河北省滄州市青縣第二中學2024-2025學年七年級上學期第一次月考數(shù)學試卷

2024-2025學年河北省滄州市青縣第二中學七年級第一次月考數(shù)學試卷學校：___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題(共12題，共36.0分)1．(3分)計算-3+2的值是（）A.-1 B.1 C.-2 D.02．(3分)下列各數(shù)中：+5、-2.5、-、2、、-（-7）、-|+3|負有理數(shù)有（）A.2個 B.3個 C.4個 D.5個3．(3分)若-3x2y與xmy是同類項，則m的值為（）A.-3 B.1 C.2 D.34．(3分)若（）-（-30+10）=-5，則括號內(nèi)的數(shù)是（）A.15 B.-15 C.-25 D.-455．(3分)一種面粉的質(zhì)量標識為“25±0.25kg”，則下列面粉中合格的是（）A.25.30kg B.24.80kg C.25.51kg D.24.70kg6．(3分)用科學記數(shù)法表示：-208000是（）A.2.08×105 B.-2.08×105 C.-2.08×106 D.2.08×1067．(3分)若定義新運算：a*b=-2a×3b,請利用此定義計算（1*2）*（-3）的值為（）A.116 B.-116 C.216 D.-2168．(3分)有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對應點的位置如圖，下列結論中，錯誤的是（）?A.b-a＞0 B.|a|＞|b| C.ab＜0 D.a+b＞09．(3分)下列四個選項中，為負整數(shù)的是（）A.0 B.-0.5

C.- D.-310．(3分)在平面直角坐標系xOy中，對于任意一點P（x,y），規(guī)定：f（x,y）=；比如f（-4，）=4，f（-2，-3）=3．當f（x,y）=2時，所有滿足該條件的點P組成的圖形為（）A. B.

C. D.11．(3分)某種型號的變速自行車的主動軸上有三個齒輪，齒數(shù)分別是48，36，24；后軸上有四個齒輪，齒數(shù)分別是36，24，16，12．則這種變速車共有多少檔不同的車速（）A.4 B.8 C.12 D.1612．(3分)若實數(shù)a,b,c滿足條件，則a,b,c中（）A.必有兩個數(shù)相等

B.必有兩個數(shù)互為相反數(shù)

C.必有兩個數(shù)互為倒數(shù)

D.每兩個數(shù)都不等二、填空題(共4題，共12.0分)13．(3分)在比例尺為1：8000000的地圖上，量得A，B兩地在地圖上的距離為3.5厘米，即實際距離為28000000厘米．數(shù)據(jù)28000000用科學記數(shù)法可表示為_____．14．(3分)《易經(jīng)》中記載，遠古時期人們通過結繩記數(shù)．如圖，一位婦女在從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，用來記錄采集到的野果數(shù)量，示例：圖①表示的數(shù)量為2+0×6+3×62+2×63+1×64=1838（個）．則圖②表示的數(shù)量為_____個．15．(3分)計算器上有一個倒數(shù)鍵，能求出輸入的不為零的數(shù)的倒數(shù)（注：有時需先按或鍵，才能實現(xiàn)此功能，下面不再說明）．例如，輸入2，按下鍵，則得0.5．現(xiàn)在計算器上輸入某數(shù)，再依下列順序按鍵：，在顯示屏上的結果是-0.75，則原來輸入的某數(shù)是_____．16．(3分)《道德經(jīng)》中的“道生一，一生二，二生三，三生萬物”道出了自然數(shù)的特征．在數(shù)的學習過程中，我們會對其中一些具有某種特性的數(shù)進行研究，如學習自然數(shù)時，我們研究了奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)等．現(xiàn)在我們來研究另一種特殊的自然數(shù)--“純數(shù)”．

定義；對于自然數(shù)n,在計算n+（n+1）+（n+2）時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進位，則稱這個自然數(shù)n為“純數(shù)”，例如：32是“純數(shù)”，因為計算32+33+34時，各數(shù)位都不產(chǎn)生進位；23不是“純數(shù)”，因為計算23+24+25時，個位產(chǎn)生了進位．

