』產(chǎn)

【分析】先求出已知不等式的解集，然后表示在數(shù)軸上即可.

【解答】解：不等式1-x22,

解得：xW-1,

表示在數(shù)軸上，如圖所示：

一一》

-2-10

故選：A.

f>-2

16.(2018?湘西州)不等式組《x”的解集在數(shù)軸上表示正確的是()

_________lx<l

A.1*-??B.-------->—C.」-…二D.I1

-201-201~201-201

【分析】先定界點，再定方向即可得.

f>-2

【解答】解：不等式組1x/的解集在數(shù)軸上表示如下：

lx<l

-201

故選：C.

17.（2018?海南）下列四個不等式組中，解集在數(shù)軸上表示如圖所示的是（）

A.燈Bfx<2cfx>2Dfx<2

（x〉-3[x<-3[x<C-3[x>-3

【分析】根據(jù)不等式組的表示方法，可得答案.

fx<2

【解答】解：由解集在數(shù)軸上的表示可知，該不等式組為[x>_3

故選:D.

18.（2018?宿遷）若a<b,則下列結(jié)論不一定成立的是（）

A.a-l<b-1B.2a<2bC.-—>-—D.a2<b2

33

【分析】由不等式的性質(zhì)進行計算并作出正確的判斷.

【解答】解：A、在不等式a<b的兩邊同時減去1,不等式仍成立，即故本選

項錯誤；

B、在不等式a<b的兩邊同時乘以2,不等式仍成立，即2a<2b,故本選項錯誤；

C、在不等式a<b的兩邊同時乘以-g,不等號的方向改變，即-=>-與，故本選項錯誤；

333

D、當(dāng)a=-5,b=l時，不等式a2Vb"不成立，故本選項正確；

故選：D.

19.（2018?株洲）下列哪個選項中的不等式與不等式5x>8+2x組成的不等式組的解集為春

<x<5（）

A.x+5<0B.2x>10C.3x-15<0D.-x-5>0

【分析】首先計算出不等式5x>8+2x的解集，再根據(jù)不等式的解集確定方法：大小小大中

間找可確定另一個不等式的解集，進而選出答案.

【解答]解:5x>8+2x,

解得:X冷，

根據(jù)大小小大中間找可得另一個不等式的解集一定是x<5,

故選：C.

2-x》x-2

20.（2018?婁底）不等式組的最小整數(shù)解是)

3x-l〉-4

A.1B.0C.1D.2

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式2-x2x-2,得：xW2,

解不等式3x-l>-4,得：x>-1,

則不等式組的解集為-l<x<2,

所以不等式組的最小整數(shù)解為0,

故選：B.

21.（2018?長春）不等式3x-62。的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A，-io。3于B.-o1c-loi2-3^

D--1013小

【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可.

【解答】解：3x-6》0,

3x26,

x22,

在數(shù)軸上表示為-16,三二,

-1U1Z3

故選：B.

22.（2018?臺灣）如圖的宣傳單為菜克印刷公司設(shè)計與印刷卡片計價方式的說明，妮娜打

算請此印刷公司設(shè)計一款母親節(jié)卡片并印刷，她再將卡片以每張15元的價格販售.若利潤

等于收入扣掉成本，且成本只考慮設(shè)計費與印刷費，則她至少需印多少張卡片，才可使得卡

片全數(shù)售出后的利潤超過成本的2成？（）

A.112B.121C.134D.143

【分析】設(shè)妮娜需印x張卡片，根據(jù)利潤=收入-成本結(jié)合利潤超過成本的2成，即可得出

關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，取其內(nèi)最小的整數(shù)即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)妮娜需印x張卡片，

根據(jù)題意得:15x-1000-5x>0.2（1000+5x）,

解得:X>133y,

?；x為整數(shù)，

...x2134.

答：妮娜至少需印134張卡片，才可使得卡片全數(shù)售出后的利潤超過成本的2成.

故選：C.

