數(shù)學(xué)自我小測：投影與直觀圖

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．晚上放學(xué)后，當(dāng)你走路回家經(jīng)過一盞路燈時，你會發(fā)現(xiàn)自己的身影是（）A．變長B．變短C．先變長再變短D．先變短再變長2．如果圖形所在的平面不平行于投射線，那么下列說法正確的是(）A．矩形的平行投影一定是矩形B．梯形的平行投影一定是梯形C．正方形的平行投影一定是矩形D．正方形的平行投影一定是菱形3．如圖所示，用斜二測畫法畫一個水平放置的平面圖形為一個正方形，則原來圖形的形狀是(）4．利用斜二測畫法，作出直線AB的直觀圖如圖所示,若O′A′＝O′B′＝1，則直線AB在平面直角坐標(biāo)系中對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝－x＋1B．y＝x－1C．y＝－2x＋2D．y＝2x－25．如圖所示，是水平放置的三角形的直觀圖，D為△ABC中BC邊上的中點，則AB，AD，AC三條線段中（)A．最長的是AB，最短的是ACB．最長的是AC,最短的是ABC．最長的是AB，最短的是ADD．最長的是AC，最短的是AD6．一個水平放置的平面圖形的直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則該平面圖形的面積等于()A．＋B．1＋C．1＋D．2＋7．如圖所示，矩形A′B′C′D′是水平放置的圖形ABCD的直觀圖，其中A′B′＝6，A′D′＝2，則圖形ABCD的形狀為__________．8．已知正三角形ABC的邊長為a,那么△ABC的平面直觀圖的面積為__________．9．給出下列說法：①正方形的直觀圖是一個平行四邊形，其相鄰兩邊長的比為1∶2，有一內(nèi)角為45°;②水平放置的正三角形的直觀圖是一個底邊長不變，高為原三角形高的一半的三角形；③水平放置的不等邊三角形的直觀圖是不等邊三角形；④水平放置的平面圖形的直觀圖是平面圖形．寫出其中正確說法的序號__________．10．用斜二測畫法畫出圖中水平放置的四邊形OABC的直觀圖．11．用斜二測畫法畫出底面邊長為4cm，高為3cm的正四棱錐（底面是正方形，并且頂點在底面的正投影是底面中心的棱錐）的直觀圖．12．如圖所示，在水平放置的平面α內(nèi)有一個邊長為1的正方形A′B′C′D′，其中對角線A′C′在水平位置．已知該正方形是某個四邊形用斜二測畫法畫出的直觀圖,試畫出該四邊形的真實圖形并求出其面積．參考答案1．解析：由中心投影的性質(zhì)知,身影先變短后變長．答案：D2．解析：結(jié)合平行投影的性質(zhì)去判斷．答案：B3．答案：A4．解析:由直觀圖還原規(guī)律可得A，B在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．令函數(shù)表達(dá)式為y＝kx＋b,將A（1，0)，B（0，－2）代入上式得解得故函數(shù)表達(dá)式為y＝2x－2．答案：D5．解析：逆用斜二測畫法把直觀圖還原,原圖還原后為∠B是直角的直角三角形,如圖，則AB為一條直角邊，從圖上可以看出，AC＞AD＞AB．答案:B6．解析：建立如圖所示的坐標(biāo)系x′O′y′，梯形為A′B′C′D′．所以梯形A′B′C′D′的底A′B′＝1＋，對應(yīng)還原到xOy中圖形為下圖．梯形為直角梯形ABCD,所以AB＝A′B′＝1＋，AD＝2A′D′＝2,DC＝D′C′＝1．所以S＝(CD＋AB）×AD＝（1＋1＋）×2＝2＋，故選D．答案：D7．答案：菱形8．解法一：實際圖形和直觀圖如圖所示,根據(jù)斜二測畫法規(guī)則可知，A′B′＝AB＝a,O′C′＝OC＝a，作C′D′⊥A′B′于點D′，則C′D′＝O′C′＝a．所以△A′B′C′的面積＝A′B′·C′D′＝×a×a＝a2．解法二：由于該正三角形面積為S＝a2，所以由公式S′＝S可得其平面直觀圖面積S′＝a2·＝a2．答案：a29．解析：對于①,若以該正方形的一組鄰邊所在的直線為x軸、y軸，則結(jié)論正確；但若以該正方形的兩條對角線所在的直線為x軸、y軸,由于此時該正方形的各邊均不在坐標(biāo)軸上且不與坐標(biāo)軸平行，則其直觀圖中相鄰兩邊長的比不為1∶2;對于②，水平放置的正三角形的直觀圖是一個底邊長不變，高比原三角形高的一半還要短的三角形；對于③，只要坐標(biāo)系選取的恰當(dāng)，水平放置的不等邊三角形的直觀圖可以是等邊三角形．答案:④10．解：如圖所示．（1)畫x′軸，y′軸，兩軸相交于點O′，使∠x′O′y′＝45°，x′軸,y′軸與xOy坐標(biāo)系中對應(yīng)軸的單位長度相同．（2)在x′軸上取點H，使O′H＝3,作HA′∥y′軸,并取A′H＝1,在y′軸上取C′，使O′C′＝1，在x′軸上取B′,使O′B′＝4．（3)順次連接O′，A′，B′，C′，便得到四邊形OABC的直觀圖O′A′B′C′．11．解：（1）作水平放置的正方形的直觀圖ABCD，使∠BAD＝45°，AB＝4cm，AD＝2cm．(2)過O′作z′軸，使∠x′O′z′＝90°，在z′軸上截取O′S＝3cm．（3）連接SA,SB,SC，SD，得到如圖②的圖形就是所求的正四棱錐的直觀