2025屆湖北省孝感市安陸市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末考試試題含解析

2025屆湖北省孝感市安陸市第一中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末考試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知函數(shù)f(x)＝設(shè)f(0)＝a，則f(a)＝（）A.－2 B.－1C. D.02．在某種新型材料的研制中，實(shí)驗(yàn)人員獲得了下列一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，現(xiàn)準(zhǔn)備用下列四個函數(shù)中的一個近似表示這些數(shù)據(jù)的規(guī)律，其中最合適的是（）x1.992345.156.126y1.514.047.5112.0318.01A. B.C. D.3．已知等比數(shù)列滿足,,則（）A. B.C. D.4．下列命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．已知平面α和直線l，則α內(nèi)至少有一條直線與l（）A.異面 B.相交C.平行 D.垂直6．下列函數(shù)中，在R上為增函數(shù)的是（）A.y=2-xC.y=2x7．已知集合，，若，則A. B.C. D.8．在中，如果，則角A. B.C. D.9．已知集合，，全集，則（）A. B.C. D.I10．已知函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則不等式的解集為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知向量，若，則實(shí)數(shù)的值為______12．已知，且是第三象限角，則_____；_____13．已知函數(shù)若方程恰有三個實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______.14．已知向量的夾角為，，則__________.15．邊長為2的菱形中，，將沿折起，使得平面平面，則二面角的余弦值為__________16．已知集合，若，則________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知是半徑為圓心角為的扇形，是該扇形弧上的動點(diǎn)，是扇形的內(nèi)接矩形，記為.（1）若的周長為，求的值；（2）求的最大值，并求此時的值.18．已知非空集合，非空集合（1）若，求（用區(qū)間表示）；（2）若，求m的范圍.19．已知扇形AOB的圓心角α為，半徑長R為6，求：（1）弧AB的長；（2）扇形的面積20．設(shè)兩個向量，，滿足，.（1）若，求、的夾角；（2）若、夾角為，向量與夾角為鈍角，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．設(shè)函數(shù)，其中，且.（1）求的定義域；（2）當(dāng)時，函數(shù)圖象上是否存在不同兩點(diǎn)，使過這兩點(diǎn)的直線平行于軸，并證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】根據(jù)條件先求出的值，然后代入函數(shù)求【詳解】，即，故選：A2、B【解析】由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，逐一判斷，選擇與實(shí)際數(shù)據(jù)接近的函數(shù)得選項(xiàng).【詳解】解：由題中表格可知函數(shù)在上是增函數(shù)，且y的變化隨x的增大而增大得越來越快，對于A，函數(shù)是線性增加的函數(shù)，與表中的數(shù)據(jù)增加趨勢不符合，故A不正確；對于C，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.5的誤差很大，不符合要求，故C不正確；對于D，函數(shù)，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04的誤差很大，不符合要求，故D不正確；對于B，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)1.51接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)4.04接近，當(dāng)，與表中數(shù)據(jù)7.51接近，所以，B選項(xiàng)的函數(shù)是最接近實(shí)際的一個函數(shù)，故選：B3、C【解析】由題意可得,所以,故,選C.考點(diǎn)：本題主要考查等比數(shù)列性質(zhì)及基本運(yùn)算.4、C【解析】分析】利用不等式性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】選項(xiàng)A中，若，，則，若，，則，故錯誤；選項(xiàng)B中，取，滿足，但，故錯誤；選項(xiàng)C中，若，則兩邊平方即得，故正確；選項(xiàng)D中，取，滿足，但，故錯誤.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了利用不等式性質(zhì)判斷大小，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】若直線l∥α，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直，當(dāng)l與α相交時，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直當(dāng)l?α，α內(nèi)至少有一條直線與l垂直故選D6、C【解析】對于A，y=2-x=12x，在R上是減函數(shù)；對于B，y=x2在-∞，0上是減函數(shù)，在0，+∞上是增函數(shù)；對于C，當(dāng)【詳解】解：對于A，y=2-x=12對于B，y=x2在-∞，0對于C，當(dāng)x≥0時，y=2x是增函數(shù)，當(dāng)x<0時，y=x是增函數(shù)，所以函數(shù)fx對于D，y=lgx的定義域是0，+∞故選：C.7、A【解析】利用兩個集合的交集所包含的元素，求得的值，進(jìn)而求得.【詳解】由于，故，所以，故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查兩個集合交集元素的特征，考查兩個集合的并集的概念，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】由特殊角的三角函數(shù)值結(jié)合在△ABC中，可求得A的值；【詳解】，又∵A∈（0，π），∴故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值及三角形中角的范圍，屬于基礎(chǔ)題.9、B【解析】根據(jù)并集、補(bǔ)集的概念，計(jì)算即可得答案.