非線性光學-第二章

第二章非線性電極化過程和耦合波的基礎知識光學倍頻、和頻、差頻光參量放大與振蕩四波混頻自聚焦相位共軛光學雙穩(wěn)態(tài)效應???非線性電極化和耦合波理論統(tǒng)一描述非線性光學現(xiàn)象廣泛存在于氣體、液體、固體、液晶、聚合物、等離子體等不同的介質(zhì)§2-1光學介質(zhì)的非線性感應電極化效應對非共振吸收的透明光學介質(zhì)++-光頻電磁波作用極化

電極化強度也是一種場源，它產(chǎn)生極化場。極化場發(fā)射出次級電磁輻射

介質(zhì)電極化強度矢量2.1.1

非線性極化現(xiàn)象設pi(t)為第i個原子（分子）的感應電偶極矩矢量舉例一：假設入射光場為單頻余弦波為簡單起見，上式先假定E,P及各階極化率

（i）均為標量將入射光場代入極化強度表達式中考慮非線性作用后，P表示為直流項（光學整流）基波項二次諧波項（倍頻）……三次諧波項舉例二：考慮兩種單色光波同方向同時入射到極化介質(zhì)中合場強將入射光場代入極化強度表達式中和頻差頻舉例三：若光場E由一系列頻率為

1,2,…

N的單色光組成，同方向入射到電介質(zhì)中，電極化強度P又如何表示呢？上式又可表示為令復振幅則（1）式表示為補充：對于一個時間的非周期實函數(shù)E(t)可以用逆傅立葉積分表示成由于E(t)是實函數(shù)，則一般情況下E(

)為復函數(shù)，對后者進行復共軛運算，得

E

(

)是厄米函數(shù)第i個光場表示為則公式（2）改寫為合振幅表示為現(xiàn)在求和號中

i應取遍1,2,…N

的所有正值和負值（引入負頻率）（總共有2N個取值)；而且當取負值時的電場是取正值時的復數(shù)共軛上述光波電場E作用于介質(zhì)所引起的極化強度P也是由一系列的單色頻率成分組成，相當于一系列頻率不同的振蕩電偶極矩則（1）式表示為（1）線性極化強度表示為：由于E,P均采用復數(shù)表示，因此其中求和號中的取遍光場中所有的單色光頻率（包括正值和負值），但若，則

（1）稱為線性極化率，一般而言是作用光波諸頻率及所產(chǎn)生的介質(zhì)極化頻率的函數(shù)（為介質(zhì)極化頻率）思考：當入射光波為兩個頻率

1、2，根據(jù)上式，線性極化強度如何表示？2.1.2

非線性極化的宏觀表示（2）二階極化強度表示為：其中求和號中的取遍光場中所有的單色光頻率（包括正值和負值），但若，則

稱為二階非線性極化率，一般而言是作用光波諸頻率及所產(chǎn)生的介質(zhì)極化頻率的函數(shù)當時，上式給出的倍頻極化強度，當

m,

n取正值時，上式給出的是和頻極化；當

m,

n分別取正、負值時，給出的是差頻極化討論：思考：當入射光波為兩個頻率

1、2，根據(jù)上式，二階極化強度如何表示？思考：當入射光波為兩個頻率

1、2，根據(jù)上式，二階極化強度如何表示？m:1,2,-1,-2n:1,2,-1,-2（3）三階極化強度表示為：其中求和號中的取遍光場中所有的單色光頻率（包括正值和負值），但若，則

稱為三階非線性極化率，一般而言是作用光波諸頻率及所產(chǎn)生的介質(zhì)極化頻率的函數(shù)注意：以上討論均將E和P視為標量，但事實上，它們均為矢量，對于各向異性介質(zhì)，極化強度表達式應作一定修正，且電極化率需引入張量概念。備注：某些書中將簡寫為或張量表示對于各向異性介質(zhì)（1）線性極化強度的矢量振幅表示為：將上述矢量分解到直角坐標系下的x,y,z三個方向上其中ax,ay,az為x,y,z軸上的單位矢量

(1)為線性電極化率(二階張量)，具有3×3＝9個張量元極化強度矢量P的第i個分量表示為對于各向異性介質(zhì)，極化率

取張量形式問題1：什么是張量？問題2：對于各向異性介質(zhì)電極化率為何要引入張量呢？張量(Tensor)是標量、矢量概念的推廣0階張量為標量（純量），1階張量為向量，2階張量則成為矩陣（方陣），3階張量好比“立體矩陣”，更高階的張量不能用圖形表示。比如在三維空間下

標量（0階）(Ex,Ey，EZ)矢量（1階）矩陣（2階張量）（2）二階極化強度的矢量表示為：當入射光波為

1、2，在介質(zhì)內(nèi)引起的新頻率=1+2（和頻）上式右邊第一項利用張量表示分量：

m,

n取遍單色場中所有的正，負值

（2）為二階極化率（三階張量），具有3×9＝27個張量元思考：考慮P,E是矢量，當入射光波為兩個頻率

1、2，二階極化強度如何表示？極化強度矢量P的第i分量表示為考慮矢量性，當入射光波為兩個頻率

1、2，根據(jù)上式，二階極化強度如何表示？（合并前的情況）m:1,2,-1,-2n:1,2,-1,-2上式包括和頻±(

1+2)，差頻±(

1-2)，倍頻±2

1，±2

2及直流項倍頻項中2

1和頻項中

1+2差頻項中

1-2直流項中

1-1除了倍頻表達式外，其它和、差、直流項合并后均出現(xiàn)系數(shù)2！和頻項中

1+2D為簡并因子，表示為了得到

n+m的分量，外加光場的不同排列數(shù)目。對于和、差、直流項D=2,倍頻項D=1補充說明：某些教材將D并入

，用

’表示，因此不出現(xiàn)D,參看葉佩弦P37（3）三階極化強度的矢量表示為：入射光波

1、2、3在介質(zhì)內(nèi)引起的新頻率=1+2+3，

m,

n

l取遍單色場中所有的正，負值上式簡并因子D=3!=6；如果三個頻率中有兩個相同，D=3!/2!=3;若三個都相同，D=1這種表示方法可以推廣到任意階的非線性極化思考：

（3）為