安徽省合肥五十中2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2023-2024學(xué)年安徽省合肥五十中八年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共7小題，每小題4分，共28分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列函數(shù)中，是一次函數(shù)的是（）A. B.（，是常數(shù)）C. D.2.已知一次函數(shù)，的值隨的增大而減小，則點(diǎn)所在象限為（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.一次函數(shù)（，是常數(shù)）與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A. B. C. D.4.已知正比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)、，當(dāng)時(shí)，有，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.5.已知，都是關(guān)于的一次函數(shù)，的圖象如圖所示，若，下列說法正確的是（）A.的圖象與軸的交點(diǎn)位于軸的正半軸B.的圖象與軸的交點(diǎn)位于軸的正半軸C.的圖象經(jīng)過原點(diǎn)D.的圖象經(jīng)過第一、二、三象限6.當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值都小于函數(shù)的值，則的取值范圍是（）A.且 B. C. D.7.將矩形紙板剪掉一個(gè)小矩形后剩余部分如圖1所示，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿路徑勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)后停止運(yùn)動(dòng)，的面積與點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的關(guān)系如圖2所示，根據(jù)圖象獲取了以下的信息：①；②；③點(diǎn)從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)需要；④矩形紙板裁剪前后周長均為.其中正確信息的個(gè)數(shù)有（）圖1 圖2A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè)二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。8.在函數(shù)中，自變量的取值范圍是______.9.把一次函數(shù)圖象中，平面直角坐標(biāo)系向上平移2個(gè)單位長度，得到的直線解析式為______.10.請(qǐng)寫出一個(gè)圖象平行于直線，且過第一、二、四象限的一次函數(shù)的表達(dá)式______.11.甲、乙兩人同時(shí)從A、B兩地出發(fā)相向而行，甲先到達(dá)B地后原地休息，甲、乙兩人的距離與乙步行的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖，則______.12.已知一次函數(shù)，自變量的取值范圍是，函數(shù)值的取值范圍是，則這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)式是______.三、解答題：本題共5小題，共52分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。13.（本小題8分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和.（1）求，的值；（2）若，求函數(shù)的取值范圍.14.（本小題10分）已知關(guān)于的函數(shù).（1）若函數(shù)為正比例函數(shù)，求的值，并畫出該正比例函數(shù)的圖象；（2）若函數(shù)為一次函數(shù)，求的值；（3）若函數(shù)不經(jīng)過第二象限，求的取值范圍.15.（本小題8分）已知與成正比例，且當(dāng)時(shí)，.（1）求關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)，都在該函數(shù)圖象上，則______.（填“>”或“<”）16.（本小題12分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，如圖，線段表示貨車離甲地的距離（千米）與時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系；折線表示轎車離甲地的距離（千米）與時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系，請(qǐng)根據(jù)圖象解答下列問題：（1）轎車到達(dá)乙地時(shí)，求貨車與甲地的距離；（2）求線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛多少時(shí)間，兩車相距15千米.17.（本小題14分）已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)且點(diǎn)在正比例函數(shù)的圖象上.（1）求一次函數(shù)的解析式；（2）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求的面積；（3）點(diǎn)為軸上一動(dòng)點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo).答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、，不是一次函數(shù)，故A不符合題意；B、（，是常數(shù)，）是一次函數(shù)，故B不符合題意；C、，是二次函數(shù)，故C不符合題意；D、，是一次函數(shù)，故D符合題意；故選：D.根據(jù)一次函數(shù)的定義，形如（，是常數(shù)，），即可判斷.本題考查了一次函數(shù)的定義，熟練掌握一次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.2.