2025屆江西奉新縣普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2025屆江西奉新縣普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知命題：，，則是（）A.， B.，C.， D.，2．銳角三角形的內(nèi)角、滿足：，則有（）A. B.C. D.3．玉雕在我國(guó)歷史悠久，擁有深厚的文化底蘊(yùn)，數(shù)千年來始終以其獨(dú)特的內(nèi)涵與魅力深深吸引著世人.玉雕壁畫是采用傳統(tǒng)的手工雕刻工藝，加工生產(chǎn)成的玉雕工藝畫.某扇形玉雕壁畫尺寸（單位：）如圖所示，則該壁畫的扇面面積約為（）A. B.C. D.4．定義在上的奇函數(shù)以5為周期，若，則在內(nèi)，的解的最少個(gè)數(shù)是A.3 B.4C.5 D.75．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是A. B.C. D.6．為了得到函數(shù)的圖象，可以將函數(shù)的圖象（）A.向右平移個(gè)單位 B.向右平移個(gè)單位C.向左平移個(gè)單位 D.向左平移個(gè)單位7．若，，若，則a的取值集合為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)則=（）A. B.9C. D.9．設(shè)函數(shù)若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的解且則的取值范圍是A. B.C. D.10．已知函數(shù)，則（）A.﹣1 B.C. D.3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知集合，若集合A有且僅有2個(gè)子集，則a的取值構(gòu)成的集合為________.12．已知函數(shù)f（x）＝|sinx|﹣cosx，給出以下四個(gè)命題：①f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②f（x）在[﹣π，0]上是減函數(shù)；③f（x）是周期函數(shù)；④f（x）在[﹣π，π]上恰有三個(gè)零點(diǎn)其中真命題的序號(hào)是_____．（請(qǐng)寫出所有真命題的序號(hào)）13．計(jì)算：___________.14．從2008年京津城際鐵路通車運(yùn)營(yíng)開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運(yùn)營(yíng)總里程數(shù)的折線圖圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計(jì)結(jié)果).根據(jù)上述信息下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____①2015年這一年,高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)超過0.5萬公里;②2013年到2016年高鐵運(yùn)營(yíng)里程平均增長(zhǎng)率大于2010到2013高鐵運(yùn)營(yíng)里程平均增長(zhǎng)率;③從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)最多的一年是2014年;④從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)逐年遞增;15．如圖，在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形．若AB=4，則四面體ABCD外接球的表面積為________16．已知函數(shù)定義域是________（結(jié)果用集合表示）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)是冰雪產(chǎn)業(yè)重要組成部分，加快發(fā)展冰雪裝備器材產(chǎn)業(yè)，對(duì)籌辦好北京2022年冬奧會(huì)、冬殘奧會(huì)，帶動(dòng)我國(guó)3億人參與冰雪運(yùn)動(dòng)具有重要的支撐作用.某冰雪裝備器材生產(chǎn)企業(yè)，生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為300萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本（萬元）.當(dāng)年產(chǎn)量低于60千件時(shí)，；當(dāng)年產(chǎn)量不低于60千件時(shí)，.每千件產(chǎn)品售價(jià)為60萬元，且生產(chǎn)的產(chǎn)品能全部售完.（1）寫出年利潤(rùn)（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少千件時(shí)，企業(yè)所獲得利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？18．某中學(xué)調(diào)查了某班全部45名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)和社會(huì)公益活動(dòng)的情況，數(shù)據(jù)如表單位：人：參加社會(huì)公益活動(dòng)未參加社會(huì)公益活動(dòng)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)304未參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)83從該班隨機(jī)選1名學(xué)生，求該學(xué)生未參加社會(huì)公益活動(dòng)也未參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率；在參加社會(huì)公益活動(dòng)，但未參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)，，，，，三名女同學(xué)，，，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人參加崗位體驗(yàn)活動(dòng)，求被選中且未被選中的概率19．已知（1）畫出這個(gè)函數(shù)的圖象（2）當(dāng)0<a<2時(shí)f(a)>f(2),利用函數(shù)圖象求出a的取值范圍20．