廣東省江門(mén)市蓬江區(qū)陳白沙中學(xué)2024-2025學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2024-2025學(xué)年廣東省江門(mén)市蓬江區(qū)陳白沙中學(xué)九年級(jí)（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B． C． D．2．二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A． B． C． D．3．將一元二次方程配方后所得的方程是（）A． B． C． D．4．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，則的值為（）A．1 B． C． D．25．將拋物線(xiàn)先向左平移1個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位所得拋物線(xiàn)的解析式為（）A． B． C． D．6．拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．7．在一元二次方程中，二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是（）A．2，5 B． C．2，1 D．8．已知二次函數(shù)的圖象上有三點(diǎn)，則的大小關(guān)系為（）A． B． C． D．9．某校去年對(duì)實(shí)驗(yàn)器材的投資為2萬(wàn)元，預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元，若設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率是，則可列方程為（）A． B．C． D．10．在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象大致為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分．11．方程的解是_______．12．若關(guān)于的函數(shù)是二次函數(shù)，則的值為_(kāi)______．13．若拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，則常數(shù)_______．14．籃球聯(lián)賽實(shí)行單循環(huán)賽制，即每?jī)蓚€(gè)球隊(duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，計(jì)劃一共打36場(chǎng)比賽，設(shè)一共有個(gè)球隊(duì)參賽，根據(jù)題意，所列方程為_(kāi)______．15．已知：是方程的兩根，則_______．三、解答題：本題共8小題，共75分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．16．（本小題10分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋海?） （2）17．（本小題7分）已知函數(shù)（1）指出函數(shù)圖象的開(kāi)口方向是_______，對(duì)稱(chēng)軸是_______，頂點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)______（2）當(dāng)_______時(shí)，隨的增大而增大（3）怎樣移動(dòng)拋物線(xiàn)就可以得到拋物線(xiàn)18．（本小題7分）關(guān)于的一元二次方程，其根的判別式的值為1．求的值．19．（本小題9分）已知關(guān)于的二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)兩點(diǎn)，且圖象過(guò)點(diǎn)．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）求出該函數(shù)的最值，并說(shuō)明是最大值還是最小值？20．（本小題9分）某市百貨大樓服裝柜在銷(xiāo)售中發(fā)現(xiàn)：“七彩”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元．為了迎接元旦，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，盡量減少庫(kù)存．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷(xiāo)售這種童裝盈利1200元，那么每件童裝應(yīng)降價(jià)多少元？

21．（本小題9分）如圖，要用籬笆（虛線(xiàn)部分）圍成一個(gè)矩形苗圃，其中兩邊靠的墻足夠長(zhǎng)，中間用平行于的籬笆隔開(kāi)，已知籬笆的總長(zhǎng)度為18米．（1）設(shè)矩形苗圃的一邊的長(zhǎng)為，矩形苗圃面積為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，直接寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)為何值時(shí)，所圍矩形苗圃的面積為？22．（本小題12分）觀察下列方程及其解的特征：（1）的解為；（2）的解為；（3）的解為；…解答下列問(wèn)題：（1）請(qǐng)猜想：方程的解為_(kāi)______；（2）請(qǐng)猜想：關(guān)于的方程_______的解為；（3）下面以解方程為例，驗(yàn)證（1）中猜想結(jié)論的正確性．解：原方程可化為．（下面請(qǐng)大家用配方法寫(xiě)出解此方程的詳細(xì)過(guò)程）23．（本小題12分）已知是關(guān)于的一元二次方程的兩實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）已知等腰的底邊，若恰好是另外兩邊的邊長(zhǎng)，求這個(gè)三角形的周長(zhǎng)．（3）閱讀材料：若三邊的長(zhǎng)分別為，那么可以根據(jù)秦九韶海倫公式可得：，其中，在（2）的條件下，若和的角平分線(xiàn)交于點(diǎn)，根據(jù)以上信息，求的面積．答案和解析1．【答案】C

【解析】解：A、含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意；B、為一元一次方程，不符合題意；C、，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，二次項(xiàng)系數(shù)不為0，是一元二次方程，符合題意；D、，含有兩個(gè)未知數(shù)，不符合題意；故選：C．只含有1個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)為2的整式方程就是一元二次方程，依據(jù)定義即可判斷．本題主要考查了一元二次方程的定義，用到的知識(shí)點(diǎn)為：一元二次方程只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程，并且二次項(xiàng)系數(shù)不為0．2．【答案】A【解析】解：二次函數(shù)為頂點(diǎn)式，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為．故選：A．根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式的特點(diǎn)，可直接寫(xiě)出頂點(diǎn)坐標(biāo)．本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，把二次函數(shù)解析式整理成頂點(diǎn)式形式是解題的關(guān)鍵．3．【答案】C【解析】解：，，，．故選：C．配方法解一元二次方程，解題時(shí)要注意解題步驟的準(zhǔn)確使用，把左邊配成完全平方式，右邊化為常數(shù)．本題考查了配方法解一元二次方程．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．4．【答案】C【解析】【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．

