四川省綿陽(yáng)市江油市江油外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試題（含解析）

四川省江油市八校聯(lián)考202－2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期12月月考（數(shù)學(xué)）一．選擇題（每小題3分，滿分36分）1．有理數(shù)中，平方等于它本身的數(shù)一定是（

）A．1 B．0 C．0或1 D．2．下列方程，是一元一次方程的是（

）A． B． C． D．3．如圖是一個(gè)正方體的展開(kāi)圖，其中每個(gè)面上都標(biāo)注了字母，則展開(kāi)前與面C相對(duì)的是（

）A．D面 B．E面 C．F面 D．A面4．下列變形正確的是(

)A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．∠α的余角與∠α的補(bǔ)角之和為120°，∠α的度數(shù)是（）A．60° B．65° C．70° D．75°6．下列各式中，屬于方程的是（）A． B． C． D．7．如圖，點(diǎn)P，Q在邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形的邊上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以1.5個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度繞正方形作順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以0.5個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度繞正方形做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，則它們第2021次相遇在（

）A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D8．在某年全國(guó)足球甲級(jí)A組的前11場(chǎng)比賽中，某隊(duì)保持連續(xù)不敗，共積23分，按比賽規(guī)則，勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，那么該隊(duì)共平了（）場(chǎng)比賽．A．7 B．6 C．5 D．49．方程的解是，則a的值是（）A． B．2 C．0 D．10．《九章算術(shù)》中有這樣一道數(shù)學(xué)問(wèn)題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船滿四，三十八學(xué)子，滿船坐觀．請(qǐng)問(wèn)客家，大小幾船？其大意為：清明時(shí)節(jié)出去游園，所有人共坐了只船，大船每只坐人，小船每只坐人，人剛好坐滿，問(wèn)：大小船各有幾只？若設(shè)有只小船，則可列方程為（

）A． B．C． D．11．工廠用某種鋁片張做一批聽(tīng)裝飲料瓶，每張鋁片可制作瓶身個(gè)或制作瓶底個(gè)，已知一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底配成一套．請(qǐng)問(wèn)用其中多少?gòu)堜X片制作瓶身，可以使制作的瓶身和瓶底剛好配套？設(shè)用張鋁片制作瓶身，則下面所列方程正確的是（

）A． B．C． D．12．如圖所示，將三個(gè)大小相同的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，則、、三個(gè)角的數(shù)量關(guān)系為（）

