湘教 數(shù)學(xué) 八上 第2章 三角形《全等三角形》課件

2.5全等三角形第二章三角形學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1全等圖形全等三角形全等三角形的性質(zhì)基本事實(shí)“邊角邊”或“SAS”基本事實(shí)“角邊角”或“ASA”定理“角角邊”或“AAS”基本事實(shí)“邊邊邊”或“SSS”三角形的穩(wěn)定性逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)流程2知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)全等圖形11.定義：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫作全等圖形.全等圖形的特征：兩相同與兩無(wú)關(guān).(1)兩相同：①形狀相同；②大小相同.(2)兩無(wú)關(guān)：①與位置無(wú)關(guān)；②與方向無(wú)關(guān).完全重合說(shuō)明兩個(gè)圖形周長(zhǎng)和面積相等感悟新知知1－講特別提醒周長(zhǎng)和面積都相等的兩個(gè)圖形不一定是全等的.感悟新知2.全等變換的常見方式：平移、旋轉(zhuǎn)、軸反射.知1－講知1－練感悟新知如圖2.5-1中是全等圖形的是__________________________________

.例1①和⑨、②和③、④和⑧、?和?知1－練感悟新知解題秘方：根據(jù)全等圖形的定義進(jìn)行判斷.確定兩個(gè)圖形全等的方法：1.條件判斷法：(1)形狀相同；(2)大小相等.是不是全等圖形與位置無(wú)關(guān).2.重合判斷法：通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、軸反射等方法把兩個(gè)圖形疊合在一起，看它們能否完全重合.知1－練感悟新知解：上述圖形中，⑤和⑦形狀相同，但大小不同，⑥和⑩大小、形狀都不同；①和⑨、②和③、?和?盡管方向不同，但大小、形狀完全相同，所以它們是全等圖形，④和⑧都是五角星，大小、形狀都相同，是全等圖形.知1－練感悟新知1-1.下列圖形是全等圖形的是(

)B感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)全等三角形21.全等三角形的相關(guān)概念：(1)全等三角形的定義：能完全重合的兩個(gè)三角形叫作全等三角形.(2)全等三角形的對(duì)應(yīng)元素：①對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)：全等三角形中，互相重合的頂點(diǎn).②對(duì)應(yīng)邊：全等三角形中，互相重合的邊.③對(duì)應(yīng)角：全等三角形中，互相重合的角.感悟新知知2－講2.全等三角形的表示方法：全等用符號(hào)“≌”表示，讀作“全等于”，在表示兩個(gè)三角形全等時(shí)，通常把表示對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)位置上.知2－講感悟新知特別解讀對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角與對(duì)邊或?qū)堑膮^(qū)別：對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角是兩個(gè)全等三角形中對(duì)應(yīng)的兩條邊之間或?qū)?yīng)的兩個(gè)角之間的關(guān)系；對(duì)邊、對(duì)角是同一個(gè)三角形中邊和角之間的關(guān)系，“對(duì)邊”是指三角形中某個(gè)角所對(duì)的邊，“對(duì)角”是指三角形中某條邊所對(duì)的角.感悟新知知2－練[母題教材P75例1]如圖

2.5-2，已知△ABD≌△CDB，∠ABD=∠CDB.寫出其對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角.例2

知2－練感悟新知解題秘方：根據(jù)圖形的位置特征確定兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊.解：BD和DB，AD

和CB，AB

和CD

是對(duì)應(yīng)邊；∠A

和∠C，∠ABD

和∠CDB，∠ADB和∠CBD是對(duì)應(yīng)角.知2－練感悟新知方法點(diǎn)撥：利用圖形的位置特征確定對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角時(shí)，要抓住對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角是對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊；當(dāng)全等三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊(角)已確定時(shí)，剩下的一組邊(角)就是對(duì)應(yīng)邊(角)

.知2－練感悟新知2-1.如圖，△ABC

≌△DBE，請(qǐng)寫出圖中的對(duì)應(yīng)角，對(duì)應(yīng)邊.①∠B的對(duì)應(yīng)角為________；②∠C的對(duì)應(yīng)角為________；③∠BAC

的對(duì)應(yīng)角為_______；④AB的對(duì)應(yīng)邊為_______；⑤AC的對(duì)應(yīng)邊為______；⑥BC

的對(duì)應(yīng)邊為______.∠B∠E∠BDEDBDE

BE感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)全等三角形的性質(zhì)31.性質(zhì)：全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等