二.填空題（共7小題）

‘2x-

23.（2018?黔南州）不等式組《、的解集是x<3.

x+9>4x

【分析】首先把兩條不等式的解集分別解出來，再根據(jù)大大取大，小小取小，比大的小比小

的大取中間，比大的大比小的小無解的原則，把不等式的解集用一條式子表示出來.

【解答】解：由（1）x<4,由（2）x<3,所以x<3.

'3x+4>0

24.（2018?安順）不等式組］1/的所有整數(shù)解的積為0.

jx-24<l

【分析】先分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集內(nèi)找出符合條件的

x的所有整數(shù)解相乘即可求解.

'3x+4>。①

【解答】解:1

,x-244l②

解不等式①得：x>-1,

解不等式②得：xW50,

不等式組的整數(shù)解為-1,0,1-50,

所以所有整數(shù)解的積為0,

故答案為：0.

'3x+l>5x

25.（2018?揚州）不等式組，X-1>2的解集為-3<XW￡.

,2

【分析】先求出每個不等式的解集，再根據(jù)口訣求出不等式組的解集即可.

【解答】解：解不等式3x+l25x,得：xW*-,

解不等式3ZL>-2,得：x>-3,

2

則不等式組的解集為-3<xg,

故答案為：-3<xW=.

2

f2x+7>3(x+l)

26.（2018?包頭）不等式組〈23x+49的非負整數(shù)解有4個.

^6

【分析】首先正確解不等式組，根據(jù)它的解集寫出其非負整數(shù)解.

【解答】解：解不等式2x+7>3（x+D,得：x<4,

解不等式筆_忘與，得：xW8,

363

則不等式組的解集為x<4,

所以該不等式組的非負整數(shù)解為0、1、2、3這4個,

故答案為：4.

x-2>0…

27.（2018?溫州）不等式組、的解是x>4.

2x-6>2----------

【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分即可.

'x-2>0①

【解答】解:

2x-6>2②

解①得x>2,

解②得x>4.

故不等式組的解集是x>4.

故答案為：x>4.

28.（2018?山西）2018年國內(nèi)航空公司規(guī)定：旅客乘機時，免費攜帶行李箱的長，寬，高

三者之和不超過115cm.某廠家生產(chǎn)符合該規(guī)定的行李箱.已知行李箱的寬為20cm,長與高

的比為8：11,則符合此規(guī)定的行李箱的高的最大值為55cm.

【分析】利用長與高的比為8：11,進而利用攜帶行李箱的長、寬、高三者之和不超過115cm

得出不等式求出即可.

【解答】解：設(shè)長為8x,高為llx,

由題意,得：19x+20W115,

解得：xW5,

故行李箱的高的最大值為：llx=55,

答：行李箱的高的最大值為55厘米.

故答案為：55

29.（2018?聊城）若x為實數(shù)，則[x]表示不大于x的最大整數(shù)，例如5]=3,[-

2.82]=-3等.以]+1是大于x的最小整數(shù),對任意的實數(shù)x都滿足不等式[x]Wx<[x]+l.①

利用這個不等式①，求出滿足[x]=2x-1的所有解，其所有解為x=0.5或x=l.

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得x的取值范圍，本題得以解決.

【解答】解：???對任意的實數(shù)x都滿足不等式[x]WxV[x]+l,[x]=2x-l,

：.2x-lWx<2x-1+1,

解得，OVxWl,

V2x-1是整數(shù)，

...x=O.5或x=l,

故答案為：x=O.5或x=l.

三.解答題（共13小題）

30.（2018?威海）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示出來.

’2x-7〈3（x-l）,①

5j（x+4）>x.②

【分析】根據(jù)解一元一次不等式組的步驟，大小小大中間找，可得答案

【解答】解：解不等式①，得x>-4,

解不等式②，得x<2,

把不等式①②的解集在數(shù)軸上表示如圖

，，二??；二----1-------------------->，

-5-4-3-2-1012345

原不等式組的解集為-4<xW2.

4x-7〈5(x-4)

31.（2018?常德）求不等式組，/x-2的正整數(shù)解?

Jx<3-

【分析】根據(jù)不等式組解集的表示方法：大小小大中間找，可得答案.