A． B．C． D．二．填空題（滿分18分，每小題3分）13．已知，則的余角等于．14．已知：＝，那么＝．15．（﹣a＋2b＋3c）（a＋2b﹣3c）＝[2b﹣()][2b＋（a﹣3c）]．16．已知點(diǎn)都在直線上，，分別為中點(diǎn)，直線上所有線段的長(zhǎng)度之和為19，則．17．請(qǐng)列舉一個(gè)方程，使它滿足未知數(shù)系數(shù)為，未知數(shù)的解為3，這個(gè)方程可以為．18．?dāng)?shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是1，點(diǎn)B表示的數(shù)是﹣3，原點(diǎn)為O，若點(diǎn)A和點(diǎn)B分別以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度和每秒5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度同時(shí)向右運(yùn)動(dòng)，要使OB＝2OA，要經(jīng)過(guò)秒．三．解答題（共7小題，滿分46分）19．計(jì)算或解方程：(1)；(2)；(3)．20．已知平面上有四個(gè)村莊，用四個(gè)點(diǎn)A、B、C、D表示．(1)連接AB；(2)作射線AD；(3)作直線BC與射線AD交于點(diǎn)E；(4)若要建一供電所M，向四個(gè)村莊供電，要使所用電線最短，則供電所M應(yīng)建在何處？請(qǐng)畫(huà)出點(diǎn)M的位置并說(shuō)明理由．21．化簡(jiǎn)：(1)－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn；(2)（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）．22．如圖，已知，平分，且與互余．求的度數(shù)．23．如果一個(gè)自然數(shù)M的個(gè)位數(shù)字不為0，且能分解成，其中A與B都是兩位數(shù)，A與B的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為8，則稱數(shù)M為“團(tuán)圓數(shù)”，并把數(shù)M分解成的過(guò)程，稱為“歡樂(lè)分解”．例如：∵，22和26的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為8，∴572是“團(tuán)圓數(shù)”．又如：∵，18和13的十位數(shù)字相同，但個(gè)位數(shù)字之和不等于8，∴234不是“團(tuán)圓數(shù)”．(1)判斷195，621是否是“團(tuán)圓數(shù)”？并說(shuō)明理由．(2)把一個(gè)“團(tuán)圓數(shù)”M進(jìn)行“歡樂(lè)分解”，即，A與B之和記為P（M），A與B差的絕對(duì)值記為Q（M），令，當(dāng)G（M）能被8整除時(shí)，求出所有滿足條件的M的值．24．已知線段AB上有若干個(gè)不重合的點(diǎn)，求出該線段上任意兩點(diǎn)所決定的線段長(zhǎng)度（包括線段AB），并記所有這些線段的長(zhǎng)度總和為，例如：圖1中，AB＝12，C為AB的中點(diǎn)，則＝AB+AC+CB＝12+6+6＝24．（1）如圖2，線段AB上有C、D兩點(diǎn)，其中AB＝12，AC：CD：DB＝1：2：3，求；（2）如圖3，線段AB上有C、D、E三點(diǎn)，其中C為AB的中點(diǎn)，E為DB的中點(diǎn)，且CE＝4，αAB＝64，求AB的長(zhǎng)度；（3）線段AB上有C、D兩點(diǎn)，線段上任意兩點(diǎn)所決定的線段長(zhǎng)度是整數(shù)，若＝38，且CD的長(zhǎng)度為奇數(shù)，直接寫(xiě)出AB的長(zhǎng)度．25．如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)A，B，C所表示的數(shù)分別為a，b，c，且．(1)求a，b，c的值及線段長(zhǎng)；(2)在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，求出點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（點(diǎn)P與已知點(diǎn)不重合）；(3)若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度和7個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，請(qǐng)問(wèn)：的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出的值．答案與解析1．C【分析】根據(jù)有理數(shù)乘方的意義即可得出答案．【詳解】解：平方等于它本身的數(shù)一定是0或1，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)乘方，掌握有理數(shù)乘方的計(jì)算法則是得出正確答案的前提．2．D【分析】本題考查一元一次方程的定義，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，難度較易，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵，含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程是一元一次方程，據(jù)此定義解題．【詳解】A．是二元一次方程，不是一元一次方程，故A不符合題意；B．是一元二次方程，不是一元一次方程，故B不符合題意；C．是代數(shù)式，不是一元一次方程，故C不符合題意；D．是一元一次方程，故D符合題意，故選：D．3．C【分析】正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開(kāi)圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，∴A與E相對(duì)，D與B相對(duì)，F(xiàn)與C相對(duì)，∴與面C相對(duì)的是面F，故C正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問(wèn)題．