.幾何語(yǔ)言：∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE，BC=EF，AC=DF，∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.知3－講感悟新知要點(diǎn)解讀1.應(yīng)用全等三角形的性質(zhì)時(shí)，要先確定兩個(gè)條件：(1)兩個(gè)三角形全等；(2)找對(duì)應(yīng)元素.2.全等三角形的性質(zhì)是證明線段、角相等的常用方法.感悟新知知3－講2.拓展：全等三角形的對(duì)應(yīng)元素相等.全等三角形中的對(duì)應(yīng)元素包括對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊上的中線、對(duì)應(yīng)邊上的高、對(duì)應(yīng)角的平分線、周長(zhǎng)、面積等.知3－練感悟新知如圖2.5-3，△ABC≌△DEF，點(diǎn)A對(duì)應(yīng)點(diǎn)D，點(diǎn)B

對(duì)應(yīng)點(diǎn)E，點(diǎn)B，F(xiàn)，C，E

在一條直線上．(1)求證：BF

＝EC；(2)若AB＝3，EF

＝7，求AC邊的取值范圍．例3知3－練感悟新知解題秘方：利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等和三角形的三邊關(guān)系解決問(wèn)題.證明：∵△ABC≌△DEF，∴BC

＝EF．∴BC－CF＝EF－CF，即BF＝EC．(1)求證：BF

＝EC；知3－練感悟新知解：∵△ABC≌△DEF，EF

＝7，∴BC＝EF＝7．在△ABC

中，BC－AB

＜AC＜BC+AB，∴7－3＜AC

＜7+3，即4＜AC

＜10．(2)若AB＝3，EF

＝7，求AC邊的取值范圍．知3－練感悟新知3-1.如圖，△ABC

≌△DEC，點(diǎn)B，C，D在同一條直線上，且CE=2，CD=4，則BD的長(zhǎng)為(

)A．1.5B．2C．4.5D．6D知3－練感悟新知[母題教材P77圖2-40]如圖2.5-4，已知△ADE

≌△ACB，∠EAC

＝10°，∠B

＝20°，∠BAD

＝110°，求∠DAE，∠C的度數(shù)．例4

知3－練感悟新知解題秘方：利用全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等的性質(zhì)，并結(jié)合三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.解：∵∠EAC

＝10°，∠BAD

＝110°，∴∠DAE+∠CAB

＝∠BAD－∠EAC

＝100°.∵△ADE≌△ACB，∴∠DAE

＝∠CAB

＝100°÷2＝50°.∵∠B

＝20°，∴∠C＝180°－

∠B－∠CAB＝110°．知3－練感悟新知4-1.如圖，△ABC

≌△ADE，若∠BAE=135°，∠DAC=55°，則∠CFE

的度數(shù)是______

.40°感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)基本事實(shí)“邊角邊”或“SAS”4

感悟新知知4－講特別解讀：(1)兩邊和其中一邊的對(duì)角分別相等的兩個(gè)三角形不一定全等.(2)在列舉兩個(gè)三角形全等的條件時(shí)，應(yīng)把三個(gè)條件按順序排列，并用大括號(hào)括起來(lái).知4－講感悟新知要點(diǎn)解讀◆相等的元素：兩邊及這兩邊的夾角.◆書寫順序：邊→角→邊.感悟新知知4－練[中考·廣州]如圖2.5-6，點(diǎn)D，E在△ABC的邊BC上，∠B

＝∠C，BD＝CE，求證：△ABD≌△ACE．例5知4－練感悟新知解題秘方：根據(jù)條件找出兩個(gè)三角形中的兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等，利用“SAS”判定兩個(gè)三角形全等.

知4－練感悟新知5-1.如圖，已知AB

＝AD，AC＝AE，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件____________________________，使△ABC≌△ADE．并且判定方法為SAS．∠BAC＝∠DAE(答案不唯一)感悟新知知5－講知識(shí)點(diǎn)基本事實(shí)“角邊角”或“ASA”5基本事實(shí)：兩角及其夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(通?？珊?jiǎn)寫成“角邊角”或“ASA”)

.感悟新知知5－講

知5－講感悟新知要點(diǎn)解讀1.相等的元素：兩角及這兩角的夾邊.2.書寫順序：角→邊→角.3.夾邊即這兩個(gè)角的公共邊.知5－練感悟新知[中考·益陽(yáng)]如圖2.5-8，在Rt△ABC中，∠B

＝90°，CD

∥AB，DE⊥AC于點(diǎn)E，且CE

＝AB．求證：△CED≌△ABC．例6

知5－練感悟新知解題秘方：解題關(guān)鍵是由兩直線平行得出內(nèi)錯(cuò)角相等，構(gòu)造兩角及其夾邊對(duì)應(yīng)相等.知5－練感悟新知