向x-7〈5（x-l）①

【解答】解：恰<3弩②

解不等式①，得x>-2,

解不等式②，得x<絲，

5

不等式組的解集是-2<xW絲，

5

不等式組的正整數(shù)解是1,2,3,4.

32.（2018?南京）如圖，在數(shù)軸上，點A、B分別表示數(shù)1、-2x+3.

（1）求x的取值范圍；

（2）數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點應(yīng)落在B.

A.點A的左邊B.線段AB上C.點B的右邊

AB

---------------------------->

1-2x*3

【分析】(1)根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，可得不等式，根據(jù)解不等式,

可得答案；

(2)根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得點在A點的右邊，根據(jù)作差法，可得點在B點的左邊.

【解答】解：(1)由數(shù)軸上的點表示的數(shù)右邊的總比左邊的大，得

-2x+3>l,

解得x<l；

(2)由x<l,得

-x>-1.

-x+2>-1+2,

解得-x+2>l.

數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點在A點的右邊；

作差，得

-2x+3-(-x+2)=-x+l,

由x<l,得

-x>-1,

-x+l>0,

-2x+3-(-x+2)>0,

；?-2x+3>-x+2,

數(shù)軸上表示數(shù)-x+2的點在B點的左邊.

故選：B.

33.(2018?自貢)解不等式組：13r々x②,并在數(shù)軸上表示其解集.

3

【分析】分別解不等式①、②求出X的取值范圍，取其公共部分即可得出不等式組的解集,

再將其表示在數(shù)軸上，此題得解.

【解答】解：解不等式①，得：XW2；

解不等式②，得：x>l,

不等式組的解集為：l<x<2.

將其表示在數(shù)軸上，如圖所示.

34.（2018?瀘州）某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書.已知甲圖書每本價格是乙圖書每本

價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本.

（1）甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？

（2）如果該圖書館計劃購買乙圖書的本數(shù)比購買甲圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買甲、

乙兩種圖書的總經(jīng)費不超過1060元，那么該圖書館最多可以購買多少本乙圖書？

【分析】（1）利用用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購買乙圖書要少24本得出等式

求出答案；

（2）根據(jù)題意表示出購買甲、乙兩種圖書的總經(jīng)費進而得出不等式求出答案.

【解答】解：（1）設(shè)乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元，

根據(jù)題意可得：幽-察工24,

x2.5x

解得：x=20,

經(jīng)檢驗得：x=20是原方程的根，

則2.5x=50,

答：乙圖書每本價格為20元，則甲圖書每本價格是50元；

（2）設(shè)購買甲圖書本數(shù)為x,則購買乙圖書的本數(shù)為：2x+8,

故50x+20（2x+8）<1060,

解得：xW10,

故2x+8W28,

答：該圖書館最多可以購買28本乙圖書.

y(x+l)<2

35.（2018?黃石）解不等式組<,并求出不等式組的整數(shù)解之和.

x+2、x+3

丁》3

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分確定出解集，找出整數(shù)

解即可.

【解答】解：解不等式,（x+l）W2,得：XW3,

解不等式”2〉塔，得：xNO,

23

則不等式組的解集為0<xW3,

所以不等式組的整數(shù)解之和為0+1+2+3=6.

x上（2x-l）式4①

36.（2018?南通模擬）解不等式組，2，并寫出x的所有整數(shù)解.

【分析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、

大大小小無解了確定不等式組的解集.

【解答】解：解不等式①，得：X，-紅，

4

解不等式②，得：x<3,

則不等式組的解集為-§WxV3,

4

...不等式組的整數(shù)解為：-1、0、1、2.

37.（2018?哈爾濱）春平中學(xué)要為學(xué)?？萍蓟顒有〗M提供實驗器材，計劃購買A型、B型

兩種型號的放大鏡.若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元；若購買4個A

型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元.

（1）求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元：

（2）春平中學(xué)決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過1180元，那么最

多可以購買多少個A型放大鏡？

【分析】（1）設(shè)每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元，y元，列出方程組即可解

決問題；

（2）由題意列出不等式求出即可解決問題.