國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)r來衡量一個(gè)國(guó)家或地區(qū)的人民生活水平．根據(jù)恩格爾系數(shù)的大小，可將各個(gè)國(guó)家或地區(qū)的生活水平依次劃分為：貧困，溫飽，小康，富裕，最富裕等五個(gè)級(jí)別，其劃分標(biāo)準(zhǔn)如下表：級(jí)別貧困溫飽小康富裕最富裕標(biāo)準(zhǔn)r＞60%50%＜r≤60%40%＜r＝50%30%＜r≤40%r≤30%某地區(qū)每年底計(jì)算一次恩格爾系數(shù)，已知該地區(qū)2000年底的恩格爾系數(shù)為60%．統(tǒng)計(jì)資料表明：該地區(qū)食物支出金額年平均增長(zhǎng)4%，總支出金額年平均增長(zhǎng)．根據(jù)上述材料，回答以下問題.（1）該地區(qū)在2010年底是否已經(jīng)達(dá)到小康水平，說明理由；（2）最快到哪一年底，該地區(qū)達(dá)到富裕水平？參考數(shù)據(jù)：，，，21．（1）已知是奇函數(shù)，求的值；（2）畫出函數(shù)圖象，并利用圖象回答：為何值時(shí)，方程無解？有一解？有兩解.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)命題的否定的定義寫出命題的否定，然后判斷【詳解】命題：，的否定是：，故選：D2、C【解析】根據(jù)三角恒等變換及誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)變形即可.【詳解】將，變形為則，又，故，即，，因?yàn)閮?nèi)角、都為銳角，則，故，即，，所以.故選：C.3、D【解析】利用扇形的面積公式，利用大扇形面積減去小扇形面積即可.【詳解】如圖，設(shè)，，由弧長(zhǎng)公式可得解得，，設(shè)扇形，扇形的面積分別為，則該壁畫的扇面面積約為.故選：.4、D【解析】由函數(shù)的周期為5，可得f（x+5）=f（x），由于f（x）為奇函數(shù)，f（3）=0，若x∈（0，10），則可得出f（3）=f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，∴f（8）=f（3）=0，∴f（7）=f（2）=0．在f（x+5）=f（x）中，令x=-2.5，可得f（2.5）=f（-2.5）=-f（2.5），∴f（2.5）=f（7.5）=0．再根據(jù)f（5）=f（0）=0，故在（0，10）上，y=f（x）的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)是2，2.5，3，5，7，7.5，8，共計(jì)7個(gè).故選D點(diǎn)睛：本題是函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，奇偶性周期性的結(jié)合，先從周期性入手，利用題目條件中的特殊點(diǎn)得出其它的零點(diǎn)，再結(jié)合奇偶性即可得出其它的零點(diǎn).5、C【解析】關(guān)于面對(duì)稱的點(diǎn)為6、A【解析】，設(shè)，，令，把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象.選A.7、B【解析】或，分類求解，根據(jù)可求得的取值集合【詳解】或，，，或或，解得或，綜上，故選：8、A【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式求解即可.【詳解】，所以，故選A9、A【解析】畫出函數(shù)的圖像，通過觀察的圖像與的交點(diǎn)，利用對(duì)稱性求得與的關(guān)系，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到與的關(guān)系.再利用函數(shù)的單調(diào)性求得題目所求式子的取值范圍.【詳解】畫出函數(shù)的圖像如下圖所示，根據(jù)對(duì)稱性可知，和關(guān)于對(duì)稱，故.由于，故.令，解得，所以.，由于函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù)，故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查函數(shù)的對(duì)稱性，考查對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及函數(shù)圖像的交點(diǎn)問題，還考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域的方法，屬于中檔題.10、C【解析】先計(jì)算，再代入計(jì)算得到答案.【詳解】，則故選：【點(diǎn)睛】本題考查了分段函數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意得出方程有唯一實(shí)數(shù)解或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解，然后討論并求解當(dāng)和時(shí)滿足題意的參數(shù)的值.【詳解】∵集合A有且僅有2個(gè)子集，可得A中僅有一個(gè)元素，即方程僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)解.當(dāng)時(shí)，方程化為，∴，此時(shí)，符合題意；當(dāng)時(shí)，則由，，令時(shí)解方程得，此時(shí)，符合題意，令時(shí)解方程得，此時(shí)符合題意；綜上可得滿足題意的參數(shù)可能的取值有0，-1，1，∴a的取值構(gòu)成的集合為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了由集合子集的個(gè)數(shù)求參數(shù)的問題，考查了分類討論思想，屬于一般難度的題.12、①③【解析】求函數(shù)的奇偶性即可判斷①；結(jié)合取值范圍，可去絕對(duì)值號(hào)，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，從而可求單調(diào)性即可判斷②；由f（x+2π）＝f（x）可判斷③；求[﹣π，0]上的解析式，從而可求出該區(qū)間上的零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性即可判斷[﹣π，π]上零點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】解：對(duì)于①，函數(shù)f（x）＝sinx﹣cosx的定義域?yàn)镽，且滿足f（﹣x）＝f（x），所以f（x）是定義域在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，①為真命題；對(duì)于②，當(dāng)x∈[﹣π，0]時(shí)，sinx≤0，fx對(duì)于y=2sinx+π4，x+對(duì)于③，因?yàn)閒（x+2π）＝|sin（x+2π）|﹣cos（x+2π）＝|sinx|﹣cosx＝f（x），函數(shù)f（x）是周期為2π的周期函數(shù)，③為真命題；對(duì)于④，當(dāng)x∈[﹣π，0]時(shí)，sinx≤0，fx=-sinx+cosx=-2sinx+π4，且x+π4∈-故答案為:①③.