那么，小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”的個數(shù)為_____個．三、解答題(共8題，共72.0分)17．(9分)初一年級學生在5名教師的帶領下去公園秋游，公園的門票為每人30元．現(xiàn)有兩種優(yōu)惠方案，甲方案：帶隊教師免費，學生按8折收費；乙方案：師生都7.5折收費．

（1）若有m名學生，用代數(shù)式表示兩種優(yōu)惠方案各需多少元？

（2）當m=60時，采用哪種方案優(yōu)惠？

（3）當m=105時，采用哪種方案優(yōu)惠？18．(9分)下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)？

（1）2×105；

（2）5.18×103；

（3）7.04×106．19．(9分)計算：（-2）3÷4-（-1）2021+|-6|．20．(9分)觀察下列每對數(shù)在數(shù)軸上的對應點間的距離：4與-2，3與5，-2與-6，-4與3．

回答問題：

（1）你能發(fā)現(xiàn)所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值有什么關系嗎？

（2）若數(shù)軸上的點A表示的數(shù)為x,點B表示的數(shù)為-1，則A與B兩點間的距離可以表示為_____；

（3）結合數(shù)軸可得|x-2|+|x+3|的最小值為_____；

（4）結合數(shù)軸可得|x-2|+|x+3|=7時x的值為_____．21．(9分)我們知道：在實數(shù)體系中，一個實數(shù)的平方不可能為負數(shù)，即a2≥0，但是，在復數(shù)體系中，我們規(guī)定：i2=-1，這個數(shù)i叫做虛數(shù)單位，形如a+bi（a,b為實數(shù)）的數(shù)就叫做復數(shù)，a叫這個復數(shù)的實部，b叫這個復數(shù)的虛部．請閱讀以下材料，解決問題．它有如下特點：

①它的加，減，乘法運算與整式的加，減，乘法運算類似．

例如：i2=i×i=-1；i3=i×i×i=-1×i=-i；

又如：（3+i）i=3i+i2=3i-i；

再如：（2+i）+（3-4i）=（2+3）+（1-4）i=5-3i.

②若它們的實部和虛部分別相等，則稱這兩個復數(shù)相等；若它們的實部相等，虛部互為相反數(shù)，則稱這兩個復數(shù)共軛，如1+2i的共軛復數(shù)為1-2i.

根據(jù)材料回答：

（1）填空：i4=_____，i2+i3+i4+i5=_____，3-2i的共軛復數(shù)為_____；

（2）（a+bi）2的運算符合實數(shù)運算中的完全平方公式，求（2+3i）2的值；

（3）已知（a+i）（b+i）=2-5i,求（a2+b2）（i2+i3+i4+…i2023）的值．22．(9分)定義：若a+b=6，則稱a與b是關于3的平衡數(shù)．

（1）8與_____是關于3的平衡數(shù)，5-x與_____是關于3的平衡數(shù)．（用含x的代數(shù)式表示）

（2）若a=2x2-3（x2+x）+4，b=2x-[3x-（4x+x2）-2]，判斷a與b是否是關于3的平衡數(shù)，并說明理由．23．(9分)把關于x的二次三項式ax2+bx+c（a≠0）（或其一部分）配成完全平方式的方法叫做配方法，配方法在代數(shù)式求值，最值問題，解方程等問題中都有著廣泛的應用．配方法的本質(zhì)是完全平方公式的逆運用，即：a2±2ab+b2=（a±b）2．

（1）9m2-24m+16=（_____）2；若多項式P=a2+4a-1，則P的最小值為_____．

（2）已知x,y,z是△ABC的邊長，其中x,y滿足2x2+y2=2xy+8x-16，且z為方程|z-8|=2的解，求△ABC的周長．24．(9分)數(shù)軸是一個非常重要的數(shù)學工具，它使數(shù)和數(shù)軸上的點建立起了對應關系，揭示了數(shù)與點之間的內(nèi)在聯(lián)系，它是“數(shù)形結合”的基礎．小白在草稿紙上畫了一條數(shù)軸進行操作探究：

操作一：

（1）折疊紙面，若使1表示的點與-1表示的點重合，則-3表示的點與_____表示的點重合；

操作二：

（2）折疊紙面，若使1表示的點與3表示的點重合，回答以下問題：

①-3表示的點與數(shù)_____表示的點重合；

②若數(shù)軸上A、B兩點之間距離為9（A在B的左側），且A、B兩點經(jīng)折疊后重合，則A、B兩點表示的數(shù)分別是_____，_____；

操作三：

（3）在數(shù)軸上剪下9個單位長度（從-1到8）的一條線段，并把這條線段沿某點折疊，然后在重疊部分某處剪一刀得到三條線段（如圖所示）．若得到的這三條線段的長度之比為1：1：2，則折痕處對應的點所表示的數(shù)可能是多少？

?

