2024-2025學(xué)年天津市和平區(qū)雙菱中學(xué)七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024-2025學(xué)年天津市和平區(qū)雙菱中學(xué)七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．每天供給地球光和熱的太陽(yáng)與我們的距離非常遙遠(yuǎn)，它距地球的距離約為15000000千米，將15000000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.15×109千米 B．1.5×108千米 C．15×107千米 D．1.5×107千米2．下列說(shuō)法正確的是（）A．正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù) B．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù) D．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是負(fù)數(shù)3．一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和04．下列各組的兩個(gè)數(shù)中，運(yùn)算后結(jié)果相等的是（）A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．和5．下列說(shuō)法正確的是（）A．近似數(shù)1.8945精確到0.001 B．近似數(shù)0.520精確到百分位 C．近似數(shù)3.72精確到百分位 D．近似數(shù)5000精確到千位6．計(jì)算（﹣6）÷（﹣）×6的結(jié)果是（）A．6 B．36 C．﹣1 D．17．a(chǎn)，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a8．若|a|＝﹣a，a一定是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)9．宋代數(shù)學(xué)家楊輝稱幻方為縱橫圖，傳說(shuō)最早出現(xiàn)的幻方是夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”，楊輝在他的著作《續(xù)占摘奇算法》中總結(jié)了“洛書(shū)”的構(gòu)造，每行，每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等（）A．7 B．1 C．2 D．﹣510．計(jì)算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）10＝（）A．10 B．0 C．﹣10 D．111．生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型，某種細(xì)胞可通過(guò)分裂來(lái)繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來(lái)表示即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，請(qǐng)你推算22204的個(gè)位數(shù)字是（）A．6 B．4 C．2 D．812．下列說(shuō)法：①若m滿足|m|+m＝0，則m+2≤0；②若|a﹣b|＝b﹣a，則b≥a；③若|a|＞|b|，則（a+b）?（a﹣b）是正數(shù)；④若三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足，則．其中正確的是有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．如果ab＝﹣1，則稱a、b互為“負(fù)倒數(shù)”．那么﹣3的“負(fù)倒數(shù)”等于．14．若|m﹣5|+（n+3）2＝0，則m+n＝．15．如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，若輸入的數(shù)x＝﹣1.5，則輸出的結(jié)果為．16．當(dāng)式子7+（a﹣2）2有最小值時(shí)，a＝．17．計(jì)算：＝．18．為了求1+3+32+33+?+32011的值，可令S＝1+3+32+33+?+32011，則3S＝3+32+33+?+32012，因此3S﹣S＝32012﹣1所以，仿照以上推理計(jì)算出S＝1+7+72+73+?+72021的值是．三、解答題19．將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并按從小到大的順序排列．（用“＜”號(hào)連接起來(lái)）﹣4，1，0，﹣2.5，3．20．計(jì)算：（1）﹣4.2+5.7﹣8.4+10；（2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；（3）；（4）．21．對(duì)于有理數(shù)a、b，定義運(yùn)算：a?b＝a×b+|a|﹣b．（1）計(jì)算5?4的值；（2）計(jì)算（﹣1）?[（﹣2）?3]．22．若|a|＝7，|b|＝3．（1）分別寫(xiě)出a和b的值；（2）如果ab＞0，求a﹣b的值．