4．D【分析】根據(jù)等式的基本性質(zhì)、解一元一次方程、去分母逐項(xiàng)判斷即可得．【詳解】解：A、若，則，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；B、若且，則，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；C、若，則，則此項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；D、若，則，則此項(xiàng)正確，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)、解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的方法是解題關(guān)鍵．5．D【分析】表示出∠α的余角和∠α的補(bǔ)角，再利用方程求解即可．【詳解】由題意得：（90°﹣∠α）+（180°﹣∠α）=120°，解得：∠α=75°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了互為余角、互為補(bǔ)角的意義，方程是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用的模型．6．D【分析】根據(jù)方程的定義：含有未知數(shù)的等式是方程，即可進(jìn)行解答．【詳解】解：A、不含未知數(shù)，不是方程，不符合題意；B、不是等式，故不是方程，不符合題意；C、不是等式，故不是方程，不符合題意；D、是含有未知數(shù)的等式，是方程，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了方程的定義，解題的關(guān)鍵是掌握方程的定義：含有未知數(shù)的等式是方程．7．B【分析】設(shè)點(diǎn)P，Q每隔x秒相遇一次，根據(jù)正方形周長(zhǎng)=二者速度之和×?xí)r間，可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出兩點(diǎn)每隔2秒相遇一次，再結(jié)合點(diǎn)Q的速度、出發(fā)點(diǎn)及運(yùn)動(dòng)方向可得出它們第1次、第2次、第3次、第4次、第5次……相遇點(diǎn)，結(jié)合2021÷4=505……1，可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)點(diǎn)P，Q每隔x秒相遇一次，根據(jù)題意得：，解得：x=2．∵點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，以0.5個(gè)單位長(zhǎng)度每秒的速度繞正方形做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，度繞正方形作逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，∴2秒后它到達(dá)B點(diǎn)，即第一次它們相遇在B點(diǎn)，∴第2次相遇在C點(diǎn)，第3次相遇在D點(diǎn)，第4次相遇在A點(diǎn)，第5次相遇在B點(diǎn)，第6次相遇在C點(diǎn)，又∵2021÷4=505……1，∴第2021次相遇和第1次相遇地點(diǎn)相同，即第2021次相遇在點(diǎn)B．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，根據(jù)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度、方向、時(shí)間，找出各次相遇點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．8．C【分析】設(shè)該隊(duì)共平了x場(chǎng)比賽，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到結(jié)果．【詳解】解：設(shè)該隊(duì)共平了x場(chǎng)比賽，根據(jù)題意得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)合并得：，解得：，則該隊(duì)共平了5場(chǎng)比賽．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的應(yīng)用，弄清題中的等量關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．9．C【分析】本題考查方程的解與方程的關(guān)系．將方程的解代入方程，即可得a的值．【詳解】解：把代入，得，故．故選：C．10．A【分析】一共是38人，設(shè)小船有x條，那么大船就有（8?x）條，用x分別表示出大船和小船坐的人數(shù)，進(jìn)而列方程，即可求解．【詳解】解：設(shè)小船有x條，那么大船就有（8?x）條，由題意得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出方程，是解題的關(guān)鍵．11．A【分析】設(shè)用張鋁片制作瓶身，可制作瓶身x個(gè)，可制作瓶底45（200-x）個(gè)，根據(jù)等量關(guān)系：一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底配成一套，列方程即可．【詳解】解：設(shè)用張鋁片制作瓶身，可制作瓶身x個(gè)，可制作瓶底45（200-x）個(gè)，根據(jù)題意列方程得：．故選擇A．【點(diǎn)睛】本題考查利用一元一次方程解調(diào)配問(wèn)題應(yīng)用題，掌握一元一次方程解調(diào)配問(wèn)題應(yīng)用題方法與步驟，抓住等量關(guān)系一個(gè)瓶身和兩個(gè)瓶底配成一套列方程是解題關(guān)鍵．12．A【分析】先根據(jù)同角的余角相等得到，即可得到結(jié)論．【詳解】解：∵將三個(gè)大小相同的正方形的一個(gè)頂點(diǎn)重合放置，∴，，∴，又∵，∴，故選：A．