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：在判斷命題②④時(shí)，關(guān)鍵是結(jié)合自變量的取值范圍去掉絕對(duì)值號(hào)，結(jié)合輔助角公式求出函數(shù)的解析式，再結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行判斷.13、7【解析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則以及指數(shù)冪的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)即可.【詳解】.故答案為：7.14、②③【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)折線圖，分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】①看2014，2015年對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)之差小于2-1.5=0.5，故①錯(cuò)誤；②連線觀察2013年到2016年兩點(diǎn)連線斜率更大，故②正確；③2013年到2014年兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差最大，故③正確；④看相鄰縱坐標(biāo)之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯(cuò)誤；故答案為：②③.15、【解析】由題設(shè)知，四面體ABCD的外接球也是與其同底等高的三棱柱的外接球，球心為上下底面中心連線EF的中點(diǎn),所以，所以球的半徑所以，外接球的表面積，所以答案應(yīng)填：考點(diǎn)：1、空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征；2、空間幾何體的表面積16、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于0求解即可.【詳解】函數(shù)有意義，則，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）當(dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是950萬元【解析】(1)根據(jù)題意，分段寫出年利潤(rùn)的表達(dá)式即可；（2）根據(jù)年利潤(rùn)的解析式，分段求出兩種情況下的最大利潤(rùn)值，比較大小，可得答案.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以；【小問2詳解】當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，取得最大值，且最大值為950.當(dāng)時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.因?yàn)?，所以?dāng)該企業(yè)年產(chǎn)量為50千件時(shí)，所獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是950萬元.18、（1）；（2）.【解析】從該班隨機(jī)選1名學(xué)生，利用古典概型能求出該學(xué)生未參加社會(huì)公益活動(dòng)也未參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率基本事件總數(shù)，被選中且未被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出被選中且未被選中的概率【詳解】解：從該班隨機(jī)選1名學(xué)生，該學(xué)生既未參加社會(huì)公益活動(dòng)也未參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的概率在參加社會(huì)公益活動(dòng)，但未參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的8名同學(xué)中，有5名男同學(xué)，，，，，三名女同學(xué)，，，現(xiàn)從這5名男同學(xué)和3名女同學(xué)中各隨機(jī)選1人參加崗位體驗(yàn)活動(dòng)，基本事件總數(shù)，被選中且未被選中包含的基本事件個(gè)數(shù)，被選中且未被選中的概率【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題19、（1）見解析；（2）{a|0＜a＜}.【解析】（1）由函數(shù)整體加絕對(duì)值知，只需將函數(shù)位于x軸下方的圖像關(guān)于x對(duì)稱即可；（2）利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合a范圍即可得解.【詳解】（1）如圖：?（2）令f(a)=f(2)，即|log3a|=|log32|，解得a=或a=2.從圖像可知，當(dāng)0＜a＜時(shí)，滿足f(a)＞f(2)，所以a的取值范圍是{a|0＜a＜}.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象及圖象變換，利用數(shù)形結(jié)合解不等式.20、（1）已經(jīng)達(dá)到，理由見解析（2）2022年【解析】（1）根據(jù)該地區(qū)食物支出金額年平均增長(zhǎng)4%，總支出金額年平均增長(zhǎng)的比例列式求解，判斷十年后是否達(dá)到即可.（2）假設(shè)經(jīng)過n年，該地區(qū)達(dá)到富裕水平，列式，利用指對(duì)數(shù)互化解不等式即可.【小問1詳解】該地區(qū)2000年底的恩格爾系數(shù)為%，則2010年底的思格爾系數(shù)為因?yàn)?/p>