把代入方程得，然后解關(guān)于的方程即可．【解答】解：把代入方程得，解得．故選：C．5．【答案】D【解析】【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【解答】解：將拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位所得拋物線(xiàn)的解析式為：，即；再向下平移3個(gè)單位所得拋物線(xiàn)的解析式為：，即．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知二次函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵．6．【答案】A

【解析】解：當(dāng)時(shí)，，拋物線(xiàn)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：A．拋物線(xiàn)與軸相交時(shí)，橫坐標(biāo)為0，將橫坐標(biāo)代入拋物線(xiàn)解析式可求交點(diǎn)縱坐標(biāo)．本題考查了拋物線(xiàn)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)的求法．令，可到拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，令，可得到拋物線(xiàn)與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．7．【答案】D【解析】解：一元二次方程的二次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別是2和，故選：D．根據(jù)單項(xiàng)式的系數(shù)和多項(xiàng)式的項(xiàng)的定義得出答案即可．本題考查了一元二次方程的一般形式，多項(xiàng)式的項(xiàng)和單項(xiàng)式的系數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，能熟記一元二次方程的一般形式是解此題的關(guān)鍵，注意：（1）一元二次方程的一般形式是（為常數(shù)，），找項(xiàng)的系數(shù)和多項(xiàng)式的項(xiàng)帶著前面的符號(hào)．8．【答案】D【解析】解：二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為軸，和時(shí)的函數(shù)值相等，，時(shí)，隨的增大而增大，．故選：D．先判斷出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為軸，再根據(jù)函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，和時(shí)的函數(shù)值相等，再根據(jù)時(shí)，隨的增大而增大解答．本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正確利用二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性和增減性求解更加簡(jiǎn)便是解題關(guān)鍵．9．【答案】D【解析】解：設(shè)該校今明兩年在實(shí)驗(yàn)器材投資上的平均增長(zhǎng)率為，由題意得：

故選：D．關(guān)鍵描述語(yǔ)是："預(yù)計(jì)今明兩年的投資總額為8萬(wàn)元"，等量關(guān)系為：今年的投資的總額+明年的投資總額，把相關(guān)數(shù)值代入即可．此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是找到相關(guān)量的等量關(guān)系，注意預(yù)計(jì)明年的投資總額是在今年的投資總額的基礎(chǔ)上增加的．10．【答案】D【解析】【分析】本題考查二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)；用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)；一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限；小于0，經(jīng)過(guò)二、四象限；二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)大于0，圖象開(kāi)口向上；二次項(xiàng)系數(shù)小于0，圖象開(kāi)口向下．根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向，與軸的交點(diǎn)；一次函數(shù)經(jīng)過(guò)的象限，與軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象．【解答】解：一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過(guò)軸上的，兩個(gè)函數(shù)圖象交于軸上的同一點(diǎn)，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)一、三象限，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，一次函數(shù)經(jīng)過(guò)二、四象限，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D．11．【答案】0或4【解析】解：原方程可化為：，，解得或4，故答案為：0或4．此題用因式分解法比較簡(jiǎn)單，先移項(xiàng)，再提取公因式，可得，即可求解．本題考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接開(kāi)平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活選用合適的方法．12．【答案】3

【解析】解：由題意可得，解得：，故答案為：3．根據(jù)二次函數(shù)的定義求解即可．本題考查二次函數(shù)的定義，熟練掌握其概念是解題的關(guān)鍵．13．【答案】1【解析】解：由題知，因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的函數(shù)解析式為，所以?huà)佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)．又因?yàn)閽佄锞€(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，所以．故答案為：1．根據(jù)所給函數(shù)解析式，得出二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，再結(jié)合所給拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)即可求出的值．本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)所給函數(shù)解析式得出拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)是解題的關(guān)鍵．14．【答案】【解析】【分析】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程，解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，得到總場(chǎng)數(shù)的等量關(guān)系．賽制為單循環(huán)形式（每?jī)申?duì)之間都賽一場(chǎng)），個(gè)球隊(duì)比賽總場(chǎng)數(shù)為，即可列方程．【解答】解：設(shè)一共有個(gè)球隊(duì)參賽，每個(gè)隊(duì)都要賽場(chǎng)，但兩隊(duì)之間只有一場(chǎng)比賽，由題意得：．15．【答案】【解析】解：是方程的兩根，，，，故答案為：．根據(jù)是方程的兩根，可以得到，，進(jìn)而得到，再代入所求式子計(jì)算即可．本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是明確兩根之和與兩根之積與系數(shù)的關(guān)系．16．【答案】解：，或，解得：或；（2），或，解得：或．【解析】本題主要考查解一元二次方程的能力，根據(jù)不同的方程選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵．