【點(diǎn)睛】本題考查同角的余角相等，其關(guān)鍵要弄清哪兩個(gè)角互余及角的和差，并利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．13．##35度45分【分析】本題考查了余角；度分秒的換算．根據(jù)和為的兩個(gè)角互為余角即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)互為余角的概念，得的余角．故答案為：．14．【分析】設(shè)x＝2a，根據(jù)＝可得y＝3a，代入所求式子化簡(jiǎn)即可得答案．【詳解】設(shè)x＝2a，∵＝，∴y＝3a，∴＝＝．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查比例的性質(zhì)，設(shè)x＝2a，根據(jù)題意用a表示出y是解題關(guān)鍵．15．a(chǎn)﹣3c【分析】多項(xiàng)式因式根據(jù)添括號(hào)法則進(jìn)行求解．【詳解】（﹣a＋2b＋3c）（a＋2b﹣3c）＝[2b﹣（a-3c）][2b＋（a﹣3c）]故答案為：a-3c【點(diǎn)睛】本題考查的是添括號(hào)法則．靈活的運(yùn)用法則內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．16．或4【分析】根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)B的位置關(guān)系分類討論，分別畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形，推出各線段與AC的關(guān)系，根據(jù)直線上所有線段的長(zhǎng)度之和為19，列出關(guān)于AC的方程即可求出AC．【詳解】解：若點(diǎn)C在點(diǎn)B左側(cè)時(shí)，如下圖所示：∵∴∴BC=，AB=∵點(diǎn)分別為中點(diǎn)∴AD=DC=，CE=BE=∴AE=AC＋CE=，DE=DC＋CE=，DB=DC＋CB=AC∵直線上所有線段的長(zhǎng)度之和為19∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19即＋AC＋＋＋＋＋AC＋＋＋=19解得：AC=；若點(diǎn)C在點(diǎn)B右側(cè)時(shí)，如下圖所示：∵∴∴BC=，AB=∵點(diǎn)分別為中點(diǎn)∴AD=DC=，CE=BE=∴AE=AC－CE=，DE=DC－CE=，DB=DC－CB=∵直線上所有線段的長(zhǎng)度之和為19∴AD＋AC＋AE＋AB＋DC＋DE＋DB＋CE＋CB＋EB=19即＋AC＋＋＋＋＋＋＋＋=19解得：AC=綜上所述：AC=或4．故答案為：或4．【點(diǎn)睛】此題考查的是線段的和與差，掌握線段之間的關(guān)系和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．17．（答案不唯一）【分析】本題主要考查方程的定義，方程的解等知識(shí)，理解并掌握方程的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)含有未知數(shù)的等式是方程的概念，系數(shù)是含未知數(shù)項(xiàng)的數(shù)字因數(shù)等知識(shí)，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得，（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）．18．或5【分析】根據(jù)題意可知，分兩種情況：點(diǎn)B在原點(diǎn)左側(cè)或右側(cè)，然后即可列出相應(yīng)的方程，從而可以求得經(jīng)過(guò)幾秒，OB＝2OA．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過(guò)t秒，OB＝2OA，當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)左側(cè)時(shí)，3﹣5t＝2（1+2t），解得t＝，當(dāng)點(diǎn)B在原點(diǎn)右側(cè)時(shí)，5t﹣3＝2（1+2t），解得t＝5，由上可得，當(dāng)經(jīng)過(guò)或5秒時(shí)，OB＝2OA．故答案為：或5【點(diǎn)睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離，一元一次方程的應(yīng)用，利用分類討論思想解答是解題的關(guān)鍵．19．(1)(2)3(3)【分析】本題考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解一元一次方程，（1）按照有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．（2）按照有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則計(jì)算即可．