江西省南昌八中、南昌二十三中等四校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題含解析

江西省南昌八中、南昌二十三中等四校2025屆數(shù)學(xué)高一上期末統(tǒng)考試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，，，則、、的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.2．點(diǎn)P在正方形ABCD所在平面外，PD⊥平面ABCD，PD=AD，則PA與BD所成角的度數(shù)為（）A.30° B.45°C.60° D.90°3．已知，，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.4．函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A. B.C. D.5．已知定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足：對(duì)任意，則A. B.0C.1 D.36．為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（）A.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D.向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度7．函數(shù)的圖像為（）A. B.C. D.8．下列函數(shù)中，在定義域內(nèi)既是單調(diào)函數(shù)，又是奇函數(shù)的是（）A. B.C. D.9．冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且在上是增函數(shù)，則的值為（）A. B.C. D.和10．已知，其中a，b為常數(shù)，若，則（）A. B.C.10 D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．的定義域?yàn)開(kāi)________;若，則_____12．已知函數(shù)，若對(duì)任意的、，，都有成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______.13．計(jì)算：=_______________.14．計(jì)算：=___________15．命題“”的否定是________16．若冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知直線(xiàn)（1）求證：直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（2）求過(guò)(1)的定點(diǎn)且垂直于直線(xiàn)直線(xiàn)方程.18．已知函數(shù)（1）寫(xiě)出函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間和其圖象的對(duì)稱(chēng)軸方程；（2）用五點(diǎn)法作圖，填表并作出在圖象.xy19．設(shè)1若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；2討論關(guān)于x的不等式的解集20．已知函數(shù)與.（1）判斷的奇偶性；（2）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.21．某公司為了解宿州市用戶(hù)對(duì)其產(chǎn)品的滿(mǎn)意度，從宿州市，兩地區(qū)分別隨機(jī)調(diào)查了40個(gè)用戶(hù)，根據(jù)用戶(hù)對(duì)產(chǎn)品的滿(mǎn)意度評(píng)分，得到地區(qū)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻率分布直方圖（如圖）和地區(qū)的用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分的頻數(shù)分布表（如表1）滿(mǎn)意度評(píng)分頻數(shù)2814106表1滿(mǎn)意度評(píng)分低于70分滿(mǎn)意度等級(jí)不滿(mǎn)意滿(mǎn)意非常滿(mǎn)意表2（1）求圖中的值，并分別求出，兩地區(qū)樣本用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分低于70分的頻率（2）根據(jù)用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分，將用戶(hù)的滿(mǎn)意度分為三個(gè)等級(jí)（如表2），將頻率看作概率，從，兩地用戶(hù)中各隨機(jī)抽查1名用戶(hù)進(jìn)行調(diào)查，求至少有一名用戶(hù)評(píng)分滿(mǎn)意度等級(jí)為“滿(mǎn)意”或“非常滿(mǎn)意”的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間值法可得出、、的大小關(guān)系.【詳解】因?yàn)?，，，因此?故選：C.2、C【解析】分別取AC.PC中點(diǎn)O.E.連OE,DE;則OE//PA,所以（或其補(bǔ)角）就是PA與BD所成的角；因PD⊥平面ABCD，所以PD⊥DC,PD⊥AD.設(shè)正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，則PA=PC=BD=所以O(shè)D=OE=DE=,是正三角形，，故選C3、D【解析】因?yàn)?，故，同理，但，故，又，故即，綜上，選D點(diǎn)睛：對(duì)于對(duì)數(shù)，如果或，那么；如果或，那么4、B【解析】∵，，，，∴函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是故選B點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，常根據(jù)零點(diǎn)存在性定理來(lái)判斷，如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線(xiàn)，且有，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，即存在使得

這個(gè)也就是方程的根．由此可判斷根所在區(qū)間.5、B【解析】，且，又，，由此可得，，是周期為的函數(shù)，，，故選B.考點(diǎn)：函數(shù)的奇偶性，周期性，對(duì)稱(chēng)性，是對(duì)函數(shù)的基本性質(zhì)的考察.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】函數(shù)滿(mǎn)足則函數(shù)關(guān)于中心對(duì)稱(chēng)，,則函數(shù)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，常用結(jié)論：若在上的函數(shù)滿(mǎn)足，則函數(shù)以為周期.本題中，利用此結(jié)論可得周期為，進(jìn)而，需要回到本題利用題干條件賦值即可.6、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)圖象的變換求解即可【詳解】由題意，把函數(shù)的圖象向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度得到故選：A7、B【解析】首先判斷函數(shù)的奇偶性，再根據(jù)函數(shù)值的特征，利用排除法判斷可得；【詳解】解：因?yàn)椋x域?yàn)?，且，故函?shù)為偶函數(shù)，函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，故排除A、D，當(dāng)時(shí)，，所以，故排除C，故選：B8、A【解析】根據(jù)解析式可直接判斷出單調(diào)性和奇偶性.