2025屆廣東省廣州市第三中學高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

2025屆廣東省廣州市第三中學高一上數(shù)學期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．為了給地球減負，提高資源利用率，2020年全國掀起了垃圾分類的熱潮，垃圾分類已經(jīng)成為新時尚．假設某市2020年全年用于垃圾分類的資金為3000萬元，在此基礎上，以后每年投入的資金比上一年增長20%，則該市全年用于垃圾分類的資金開始超過1億元的年份是（參考數(shù)據(jù)：，，）（）A2026年 B.2027年C.2028年 D.2029年2．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標縮短為原來的倍（縱坐標不變），再向右平移個單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的圖象的一條對稱軸為A. B.C. D.3．為空間中不重合的兩條直線，為空間中不重合的兩個平面，則①若；②；③；④上述說法正確的是A.①③ B.②③C.①② D.③④4．直線的傾斜角為()A. B.C. D.5．函數(shù)的最小值和最大值分別為()A. B.C. D.6．已知冪函數(shù)的圖象過點，則的值為A. B.C. D.7．的值為（）A. B.C. D.8．若，則（）A B.C. D.9．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何的體積為A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+1610．若函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則實數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若將函數(shù)的圖像向左平移個單位后所得圖像關于軸對稱，則的最小值為___________.12．若點在過兩點的直線上，則實數(shù)的值是________.13．設函數(shù)，則__________，方程的解為__________14．已知非零向量、滿足，若，則、夾角的余弦值為_________.15．函數(shù)fx=16．下列函數(shù)圖象與x軸都有交點，其中不能用二分法求其零點的是___________.（寫出所有符合條件的序號）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數(shù)，（1）求的單調遞增區(qū)間；（2）令函數(shù)，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求在區(qū)間上的最大值及取得最大值時的值條件①：；條件②：注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分18．已知圓的方程為,是坐標原點．直線與圓交于兩點（1）求的取值范圍；（2）過點作圓的切線，求切線所在直線的方程.19．已知平面直角坐標系內四點，，，.（1）判斷的形狀；（2）A，B，C，D四點是否共圓，并說明理由.20．已知圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上.（1）求圓的標準方程；（2）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程.21．已知函數(shù)f(x)＝coscos－sinxcosx＋(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和最大值；(2)求函數(shù)f(x)單調遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】設經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，根據(jù)題意列出與的關系式；1億元轉化為萬元，令，結合參考數(shù)據(jù)即可求出的范圍，從而判斷出選項.【詳解】設經(jīng)過年之后，投入資金為萬元，則，由題意可得：，即，所以，即，又因為，所以，即從2027年開始該市全年用于垃圾分類的資金超過1億元.故選：B2、C【解析】，所以，所以，所以是一條對稱軸故選C3、A【解析】由線面垂直的性質定理知①正確；②中直線可能在平面內，故②錯誤；，則內一定有直線//，，則有，所以，③正確；④中可能平行，相交，異面，故④錯誤，故選A4、C【解析】先根據(jù)直線方程得斜率，再求傾斜角.【詳解】因為直線，所以直線斜率為，所以傾斜角為，選C.【點睛】本題考查直線斜率以及傾斜角，考查基本分析求解能力，屬基本題.5、C【解析】2.∴當時，，當時，，故選C.6、B【解析】利用冪函數(shù)圖象過點可以求出函數(shù)解析式，然后求出即可【詳解】設冪函數(shù)的表達式為，則，解得，所以，則.故答案為B.【點睛】本題考查了冪函數(shù)，以及對數(shù)的運算，屬于基礎題7、A【解析】根據(jù)誘導公式以及倍角公式求解即可.【詳解】原式.