（3）按照解一元一次方程的步驟解答即可．【詳解】（1）．（2）．（3），去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：．20．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)見(jiàn)解析(4)圖見(jiàn)解析，理由：兩點(diǎn)之間，線段最短【分析】本題主要考查線段、射線、直線的相關(guān)概念，理解并掌握線段、射線、直線的概念及特征是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意連接兩點(diǎn)即可求解；（2）根據(jù)題意，射線有一個(gè)端點(diǎn)，向另一邊無(wú)限延伸即可；（3）根據(jù)直線向兩邊無(wú)限延伸，射線的特點(diǎn)，交點(diǎn)的表示即可求解；（4）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短即可求解．【詳解】（1）解：如圖，線段AB即為所求；（2）解：如圖，射線AD即為所求；（3）解：如圖所示，點(diǎn)E即為所求；（4）解：如圖所示，點(diǎn)M即為所求，理由：兩點(diǎn)之間，線段最短．21．(1)mn(2)－3a2+34a－13【分析】（1）根據(jù)合并同類項(xiàng)法則進(jìn)行計(jì)算即可；（2）整式的加減先去括號(hào)，再合并同類項(xiàng)計(jì)算即可．【詳解】（1）解：－5m2n+4m2n－2mn+m2n+3mn＝（－5m2n+4m2n+m2n）+（－2mn+3mn）＝mn；（2）解：（5a2+2a－1）－4（3－8a+2a2）＝5a2+2a－1－12+32a－8a2＝－3a2+34a－13．【點(diǎn)睛】本題主要考查了整式的加減，熟練掌握去括號(hào)法則及合并同類項(xiàng)法則是解題的關(guān)鍵．22．150度【分析】此題把角的關(guān)系結(jié)合方程問(wèn)題一起解決，即把相等關(guān)系的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程問(wèn)題，利用兩角互余和為，首先根據(jù)余角的定義，設(shè)這個(gè)角為x，結(jié)合角平分線的性質(zhì)，可以求出的度數(shù)．【詳解】解：設(shè)度，∵，∴度，∴度，∵平分，∴度，∵與互余，∴，解得，∴度．答：的度數(shù)為150度．23．(1)195是“團(tuán)圓數(shù)”，621不是“團(tuán)圓數(shù)”；(2)567或575或4092或4095【分析】（1）根據(jù)“團(tuán)圓數(shù)”定義進(jìn)行判斷即可；（2）設(shè)A＝10a＋b，則B＝10a＋8?b，再表示出P（M）和Q（M），進(jìn)行討論求值即可.【詳解】（1）解：∵又13和15的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為8，∴195是“團(tuán)圓數(shù)”∵又23和27的十位數(shù)字相同，但個(gè)位數(shù)字之和不為8，∴621不是“團(tuán)圓數(shù)”（2）解：設(shè)A＝10a＋b，則B＝10a＋8?b∴A＋B＝20a＋8，|A?B|＝|2b?8|∵G（M）＝＝能被8整除∴20a＋8＝8k(|2b?8|)，k為整數(shù)∴5a＋2＝4k（|b?4|）∴5a＋2是4的倍數(shù)∴滿足條件的整數(shù)a有2，6①若a＝2，則12＝4k（|b?4|），k為整數(shù)，∴3＝k（|b?4|），∴|b?4|是3的因數(shù)，∴b?4＝?3，?1，1，3，∴滿足條件的b有1，3，5，7，∴A＝21，B＝27或A＝23，B＝25或A＝25，B＝23或A＝27，B＝21，∴A×B＝567或575，②若a＝6，則32＝4k（|b?4|），k為整數(shù)，∴8＝k（|b?4|），∴|b?4|是8的因數(shù)，∴b?4＝?8，?4，?2，?1，1，2，4，8，∴滿足條件的b有2，3，5，6，∴A＝62，B＝66或A＝63，B＝65或A＝65，B＝63或A＝66，B＝62，∴A×B＝4092或4095，綜上可知，M的值為567或575或4092或4095．【點(diǎn)睛】本題是新定義題目，考查的知識(shí)點(diǎn)有列代數(shù)式，因式分解的應(yīng)用以及整除和絕對(duì)值的運(yùn)用，能夠理解“團(tuán)圓數(shù)”含義，并能把A和B用含a和b的式子表示出來(lái)找到其倍數(shù)和因數(shù)是解題的關(guān)鍵．24．（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)比例易求AC，CD，DB的長(zhǎng)，進(jìn)而利用αAB＝AC＋CD＋DB＋AD＋CB＋AB可求解；（2）結(jié)合中點(diǎn)的定義可利用AB表示每條線段長(zhǎng)，再根據(jù)αAB＝64，列方程即可求解；（3）根據(jù)αA