【詳解】對(duì)于A：為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，滿(mǎn)足題意；對(duì)于B：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于C：為非奇非偶函數(shù)，不合題意；對(duì)于D：在整個(gè)定義域內(nèi)不具有單調(diào)性，不合題意.故選：A.9、D【解析】分別代入的值，由冪函數(shù)性質(zhì)判斷函數(shù)增減性即可.【詳解】因?yàn)椋?，所以?dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是減函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，在上是常函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),在上是增函數(shù)；所以當(dāng)時(shí)，，由冪函數(shù)性質(zhì)得，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),在上是增函數(shù)；故選：D10、A【解析】計(jì)算出，結(jié)合可求得的值.【詳解】因?yàn)椋?，若，則.故選:A二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.；②.3.【解析】空一：根據(jù)正切型函數(shù)的定義域進(jìn)行求解即可；空二：根據(jù)兩角和的正切公式進(jìn)行求解即可.【詳解】空一：由函數(shù)解析式可知：，所以該函數(shù)的定義域?yàn)椋?；空二：因?yàn)?，所?故答案為：；12、【解析】分析出函數(shù)為上的減函數(shù)，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式組，由此可解得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】設(shè)，則，由可得，即，所以，函數(shù)為上的減函數(shù).由于，由題意可知，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，函數(shù)在上為減函數(shù)，則，且有，所以，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：在利用分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)時(shí)，除了分析每支函數(shù)的單調(diào)性外，還應(yīng)由間斷點(diǎn)處函數(shù)值的大小關(guān)系得出關(guān)于參數(shù)的不等式組求解.13、【解析】考點(diǎn)：兩角和正切公式點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和的正切公式變形的運(yùn)用，抓住和角是特殊角，是解題的關(guān)鍵.14、1【解析】.故答案為115、【解析】由否定的定義寫(xiě)出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為：16、27【解析】代入已知點(diǎn)坐標(biāo)求出冪函數(shù)解析式即可求,【詳解】設(shè)代入，即，所以，所以.故答案為：27.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）見(jiàn)解析；（2）.【解析】⑴將直線(xiàn)化為，解不等式組即可得證；⑵由（1）知定點(diǎn)為，結(jié)合題目條件計(jì)算得直線(xiàn)方程解析：（1）根據(jù)題意將直線(xiàn)化為的解得，所以直線(xiàn)過(guò)定點(diǎn)（2）由（1）知定點(diǎn)為，設(shè)直線(xiàn)的斜率為k，且直線(xiàn)與垂直，所以，所以直線(xiàn)的方程為18、（1）遞減區(qū)間，對(duì)稱(chēng)軸方程：；（2）見(jiàn)解析【解析】(1)由正弦型函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性即可求得的單調(diào)區(qū)間與對(duì)稱(chēng)軸；(2)根據(jù)五點(diǎn)作圖法規(guī)則補(bǔ)充表格，然后在所給坐標(biāo)中描出所取五點(diǎn)，以光滑曲線(xiàn)連接即可.【詳解】(1)令，解得，令，解得，所以函數(shù)的遞減區(qū)間為，對(duì)稱(chēng)軸方程：；(2)0xy131-11【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的單調(diào)性與對(duì)稱(chēng)性，五點(diǎn)法作正(余)弦型函數(shù)的圖像，屬于基礎(chǔ)題.19、（1）；（2）見(jiàn)解析.【解析】1由題意可得對(duì)恒成立，即有的最小值，運(yùn)用基本不等式可得最小值，即可得到所求范圍；2討論判別式小于等于0，以及判別式大于0，由二次函數(shù)的圖象可得不等式的解集【詳解】1由題意，若對(duì)任意恒成立，即為對(duì)恒成立，即有的最小值，由，可得時(shí)，取得最小值2，可得；2當(dāng)，即時(shí)，的解集為R；當(dāng)，即或時(shí)，方程的兩根為，，可得的解集為【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的恒成立問(wèn)題，以及一元二次不等式的解法，注意運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想和分類(lèi)討論思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題20、（1）偶函數(shù)（2）【解析】（1）根據(jù)奇偶性定義判斷；（2）函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為方程只有一個(gè)根，用換元法轉(zhuǎn)化為二次方程只有一個(gè)正根（或兩個(gè)相等正根），再根據(jù)二次方程根分布分類(lèi)討論可得小問(wèn)1詳解】∵的定義域?yàn)镽，∴，∴為偶函數(shù).【小問(wèn)2詳解】函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)即即方程有且只有一個(gè)實(shí)根.令，則方程有且只有一個(gè)正根.①當(dāng)時(shí)，，不合題意；②當(dāng)時(shí)，若方程有兩相等正根，則，且，解得；滿(mǎn)足題意③若方程有一個(gè)正根和一個(gè)負(fù)根，則，即時(shí)，滿(mǎn)足題意.∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為.21、（1）；地區(qū)樣本用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分低于70分的頻率為；地區(qū)樣本用戶(hù)滿(mǎn)意度評(píng)分低于70分的頻率為（2）【解析】（1）由頻率和等于1計(jì)算可求得，進(jìn)而計(jì)算低于70分的頻率即可得出結(jié)果.（2）由（1）可知，記從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶(hù)評(píng)分低于70分的事件記為，則；可以記從地區(qū)隨機(jī)抽取一名用戶(hù)評(píng)分低于的事件記為，則，由對(duì)立事件的概率公式計(jì)算即可得出結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】根據(jù)地區(qū)的頻率直方圖可得，解得所以地區(qū)樣本用戶(hù)滿(mǎn)意度