湘教 數(shù)學(xué) 八上 第3章 實(shí)數(shù)《平方根》課件

3.1平方根第三章實(shí)數(shù)逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升學(xué)習(xí)目標(biāo)課時(shí)講解1課時(shí)流程2平方根及其性質(zhì)算術(shù)平方根及其性質(zhì)無理數(shù)算術(shù)平方根的估算知1－講感悟新知知識(shí)點(diǎn)平方根及其性質(zhì)1

感悟新知知1－講特別解讀1.平方根的定義中a是非負(fù)數(shù)，即a≥0.2.平方與開平方互為逆運(yùn)算，平方的結(jié)果叫作冪，而開平方的結(jié)果叫作平方根.感悟新知2.平方根的性質(zhì)：(1)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；(2)0的平方根是0；(3)負(fù)數(shù)沒有平方根.3.開平方:求一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫作開平方.知1－講知1－練

解題秘方：先根據(jù)平方運(yùn)算找出平方等于這個(gè)數(shù)的數(shù)，然后根據(jù)平方根的定義確定.例1

知1－練解：因?yàn)?±11)2＝121，所以121的平方根是±11.

帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)，再求平方根.(3)(－13)2知1－練解：(－13)2=169.因?yàn)?±13)2=169，所以(－13)2的平方根是±13.(4)－(－4)3；(5)7.知1－練解：－(－4)3=64，因?yàn)?±8)2=64，所以－(－4)3的平方根是±8.

知1－練

知1－練感悟新知

B知1－練感悟新知1-2.

225的平方根是_______，2.25的平方根是_______

.±15±1.5知1－練感悟新知

D知1－練感悟新知

例2

知1－練感悟新知

(1)

x2=16；(2)9x2

－49＝0；

知1－練感悟新知

知1－練方法點(diǎn)撥：利用平方根的定義解方程的一般步驟：第一步：移項(xiàng)，使含未知數(shù)的項(xiàng)在等號(hào)的一邊，常數(shù)項(xiàng)在等號(hào)的另一邊；第二步：系數(shù)化為1，將方程化為“x2=a”的形式；第三步：根據(jù)平方根的定義求出未知數(shù)x

的值.知1－練感悟新知2-1.

(1)若x2

＝4，則x＝_______

；(2)

若4x2

＝9，則x

＝_________；(3)若16(

x

＋1)2

＝25，則x

＝_________

.±2知1－練感悟新知(1)[期中·瀏陽]若a+1和a+3是正數(shù)m

的平方根，求m

的值；(2)已知2a+3的平方根是±3，5a+2b－1的平方根是±4，求3a+2b

的平方根.例3解題秘方：根據(jù)平方根的性質(zhì)列方程(組)求解.知1－練感悟新知解：∵a+1和a+3是正數(shù)m

的平方根，且a+1≠a+3，∴a+1+a+3＝0，解得a

＝-2.∴a+1＝－1，a+3＝1.∵1和－1是1的平方根，∴m

＝1．(1)[期中·瀏陽]若a+1和a+3是正數(shù)m

的平方根，求m

的值；知1－練感悟新知(2)已知2a+3的平方根是±3，5a+2b－1的平方根是±4，求3a+2b

的平方根.

知1－練感悟新知3-1.若a2

＝25，|b|＝3，則a+b的值是(

)A．－8B．±8C．±2D．±8或±2D知1－練感悟新知3-2.一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是2a－3和5－a．(1)求a

和x

的值；解：∵一個(gè)正數(shù)x的兩個(gè)平方根分別是2a－3和5－a，∴2a－3＋5－a＝0，解得a＝－2.∴x＝(2a－3)2＝49.知1－練感悟新知(2)求x+12a

的平方根.解：∵x＝49，a＝－2，∴x＋12a＝49－24＝25.∵25的平方根為±5，∴x＋12a的平方根為±5.感悟新知知2－講知識(shí)點(diǎn)算術(shù)平方根及其性質(zhì)2

感悟新知知2－講2.性質(zhì)：(1)正數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)正數(shù)；(2)0的算術(shù)平方根是0；(3)負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根；(4)根號(hào)內(nèi)的數(shù)越大，對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根也越大.知2－講感悟新知特別提醒1.求一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根與求一個(gè)正數(shù)的平方剛好是互逆的兩個(gè)運(yùn)算.2.任何一個(gè)數(shù)的平方都是非負(fù)數(shù)，所以求算術(shù)平方根時(shí)，根號(hào)內(nèi)的數(shù)必須是非負(fù)數(shù).感悟新知知2－講3.平方根與算術(shù)平方根的區(qū)別與聯(lián)系：平方根算術(shù)平方根區(qū)別定義不同如果有一個(gè)數(shù)r，使得2r=a，那么我們把r

