甘肅省高三第一次高考診斷性考試數(shù)學（文）試題

2018年甘肅省第一次高考診斷考試文科數(shù)學一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.全集，集合，集合，則圖中陰影部分所表示的集合為（）A．B．C．D．2.已知為虛數(shù)單位，則（）A．B．C．D．3.函數(shù)則（）A．1B．2C．3D．44.已知等差數(shù)列中，，，則的值為（）A.15B.17C.22D.645.如圖所示，若程序框圖輸出的所有實數(shù)對所對應的點都在函數(shù)的圖象上，則pu實數(shù)的值依次為（）A．B．C.D．6.若實數(shù)，滿足則的最大值是（）A．1B．1C.27.某幾何體挖去兩個半球體后的三視圖如圖所示，若剩余幾何體的體積為，則的值為（）A．B．2C.1D．8.中國古代三國時期的數(shù)學家趙爽,創(chuàng)作了一幅“勾股弦方圖”，通過數(shù)形結合，給出了勾股定理的詳細證明.如圖所示,在“勾股弦方圖”中，以弦為邊長得到的正方形是由4個全等的直角三角形和中間的小正方形組成，這一圖形被稱作“趙爽弦圖”.若正方形與正方形的面積分別為25和1，則（）A．B．C.D．8.過直線上的點作圓的切線，則切線長的最小值為（）A．B．C.D．9.從某中學高三年級甲、乙兩個班各選出7名學生參加數(shù)學競賽，他們取得的成績(滿分100分)的莖葉圖如右圖，其中甲班學生成績的平均分和乙班學生成績的中位數(shù)都是85，則的值為（）A.7B.8C.9D.1010.設的面積為，若，，則（）A．1B．2C.D．11.在平面直角坐標系中，圓被直線（）截得的弦長為2，角的始邊是軸的非負半軸，終邊過點，則的最小值（）A．B．1C.D．212.已知是定義在上的偶函數(shù)，且，當時，，當時，，則（）A．670B．334C.337D．二、填空題：本題共4小題，每題5分，滿分20分.13.已知數(shù)列中，，（），則．14.曲線在點處的切線方程為．15.在某班舉行的成人典禮上，甲、乙、丙三名同學中的一人獲得了禮物.甲說：“禮物不在我這”；乙說：“禮物在我這”；丙說：“禮物不在乙處”.如果三人中只有一人說的是真的，請問(填“甲”、“乙”或“丙”)獲得了禮物.16.已知為坐標原點，雙曲線()的右焦點為，以為直徑的圓交雙曲線的一條漸近線于異于原點的，若點與中點的連線與垂直，則雙曲線的離心率為．三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分.17.中，三個內角的對邊分別為，若，，且.（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若，，求的面積.18.2017年12月，針對國內天然氣供應緊張的問題，某市政府及時安排部署，加氣站采取了緊急限氣措施，全市居民打響了節(jié)約能源的攻堅戰(zhàn).某研究人員為了了解天然氣的需求狀況，對該地區(qū)某些年份天然氣需求量進行了統(tǒng)計，并繪制了相應的折線圖.（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合年度天然氣需求量(單位：千萬立方米)與年份(單位：年)之間的關系.并且已知關于的線性回歸方程是，試確定的值，并預測2018年該地區(qū)的天然氣需求量；（Ⅱ）政府部門為節(jié)約能源出臺了《購置新能源汽車補貼方案》，該方案對新能源汽車的續(xù)航里程做出了嚴格規(guī)定，根據(jù)續(xù)航里程的不同，將補貼金額劃分為三類，A類：每車補貼1萬元，B類：每車補貼2.5萬元，C類：每車補貼3.4萬元.某出租車公司對該公司60輛新能源汽車的補貼情況進行了統(tǒng)計，結果如下表：類型類類類車輛數(shù)目102030為了制定更合理的補貼方案，政府部門決定利用分層抽樣的方式了解出租車公司新能源汽車的補貼情況，在該出租車公司的60輛車中抽取6輛車作為樣本，再從6輛車中抽取2輛車進一步跟蹤調查，求恰好有1輛車享受3.4萬元補貼的概率.19.四棱臺被過點的平面截去一部分后得到如圖所示的幾何體，其下底面四邊形是邊長為2的菱形，，平面，.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求點到平面的距離..20.橢圓（）的左、右焦點分別為，，過作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點，若，且.（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）已知點關于軸的對稱點在拋物線上，是否存在直線與橢圓交于，使得的中點落在直線上，并且與拋物線相切，若直線存在，求出的方程，若不存在，說明理由.21.函數(shù).（Ⅰ）求的單調區(qū)間；（Ⅱ）對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中選定一題作答，并用2B鉛筆在答題卡上將所選題目對應的題號方框涂黑.按所涂題號進行評分不涂、多涂均按所答第一題評分；多答按所答第一題評分.22.選修44：坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，曲線，以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，將曲線繞極點逆時針旋轉后得到的曲線記為.（Ⅰ）求曲線，的極坐標方程；（Ⅱ）射線（）與曲線，分別交于異于極點的，兩點，求.23.選修45：不等式選講已知函數(shù)，，且的解集為.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若，，，且，求證：.

2018年甘肅省第一次高考診斷文科數(shù)學考試參考答案及評分標準一、選擇題15:DCBAB610:CBDDA11、12：BC二、填空題13.14.15.甲16.三、解答題17.解:（Ⅰ）∵，∴，∴∴，∴，∴.（Ⅱ）根據(jù)余弦定理可知，∴，又因為，∴，∴，∴，則.18.解：（Ⅰ）如折線圖數(shù)據(jù)可知代入線性回歸方程可得.將代入方程可得千萬立方米.（Ⅱ）根據(jù)分層抽樣可知類，類，類抽取人數(shù)分別為1輛，2輛，3輛分別編號為,，，，，.基本事件有共15種設“恰好有1輛車享受3.4萬元補貼”為事件,則19.證明：（Ⅰ）其底面四邊形是邊長為2的菱形，則有，∵平面，∴，而∴平面，平面.∴.解：（Ⅱ）利用等體積法，根據(jù)題目條件可求出，，，可知是直角三角形設點到平面的距離為，，，解得.20.解：（Ⅰ）解：由題意可知解得橢圓方程是.(Ⅱ)由（Ⅰ）可知則有代入可得拋物線方程是若直線斜率存在，設直線與橢圓的交點坐標為滿足橢圓方程兩式作差可得，的中點落在直線上則有代入可得，直線方程可以設為與拋物線方程聯(lián)立消元可得方程，直線與拋物線相切則有，則直線的方程為，與橢圓方程聯(lián)立：消元可得方程，，所以直線滿足題意.若直線斜率不存在時，直線滿足題意.所以，綜上這樣的直線存在，方程是或.21.（Ⅰ）解：的定義域是，所以在單調遞減，在單調遞