湖南省、江西省等十四校2025屆高二上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

湖南省、江西省等十四校2025屆高二上數(shù)學期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．從1，2，3，4，5中隨機抽取三個數(shù)，則這三個數(shù)能成為一個三角形三邊長的概率為（）A. B.C. D.2．已知是雙曲線：的右焦點，是坐標原點，過作的一條漸近線的垂線，垂足為，并交軸于點．若，則的離心率為（）A. B.C.2 D.3．已知實數(shù)成等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（）A. B.2C.或2 D.或4．在空間直角坐標系中，點關(guān)于原點對稱的點的坐標為（）A. B.C. D.5．已知直線與平行，則系數(shù)（）A. B.C. D.6．設等差數(shù)列的前n項和為，，公差為d，，，則下列結(jié)論不正確的是（）A. B.當時，取得最大值C. D.使得成立的最大自然數(shù)n是157．在中，若，則（）A.150° B.120°C.60° D.30°8．已知向量，，且，則實數(shù)等于（）A.1 B.2C. D.9．已知不等式的解集為，關(guān)于x的不等式的解集為B，且，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B.C. D.10．從裝有2個紅球和2個白球的口袋內(nèi)任取兩個球，則下列選項中的兩個事件為互斥事件的是（）A.至多有1個白球；都是紅球 B.至少有1個白球；至少有1個紅球C.恰好有1個白球；都是紅球 D.至多有1個白球；至多有1個紅球11．已知數(shù)列的前項和為，滿足，，，則（）A. B.C.,,成等差數(shù)列 D.,,成等比數(shù)列12．等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，則A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設空間向量，且，則___________.14．在數(shù)列中，，，則___________.15．下方莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名學生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則的值為__________16．已知是雙曲線的左、右焦點，若為雙曲線上一點，且，則__________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數(shù)的圖像在處的切線斜率為，且時，有極值.（1）求的解析式；（2）求在上的最大值和最小值.18．（12分）已知等比數(shù)列的前n項和為，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）在與之間插入n個數(shù)，使這個數(shù)組成一個等差數(shù)列，記插入的這n個數(shù)之和為，求數(shù)列的前n項和19．（12分）已知橢圓左，右頂點分別是，，且，是橢圓上異于，的不同的兩點（1）若，證明：直線必過坐標原點；（2）設點是以為直徑的圓和以為直徑的圓的另一個交點，記線段的中點為，若，求動點的軌跡方程20．（12分）已知數(shù)列滿足，且，，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式;（2）設數(shù)列的前項和為，求的最小值及此時的值.21．（12分）在中，內(nèi)角所對的邊長分別為，是1和的等差中項（1）求角；（2）若的平分線交于點，且，求的面積22．（10分）已知的二項展開式中所有項的二項式系數(shù)之和為，（1）求的值；（2）求展開式的所有有理項(指數(shù)為整數(shù))，并指明是第幾項

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】列舉出所有情況，然后根據(jù)兩邊之和大于第三邊數(shù)出能構(gòu)成三角形的情況，進而得到答案.【詳解】5個數(shù)取3個數(shù)的所有情況如下：{1,2,3；1,2,4；1,2,5；1,3,4；1,3,5；1,4,5；2,3,4；2,3,5；2,4,5；3,4,5}共10種情況，而能構(gòu)成三角形的情況有{2,3,4；2,4,5；3,4,5}共3種情況，故所求概率.故選：C.2、A【解析】由條件建立a，b，c的關(guān)系，由此可求離心率的值.【詳解】設，則，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴離心率，故選：A.3、C【解析】根據(jù)成等比數(shù)列求得，再根據(jù)離心率計算公式即可求得結(jié)果.【詳解】因為實數(shù)成等比數(shù)列，故可得，解得或；當時，表示焦點在軸上的橢圓，此時；當時，表示焦點在軸上的雙曲線，此時.故選：C.4、C【解析】根據(jù)點關(guān)于原點對稱的性質(zhì)即可知答案.【詳解】由點關(guān)于原點對稱，則對稱點坐標為該點對應坐標的相反數(shù)，所以.故選：C5、B【解析】由直線的平行關(guān)系可得，解之可得【詳解】解：直線與直線平行，，解得故選：6、D【解析】根據(jù)等差數(shù)列等差中項的性質(zhì)，求和公式及單調(diào)性分別判斷.【詳解】因為，，所以，則，故A正確;當時,取得最大值，故B正確;，故C正確;因為，，，所以使得成立的最大自然數(shù)是，故D錯誤.故選：D7、C【解析】根據(jù)正弦定理將化為邊之間的關(guān)系，再結(jié)合余弦定理可得答案.【詳解】若,則根據(jù)正弦定理得：，即,而，故，故選：C.8、C【解析】利用空間向量垂直的坐標表示計算即可得解【詳解】因向量，，且，則，解得，所以實數(shù)等于.故選：C9、B【解析】解出不等式可得集合，由可得，然后可得在上恒成立，然后分離參數(shù)求解即可.