【答案】D【解析】解：一次函數(shù)的值隨的增大而減小，，解得：，，，在第四象限，故選：D.根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求出的范圍，再根據(jù)每個(gè)象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征判斷點(diǎn)所處的象限即可.本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)和各個(gè)象限坐標(biāo)特點(diǎn)，能熟記一次函數(shù)的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.3.【答案】B【解析】解：由一次函數(shù)圖象可知，，由一次函數(shù)可知，，矛盾，故A不合題意；由一次函數(shù)圖象可知，，由一次函數(shù)可知，一致，故B符合題意；由一次函數(shù)圖象可知，，由一次函數(shù)可知，，矛盾，故C不合題意；由一次函數(shù)圖象可知，，由一次函數(shù)可知，，矛盾，故D不合題意；故選：B.利用一次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.此題主要考查了一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，要掌握它的性質(zhì)才能靈活解題.一次函數(shù)的圖象有四種情況：①當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限；②當(dāng)，，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三、四象限；③當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限；④當(dāng)，時(shí)，函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限.4.【答案】D【解析】解：正比例函數(shù)的圖象上兩點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，有，，.故選：D.根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求出當(dāng)時(shí)，時(shí)，列出不等式，進(jìn)而求出的取值范圍.本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì).解答此題要熟知一次函數(shù)；當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小.5.【答案】A【解析】解：由題意：設(shè)，，，設(shè).，，，，，的圖象與軸的交點(diǎn)位于軸的正半軸，故選：A.設(shè)，，，設(shè).根據(jù)題意得到，則，，即可得出，的圖象與軸的交點(diǎn)位于軸的正半軸.本題考查了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6.【答案】C【解析】解：當(dāng)時(shí)，.當(dāng)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，有，.由圖象可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值都小于函數(shù)的值.故選：C.若兩圖象交點(diǎn)為，這時(shí).由圖象的位置關(guān)系可知，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，對(duì)于的每一個(gè)值，函數(shù)的值都小于函數(shù)的值.本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，稍微有點(diǎn)難度，要求有一定的分析能力.7.【答案】C【解析】解：①由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，的面積是5，，，，正確；③由圖象可知當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，三角形面積是25，，，正確；②由圖象可知，當(dāng)點(diǎn)從點(diǎn)到點(diǎn)處，用時(shí)是8秒，段運(yùn)動(dòng)時(shí)長秒，，錯(cuò)誤；④，，周長，錯(cuò)誤.正確①②，故選：C.根據(jù)圖像和題上條件，逐項(xiàng)計(jì)算判斷即可.本題考查了動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，從函數(shù)圖象上獲取信息的能力至關(guān)重要，也是破解本題的關(guān)鍵.8.【答案】【解析】解：由題意得，且，解得且，所以，.故答案為：.根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0解答.本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù).9.【答案】【解析】解：由題意，可知本題是求把直線向下平移2個(gè)單位后的解析式，則所求解析式為，即.故答案為：.將坐標(biāo)系向上平移2個(gè)單位后得到新的平面直角坐標(biāo)系，求直線在新的平面直角坐標(biāo)系中的解析式相當(dāng)于是求把直線：向下平移2個(gè)單位后的解析式.本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握解析式“左加右減，上加下減”的平移規(guī)律是解題的關(guān)鍵.10.【答案】（答案不唯一）【解析】解：設(shè)一次函數(shù)為，圖象平行于直線，，圖象經(jīng)過第一、二、四象限的一次函數(shù)，，，故答案為：（答案不唯一）.設(shè)一次函數(shù)解析式為，根據(jù)圖象平行于直線，得，根據(jù)經(jīng)過第一、二、四象限的一次函數(shù)，得，，取符合條件的數(shù)即可.解答本題的關(guān)鍵是明確一次函數(shù)的性質(zhì)，由題意可以得到的值，的正負(fù)情況.11.