【詳解】由題意得，所以故選：B10、D【解析】本題首先可以根據(jù)函數(shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)判斷出函數(shù)的對稱軸，然后通過在上單調(diào)遞減判斷出函數(shù)在上的單調(diào)性，最后根據(jù)即可列出不等式并解出答案【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于軸對稱，即函數(shù)關(guān)于對稱，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞減，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，因?yàn)椋缘綄ΨQ軸的距離小于到對稱軸的距離，即，，化簡可得，，解得，故選D【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的相關(guān)性質(zhì)，若函數(shù)是偶函數(shù)，則函數(shù)關(guān)于軸對稱且軸左右兩側(cè)單調(diào)性相反，考查推理能力與計(jì)算能力，考查函數(shù)方程思想與化歸思想，是中檔題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、；【解析】由題意得12、①.##②.##0.96【解析】利用平方關(guān)系求出，再利用商數(shù)關(guān)系及二倍角的正弦公式計(jì)算作答.【詳解】因，且是第三象限角，則，所以，.故答案為：；13、【解析】令f（t）＝2，解出t，則f（x）＝t，討論k的符號，根據(jù)f（x）的函數(shù)圖象得出t的范圍即可【詳解】解：令f（t）＝2得t＝﹣1或t（k≠0）∵f（f（x））﹣2＝0，∴f（f（x））＝2，∴f（x）＝﹣1或f（x）（k≠0）（1）當(dāng)k＝0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（2）當(dāng)k＞0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1無解，f（x）無解，即f（f（x））﹣2＝0無解，不符合題意；（3）當(dāng)k＜0時，做出f（x）的函數(shù)圖象如圖所示：由圖象可知f（x）＝﹣1有1解，∵f（f（x））﹣2＝0有3解，∴f（x）有2解，∴1，解得﹣1＜k綜上，k的取值范圍是（﹣1，]故答案為（﹣1，]【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)零點(diǎn)個數(shù)與函數(shù)圖象的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題14、【解析】由已知得，所以，所以答案：點(diǎn)睛：向量數(shù)量積的求法及注意事項(xiàng)：（1）計(jì)算數(shù)量積的三種方法：定義、坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積的幾何意義，要靈活選用，和圖形有關(guān)的不要忽略數(shù)量積幾何意義的應(yīng)用（2）求向量模的常用方法：利用公式，將模的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積的運(yùn)算，解題時要注意向量數(shù)量積運(yùn)算率的靈活應(yīng)用（3）利用向量垂直或平行的條件構(gòu)造方程或函數(shù)是求參數(shù)或最值問題常用的方法與技巧15、【解析】作，則為中點(diǎn)由題意得面作，連則為二面角的平面角故，，點(diǎn)睛：本題考查了由平面圖形經(jīng)過折疊得到立體圖形，并計(jì)算二面角的余弦值，本題關(guān)鍵在于先找出二面角的平面角，依據(jù)定義先找出平面角，然后根據(jù)各長度，計(jì)算得結(jié)果16、0【解析】若兩個集合相等,則兩個集合中的元素完全相同.,又,故答案為0.點(diǎn)睛：利用元素的性質(zhì)求參數(shù)的方法（1）確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值；（2）互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn).三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2），.【解析】（1）根據(jù)周長即可求得，以及；將目標(biāo)式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可求得；（2）用表示出，將其轉(zhuǎn)化為關(guān)于的三角函數(shù)，求該三角函數(shù)的最大值即可求得結(jié)果.【詳解】（1），，則若的周長為，則，，平方得，即，解得（舍）或.則.（2）中，，，在中，，，則因?yàn)?，，?dāng)，即時，有最大值.【點(diǎn)睛】本題考查已知正切值求齊次式的值，以及幾何圖形中構(gòu)造三角函數(shù)，并求三角函數(shù)最值的問題，涉及倍角公式和輔助角公式的利用，屬綜合中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）分別解出集合A、B，再求；（2）由可得，列不等式即可求出m的范圍.【小問1詳解】由不等式的解為，即.由，即【小問2詳解】由可知，，只需解得.即m的范圍為.19、（1）（2）【解析】（1）由弧長公式計(jì)算弧長；（2）由扇形面積公式計(jì)算面積【小問1詳解】弧AB的長為；【小問2詳解】面積為20、（1）；（2）且.【解析】（1）根據(jù)數(shù)量積運(yùn)算以及結(jié)果，結(jié)合模長，即可求得，再根據(jù)數(shù)量積求得夾角；（2）根據(jù)夾角為鈍角則數(shù)量積為負(fù)數(shù)，求得的范圍；再排除向量與不為反向向量對應(yīng)參數(shù)的范圍，則問題得解.【詳解】（1）因，所以，即，又，，所以，所以，又，所以向量、的夾角是.（2）因?yàn)橄蛄颗c的夾角為鈍角，所以，且向量與不反向共線，即，又、夾角為，所以，所以，解得，又向量與不反向共線，所以，解得，所以的取值范圍是且.【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)量積求向量夾角，以及由夾角范圍求參數(shù)范圍，屬綜合基礎(chǔ)題.21、（1）當(dāng)時，定義域?yàn)?；?dāng)時，定義域?yàn)?（2）不存在，證明見解析.【解析】（