第06講立方根（原卷版）

第06講立方根知識(shí)點(diǎn)1：立方根的定義1.定義：如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說，如果，那么叫做的立方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.注意：一個(gè)數(shù)的立方根，用表示，其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù).開立方和立方互為逆運(yùn)算.2.立方根的特征立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.注意：任何數(shù)都有立方根，一個(gè)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)，并且它的符號(hào)與這個(gè)非零數(shù)的符號(hào)相同.兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).知識(shí)點(diǎn)2：立方根的性質(zhì)注意：第一個(gè)公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題.知識(shí)點(diǎn)3：立方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)3位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)1位.例如，，，，.考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：立方根的概念【典例1】若一個(gè)數(shù)的立方根等于，則這個(gè)數(shù)等于（

）A． B． C． D．【變式11】下列說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．1的平方根是1 B．0的平方根和立方根都是0C．的立方根是 D．負(fù)數(shù)沒有平方根【變式12】實(shí)數(shù)的立方根是（

）A．5 B． C． D．【變式13】若，則的值為：（

）A．16 B．24 C．64 D．256【變式14】若，則．考點(diǎn)二：立方根的性質(zhì)【典例2】已知，則的平方根為（

）A． B． C． D．【變式21】若，則的值是（

）A． B．或 C．12 D．12或4【變式22】若，則k的值為．【變式23】實(shí)數(shù)a的立方根是，則a＝．考點(diǎn)三：立方根的實(shí)際應(yīng)用【典例3】如圖，是一塊體積為立方厘米的立方體鐵塊．(1)求出這個(gè)鐵塊的棱長(zhǎng)．(2)現(xiàn)在工廠要將這個(gè)鐵塊融化，重新鍛造成兩個(gè)棱長(zhǎng)為厘米的小立方體鐵塊和一個(gè)底面為正方形的長(zhǎng)方體鐵塊，若長(zhǎng)方體鐵塊的高為厘米，求長(zhǎng)方體鐵塊底面正方形的邊長(zhǎng)．【變式31】如圖，一個(gè)正方體鐵塊放入圓柱形玻璃容器后，完全沒入容器內(nèi)水中，使容器中的水面升高2cm，如果容器的底面直徑是12cm，求正方體鐵塊的棱長(zhǎng)（π取3）．

【變式32】圖1是由27個(gè)同樣大小的立方體組成的魔方，體積為27(1)求出這個(gè)魔方的棱長(zhǎng)．(2)圖2是這個(gè)魔方的一個(gè)面，圖中的陰影部分是一個(gè)正方形，求出陰影部分的面積及其邊長(zhǎng)．考點(diǎn)四：算術(shù)平方根和立方根的綜合應(yīng)用【典例4】已知：的立方根是的算術(shù)平方根3．(1)求的值；(2)求的平方根．【變式41】已知的平方根是，的立方根是3．(1)求，的值；(2)求的算術(shù)平方根．【變式42】已知實(shí)數(shù)的一個(gè)平方根是，的立方根是．(1)求、的值；(2)求的算術(shù)平方根．【變式43】已知，表示的算術(shù)平方根，，表示的立方根．(1)求m、n的值；(2)求M和N的值；(3)求的平方根．考點(diǎn)五：立方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的規(guī)律【典例5】根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：①已知，則；②已知，則．【變式51】若，則x與y的關(guān)系是．【變式52】已知，，，則．過關(guān)檢測(cè)一、選擇題1．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（

）A．3 B． C． D．2．下列計(jì)算正確的是（

）A． B． C． D．3．如圖，二階魔方為的正方體結(jié)構(gòu)，由8個(gè)相同的小方塊組成．已知二階魔方的體積為（小方塊之間的縫隙忽略不計(jì)），那么每個(gè)小方塊的邊長(zhǎng)為（）A．4 B．2 C． D．84．若，為實(shí)數(shù)，且，則的值為（

）A． B． C． D．5．已知與互為相反數(shù)，則與的積的立方根為（

）A．4 B． C．8 D．6．的算術(shù)平方根是（

）A．8 B． C． D．27．類比平方根和立方根，我們定義n次方根為：一般地，如果，那么x叫a的n次方根，其中，且n是正整數(shù)．例如：因?yàn)?，所以叫的四次方根，記作：，因?yàn)?，所以叫的五次方根，記作：，下列說法不正確的是（

）A．負(fù)數(shù)a沒有偶數(shù)次方根 B．任何實(shí)數(shù)a都有奇數(shù)次方根C． D．二、填空題8．計(jì)算9．25的平方根是，的立方根為．10．一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形的面積為，一個(gè)棱長(zhǎng)為的立方體的體積為，則．11．若，，，且，則的值等于．12．已知，，則，．13．如圖為嘉琪同學(xué)的答卷，她的得分應(yīng)是分．姓名嘉琪

得分___________填空（每小題20分，共100分）（1）的相反數(shù)是；（2）的絕對(duì)值是；（3）；（4）平方根與立方根相等的是0和1；（5）．三、解答題14．（1）計(jì)算：；（2）求x的值：．15．