【答案】5.25【解析】解：A、B兩地相距21千米；3小時(shí)后兩人相遇；，，，，所以.故答案為：5.25.根據(jù)時(shí)間為0時(shí)的的值即為A、B兩地間的距離；兩人之間的距離為0表示兩車相遇；根據(jù)速度路程時(shí)間求出乙的速度，再根據(jù)相遇問題求出甲的速度，然后求出甲到達(dá)B地的時(shí)間，即a的數(shù)值.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息并準(zhǔn)確識(shí)圖理解函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的實(shí)際意義以及行走過程是解題的關(guān)鍵.12.【答案】或【解析】解：①當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)，隨增大而增大，函數(shù)必過，則：，解得，一次函數(shù)解析式為：；②當(dāng)時(shí)，一次函數(shù)，隨增大而減小，函數(shù)必過，則：，解得，一次函數(shù)解析式為：.綜上分析，一次函數(shù)解析式為；或.故答案為：或.分兩種情況討論①，②，待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式即可.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，分類討論是解答本題的關(guān)鍵.13.【答案】解：（1）一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和，，解得：；（2）由（1）可知一次函數(shù)為，，隨的增大而減小，當(dāng)時(shí)，，時(shí)，.【解析】（1）將和分別代入一次函數(shù)，得關(guān)于和的二元一次方程組，解得和，則可得答案；（2）求得時(shí)的函數(shù)值，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關(guān)鍵.14.【答案】解：（1）關(guān)于的函數(shù)是正比例函數(shù)，，解得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)函數(shù)是正比例函數(shù)時(shí)，，此時(shí)正比例函數(shù)的表達(dá)式為：，當(dāng)時(shí)，，過點(diǎn)，作直線即為該正比例函數(shù)的圖象，如下圖所示：（2）關(guān)于的函數(shù)是一次函數(shù)，且，解得：且，關(guān)于的函數(shù)是一次函數(shù)時(shí)，且；（3）關(guān)于的函數(shù)不經(jīng)過第二象限，且，解得：.當(dāng)關(guān)于的函數(shù)不經(jīng)過第二象限時(shí)，的取值范圍是.【解析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義得，由此解出，再檢驗(yàn)，由此得的值，進(jìn)而得該正比例函數(shù)的表達(dá)式，然后畫出它的圖象即可；（2）根據(jù)是一次函數(shù)的定義得且，由此可得的值；（3）根據(jù)關(guān)于的函數(shù)不經(jīng)過第二象限得且，由此可得的取值范圍.此題主要考查了正比例函數(shù)與一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，畫正比例函數(shù)的圖象，理解正比例函數(shù)與一次函數(shù)的定義，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，熟練掌握畫正比例函數(shù)的圖象的方法與技巧是解決問題的關(guān)鍵.15.【答案】>【解析】解：（1）設(shè)，當(dāng)時(shí)，，，解得，，與之間的函數(shù)解析式為；（2）由（1）知函數(shù)解析式為，，隨的增大而增大，，，故答案為：.（1）利用正比例函數(shù)的定義得到，然后把已知的對(duì)應(yīng)值代入求出，從而得到與之間的函數(shù)解析式；（2）先判斷出函數(shù)的增減性，進(jìn)而可得出結(jié)論.本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.16.【答案】解：（1）由圖象可得，貨車的速度為（千米/小時(shí)），則轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離是（千米），即轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離是270千米；（2）設(shè)線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是，點(diǎn)，點(diǎn)，，解得即線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是；（3）當(dāng)時(shí)，兩車之間的距離為：，，在轎車行進(jìn)過程，兩車相距15千米時(shí)間是在之間，由圖象可得，線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為，則，解得，，轎車比貨車晚出發(fā)1.5小時(shí)，（小時(shí)），（小時(shí)），在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛2.1小時(shí)或2.7小時(shí)，兩車相距15千米，答：在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛2.1小時(shí)或2.7小時(shí)，兩車相距15千米.【解析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到貨車的速度和轎車到達(dá)乙地的時(shí)間，然后即可計(jì)算出轎車到達(dá)乙地時(shí)，貨車與甲地的距離；（2）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以得到線段對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出在轎車行進(jìn)過程，轎車行駛多少時(shí)間，兩車相距15千米