湖南省2024年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性模擬考試數(shù)學(xué)仿真卷（五）

2024年普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試仿真模擬卷（五）數(shù)學(xué)答案解析時(shí)量:90分鐘,滿(mǎn)分:100分本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，共4頁(yè)。注意事項(xiàng):1.答題前,請(qǐng)考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,并認(rèn)真核對(duì)條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考室和座位號(hào);2.必須在答題卡上答題,在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效;3.答題時(shí),請(qǐng)考生注意各大題題號(hào)后面的答題提示;4.請(qǐng)勿折疊答題卡,保證字體工整、筆跡清晰、卡面清潔。一、單選題:本大題共18小題,每小題3分,共54分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)1．設(shè)全集U={2,3,4,5}，A=2，則?UA=A．{4,5} B．{2,3,4,5} C．{3,4,5} D．{3,4}【答案】C【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算可得.【詳解】全集U={2,3,4,5}，A=2，則?故選：C.2．命題p:?x∈0,π2,tanA．?x?0,π2C．?x∈0,π2【答案】D【分析】利用全稱(chēng)量詞命題的否定即可得解.【詳解】因?yàn)榱吭~命題的否定步驟為“改量詞，否結(jié)論”，所以p:?x∈0,π2故選：D.3．函數(shù)y=x3+1（x∈A．1 B．5 C．8 D．10【答案】A【分析】結(jié)合冪函數(shù)的單調(diào)性判斷出函數(shù)y=x3+1【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)y=x3在R上單調(diào)遞增，所以y=x3+1故選：A.4．已知函數(shù)fx=ax（a>0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,3，則A．32 B．3 C．23 【答案】B【分析】利用指數(shù)冪的運(yùn)算可求得a的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)fx=ax（a>0且a≠1）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)2,3，則故選：B.5．如圖是周老師散步時(shí)所走的離家距離（y）與行走時(shí)間（x）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，則周老師散步的路線(xiàn)可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】根據(jù)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的圖象確定正確答案.【詳解】根據(jù)y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系的圖象可知，周老師先遠(yuǎn)離家，然后有一段時(shí)間和家的距離相同，然后再回家（離家越來(lái)越近），所以D選項(xiàng)對(duì)應(yīng)圖象符合.故選：D6．在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,?2)，則z=（

）A．2+i B．2?i C．1+2i【答案】D【分析】利用復(fù)數(shù)的幾何表示即得.【詳解】∵復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,?2)，∴z=1?2i故選：D.7．為了得到函數(shù)y=sinx+π6，A．向左平行移動(dòng)π6個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平行移動(dòng)πC．向左平行移動(dòng)16個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向右平行移動(dòng)1【答案】A【分析】利用三角函數(shù)的變換公式即可求解.【詳解】y=sinx到y(tǒng)=sinx+π6，故選：A.8．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若a=2，A=60°，B=45°，則b=（

）A．6 B．26 C．63 【答案】D【分析】利用正弦定理asin【詳解】∵在△ABC中有asinA=故選：D．9．要從165個(gè)人中抽取15人進(jìn)行身體檢查，現(xiàn)采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若這165人中老年人的人數(shù)為22人，則老年人中被抽到參加健康檢查的人數(shù)是（

）A．5人 B．2人 C．3人 D．1人【答案】B【分析】利用分層抽樣的定義，列式計(jì)算即得.【詳解】依題意，老年人中被抽到參加健康檢查的人數(shù)是15165故選：B10．已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)?1213,513A．?512 B．?125 C．【答案】A【分析】由三角函數(shù)定義即可得解.【詳解】由題意tanα=故選：A.11．如圖，在正方體ABCD?A1B1C1DA．π6 B．π4 C．π3【答案】D【分析】由異面直線(xiàn)所成角的概念求解，【詳解】由題意，正方體中得B1D1//BD，故異面直線(xiàn)AC與B1D故選：D12．如圖所示，AB=a，AC=b，M為AB的中點(diǎn)，則A．12a+C．a(chǎn)+12【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用向量的加法列式作答.【詳解】AB=a，AC=b，所以CM=故選：B13．已知平面向量a=(1,2),b=(x,4),且a//bA．?3 B．?1 C．3 D．2【答案】D【分析】根據(jù)平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示即可得到答案.【詳解】因?yàn)閍//b，所以2x?4=0，解得：故選：D【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的坐標(biāo)表示，運(yùn)用公式即可得到答案，屬基礎(chǔ)題.14．已知正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足ab=2，則a+b的最小值為（