故選：A8、C【解析】將式子先利用二倍角公式和平方關系配方化簡，然后增添分母()，進行齊次化處理，化為正切的表達式，代入即可得到結果【詳解】將式子進行齊次化處理得：故選：C【點睛】易錯點睛：本題如果利用，求出的值，可能還需要分象限討論其正負，通過齊次化處理，可以避開了這一討論9、A【解析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個半圓柱和正方體的組合體，半圓柱底面半徑為2，故半圓柱的底面積半圓柱的高故半圓柱的體積為，長方體的長寬高分別為故長方體的體積為故該幾何體的體積為，選A考點：三視圖，幾何體的體積10、C【解析】函數(shù)為復合函數(shù)，先求出函數(shù)的定義域為，因為外層函數(shù)為減函數(shù)，則求內層函數(shù)的減區(qū)間為，由題意知函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，則是的子集，列出關于的不等式組，即可得到答案.【詳解】的定義域為，令，則函數(shù)為，外層函數(shù)單調遞減，由復合函數(shù)的單調性為同增異減，要求函數(shù)的增區(qū)間，即求的減區(qū)間，當，單調遞減，則在上單調遞增，即是的子集，則.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用輔助角公式將函數(shù)化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的平移變換及余弦函數(shù)的性質計算可得；【詳解】解：因，將的圖像向左平移個單位，得到，又關于軸對稱，所以，，所以，所以當時取最小值；故答案為：12、【解析】先由直線過兩點，求出直線方程，再利用點在直線上，求出的值.【詳解】由直線過兩點，得，則直線方程為：，得，即，又點在直線上，得，得.故答案為：【點睛】本題考查了已知兩點求直線的方程，直線方程的應用，屬于容易題.13、①.1②.4或-2【解析】（1）∵，∴（2）當時，由可得，解得；當時，由可得，解得或（舍去）故方程的解為或答案：1，或14、【解析】本題首先可以根據(jù)得出，然后將其化簡為，最后帶入即可得出結果.【詳解】令向量與向量之間的夾角為，因為，所以，即，，，，因為，所以，故答案為：.【點睛】本題考查向量垂直的相關性質，若兩個向量垂直，則這兩個向量的數(shù)量積為，考查計算能力，考查化歸與轉化思想，是簡單題。15、0【解析】先令t=cosx，則t∈-1,1，再將問題轉化為關于【詳解】解：令t=cosx，則則f(t)=t則函數(shù)f(t)在-1,1上為減函數(shù)，則f(t)即函數(shù)y=cos2x-2故答案為：0.16、（1）（3）【解析】根據(jù)二分法所求零點的特點，結合圖象可確定結果.【詳解】用二分法只能求“變號零點”，（1），（3）中的函數(shù)零點不是“變號零點”，故不能用二分法求故答案為：（1）（3）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）答案不唯一，具體見解析【解析】（1）根據(jù)正弦函數(shù)的單調增區(qū)間建立不等式求解即可得出；（2）選①代入，化簡，令，轉化為二次函數(shù)求值域即可，選擇條件②代入化簡，令，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質求最值即可求解.【小問1詳解】函數(shù)的單調增區(qū)間為（）由，，解得，，所以的單調增區(qū)間為，【小問2詳解】選擇條件①：令，因為，所以所以所以，因為在區(qū)間上單調遞增，所以當時，取得最大值所以當時，取得最大值選擇條件②：令，因為，所以所以當時，即時，取得最大值18、（1）；（2）或【解析】（1）直線與圓交于兩點，即直線與圓相交，轉化成圓心到直線距離小于半徑，利用公式解不等式；（2）過某點求圓的切線，分斜率存在和斜率不存在兩種情況數(shù)形結合分別討論.【詳解】（1）圓心到直線的距離，解得或即k的取值范圍為.（2）當過點P的直線斜率不存在時，即x=2與圓相切，符合題意.當過點P的直線斜率存在時，設其方程為即，由圓心（0,4）到直線的距離等于2，可得解得，故直線方程為綜上所述，圓的切線方程為或【點睛】此題考查直線和圓的位置關系，結合圓的幾何性質處理相交相切，過某點的直線在設其方程的時候一定注意討論斜率是否存在，這是一個易錯點，對邏輯思維能力要求較高，當然也可以考慮直線與二次曲線的常規(guī)解法.19、（1）是等腰直角三角形（2）A，B，C，D四點共圓；理由見解析【解析】（1）利用兩點間距離公式可求得,再利用斜率公式可得到,即可判斷三角形形狀；（2）由（1）先求得的外接圓,再判斷點是否在圓上即可【詳解】解：（1）,,,又,,即,∴是等腰直角三角形（2）A，B，C，D四點共圓；由（1）,設的外接圓的圓心為,則,即,解得,此時,所以的外接圓的方程為,將D點坐標代入方程得,即D點在的外接圓上.∴A，B，C，D四點共圓【點睛】本題考查兩點間距離公式的應用,考查斜率公式的應用,考查三角形的外接圓,考查圓的方程,考查運算能力20、（1）（2）或.【解析】（1）設圓的方程為，根據(jù)題意列出方程組，求得的值，即可求解；（2）由圓的弦長公式，求得圓心到直線的距離為，分類直線的斜率不存在和斜率存在兩種情況討論，即可求得直線的方程.【小問1詳解】解：圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上，設圓的方程為，可得，解得，所以圓的方程為，即.【小問2詳解】解：由圓，可得圓心，半徑為，因為直線過點，且被圓截得的