試卷答案1．【答案】A【解析】根據(jù)有理數(shù)的加法法則進行計算即可．

解：-3+2

=-（3-2）

=-1，

故選：A．2．【答案】B【解析】先化簡-（-7），-|+3|，再根據(jù)有理數(shù)的分類，進行判斷．

解：∵-（-7）=7，-|+3|=-3，

∴負有理數(shù)有：-2.5，，-|+3|，共3個．

故選：B．3．【答案】C【解析】根據(jù)同類項的概念解答即可．

解：∵-3x2y與xmy是同類項，

∴m=2，

故選：C．4．【答案】C【解析】利用被減數(shù)=減數(shù)+差列出算式計算即可得出結論．

解：（-5）+（-30+10）=-5+（-20）=-25，

故選：C．5．【答案】B【解析】面粉的質(zhì)量標識為“25±0.25kg”，說明面粉的質(zhì)量范圍在25-0.25=24.75kg到25+0.25=25.25kg之間都是合格的，據(jù)此可解．

解：一種面粉的質(zhì)量標識為“25±0.25kg”

則面粉的質(zhì)量范圍在25-0.25=24.75kg到25+0.25=25.25kg之間的都合格．

各選項只有選項B，24.80kg在這個范圍之內(nèi)．

故選：B．6．【答案】B【解析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．

解：用科學記數(shù)法表示：-208000是-2.08×105．

故選：B．7．【答案】D【解析】利用新運算的規(guī)定列式運算即可．

解：（1*2）*（-3）

=（-2×1×3×2）*（-3）

=（-12）*（-3）

=-2×（-12）×3×（-3）

=-216．

故選：D．8．【答案】D【解析】由數(shù)軸知a＜0＜b,且|a|＞|b|，根據(jù)有理數(shù)運算法則，以此判斷各選項的對錯．

解：由數(shù)軸知a＜0＜b,且|a|＞|b|，

A、∵a＜0＜b,∴b-a＜0，故本選項正確，不符合題意；

B、|a|＞|b|，故本選項正確，不符合題意；

C、∵a＜0＜b,∴ab＜0，故本選項正確，不符合題意；

D、∵a＜0＜b,且|a|＞|b|，∴a+b＜0，故本選項不正確，符合題意．

故選：D．9．【答案】D【解析】負整數(shù)即既是負數(shù)，又是整數(shù)，故可得出答案．

解：A．0既不是正數(shù)，也不是負數(shù)，不符合題意；

B．-0.5是負數(shù)，但不是整數(shù)，不符合題意；

C．-為負無理數(shù)，不符合題意；

D．-3為負整數(shù)，符合題意．

故選：D．10．【答案】D【解析】根據(jù)f（x,y）的定義和f（x,y）=2可知|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|x|＜2，然后分兩種情況分別進行討論即可得到點P組成的圖形．

解：∵f（x,y）=2，

∴|x|=2，|y|≤2或|y|=2，|x|＜2．

①當|x|=2，|y|≤2時，點P滿足x=2，-2≤y≤2或x=-2，-2≤y≤2，

在圖象上，線段x=2，-2≤y≤2即為D選項中正方形的右邊，線段x=-2，-2≤y≤2即為D選項中正方形的左邊；

②當|y|=2，|x|＜2時，點P滿足y=2，-2＜x＜2，或y=-2，-2＜x＜2，

在圖象上，線段y=2，-2＜x＜2即為D選項中正方形的上邊，線段y=-2，-2＜x＜2即為D選項中正方形的下邊．

故選：D．11．【答案】B【解析】易得主動軸上可以有3個變速，后軸上有4個變速，相乘即可得到變速車共有多少檔不同的車速．

解：∵主動軸上有三個齒輪，齒數(shù)分別是48，36，24；

∴主動軸上可以有3個變速，

∵后軸上有四個齒輪，齒數(shù)分別是36，24，16，12，

∴后軸上可以有4個變速，

∵變速比為2，1.5，1，3的有兩組，

又∵前后齒輪數(shù)之比如果一致，則速度會相等，

∴共有3×4-4=8種變速，

故選：B．12．【答案】B【解析】首先把等式去分母得到b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc=0，用分組分解法將上式左邊分解因式（a+b）（b+c）（a+c）=0，

