中考數學考點突破10：平面直角坐標系與函數(含答案)

2018屆中考數學考點突破10：平面直角坐標系與函數一、選擇題1．(2017·無錫)函數y＝eq\f(x,2－x)中自變量x的取值范圍是(A)A．x≠2B．x≥2C．x≤2D．x＞22．(2017·邵陽)如圖，三架飛機P，Q，R保持編隊飛行，某時刻在坐標系中的坐標分別為(－1，1)，(－3，1)，(－1，－1)，30秒后，飛機P飛到P′(4，3)位置，則飛機Q，R的位置Q′，R′分別為(A).A．Q′(2，3)，R′(4，1)B．Q′(2，3)，R′(2，1) C.Q′(2，2)，R′(4，1)D．Q′(3，3)，R′(3，1),第2題圖),第5題圖)3．(2017·東營)小明從家到學校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時間后到達學校，小明從家到學校行駛路程s(m)與時間t(min)的大致圖象是(C).4．(2017·通遼)如圖，點P在直線AB上方，且∠APB＝90°，PC⊥AB于點C，若線段AB＝6，AC＝x，S△PAB＝y(tǒng)，則y與x的函數關系圖象大致是(D)5．(2017·麗水)在同一條道路上，甲車從A地到B地，乙車從B地到A地，乙先出發(fā)，圖中的折線段表示甲、乙兩車之間的距離y(千米)與行駛時間x(小時)的函數關系的圖象，下列說法錯誤的是(D).A．乙先出發(fā)的時間為0.5小時B．甲的速度是80千米/小時C．甲出發(fā)0.5小時后兩車相遇D．甲到B地比乙到A地早eq\f(1,12)小時二、填空題6．(2017·營口)函數y＝eq\f(\r(x－1),x＋1)中，自變量x的取值范圍是__x≥1__．7．(2017·六盤水)已知A(－2，1)，B(－6，0)，若白棋A飛掛后，黑棋C尖頂，黑棋C的坐標為(__－1__，__1__)．.8．(2017·重慶)甲、乙兩人在一條筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從A地到B地，乙駕車從B地到A地，他們分別以不同的速度勻速行駛，已知甲先出發(fā)6分鐘后，乙才出發(fā)，在整個過程中，甲、乙兩人的距離y(千米)與甲出發(fā)的時間x(分)之間的關系如圖所示，當乙到達終點A時，甲還需__78__分鐘到達終點B.9．(2016·遵義)如圖①，四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ADC＝90°，P從A點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度，按A→B→C→D的順序在邊上勻速運動，設P點的運動時間為t秒，△PAD的面積為S，S關于t的函數圖象如圖②所示，當P運動到BC中點時，△PAD的面積為__5__．.10．(2017·赤峰)在平面直角坐標系中，點P(x，y)經過某種變換后得到點P′(－y＋1，x＋2)，我們把點P′(－y＋1，x＋2)叫做點P(x，y)的終結點．已知點P1的終結點為P2，點P2的終結點為P3，點P3的終結點為P4，這樣依次得到P1，P2，P3，P4，…Pn，…，若點P1的坐標為(2，0)，則點P2017的坐標為__(2，0)__．.三、解答題11．某市出租車計費方法如圖所示，x(km)表示行駛里程，y(元)表示車費，請根據圖象回答下列問題：(1)出租車的起步價是多少元？當x＞3時，求y關于x的函數關系式；(2)若某乘客有一次乘出租車的車費為32元，求這位乘客乘車的里程．解：(1)由圖象得：出租車的起步價是8元，設當x＞3時，y與x的函數關系式為y＝kx＋b，由函數圖象得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(8＝3k＋b，,12＝5k＋b，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝2，,b＝2，))故y與x的函數關系式為y＝2x＋2(2)當y＝32時，32＝2x＋2，x＝15，答：這位乘客乘車的里程是15km.12．有一科技小組進行了機器人行走性能試驗，在試驗場地有A，B，C三點順次在同一筆直的賽道上，甲、乙兩機器人分別從A，B兩點同時同向出發(fā)，歷時7分鐘同時到達C點，乙機器人始終以60米/分的速度行走，如圖是甲、乙兩機器人之間的距離y(米)與他們的行走時間x(分鐘)之間的函數圖象，請結合圖象，回答下列問題：(1)A，B兩點之間的距離是__70__米，甲機器人前2分鐘的速度為__95__米/分；(2)若前3分鐘甲機器人的速度不變，求線段EF所在直線的函數解析式；(3)若線段FG∥x軸，則此段時間，甲機器人的速度為__60__米/分；(4)求A，C兩點之間的距離；(5)直接寫出兩機器人出發(fā)多長時間相距28米．解：(1)由圖象可知，A，B兩點之間的距離是70米，甲機器人前2分鐘的速度為(70＋60×2)÷2＝95米/分(2)設線段EF所在直線的函數解析式為y＝kx＋b，∵1×(95－60)＝35，∴點F的坐標為(3，35)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2k＋b＝0，,3k＋b＝35，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝35，,b＝－70，))∴線段EF所在直線的函數解析式為y＝35x－70(3)∵線段FG∥x軸，∴甲、乙兩機器人的速度都是60米/分(4)A，C兩點之間的距離為70＋60×7＝490(米)(5)設兩機器人出發(fā)x分鐘相距28米，前2分鐘，由題意得60x＋70－95x＝28，解得x＝1.2，前2分鐘～3分鐘，兩機器人相距28米時，35x－70＝28，解得x＝2.8，4分鐘～7分鐘，本階段直線的函數解析式為y＝－eq\f(35,3)(x－7)，令y＝28，解得x＝4.6，答：兩機器人出發(fā)1.2分鐘或2.8分鐘或4.6分鐘相距28米13．(2017·徐州)如圖①，在菱形ABCD中，AB＝5cm，動點P從點B出發(fā)，沿折線BC－CD－DA運動到點A停止，動點Q從點A出發(fā)，沿線段AB運動到點B停止，它們運動的速度相同，設點P出發(fā)xs時，△BPQ的面積為ycm2，已知y與x之間的函數關系如圖②所示，其中OM，MN為線段，曲線NK為拋物線的一部分，請根據圖中的信息，解答下列問題：.(1)當1＜x＜2時，△BPQ的面積____(填“變”或“不變”)；(2)分別求出線段OM，曲線NK所對應的函數表達式；(3)當x為何值時，△BPQ的面積是5cm2?解：(1)由函數圖象知，當1＜x＜2時，△BPQ的面積始終等于10，∴當1＜x＜2時，△BPQ的面積不變(2)設線段OM的函數解析式為y＝kx，把(1，10)代入，得k＝10，∴線段OM的函數解析式為y＝10x(0≤x≤1)；設曲線NK所對應的函數解析式y(tǒng)＝a(x－3)2，把(2，10)代入得，10＝a(2－3)2，∴a＝10，∴曲線NK所對應的函數解析式y(tǒng)＝10(x－3)2(2≤x≤3)(3)把y＝5代入y＝10x得，x＝