）A．2 B．22 C．4 D．【答案】B【分析】根據(jù)給定條件，利用均值不等式求解作答.【詳解】正實(shí)數(shù)a,b滿(mǎn)足ab=2，則a+b≥2ab=22所以a+b的最小值為22故選：B15．已知a<b，c∈R，則下列不等式恒成立的是（

）A．a(chǎn)c<bc B．a(chǎn)?c<b?c C．a(chǎn)2<b【答案】B【分析】ACD可舉出反例；B選項(xiàng)，可利用不等式的性質(zhì)得到.【詳解】A選項(xiàng)，若c=0，則ac=bc，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，由不等式的性質(zhì)可得a?c<b?c，B正確；C選項(xiàng)，若a=?2,b=1，滿(mǎn)足a<b，但a2D選項(xiàng)，若a=1,b=2，滿(mǎn)足a<b，但1a故選：B16．在空間中，設(shè)a，b，c為三條不同的直線(xiàn)，α為一平面.現(xiàn)有：命題p：若a?α，b?α，且a//b，則a//α；命題q：若a?α，b?α，且c⊥a，c⊥b，則c⊥α.則下列判斷正確的是（

）A．p，q都是真命題 B．p，q都是假命題C．p是真命題，q是假命題 D．p是假命題，q是真命題【答案】C【分析】根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判斷定理和直線(xiàn)與平面垂直的判斷定理即可得出答案.【詳解】根據(jù)直線(xiàn)與平面平行的判斷定理：平面外一條直線(xiàn)與平面內(nèi)一條直線(xiàn)平行，則此直線(xiàn)與該平面平行，可得命題p為真命題，根據(jù)直線(xiàn)與平面垂直的判斷定理：平面外一條直線(xiàn)與平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直，則此直線(xiàn)與該平面垂直,命題q為假命題.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了直線(xiàn)與平面平行、垂直的判斷定理，屬于基礎(chǔ)題.17．若棱長(zhǎng)為3的正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的體積為（