23．計(jì)算：已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2023+（﹣cd）2022的值．24．閱讀材料：|x|的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離，即|x|＝|x﹣0|，也可以說(shuō)|x|表示數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1﹣x2|表示數(shù)軸上數(shù)x1與數(shù)x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，根據(jù)材料的說(shuō)法，試求：（1）|x+3|＝4；（2）若x為有理數(shù)，代數(shù)式3﹣|x+2|有沒(méi)有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值及此時(shí)x的值是多少？如果沒(méi)有；（3）若x為有理數(shù)，則|x﹣1|+|x﹣3|有最值（填“大”或“小”），其值為．25．定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，B】的美好點(diǎn)．例如：如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，那么點(diǎn)C是【A，B】的美好點(diǎn)，表示0的點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是2，B】的美好點(diǎn)，但點(diǎn)D是【B如圖2，M，N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣7（1）點(diǎn)E，F(xiàn)，G表示的數(shù)分別是﹣3，6.5，其中是【M，N】美好點(diǎn)的是；寫(xiě)出【N，M】美好點(diǎn)H所表示的數(shù)是．（2）現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)N開(kāi)始出發(fā)，以2個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)．當(dāng)t為何值時(shí)，P，M和N中恰有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的美好點(diǎn)？

2024-2025學(xué)年天津市和平區(qū)雙菱中學(xué)七年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、單選題1．每天供給地球光和熱的太陽(yáng)與我們的距離非常遙遠(yuǎn)，它距地球的距離約為15000000千米，將15000000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.15×109千米 B．1.5×108千米 C．15×107千米 D．1.5×107千米【解答】解：將15000000千米用科學(xué)記數(shù)法表示為1.5×103千米．故選：D．2．下列說(shuō)法正確的是（）A．正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù) B．正整數(shù)和負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù) C．零既可以是正整數(shù)，也可以是負(fù)整數(shù) D．一個(gè)有理數(shù)不是整數(shù)就是負(fù)數(shù)【解答】解：A、正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)，本選項(xiàng)符合題意；B、正整數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；C、零既不是正整數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；D、零既不是正數(shù)，原說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：A．3．一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．±1和0【解答】解：一個(gè)數(shù)和它的倒數(shù)相等，則這個(gè)數(shù)是±1．故選：C．4．下列各組的兩個(gè)數(shù)中，運(yùn)算后結(jié)果相等的是（）A．23和32 B．﹣33和（﹣3）3 C．﹣22和（﹣2）2 D．和【解答】解：A、23＝3，32＝5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、﹣33＝﹣27，（﹣2）3＝﹣27，故本選項(xiàng)正確；C、﹣22＝﹣4，（﹣2）7＝4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、＝﹣，，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．5．下列說(shuō)法正確的是（）A．