得到a+b=0，b+c=0，a+c=0，根據(jù)相反數(shù)的定義即可選出選項．

解：，

去分母并整理得：b2c+bc2+a2c+ac2+a2b+ab2+2abc=0，

即：（b2c+2abc+a2c）+（bc2+ac2）+（a2b+ab2）=0，

∴c（a+b）2+c2（a+b）+ab（a+b）=0，

（a+b）（ac+bc+c2+ab）=0，

（a+b）（b+c）（a+c）=0，

即：a+b=0，b+c=0，a+c=0，

必有兩個數(shù)互為相反數(shù)，

故選：B．13．【答案】2.8×107【解析】將一個數(shù)表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法，據(jù)此即可得出答案．

解：28000000=2.8×107，

故答案為：2.8×107．14．【答案】1390【解析】由于從右到左依次排列的繩子上打結，滿六進一，所以從右到左的數(shù)分別為4、3×6、2×62、0×63、1×64，然后把它們相加即可．

解：4+3×6+2×62+0×63+1×64=1390，

故答案為：1390．15．【答案】5【解析】設原來輸入的數(shù)為a,根據(jù)題意列出方程-1=-0.75，解之可得答案．

解：設原來輸入的數(shù)為a,

根據(jù)題意，得：-1=-0.75，

解得：a=5，

經(jīng)檢驗：a=5是分式方程的解，

∴原來輸入的某數(shù)是5，

故答案為：5．16．【答案】12【解析】根據(jù)題目中的新定義可以推出小于100的自然數(shù)中“純數(shù)”的個數(shù)，本題得以解決．

解：由題意可得，

連續(xù)的三個自然數(shù)個位數(shù)字是0，1，2，其它位的數(shù)字為0，1，2，3時，不會產(chǎn)生進位，

當這個數(shù)是一位自然數(shù)時，只能是0，1，2，共三個，

當這個自然數(shù)是兩位自然數(shù)時，十位數(shù)字是1，2，3，個位數(shù)是0，1，2，共九個，

由上可得，小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”的個數(shù)為3+9=12．

即小于100的自然數(shù)中，“純數(shù)”的個數(shù)為12個．

故答案為：12．17．【解析】（1）甲方案：學生總價×0.8，乙方案：師生總價×0.75；

（2）把m=60代入兩個代數(shù)式求得值進行比較；

（3）把m=105代入兩個代數(shù)式求得值進行比較．

解：（1）甲方案：m×30×=24m（元），

乙方案：（元）；

（2）當m=60時，

甲方案付費為24×60=1440（元），

乙方案付費22.5×（60+5）=1462.5（元），

∵1440＜1462.5，

∴采用甲方案優(yōu)惠；

（3）當m=105時，

甲方案付費為24×105=2520（元），

乙方案付費22.5×（105+5）=2475（元），

∵2475＜2520，

∴采用乙方案優(yōu)惠．18．【解析】（1）利用科學記數(shù)法的法則解答即可；

（2）利用科學記數(shù)法的法則解答即可；

（3）利用科學記數(shù)法的法則解答即可．

解：（1）∵2×105=200000，

∴2×105的原數(shù)為200000；

（2）∵5.18×103=5180，

∴5.18×103的原數(shù)為5180；

（3）∵7.04×106=7040000，

∴7.04×106的原數(shù)為7040000．19．【解析】根據(jù)有理數(shù)的乘方、有理數(shù)的除法和加減法可以解答本題．

解：（-2）3÷4-（-1）2021+|-6|

=（-8）÷4-（-1）+6

=-2+1+6

=5．20．【答案】(1)|x+1|;(2)5;(3)-4或3;【解析】探索規(guī)律：畫出數(shù)軸，可直接得到；

回答問題：（1）通過計算比較，會發(fā)現(xiàn)，所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值相等；