知5－練感悟新知6-1.如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，點(diǎn)E

為對(duì)角線BD

上一點(diǎn)，∠A

＝∠BEC，且AD

＝BE．求證：△ABD≌△ECB．知5－練感悟新知感悟新知知6－講知識(shí)點(diǎn)定理“角角邊”或“AAS”61.定理：兩角分別相等且其中一組等角的對(duì)邊相等的兩個(gè)三角形全等)通常可簡(jiǎn)寫成“角角邊”或“AAS”)

.感悟新知知6－講

感悟新知知6－講2.“ASA”和“AAS”的區(qū)別與聯(lián)系：“S”的意義書寫格式聯(lián)系A(chǔ)SA“S”是兩角的夾邊把夾邊相等寫在兩角相等的中間由三角形內(nèi)角和定理可知，“AAS”可由“ASA”推導(dǎo)得出AAS“S”是其中一個(gè)角的對(duì)邊把兩角相等寫在一起，邊相等放在最后

知6－講感悟新知特別提醒◆判定兩個(gè)三角形全等的三個(gè)條件中，“邊”是必不可少的.◆由于“角角邊”和“角邊角”是可以互相轉(zhuǎn)化的，故能用“角角邊”證明的問(wèn)題，一般也可以用“角邊角”證明.感悟新知知6－練[中考·銅仁]如圖2.5-10，點(diǎn)C在BD

上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB

＝CD．求證：△ABC≌△CDE．例7知6－練感悟新知解題秘方：找出兩個(gè)三角形中兩個(gè)角及其中一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，利用“AAS”判定兩個(gè)三角形全等.知6－練感悟新知

知6－練感悟新知7-1.已知，如圖，AB

＝AE

，AB∥DE

，∠ACB＝∠D，求證：△ABC≌△EAD．感悟新知知7－講知識(shí)點(diǎn)基本事實(shí)“邊邊邊”或“SSS”71.基本事實(shí)：三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等(通常可簡(jiǎn)寫成“邊邊邊”或“SSS”)

.感悟新知知7－講

知7－講感悟新知特別提醒在兩個(gè)三角形的六組元素（三組邊和三組角）中，由已知的三組元素可判定兩個(gè)三角形全等的組合有4個(gè)：“SSS”“SAS”“ASA”和“AAS”，不能判定兩個(gè)三角形全等的組合是“AAA”和“SSA”.感悟新知知7－講2.判定兩個(gè)三角形全等常用的方法：判定兩個(gè)三角形全等需要三組元素對(duì)應(yīng)相等，在具體解題時(shí)，其中兩組元素對(duì)應(yīng)相等往往是已知的或容易得到的，而尋找第三組元素相等，則需要一定的方法，如下表：感悟新知知7－講

已知對(duì)應(yīng)相等的元素可選擇的判定方法需尋找的條件兩邊(

SS)SSS

或SAS可找第三邊對(duì)應(yīng)相等或找兩邊的夾角對(duì)應(yīng)相等一邊及其鄰角(

SA)SAS或ASA或AAS可找已知角的另一鄰邊對(duì)應(yīng)相等或找已知邊的另一鄰角對(duì)應(yīng)相等或找已知邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等一邊及其對(duì)角(SA)

AAS可找另外任意一角對(duì)應(yīng)相等兩角(

AA)ASA或AAS可找兩角的夾邊對(duì)應(yīng)相等或找已知的任意一角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等感悟新知知7－練工人師傅常常利用角尺構(gòu)造全等三角形的方法來(lái)平分一個(gè)角．如圖2.5-12，在∠AOB

的兩邊OA，OB

上分別取OC=OD，移動(dòng)角尺，使角尺兩邊相同的刻度分別與點(diǎn)C，D

重合，這時(shí)過(guò)角尺頂點(diǎn)

M

的射線OM

就是∠AOB

的平分線．這里構(gòu)造全等三角形的依據(jù)是()A.SASB.ASAC.AASD.SSS例8

知7－練感悟新知解題秘方：根據(jù)全等三角形的判定條件判斷即可.

答案：D知7－練感悟新知方法點(diǎn)撥：常見的隱含等邊的情況有：①公共邊相等；②等邊加(或減)等邊，所得的邊仍相等；③由中線的定義得出線段相等.知7－練感悟新知8-1.如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)

在同一條直線上，BC＝EF，AD

＝CF，AB

＝DE．求證：△ABC

≌△DEF．知7－練感悟新知感