近似數(shù)1.8945精確到0.001 B．近似數(shù)0.520精確到百分位 C．近似數(shù)3.72精確到百分位 D．近似數(shù)5000精確到千位【解答】解：A、近似數(shù)1.8945精確到萬(wàn)分位；B、近似數(shù)0.520精確到百分位到千位；C、近似數(shù)2.72精確到百分位；D、近似數(shù)5000精確到個(gè)位．故選：C．6．計(jì)算（﹣6）÷（﹣）×6的結(jié)果是（）A．6 B．36 C．﹣1 D．1【解答】解：（﹣8）÷（﹣＝（﹣6）×（﹣4）×6＝36．故選：B．7．a(chǎn)，b是有理數(shù)，它們?cè)跀?shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，﹣a，b，﹣b按照從小到大的順序排列（）A．﹣b＜﹣a＜a＜b B．﹣a＜﹣b＜a＜b C．﹣b＜a＜﹣a＜b D．﹣b＜b＜﹣a＜a【解答】解：由數(shù)軸可得，a＜0＜b，﹣b＜0，﹣a＞8＞﹣b，∴﹣b＜a＜﹣a＜b，故選：C．8．若|a|＝﹣a，a一定是（）A．正數(shù) B．負(fù)數(shù) C．非正數(shù) D．非負(fù)數(shù)【解答】解：∵|a|＝﹣a，∴a是非正數(shù)，故選：C．9．宋代數(shù)學(xué)家楊輝稱幻方為縱橫圖，傳說(shuō)最早出現(xiàn)的幻方是夏禹時(shí)代的“洛書(shū)”，楊輝在他的著作《續(xù)占摘奇算法》中總結(jié)了“洛書(shū)”的構(gòu)造，每行，每列、每條對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和都相等（）A．7 B．1 C．2 D．﹣5【解答】解：根據(jù)題意得：5+1﹣7＝m+1+n，∴m+n＝2．故選：C．10．計(jì)算：（﹣1）1+（﹣1）2+（﹣1）3+…+（﹣1）10＝（）A．10 B．0 C．﹣10 D．1【解答】解：（﹣1）1+（﹣4）2+（﹣1）5+?+（﹣1）10＝0+6+0+0+8＝0．故選：B．11．生物學(xué)中，描述、解釋和預(yù)測(cè)種群數(shù)量的變化，常常需要建立數(shù)學(xué)模型，某種細(xì)胞可通過(guò)分裂來(lái)繁殖后代，我們就用數(shù)學(xué)模型2n來(lái)表示即：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，…，請(qǐng)你推算22204的個(gè)位數(shù)字是（）A．6 B．4 C．2 D．8【解答】解：∵21＝4，22＝4，23＝6，24＝16，45＝32，……，∴2的乘方的尾數(shù)每4個(gè)循環(huán)一次，∵2024÷4＝506，∴22204與34的尾數(shù)相同，為6，故選：A．12．下列說(shuō)法：①若m滿足|m|+m＝0，則m+2≤0；②若|a﹣b|＝b﹣a，則b≥a；③若|a|＞|b|，則（a+b）?（a﹣b）是正數(shù)；④若三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足，則．其中正確的是有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：①若m滿足|m|+m＝0，則|m|＝﹣m，當(dāng)m＝﹣1時(shí)，原來(lái)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；②若|a﹣b|＝b﹣a，則b﹣a≥4，原來(lái)的說(shuō)法是正確的；③當(dāng)|a|＞|b|時(shí)，分四種情況討論：當(dāng)a＜b＜0，且|a|＞|b|時(shí)，a﹣b＜0，當(dāng)a＜7＜b，且|a|＞|b|時(shí)，a﹣b＜0，當(dāng)b＜0＜a，且|a|＞|b|時(shí)，a﹣b＞3，當(dāng)0＜b＜a，且|a|＞|b|時(shí)，a﹣b＞0，④當(dāng)a、b、c三個(gè)都是正數(shù)時(shí)，則；當(dāng)a、b、c有兩個(gè)正數(shù)，不妨設(shè)a，則：，∴；當(dāng)a、b、c有兩個(gè)負(fù)數(shù)，不妨設(shè)a，則：；當(dāng)a、b、c三個(gè)都是負(fù)數(shù)時(shí)，則；∴當(dāng)三個(gè)有理數(shù)a，b，c滿足，則，原來(lái)的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；故選：B．二、填空題13．如果ab＝﹣1，則稱a、b互為“負(fù)倒數(shù)”．那么﹣3的“負(fù)倒數(shù)”等于．【解答】解：根據(jù)題意，得﹣3的負(fù)倒數(shù)等于．故答案為：．14．若|m﹣5|+（n+3）2＝0，則m+n＝2．【解答】解：根據(jù)題意得，m﹣5＝0，解得m＝7，n＝﹣3，∴m+n＝5+（﹣5）＝2．故答案為：2．15．如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”，若輸入的數(shù)x＝﹣1.5，則輸出的結(jié)果為2.5．【解答】解：當(dāng)x＝﹣1.5時(shí)，（﹣6.5）×（﹣3）﹣4＝4.5﹣3＝﹣3.5＜6，當(dāng)x＝﹣3.5時(shí)，（﹣6.5）×（﹣3）﹣3＝10.5﹣8＝4.5＞0，∴輸出的結(jié)果是5.5，故答案為：2.8．