叫作a

的一個(gè)平方根，也叫作二次方根正數(shù)a

的正平方根叫作a

的算術(shù)平方根個(gè)數(shù)不同一個(gè)正數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè)表示方法不同

感悟新知知2－講續(xù)表平方根算術(shù)平方根區(qū)別取值范圍不同正數(shù)的平方根是一正一負(fù)正數(shù)的算術(shù)平方根一定是正數(shù)聯(lián)系具有包含關(guān)系平方根包含算術(shù)平方根，算術(shù)平方根是平方根中正的那個(gè)(0除外)存在條件相同只有非負(fù)數(shù)才有平方根和算術(shù)平方根，0的平方根與算術(shù)平方根都是0

知2－講感悟新知

區(qū)別運(yùn)算順序先開方，再求平方先求平方，再開方a的取值范圍a≥0全體實(shí)數(shù)聯(lián)系感悟新知知2－練

例4知2－練感悟新知解題秘方：先根據(jù)平方運(yùn)算找出平方等于這個(gè)數(shù)的非負(fù)數(shù)，然后根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出算術(shù)平方根.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

(3)0.36(4)52

知2－練感悟新知

(5)(－9)

2(6)00的算術(shù)平方根是0.知2－練感悟新知

不要誤認(rèn)為是求81的算術(shù)平方根.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知

感悟新知知2－練

例5解題秘方：根據(jù)已知條件求出m，n

的值，然后求m

－n

的算術(shù)平方根.知2－練感悟新知

知2－練感悟新知5-1.已知2a+1的平方根為±3，3a+b

－1的算術(shù)平方根為4，求a+2b的算術(shù)平方根．知2－練感悟新知

例6知2－練感悟新知解題秘方：首先觀察式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，弄清式子所表示的意義，即要明確是求算術(shù)平方根還是求平方根，然后根據(jù)算術(shù)平方根或平方根的定義求解.

知2－練

知2－練

知2－練感悟新知

感悟新知知3－講知識(shí)點(diǎn)無理數(shù)31.定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫作無理數(shù).判斷標(biāo)準(zhǔn)：小數(shù)位數(shù)無限，小數(shù)部分的數(shù)字不循環(huán).感悟新知知3－講

知3－講感悟新知

感悟新知知3－講3.無理數(shù)與有理數(shù)的區(qū)別：(1)有理數(shù)是有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；(2)所有的有理數(shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式(整數(shù)可以看成是分母為1的分?jǐn)?shù))，而無理數(shù)不能寫成分?jǐn)?shù)的形式.知3－練感悟新知

例73解題秘方：根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行辨析.知3－練感悟新知

知3－練感悟新知

A感悟新知知4－講知識(shí)點(diǎn)算術(shù)平方根的估算41.求一個(gè)正數(shù)(非平方數(shù))的算術(shù)平方根的近似值，一般采用夾逼法.“夾”就是從兩邊確定取值范圍；“逼”就是一點(diǎn)一點(diǎn)加強(qiáng)限制，使取值范圍越來越小，從而達(dá)到理想的精確度.感悟新知知4－講2.大多數(shù)計(jì)算器都有鍵，用它可以求出任意一個(gè)非負(fù)有理數(shù)的算術(shù)平方根(或其近似值)

.按鍵順序：先按鍵，再按數(shù)字鍵，最后按

=鍵.計(jì)算器上就會(huì)顯示這個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根)或其近似值)

.知4－講感悟新知

感悟新知知4－練

例8

知4－練感悟新知

答案：D知4－練感悟新知

7感悟新知知4－練

例9知4－練感悟新知解題秘方：可用平方法比較大??；

知4－練感悟新知解題秘方：可用作差法比較大小；

知4－練感悟新知解題秘方：利用被開方數(shù)大的算術(shù)平方根大進(jìn)行比較.

知4－練感悟新知

>＜感悟新知知4－練

例10

0.267626.760.846284.62知4－練感悟新知解題秘方：利用計(jì)算器求出各個(gè)算術(shù)平方根，對(duì)照根號(hào)內(nèi)的數(shù)和算術(shù)平方根尋找小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律.解：利用計(jì)算器探究發(fā)現(xiàn)：根號(hào)內(nèi)的數(shù)的小數(shù)點(diǎn)每向左(或向右)移動(dòng)兩位，其算術(shù)平方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向左(或向右)移動(dòng)一位.知4－練感悟新知規(guī)律點(diǎn)撥：對(duì)于此類規(guī)律探究題，要從兩個(gè)方面進(jìn)行比較：第一，把根號(hào)內(nèi)的數(shù)進(jìn)行比較；第二，把它們的結(jié)果進(jìn)行比較，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律.知4－練感悟新知10-1.小明用計(jì)算器求了一