2025屆蘇南十校高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月聯(lián)考試題

屆蘇南十校高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月聯(lián)考試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的虛部是（）A.1 B. C. D.2.已知集合?，則?（）A.? B.? C.? D.?3.設(shè)公差的等差數(shù)列中，，，成等比數(shù)列，則（）A. B. C. D.4.已知平面向量，滿足：，且在上的投影向量為，則向量與向量的夾角為（）A. B. C. D.5.已知，，，則（）A. B. C. D.6.為迎接國慶假期，某公司開展抽獎活動，規(guī)則如下：在不透明的容器中有除顏色外完全相同的3個紅球和2個白球，每位員工從中摸出2個小球.若摸到一紅球一白球，可獲得價值a百元代金券；摸到兩紅球，可獲得價值b百元代金券;摸到兩白球，可獲得價值ab百元代金券（均為整數(shù)）.已知每位員工平均可得百元代金券，則運氣最好者獲得至多（）百元代金券A. B.9 C.8 D.187.已知雙曲線，點M在C上，過點M作C兩條漸近線的垂線，垂足分別為A，B，若，則雙曲線C的離心率為（）A B. C.2 D.8.已知函數(shù)的定義域為R，且滿足，，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.方程有解C.是偶函數(shù) D.是偶函數(shù)二、多選題：本題共3小題，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.設(shè)正實數(shù)滿足，則（）A.最小值為 B.的最小值為C.的最小值為 D.的最小值為10.已知函數(shù)的圖象過點和，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A.B.C.當(dāng)時，函數(shù)值域為D函數(shù)有三個零點11.已知是數(shù)列的前n項和，且，則下列選項中正確的是（）A.B.C.若，則D.若數(shù)列單調(diào)遞增，則的取值范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式中，的系數(shù)為15，則a=________.(用數(shù)字填寫答案)13.若正四棱錐的高為8，且所有頂點都在半徑為5的球面上，則該正四棱錐的側(cè)面積為______.14.函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若在的定義域內(nèi)存在一個區(qū)間在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個“漸緩增區(qū)間”．若對于函數(shù)，區(qū)間是其一個漸緩增區(qū)間，那么實數(shù)的取值范圍是______．四、解答題：本題共5小題，共60分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.15.記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）證明：（2）若，，求的周長.16.如圖，在三棱柱中，，四邊形為菱形，，.（1）證明：.（2）已知平面平面，求二面角正弦值.17.已知橢圓的短軸長為，點在橢圓C上.（1）求橢圓C的方程;（2）過P作兩條相互垂直的直線PA，PB分別交橢圓C于另一點A，B，求證：直線AB過定點.18.設(shè)數(shù)列的前n項和為若對任意正整數(shù)n，總存在正整數(shù)m，使得，則稱是“H數(shù)列”.（1）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，求證：數(shù)列是“H數(shù)列”;（2）若數(shù)列前n項和，證明：數(shù)列不是“H數(shù)列”;（3）設(shè)是等差數(shù)列，其首項，公差若是“H數(shù)列”，求d的值.19.已知定義：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，我們稱函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為函數(shù)的二階導(dǎo)函數(shù)，如果一個連續(xù)函數(shù)在區(qū)間I上的二階導(dǎo)函數(shù)，則稱為I上的凹函數(shù);二階導(dǎo)函數(shù)，則稱為I上的凸函數(shù).若是區(qū)間I上的凹函數(shù)，則對任意的，有不等式恒成立（當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立）.若是區(qū)間I上的凸函數(shù)，則對任意的，有不等式恒成