16．當(dāng)式子7+（a﹣2）2有最小值時(shí)，a＝2．【解答】解：∵（a﹣2）2≥3，∴當(dāng)a＝2時(shí)，（a﹣2）7有最小值，∴當(dāng)式子7+（a﹣2）3有最小值時(shí)，a＝2．故答案為：2．17．計(jì)算：＝．【解答】解：＝+…+＝＝＝．故答案為：．18．為了求1+3+32+33+?+32011的值，可令S＝1+3+32+33+?+32011，則3S＝3+32+33+?+32012，因此3S﹣S＝32012﹣1所以，仿照以上推理計(jì)算出S＝1+7+72+73+?+72021的值是．【解答】解：∵S＝1+7+62+77+?+72021，∴7S＝6+72+73+?+72020+22022，∴7S﹣S＝72022﹣6，∴，故答案為：．三、解答題19．將下列各數(shù)在數(shù)軸上表示出來(lái)，并按從小到大的順序排列．（用“＜”號(hào)連接起來(lái)）﹣4，1，0，﹣2.5，3．【解答】解：∵|﹣4|＝4，|﹣2|＝2，2＜6.5＜4，在數(shù)軸上表示為：∴﹣7＜﹣2.5＜﹣4＜0＜1＜7．20．計(jì)算：（1）﹣4.2+5.7﹣8.4+10；（2）4×（﹣3）2﹣5×（﹣2）+6；（3）；（4）．【解答】解：（1）原式＝1.5+5.6＝3.4；（2）原式＝4×9﹣（﹣10）+5＝36+10+6＝52；（3）原式＝＝＝18﹣14+15＝19；（4）原式＝＝＝＝＝．21．對(duì)于有理數(shù)a、b，定義運(yùn)算：a?b＝a×b+|a|﹣b．（1）計(jì)算5?4的值；（2）計(jì)算（﹣1）?[（﹣2）?3]．【解答】解：（1）原式＝5×4+|8|﹣4＝20+5﹣8＝21；（2）原式＝（﹣1）?[（﹣2）×3+|﹣2|﹣3]＝（﹣4）?（﹣6+2﹣7）＝（﹣1）?（﹣7）＝（﹣7）×（﹣7）+|﹣1|﹣（﹣5）＝7+1+5＝15．22．若|a|＝7，|b|＝3．（1）分別寫(xiě)出a和b的值；（2）如果ab＞0，求a﹣b的值．【解答】解：（1）∵|a|＝7，|b|＝3，∴a＝±8，b＝±3；（2）∵ab＞0，∴a＝8，b＝3或a＝﹣7，∴a﹣b＝3﹣3＝4或﹣8﹣（﹣3）＝﹣4．∴a﹣b的值為5或﹣4．23．計(jì)算：已知a，b互為相反數(shù)，c，d互為倒數(shù)，求x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2023+（﹣cd）2022的值．【解答】解：∵a，b互為相反數(shù)，c，x的絕對(duì)值是2，∴a+b＝0，cd＝2，∴當(dāng)x＝2時(shí)，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2023+（﹣cd）2022＝62﹣（0+8）×2+02023+（﹣4）2022＝4﹣2+7+1＝3；當(dāng)x＝﹣7時(shí)，x2﹣（a+b+cd）x+（a+b）2023+（﹣cd）2022＝（﹣2）4﹣（0+1）×（﹣3）+02023+（﹣1）2022＝3+2+0+3＝7．綜上所述，結(jié)果為3或5．24．閱讀材料：|x|的幾何意義是數(shù)軸上數(shù)x的對(duì)應(yīng)點(diǎn)與原點(diǎn)之間的距離，即|x|＝|x﹣0|，也可以說(shuō)|x|表示數(shù)軸上數(shù)x與數(shù)0對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離．這個(gè)結(jié)論可以推廣為|x1﹣x2|表示數(shù)軸上數(shù)x1與數(shù)x2對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，根據(jù)材料的說(shuō)法，試求：（1）|x+3|＝4；（2）若x為有理數(shù)，代數(shù)式3﹣|x+2|有沒(méi)有最大值？如果有，求出這個(gè)最大值及此時(shí)x的值是多少？如果沒(méi)有；（3）若x為有理數(shù)，則|x﹣1|+|x﹣3|有最小值（填“大”或“小”），其值為2．【解答】解：（1）∵|x+3|＝4，∴|x﹣（﹣2）|＝4，根據(jù)材料所求為x與﹣3之間的距離，①x在﹣6左側(cè)的數(shù)軸上時(shí)，x＝﹣7，即|x+3|＝﹣（x+8）＝4，x＝﹣7，②x在﹣5右側(cè)的數(shù)軸上時(shí)，x＝1，即|x+3|＝7，x+3＝4；（2）代數(shù)式6﹣|x+2|有最大值，∵|x+2|≥4，∴|x+2|＝0，即x＝﹣8時(shí)，此時(shí)：3﹣|x+2|有最大值是6；（3）根據(jù)絕對(duì)值的定義可知：|x﹣1|+|x﹣3|表示點(diǎn)x到5與3兩點(diǎn)距離之和，|3﹣5|＝2，∴點(diǎn)x在1與2之間時(shí)，|x﹣1|+|x﹣3|有最小值，其值為3．故答案為：??；2．25．定義：若A，B，C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離2倍，B】的美好點(diǎn)．例如：如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為2．表示1的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是2，那么點(diǎn)C是【A，B】的美好點(diǎn)，表示