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試卷第=page11頁,總=sectionpages33頁試卷第=page11頁,總=sectionpages33頁選擇性必修第一冊(cè)期末綜合檢測(cè)能力提升B版學(xué)校:___________姓名:___________班級(jí):___________考號(hào):___________一、單選題1.設(shè),,分別是中,,所對(duì)邊的邊長(zhǎng),則直線與位置關(guān)系是()A.平行 B.重合 C.垂直 D.平行或重合2.設(shè)A(–1,2),B(3,1),若直線y=kx與線段AB沒有公共點(diǎn),則k的取值范圍是()A.(–∞,–2)∪(,+∞) B.(–∞,–)∪(2,+∞)C.(–2,) D.(–,2)3.若圓關(guān)于直線對(duì)稱,則由點(diǎn)向圓所作的切線長(zhǎng)的最小值是()A. B. C. D.4.?dāng)?shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理:三角形的外心(三邊中垂線的交點(diǎn))、重心(三邊中線的交點(diǎn))、垂心(三邊高的交點(diǎn))依次位于同一直線上,且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半,這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點(diǎn)為,,,則該三角形的歐拉線方程為().注:重心坐標(biāo)公式為橫坐標(biāo):;縱坐標(biāo):A. B.C. D.5.如圖,四個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體排成一個(gè)正四棱柱,是一條側(cè)棱,是上底面上其余的八個(gè)點(diǎn),則的不同值的個(gè)數(shù)為()A. B. C. D.6.已知,是橢圓:的左、右焦點(diǎn),離心率為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則的平分線所在直線的斜率為()A. B. C. D.7.已知點(diǎn)在直線上移動(dòng),當(dāng)取得最小值時(shí),過點(diǎn)引圓的切線,則此切線段的長(zhǎng)度為()A. B. C. D.8.已知點(diǎn)為雙曲線右支上一點(diǎn),分別為雙曲線的左右焦點(diǎn),點(diǎn)為的內(nèi)心(三角形內(nèi)切圓的圓心),若恒有成立,則雙曲線的離心率取值范圍為()A. B. C. D.二、多選題9.以下四個(gè)命題表述正確的是()A.直線恒過定點(diǎn)B.已知圓,點(diǎn)P為直線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA、PB,A、B為切點(diǎn),則直線AB經(jīng)過定點(diǎn)C.曲線與曲線恰有三條公切線,則D.圓上存在4個(gè)點(diǎn)到直線的距離都等于110.已知點(diǎn)是雙曲線的右支上一點(diǎn),雙曲線的左、右焦點(diǎn),的面積為20,則下列說法正確的有()A.點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 B.的周長(zhǎng)為C.小于 D.的內(nèi)切圓半徑為11.已知正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為2,側(cè)棱,為上底面上的動(dòng)點(diǎn),給出下列四個(gè)結(jié)論中正確結(jié)論為()A.若,則滿足條件的點(diǎn)有且只有一個(gè)B.若,則點(diǎn)的軌跡是一段圓弧C.若∥平面,則長(zhǎng)的最小值為2D.若∥平面,且,則平面截正四棱柱的外接球所得平面圖形的面積為12.如圖,正方體的棱長(zhǎng)為a,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E,F(xiàn),且,以下結(jié)論正確的有()A.B.點(diǎn)A到所在平面的距離為定值C.三棱錐的體積是正方體體積的D.異面直線AE,BF所成的角為定值三、填空題13.一條光線從點(diǎn)射出,經(jīng)軸反射后與圓相切,則反射光線所在直線的斜率為________.14.已知,動(dòng)直線過定點(diǎn),動(dòng)直線過定點(diǎn),若與交于點(diǎn)(異于點(diǎn)),則面積最大值是________.15.《九章算術(shù)》第五卷中涉及到一種幾何體——羨除,它下廣六尺,上廣一丈.深三尺,末廣八尺,袤七尺.該羨除是一個(gè)多面體ABCDFE,如圖,四邊形ABCD,ABEF均為等腰梯形,,平面平面ABEF,梯形ABCD,梯形ABEF的高分別為3,7,且,,,則________.16.如圖,拋物線的焦點(diǎn)為,準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)且斜率為的直線與拋物線交于第一象限內(nèi)的,兩點(diǎn),若,則______.四、解答題17.如圖,四棱柱中,側(cè)棱底面,,,,,為棱的中點(diǎn).(1)證明;(2)求二面角的余弦值;(3)設(shè)點(diǎn)在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長(zhǎng).18.等邊的邊長(zhǎng)為,點(diǎn),分別是,上的點(diǎn),且滿足(如圖(1)),將沿折起到的位置,使二面角成直二面角,連接,(如圖(2)).(1)求證:平面;(2)在線段上是否存在點(diǎn),使直線與平面所成的角為?若存在,求出的長(zhǎng);若不存在,請(qǐng)說明理由.19.對(duì)于半徑為的及一個(gè)正方形給出如下定義:若上存在到此正方形四條邊距離都相等的點(diǎn),則稱是該正方形的“等距圓”。如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,4),頂點(diǎn)、在軸上,且點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè).(1)當(dāng)時(shí),已知兩點(diǎn),,則可以成為正方形的“等距圓”的圓心的是________;(2)如圖2,在正方形所在平面直角坐標(biāo)系中,正方形的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,2),頂點(diǎn),在軸上,且點(diǎn)在點(diǎn)的上方.若同時(shí)為上述兩個(gè)正方形的“等距圓”,且與所在直線相切,求圓心的坐標(biāo);(3)在(2)的條件下,將正方形繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周,在旋轉(zhuǎn)的過程中,線段上沒有一個(gè)點(diǎn)能成為它的“等距圓”的圓心,寫出的取值范圍.(不必說明理由)20.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)為直線上在第一象限內(nèi)的點(diǎn),,以為直徑的圓與直線交于另一點(diǎn),且,(1)求圓的方程;(2)設(shè)是圓上兩點(diǎn),且滿足,試問:是否存在一個(gè)定圓,使直線恒與圓相切.21.已知直線過橢圓的右焦點(diǎn)F,拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn),且l交橢圓C于A、B兩點(diǎn),點(diǎn)A、F、B在直線上的射影依次為D、K、E.(1)求橢圓C的方程;(2)當(dāng)m變化時(shí),直線AE與BD是否相交于定點(diǎn)?若是,請(qǐng)求出定點(diǎn)的坐標(biāo),并給予證明;否則,說明理由.22.已知橢圓,它的上、

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