湘教 數(shù)學 八上 第2章 三角形《線段的垂直平分線》課件

2.4線段的垂直平分線第二章三角形逐點導講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學習目標課時講解1課時流程2線段垂直平分線的定義及性質(zhì)定理線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理線段垂直平分線的作法過一點作已知直線的垂線知1－講感悟新知知識點線段垂直平分線的定義及性質(zhì)定理11.定義：垂直且平分一條線段的直線叫作這條線段的垂直平分線.注意：線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是它的對稱軸.感悟新知知1－講特別解讀1.線段的垂直平分線的性質(zhì)定理中的“距離”是“該點與這條線段兩端的距離”.2.用線段的垂直平分線的性質(zhì)可直接證明線段相等.3.三角形三邊的垂直平分線的交點稱為“外心”(以后在圓的章節(jié)中會學到).感悟新知2.性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等.條件：點在線段的垂直平分線上.結(jié)論：這個點到線段兩端的距離相等.幾何語言：如圖2.4-1，∵AD⊥BC，BD=CD，∴AB=AC.知1－講感悟新知3.三角形三邊的垂直平分線的性質(zhì)：三角形三邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等.知1－講知1－練感悟新知如圖2.4-2，在△ABC

中，DE

是BC的垂直平分線．若AB

＝5，AC＝8，則△ABD

的周長是_________

.例113知1－練感悟新知解：∵DE

是BC

的垂直平分線，∴BD

＝CD.∴AD+BD

＝AD+CD＝AC.∴△ABD的周長＝AB+AD+BD

＝AB+AC

＝5+8＝13.解題秘方：緊扣線段垂直平分線的性質(zhì)，利用線段垂直平分線的性質(zhì)將要求的線段向已知線段轉(zhuǎn)化.知1－練感悟新知1-1.如圖，已知AB=AC=14cm，AB

的垂直平分線交AC

于D.若△DBC

的周長為24cm，則BC=________cm.10感悟新知知2－講知識點線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理2逆定理：到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.條件：點到線段兩端距離相等.結(jié)論：點在線段的垂直平分線上.幾何語言：如圖2.4-3，∵AB=AC，∴點A

在線段BC

的垂直平分線上.知2－講感悟新知特別解讀1.證明一個點在一條線段的垂直平分線上，思路有兩種：一是作垂直，證平分；二是連中點，證垂直.2.證明一條直線是一條線段的垂直平分線，只需證明這條直線上有兩個點到這條線段的兩個端點的距離相等.感悟新知知2－練如圖2.4-4，AB=AC，DB=DC，點E

在直線AD上，求證：AE

垂直平分BC．例2

知2－練感悟新知解題秘方：緊扣線段垂直平分線的性質(zhì)定理的逆定理，利用線段相等證明直線上的兩點在線段的垂直平分線上.知2－練感悟新知證明：∵AB

＝AC，∴點A

在線段BC的垂直平分線上.同理，點D

在線段BC

的垂直平分線上.∴直線AD為線段BC

的垂直平分線.又∵點E

在直線AD

上，∴AE

為線段BC的垂直平分線，即AE

垂直平分BC.知2－練感悟新知2-1.如圖，在△ABC中，AC=AB，點P

是△ABC外一點，PM

垂直平分AC于M，PN

垂直平分AB

于N，求證：AP垂直平分BC.知2－練感悟新知證明：連接PC，PB.∵PM垂直平分AC于M，PN垂直平分AB于N，∴PC＝AP，AP＝PB.

∴PB＝PC.∴點P在線段BC的垂直平分線上．又∵AC＝AB，∴點A在線段BC的垂直平分線上．∴AP是線段BC的垂直平分線，即AP垂直平分BC.感悟新知知3－講知識點線段垂直平分線的作法3作線段AB

的垂直平分線：知3－講感悟新知特別提醒在作線段的垂直平分線的過程中，弧的半徑一定要大于已知線段長的一半.知3－練感悟新知

例320知3－練感悟新知解題秘方：本題考查了線段的垂直平分線的作法以及線段的垂直平分線的性質(zhì).求解關(guān)鍵是根據(jù)基本作圖可得MN

為AB的垂直平分線，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)將所求線段進行轉(zhuǎn)換.知3－練感悟新知解：由作法可得MN為AB的垂直平分線，則DA

＝DB．∵△ADC

的周長為12，∴AC+CD+AD

＝12．∴AC+CD+BD

＝12，即AC+BC＝12．∴△ABC的周長＝AC+BC+AB

＝12+8＝20．知3－練感悟新知

56°感悟新知知4－講知識點過一點作已知直線的垂線4過點P作已知直線l的垂線：1.當點P

在直線l上：感悟新知知4－講2.當點P在直線l

外：知4－講感悟新知

感悟新知知4－練如圖2.4-6，點D

為△ABC

的邊AB

上的一點，過點D作AC

邊的垂線(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，寫出作法)

.例4

知4－練感悟新知解題秘方：緊扣過直線外一點作已知直線的垂線的方法進行作圖.知4－練感悟新知

知4－練感悟新知4-1.如圖，已知直線AB

和AB外一點C，用尺規(guī)作AB

的垂線，使它經(jīng)過點C．步驟如下：(1)任意取一點K．(2)以點C為圓心，CK

長為半徑作弧，交AB

于點D

和點E．(3)分別以點D