高中數(shù)學(xué)人教A版選修4424圓的漸開線與擺線導(dǎo)學(xué)案

2.4圓的漸開線與擺線學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、了解圓的漸開線的參數(shù)方程及它的生成過程.2、了解擺線的生成過程及它的參數(shù)方程，學(xué)習(xí)用向量知識(shí)推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)軌跡曲線的方法和步驟.3、學(xué)習(xí)用向量知識(shí)推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)軌跡曲線的方法和步驟.4、通過觀察、探索、發(fā)現(xiàn)的創(chuàng)造性過程，培養(yǎng)創(chuàng)新意識(shí)。重點(diǎn)：了解圓的漸開線的參數(shù)方程及它的生成過程，會(huì)用歸納、類比的方法對(duì)七種曲線的參教方程進(jìn)行總結(jié)難點(diǎn)：學(xué)習(xí)用向量知識(shí)推導(dǎo)運(yùn)動(dòng)軌跡曲線的方法和步驟，學(xué)習(xí)過程：自學(xué)探究問題1：把一條沒有彈性的細(xì)繩繞在一個(gè)圓盤上，在繩的外端系上一支鉛筆，將繩子拉緊，保持繩子與圓相切而逐漸展開，那么鉛筆會(huì)畫出一條曲線。這條曲線的形狀怎樣？問題2、如果把筆尖開始所處的位置記為A點(diǎn)，當(dāng)繩子展開到點(diǎn)M時(shí)，繩子所對(duì)的圓心角所對(duì)的一段弧的長(zhǎng)與展開后的切線長(zhǎng)BM有什么關(guān)系？問題3、以基圓圓心O為原點(diǎn)，直線OA為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)基圓的半徑為r，繩子外端M的坐標(biāo)為（x，y）。顯然點(diǎn)M的坐標(biāo)由確定，若一為參數(shù)，請(qǐng)表示點(diǎn)B、的坐標(biāo)并求出.則點(diǎn)M的軌跡所滿足的參數(shù)方程為？問題4、如果在自行車的輪子上噴一個(gè)白色印記，那么自行車在筆直的道路上行使時(shí)，白色印記會(huì)畫出什么樣的曲線？如果把上述問題抽象成數(shù)學(xué)問題就是：當(dāng)一個(gè)圓沿著一條定直線無滑動(dòng)地滾動(dòng)時(shí)，圓周上一個(gè)定點(diǎn)的軌跡是什么？問題5、為了求出M的參數(shù)方程，同樣地，我們先分析圓在滾動(dòng)過程中，圓周上的這個(gè)動(dòng)點(diǎn)滿足的幾何條件是：取定直線為X軸，定點(diǎn)M滾動(dòng)開始時(shí)落在定直線上的一個(gè)位置為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系。設(shè)圓的半徑為r。當(dāng)圓滾動(dòng)角后切點(diǎn)為A，時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)表示為：所以擺線的參數(shù)方程為：技能提煉例1求半徑為4的圓的漸開線參數(shù)方程變式訓(xùn)練1當(dāng)，時(shí)，求圓漸開線上對(duì)應(yīng)點(diǎn)A、B坐標(biāo)并求出A、B間的距離。例、設(shè)圓的半徑為8，沿軸正向滾動(dòng)，開始時(shí)圓與軸相切于原點(diǎn)O，記圓上動(dòng)點(diǎn)為M它隨圓的滾動(dòng)而改變位置，寫出圓滾動(dòng)一周時(shí)M點(diǎn)的軌跡方程，畫出相應(yīng)曲線，求此曲線上縱坐標(biāo)的最大值，說明該曲線的對(duì)稱軸。變式反饋1、漸開線上當(dāng)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的直角坐標(biāo)。2、若擺線的參