）A．92π B．278π C．【答案】A【分析】根據(jù)題意設(shè)正方體的外接球半徑為R，得R=a【詳解】由題知，正方體的棱長(zhǎng)為3，且正方體的頂點(diǎn)都在同一球面上，設(shè)正方體的外接球半徑為R，所以R=a所以該球的體積為V=4故選：A18．sin12°cosA．12 B．23 C．3【答案】A【分析】直接利用兩角和的正弦公式求解即可.【詳解】sin12故選：A.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每個(gè)小題4分，共16分19．△ABC三內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊分別是a，b，c．若c=1,b=2,sinA=2【答案】1【分析】利用三角形面積公式直接求△ABC的面積即可.【詳解】由三角形面積公式知：S△ABC故答案為：120．已知向量a=1,2，b=2,2，則【答案】1【分析】利用向量差的坐標(biāo)運(yùn)算，結(jié)合模的坐標(biāo)表示計(jì)算得解.【詳解】向量a=1,2，b=所以|a故答案為：121．已知一組數(shù)x1,x2,【答案】8【分析】根據(jù)給定條件利用一組數(shù)據(jù)及平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可作答.【詳解】因數(shù)據(jù)x1,x所以數(shù)據(jù)2x1,2x2故答案為：8.22．已知函數(shù)y=f(x)用列表法表示如下表，則f[f(2)]=x012f(x)201【答案】0【分析】由表格給出的數(shù)據(jù)有f(2)=1，則f[f(2)]=f(1)可求出答案.【詳解】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)有f(2)=1所以f[f(2)]=f(1)=0故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)的列表法求函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共3個(gè)小題，每個(gè)題10分，共30分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.23．如圖，某幾何體的下部分是長(zhǎng)?寬均為8，高為3的長(zhǎng)方體，上部分是側(cè)棱長(zhǎng)都相等且高為3的四棱錐，求：（1）該幾何體的體積；（2）該幾何體的表面積.【答案】（1）256；（2）240.【解析】（1）按照公式求出長(zhǎng)方體和四棱錐的體積，求和即可；（2）先找到四棱錐側(cè)面的高，然后可求出四棱錐的側(cè)面積，繼而求長(zhǎng)方體的表面積，求和即可.【詳解】連接A1C1，B1D1交于點(diǎn)O，取B1C（1）VV∴V（2）∵PO=3，OE=4∴PE=SSS【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：求棱錐的表面積時(shí)要注意高為面的高，而不是棱錐的高.24．已知α為第二象限角，且sinα=(1)求tanα(2)求cosπ【答案】(1)?(2)?【分析】（1）由平方關(guān)系求余弦值，商數(shù)關(guān)系求正切值；（2）根據(jù)誘導(dǎo)公式、二倍角正弦公式求值即可.【詳解】（1）由題設(shè)cosα=?1?sin（2）cosπ25．2019年12月,全國(guó)各中小學(xué)全體學(xué)生都參與了《禁毒知識(shí)》的答題競(jìng)賽,現(xiàn)從某校高一年級(jí)參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生,將其成績(jī)（單位:分）整理后,得到如下頻率分布直方圖（其中分組區(qū)間為[40,50),[50,60),…[90,100]）.（1）求成績(jī)?cè)赱70,80)的頻率,并補(bǔ)全此頻率分布直方圖;（2）求這次考試成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值;（3）若從抽出的成績(jī)?cè)赱40,50)和[90,100]的學(xué)生中任選兩人,求他們的成績(jī)?cè)谕环纸M區(qū)間的概率.【答案】（1）0.25；頻率分布直方圖見(jiàn)解析（2）74；（3）P=0.4.【分析】（1）根據(jù)頻率之和等于1公式即可求出成績(jī)?cè)赱70,80)的頻率.（2）先求前三組的頻率之和為0.4,前四組的頻率之和為0.65,則中位數(shù)落在第四組,設(shè)中位數(shù)為70+x,根據(jù)公式0.05+0.15+0.2+x?0.025=0.5即可求出中位數(shù).（3）先算出成績(jī)?cè)赱40,50)和成績(jī)?cè)赱90,100]的人數(shù),分別設(shè)為a,b,c和A,B,C,再列舉從中任選兩人的結(jié)果和成績(jī)?cè)谕环纸M區(qū)間的結(jié)果,最后求概率即可.【詳解】解:（1）第四小組的頻率=1?(0.005+0.015+0.020+0.030+0.005)×10=0.25.（2）第一組[40,50)的頻率=0.05,第二組[50,60)的頻率=0.15,第三組[60,70)的頻率=0.2,第四組[70,80)的頻率=0.25前三組的頻率之和為0.4,前四組的頻率之和為0.65,所以中位數(shù)落在第四組,設(shè)中位數(shù)為70+x,則有:0.05+0.15+0.2+x?0.025=0.5,∴x=4,所以這次考試成績(jī)的中位數(shù)的估計(jì)值為74.（3）由題意可知,成績(jī)?cè)赱40,50)的人數(shù)為60?0.05=3,記他們分別為a,b,c,成績(jī)?cè)赱90,100]的人數(shù)為60?0.05