（1）利用提公因式法因式分解可得；（2）利用十字相乘法因式分解可得．17．【答案】（1）向下，直線(xiàn)；（2）；（3））將拋物線(xiàn)向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度就可以得到拋物線(xiàn)．【解析】解：（1）函數(shù)，該函數(shù)圖象的開(kāi)口方向是向下，對(duì)稱(chēng)軸是直線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是，故答案為：向下，直線(xiàn)；（2）函數(shù)，當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大，故答案為：；（3）將拋物線(xiàn)向左平移一個(gè)單位長(zhǎng)度就可以得到拋物線(xiàn)．（1）根據(jù)題目中的函數(shù)解析式可以解答本題；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可以解答本題；（3）根據(jù)平移的性質(zhì)可以解答本題．本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、圖象，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．18．【答案】解：方程為一元二次方程，方程的根的判別式的值為1，，解得：（不合題意，舍去），．【解析】由二次項(xiàng)系數(shù)非零可得出，由根的判別式可得出關(guān)于的方程，解之即可得出的值．本題考查了根的判別式、一元二次方程的定義以及因式分解法解一元二次方程，利用二次項(xiàng)系數(shù)非零及根的判別式為1，找出的值是解題的關(guān)鍵．19．【答案】解：（1）二次函數(shù)的圖象交軸于，設(shè)該二次函數(shù)的解析式為：．將代入，得，解得，拋物線(xiàn)的解析式為，即．（2），所以這個(gè)函數(shù)的圖象的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，最值為4，為最大值．【解析】（1）根據(jù)與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出二次函數(shù)交點(diǎn)式解析式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入計(jì)算求出的值，即可得到二次函數(shù)解析式；（2）把（1）中的解析式配成頂點(diǎn)式得到，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可．本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線(xiàn)上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線(xiàn)與軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)．20．【答案】解：設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)元，則，解得，因?yàn)閿U(kuò)大銷(xiāo)售量，增加盈利，減少庫(kù)存，所以只取20．答：每件童裝應(yīng)降價(jià)20元．【解析】設(shè)每件童裝應(yīng)降價(jià)元，原來(lái)平均每天可售出20件，每件盈利40元，后來(lái)每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件．要想平均每天銷(xiāo)售這種童裝盈利1200元，由此即可列出方程，解方程就可以求出應(yīng)降價(jià)多少元．考查了一元二次方程的應(yīng)用，首先找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系，然后準(zhǔn)確的列出方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．最后要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．21．【答案】解：（1）設(shè)矩形苗圃的一邊的長(zhǎng)為，則，；（2）根據(jù)題意，得：，解得：或，答：當(dāng)或時(shí)，所圍矩形苗圃的面積為．【解析】（1）一邊的長(zhǎng)為，則另一邊，根據(jù)長(zhǎng)方形面積公式可得函數(shù)解析式；（2）根據(jù)得出關(guān)于的方程，解方程即可得．本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)面積公式得出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．22．【答案】（1）；（2）（或）；（3）方程二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得．配方得，，即，開(kāi)方得，解得．經(jīng)檢驗(yàn)，都是原方程的解．【解析】解：（1）由題意知：方程的解為，故答案為；（2）由題意知：（或），故答案為（或）；（3）見(jiàn)答案．【分析】解此題首先要認(rèn)真審題，尋找規(guī)律，依據(jù)規(guī)律解題．解題的規(guī)律是將分式方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再采用配方法即可求得．而且方程的兩根互為倒數(shù)，其中一根為分母，另一根為分母的倒數(shù)．此題考查了學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真審題，尋找規(guī)律．配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項(xiàng)移到等號(hào)的右邊；（2）把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時(shí)，最好使方程的二次項(xiàng)的系數(shù)為1，一次項(xiàng)的系數(shù)是2的倍數(shù)．23．【答案】解：（1）由題意得：，且，化簡(jiǎn)得：，解得：且；（2）由題意知：恰好是等腰的腰長(zhǎng)