（2）由（1）中的發(fā)現(xiàn)，可直接得到；

（3）結合數(shù)軸進行分析，根據(jù)兩點之間，線段最短，可知當點A在-3到2之間時，取得最小值；

（4）結合數(shù)軸，|x-2|表示的是x與2所對應的點的距離，|x+3|表示的是x與-3所對應的點的距離，再進行解答．

解：探究規(guī)律：根據(jù)數(shù)軸上兩點間的距離可知，

4與-2的距離=4-（-2）=4+2=6；3與5的距離=5-3=2；-2與-6的距離=-2-（-6）=-2+6=4；-4與3的距離=3-（-4）=7．

（1）所得距離與這兩個數(shù)的差的絕對值相等；

（2）由（1）可知，A與B兩點間的距離可以表示為|x-（-1）|=|x+1|；

故答案為：|x+1|．

（3）①當點A在-3與2之間，或點A在-3處，或點A在2處時，|x-2|+|x+3|=5恒成立；

②當點A在-3的左側時，|x-2|+|x+3|＞5；

③當點A在2的右側時，|x-2|+|x+3|＞5；

綜上，|x-2|+|x+3|的最小值為5；

故答案為：5．

（4）畫出數(shù)軸進行分析，

①當點A在-3與2之間時，如圖1，

此時|x-2|+|x+3|=5恒成立，無解；

②當點A在-3的左側時，如圖2，

（7-5）÷2=1，-3-1=-4，即點A表示的數(shù)為-4；

③當點A在2的右側時，如圖3：

（7-5）÷2=1，2+1=3即點A表示的數(shù)為3；

故答案為：-4或3．21．【答案】(1)1;(2)0;(3)3+2i;【解析】（1）根據(jù)i2=-1及運算法則計算；根據(jù)共軛復數(shù)的定義求解；

（2）根據(jù)完全平方公式計算，出現(xiàn)i2，化簡為-1計算；

（3）把原式化簡后，根據(jù)實部對應實部，虛部對應虛部列出方程，求得a,b的值，再代入計算即可求解．

解：（1）填空：i4=（i2）2=（-1）2=1，

i2+i3+i4+i5=-1-i+1+i=0，

3-2i的共軛復數(shù)為3+2i.

故答案為：1，0，3+2i；

（2）（2+3i）2

=22+12i+9i2

=4+12i-1

=3+12i；

（3）∵（a+i）（b+i）=ab-1+（a+b）i=2-5i,

∴ab-1=2，即ab=3，

a+b=-5，

（a2+b2）（i2+i3+i4+…i2023）

=[（a+b）2-2ab]（i2+i3+i4+…i2023）

=[（-5）2-2×3]（-1+i）

=-19+19i.22．【答案】(1)-2;(2)x+1;【解析】（1）根據(jù)題中所給定義即可求解；根據(jù)定義用6減去已知代數(shù)式即可求得結果；

（2）根據(jù)題意要判斷a與b是否為平衡數(shù)，只要計算a,b相加是否等于6即可求解．

解：（1）∵a+b=6，

∴8與-2是關于3的平衡數(shù)；

根據(jù)題意知：6-（5-x）=x+1．

即5-x與x+1是關于3的平衡數(shù)．

故答案是：-3；x+1；

（2）由a與b是關于3的平衡數(shù)，理由如下：

∵a+b=2x2-3（x2+x）+4+2x-[3x-（4x+x2）-2]=6．

∴a與b是關于3的平衡數(shù)．23．【答案】(1)3m-4;(2)-5;【解析】（1）根據(jù)完全平方公式的逆運用計算即可；

（2）完全平方公式的逆運用和非負數(shù)的性質(zhì)計算即可．

解：（1）9m2-24m+16=（3m）2-2×3m×4+42=（3m-4）2；

P=a2+4a-1=a2+4a+4-5=（a+2）2-5，

∵（a+2）2≥0，

∴P的最小值為-5，

故答案為：3m-4；-5．

（2）∵2x2+y2=2xy+8x-16，

∴x2-8x+16+（x2-2xy+y2）=0，

∴（x-4）2+（x-y）2=0，

∵（x-4）2與（x-y）2均大于等于0