【解答】解：（1）設(shè)每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元,y元,可得:!以+5k220,

（4x+6y=152

解得:（X=2°.

ly=12

答：每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元，12元；

(2)設(shè)購買A型放大鏡m個，根據(jù)題意可得：20a+12X(75-a)<1180,

解得：xW35,

答：最多可以購買35個A型放大鏡.

38.(2018?濟寧)“綠水青山就是金山銀山”，為保護生態(tài)環(huán)境，A,B兩村準備各自清理

所屬區(qū)域養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱，每村參加清理人數(shù)及總開支如下表:

村莊清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)/清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)/總支出/元

人人

A15957000

B101668000

(1)若兩村清理同類漁具的人均支出費用一樣，求清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和捕魚網(wǎng)箱的人均支出費

用各是多少元：

(2)在人均支出費用不變的情況下，為節(jié)約開支，兩村準備抽調(diào)40人共同清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱和

捕魚網(wǎng)箱，要使總支出不超過102000元，且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)，則

有哪兒種分配清理人員方案？

【分析】(1)設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為x元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用為y元，根據(jù)

A、B兩村莊總支出列出關(guān)于x、y的方程組，解之可得；

(2)設(shè)m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則(40-m)人清理捕魚網(wǎng)箱，根據(jù)“總支出不超過102000元,

且清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱人數(shù)小于清理捕魚網(wǎng)箱人數(shù)”列不等式組求解可得.

【解答】解：(1)設(shè)清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為x元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用為y元,

15x+9y=57000

根據(jù)題意，得:

10x+167=68000)

[x=2000

解得:

ly=3000

答：清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱的人均費用為2000元，清理捕魚網(wǎng)箱的人均費用為3000元;

(2)設(shè)m人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，則(40-in)人清理捕魚網(wǎng)箱,

公f2000irrl-3000(40Tn)<10200C

根據(jù)題意，得：，

解得：18WmV20,

?.丁為整數(shù)，

.*.m=18或m=19,

則分配清理人員方案有兩種：

方案一：18人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，22人清理捕魚網(wǎng)箱;

方案二：19人清理養(yǎng)魚網(wǎng)箱，21人清理捕魚網(wǎng)箱.

39.(2018?蘇州)某學(xué)校準備購買若干臺A型電腦和B型打印機.如果購買1臺A型電腦,

2臺B型打印機，一共需要花費5900元；如果購買2臺A型電腦，2臺B型打印機，一共需

要花費9400元.

(1)求每臺A型電腦和每臺B型打印機的價格分別是多少元？

(2)如果學(xué)校購買A型電腦和B型打印機的預(yù)算費用不超過20000元，并且購買B型打印

機的臺數(shù)要比購買A型電腦的臺數(shù)多1臺，那么該學(xué)校至多能購買多少臺B型打印機？

【分析】(1)設(shè)每臺A型電腦的價格為x元，每臺B型打印機的價格為y元，根據(jù)“1臺A

型電腦的錢數(shù)+2臺B型打印機的錢數(shù)=5900,2臺A型電腦的錢數(shù)+2臺B型打印機的錢數(shù)

=9400”列出二元一次方程組，解之可得;

(2)設(shè)學(xué)校購買a臺B型打印機，則購買A型電腦為(a-1)臺，根據(jù)“(a-1)臺A型

電腦的錢數(shù)+a臺B型打印機的錢數(shù)W20000”列出不等式，解之可得.

【解答】解：(1)設(shè)每臺A型電腦的價格為x元，每臺B型打印機的價格為y元,

x+2y=5900

根據(jù)題意，得:

2x+2y=9400'

r=3500

解得:X

[y=1200

答：每臺A型電腦的價格為3500元，每臺B型打印機的價格為1200元;

(2)設(shè)學(xué)校購買a臺B型打印機，則購買A型電腦為(a-1)臺，

根據(jù)題意,得：3500(a-1)+1200aW20000,

解得:aW5,

答：該學(xué)校至多能購買5臺B型打印機.