【詳解】由得，，解得，因為，所以所以可得在上恒成立，即在上恒成立，故只需，，當時，，故故選：B10、C【解析】根據(jù)試驗過程進行分析，利用互斥事件的定義對四個選項一一判斷即可.【詳解】對于A：“至多有1個白球”包含都是紅球和一紅一白，“都是紅球”包含都是紅球，所以“至多有1個白球”與“都是紅球”不是互斥事件.故A錯誤；對于B：“至少有1個白球”包含都是白球和一紅一白，“至少有1個紅球”包含都是紅球和一紅一白，所以“至少有1個白球”與“至少有1個紅球”不是互斥事件.故B錯誤；對于C：“恰好有1個白球”包含一紅一白，“都是紅球”包含都是紅球，所以“恰好有1個白球”與“都是紅球”是互斥事件.故C錯誤；對于D：“至多有1個紅球”包含都是白球和一紅一白，“至多有1個白球”包含都是紅球和一紅一白，所以“至多有1個白球”與“至多有1個紅球”不是互斥事件.故D錯誤.故選：C11、C【解析】寫出數(shù)列前幾項，觀察規(guī)律，找到數(shù)列變化的周期，再依次去判斷各項的說法即可解決.【詳解】數(shù)列中，，，，則此數(shù)列為1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，1，2，2，1，，，…即數(shù)列的各項是周期為6數(shù)值循環(huán)重復的一列數(shù)，選項A：，，則.判斷錯誤；選項B：由，可知當時，.判斷錯誤；選項C：，則，即,,成等差數(shù)列.判斷正確；選項D：,,則，,即,,不能構(gòu)成等比數(shù)列.判斷錯誤.故選：C12、B【解析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)，結(jié)合已知條件，求得，進而求得的值.【詳解】由于數(shù)列是等比數(shù)列，故，所以，故.故選B.【點睛】本小題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查對數(shù)運算，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、1【解析】根據(jù)，由求解.【詳解】因為向量，且，所以，即，解得.故答案為：114、##.【解析】由遞推關(guān)系取可求，再取求，取求.詳解】由分別取，2，3可得，，，又，∴，，，故答案為：.15、9【解析】閱讀莖葉圖，由甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為可得，乙組的平均數(shù)：，解得：，則:點睛：莖葉圖的繪制需注意：(1)“葉”的位置只有一個數(shù)字，而“莖”的位置的數(shù)字位數(shù)一般不需要統(tǒng)一；(2)重復出現(xiàn)的數(shù)據(jù)要重復記錄，不能遺漏，特別是“葉”的位置的數(shù)據(jù)16、17【解析】根據(jù)雙曲線的定義求解【詳解】由雙曲線方程知，，，又．，所以（1舍去）故答案為：17三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】（1）由題得①，②，解方程組即得解；（2）令解得或，再列表得解.【小問1詳解】解：求導得，因為在出的切線斜率為，則，即①因為時，有極值，則.即②由①②聯(lián)立得，所以.【小問2詳解】解：由（1），令解得或，列表如下：極大值極小值所以，在［－3，2］上的最大值為，最小值為.18、（1）；（2）【解析】(1)設等比數(shù)列公比為q，利用與關(guān)系可求q，在中令n＝1可求；(2)根據(jù)等差數(shù)列前n項和公式可求，分析{}的通項公式，利用錯位相減法求其前n項和.【小問1詳解】設等比數(shù)列的公比為q，由己知，可得，兩式相減可得，即，整理得，可知，已知，令，得，即，解得，故等比數(shù)列的通項公式為；【小問2詳解】由題意知在與之間插入n個數(shù)，這個數(shù)組成以為首項的等差數(shù)列，∴，設{}前n項和為，①①×3：②①－②：19、（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）設，首先證明，從而可得到，即得到；進而可得到四邊形為平行四邊形；再根據(jù)為的中點，即可證明直線必過坐標原點（2）設出直線的方程，與橢圓方程聯(lián)立，消元，寫韋達；根據(jù)條件可求出直線MN過定點，從而可得到過定點，進而可得到點在以為直徑的圓上運動，從而可求出動點的軌跡方程【小問1詳解】設，則，即因為，，所以因為，所以，所以.同理可證.因為，，所以四邊形為平行四邊形，因為為的中點，所以直線必過坐標原點【小問2詳解】當直線的斜率存在時，設直線的方程為，，聯(lián)立，整理得，則，，.因為，所以，因為，解得或.當時，直線的方程為過點A，不滿足題意，所以舍去；所以直線的方程為，所以直線過定點.當直線的斜率不存在時，因為，所以直線的方程為，經(jīng)驗證，符合題意.故直線過定點.因為為的中點，為的中點，所以過定點.因為垂直平分公共弦，所以點在以為直徑的圓上運動，該圓的半徑，圓心坐標為，故動點的軌跡方程為20、（1）（2）；或【解析】（1）由題意得到數(shù)列為公差為的等差數(shù)列，結(jié)合，，成等比數(shù)列，列出方程求得，即可得到數(shù)列的通項公式；（2）由，得到時，，當時，，當時，，結(jié)合等差數(shù)列的求和公式，即可求解.【小問1詳解】解：由題意，數(shù)列滿足，所以數(shù)列為公差為的等差數(shù)列，又由，，成等比數(shù)列，可得，即，解得，所以數(shù)列的通項公式.【小問2詳解】解：由數(shù)列的通項公式，令，即，解得，所以當時，；當時，；當時，，所以當或時，取得最小值，最小值為.21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)是1和的等差中項得到，再利用正弦定理結(jié)合商數(shù)關(guān)系，兩角和與差的三角函數(shù)化簡得到求解；（2）由和求得b，c的關(guān)系，再結(jié)合余弦定理求解即可.【詳解】（1）由已知得，在中，由正弦定理得，化簡得，因為，所以，所以；（2）由正弦定理得，又，即，由余弦定理得，所以，所以【點睛】方法點睛：在解有關(guān)三角形的題目時，要有意識地考