40.(2018?郴州)郴州市正在創(chuàng)建“全國文明城市”，某校擬舉辦“創(chuàng)文知識”搶答賽，

欲購買A、B兩種獎品以鼓勵搶答者.如果購買A種20件，B種15件，共需380元；如果

購買A種15件，B種10件，共需280元.

(1)A、B兩種獎品每件各多少元？

（2）現(xiàn)要購買A、B兩種獎品共100件，總費用不超過900元，那么A種獎品最多購買多少

件？

【分析】（1）設(shè)A種獎品每件x元，B種獎品每件y元，根據(jù)“如果購買A種2。件，B種

15件，共需380元；如果購買A種15件，B種10件，共需280元”，即可得出關(guān)于x、y

的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100-a）件，根據(jù)總價=單價X購買數(shù)量結(jié)合

總費用不超過900元，即可得出關(guān)于a的一元一次不等式，解之取其中最大的整數(shù)即可得出

結(jié)論.

【解答】解：（1）設(shè)A種獎品每件x元，B種獎品每件y元,

20x+15y=380

根據(jù)題意得：

15x+10y=280'

解得:｛胃

答：A種獎品每件16元，B種獎品每件4元.

（2）設(shè)A種獎品購買a件，則B種獎品購買（100-a）件,

根據(jù)題意得:16a+4（100-a）W900,

解得:

為整數(shù)，

答：A種獎品最多購買41件.

41.（2018?廣州）友誼商店A型號筆記本電腦的售價是a元/臺.最近，該商店對A型號筆

記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案.方案一：每臺按售價的九折銷售；方案二：若購

買不超過5臺，每臺按售價銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價的八折銷售.某公司

一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦x臺.

（1）當(dāng)x=8時，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購買費用最少？最少費用是多少元？

（2）若該公司采用方案二購買更合算，求x的取值范圍.

【分析】（1）根據(jù)兩個方案的優(yōu)惠政策，分別求出購買8臺所需費用，比較后即可得出結(jié)

論；

（2）根據(jù)購買x臺時，該公司采用方案二購買更合算，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式,

解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：設(shè)購買A型號筆記本電腦x臺時的費用為w元，

(1)當(dāng)x=8時,

方案一：w=90%aX8=7.2a,

方案二：w=5a+(8-5)aX80%=7.4a,

.?.當(dāng)x=8時，應(yīng)選擇方案一，該公司購買費用最少，最少費用是7.2a元；

(2)?.?若該公司采用方案二購買更合算，

；.x>5,

方案一：w=90%ax=0.9ax,

方案二：當(dāng)x>5時，w=5a+(x-5)aX80%=5a+0.8ax-4a=a+0.8ax,

則0.9ax>a+0.8ax,

x>10,

Ax的取值范圍是x>10.

42.(2018?湘潭)湘潭市繼2017年成功創(chuàng)建全國文明城市之后，又準備爭創(chuàng)全國衛(wèi)生城市.某

小區(qū)積極響應(yīng)，決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的溫馨提示牌和垃圾箱，若購買2個溫馨提示牌

和3個垃圾箱共需550元，且垃圾箱的單價是溫馨提示牌單價的3倍.

(1)求溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是多少元？

(2)該小區(qū)至少需要安放48個垃圾箱，如果購買溫馨提示牌和垃圾箱共100個，且費用不

超過10000元，請你列舉出所有購買方案，并指出哪種方案所需資金最少？最少是多少元？

【分析】(1)根據(jù)“購買2個溫馨提示牌和3個垃圾箱共需550元”，建立方程求解即可

得出結(jié)論；

(2)根據(jù)“費用不超過10000元和至少需要安放48個垃圾箱”，建立不等式即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)設(shè)溫情提示牌的單價為x元,則垃圾箱的單價為3x元，

根據(jù)題意得，2x+3X3x=550,

x=50,

經(jīng)檢驗，符合題意，

；.3x=150元，

即：溫馨提示牌和垃圾箱的單價各是50元和150元；

(2)設(shè)購買溫情提示牌y