2024-2025學年安徽省合肥市高一（上）第二次月考數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年安徽省合肥市高一（上）第二次月考數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x|6x?3<3}，N={?2,0,1,3}，則M∩N=(

)A.{0,1,3} B.{?2} C.{?2,0} D.{?2,0,1,3}2.已知集合A，B，若A不是B的子集，則下列命題中正確的是(

)A.對任意的a∈A，都有a?B B.對任意的b∈B，都有b?A

C.存在a0，滿足a0∈A，a0?B D.存在3.設(shè)函數(shù)f(x)=x2+2x+1,x<03x+6,x≥0，則不等式f(x)>f(1)A.(?∞,?4)∪(1,+∞) B.(?∞,?2)∪(1,+∞)

C.(?∞,?4)∪(2,+∞) D.(?∞,?2)∪(2,+∞)4.下列命題是真命題的為(

)A.若a>b>0>c>d，則ab>cd B.若a>b，則ac2>bc2

C.若a>b>0且c<0，則ca5.命題“?x∈[?1,2]，12x2+x?A.a≤0 B.a≤1 C.a≤52 6.已知函數(shù)y=f(x+1)的定義域為[?2,3]，則y=f(2x+1)x?1的定義域為A.[?5,5] B.(1,5] C.(1,32]7.如圖，水平放置的矩形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，菱形EFGH的頂點E，G在同一水平線上，點G與AB的中點重合，EF=23cm,∠E=60°，現(xiàn)將菱形EFGH以1cm/s的速度沿BC方向勻速運動，當點E運動到CD上時停止.在這個運動過程中，菱形EFGH與矩形ABCD重疊部分的面積S(cm2)與運動時間A.B.C.D.8.設(shè)正實數(shù)x，y，z滿足x2?xy+4y2?z=0，則當xyzA.2 B.1516 C.1 D.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.有以下判斷，其中是正確判斷的有(

)A.f(x)=|x|x與g(x)=1x≥0?1x<0表示同一函數(shù)

B.函數(shù)y=f(x)的圖象與直線x=1的交點最多有1個

C.f(x)=x2?2x+110.不等式ax2?bx+c>0的解集是{x|?2<x<1}，則下列選項正確的是A.b<0且c>0

B.不等式bx?c>0的解集是{x|x>2}

C.a+b+c>0

D.不等式ax211.下列正確的有(

)A.當a>2時，a+a+7a?2的最小值是9

B.若x2+y2=1，則xy的最大值與最小值之和為0

C.y=x2+5x2+4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.函數(shù)f(x)=2x?1x+1在區(qū)間[?2,?1)∪(?1,0]的值域為______．13.已知函數(shù)f(x)=ax2+(a?3)x+1在區(qū)間[?1,+∞)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a14.已知函數(shù)f(x)=2x2?ax+a2?4，g(x)=x2?x+a2?31四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

設(shè)m為實數(shù)，集合A={x|?2≤x<4}，B={x|m≤x≤2m+1}．

(1)若m=2，求A∪B，?R(A∩B)；

(2)若A∩B=?，求實數(shù)m16.(本小題12分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ax2?ax+1．

(1)若不等式f(x)<0的解集為?，求a的取值范圍；

(2)當a∈R時，求關(guān)于x的不等式f(x)≥2?x的解集；

(3)對于任意的x≥1，不等式f(x)≥x+1?4a恒成立，求實數(shù)17.(本小題12分)

科技創(chuàng)新是企業(yè)發(fā)展的源動力，是一個企業(yè)能夠?qū)崿F(xiàn)健康持續(xù)發(fā)展的重要基礎(chǔ)．某科技企業(yè)最新研發(fā)了一款大型電子設(shè)備，并投入生產(chǎn)應(yīng)用．經(jīng)調(diào)研，該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備獲得的月利潤p(x)(單位：萬元)與投入的月研發(fā)經(jīng)費x(15≤x≤40，單位：萬元)有關(guān)：當投入的月研發(fā)經(jīng)費不高于36萬元時，p(x)=?110x2+8x?90；當投入月研發(fā)經(jīng)費高于36萬元時，p(x)=0.4x+54.對于企業(yè)而言，研發(fā)利潤率y=p(x)x×100%，是優(yōu)化企業(yè)管理的重要依據(jù)之一，y越大，研發(fā)利潤率越高，反之越小．

(1)求該企業(yè)生產(chǎn)此設(shè)備的研發(fā)利潤率y的最大值以及相應(yīng)月研發(fā)經(jīng)費x的值；

18.(本小題12分)

設(shè)函數(shù)g(x)=x+1，函數(shù)?(x)=1x+3,x∈(?3,a]，其中a為常數(shù)且a>0，令函數(shù)f(x)=g(x)??(x)．

(1)求函數(shù)f(x)的表達式，并求其定義域；

(2)當a=14時，求函數(shù)f(x)的值域；

(3)是否存在自然數(shù)19.(本小題12分)

已知集合A為非空數(shù)集，對于集合A，定義對A中任意兩個不同元素相加得到一個絕對值，將這些絕對值重新組成一個新的集合，對于這一過程，我們定義為“自相加”，重新組成的集合叫做“集合A的1次自相加集合”，再次進行n?1次“自相加”操作，組成的集合叫做“集合A的n次自相加集合”，若A集合A的任意k次自相加集合都不相等，則稱集合A為“完美自相加集合”，同理，我們可以定義出“A的1次自相減集合”，集合A的1次自相加集合和1次自相減集合分別可表示為：A+={x|x=a+b,a、b∈A}，A?={x|x=|a?b|,a,b∈A}．

(1)已知有兩個集合，集合B={1,2,3,4}，集合C={k|k=2n+1,n∈Z}，判斷集合B和集合C是否是完美自相加集合并說明理由；

(2)對(1)中的集合B進行11次自相加操作后，求：集合B的11次自相加集合的元素個數(shù)；

(3)若0≤n≤2024且n∈N，集合A={x|n≤x≤2024,x∈N}，A+參考答案1.C

2.C

3.A

4.C

5.D

6.C

7.D

8.A

9.BC

10.BCD

11.ABD

12.[5,+∞)∪(?∞,?1]

13.[?3,0]

14.(?∞,6)

15.解：(1)當m=2時，B={x|2≤x≤5}，A={x|?2≤x<4}，

所以A∪B={x|?2≤x<4}∪{x|2≤x≤5}={x|?2≤x≤5}；

A∩B={x|?2≤x<4}∩{x|2≤x≤5}={x|2≤x<4}，

所以?R(A∩B)={x|x<2或x≥4}；

(2)因為A∩B=?，集合A={x|?2≤x<4}，B={x|m≤x≤2m+1}．

當B=?時，則有m>2m+1，解得m<?1；

當B≠?時，m≤2m+12m+1<?2或m≤2m+1m≥4，

解得m∈?或m≥4，

綜上，m<?1或m≥4，

所以實數(shù)m的取值范圍為{m|m<?116.解：(1)當a=0時，f(x)=1，此時f(x)<0的解集為?，成立；

當a≠0時，不等式f(x)=ax2?ax+1<0的解集為?，

則a>0(?a)2?4a≤0，解得0<a≤4，

綜上，0≤a≤4，即a的取值范圍是[0,4]；

(2)f(x)≥2?x，即為ax2+(1?a)x?1≥0，

當a=0時，x?1≥0，解得x≥1，即不等式的解集為{x|x≥1}；

當a≠0時，ax2+(1?a)x?1≥0即為a(x?1)(x+1a)≥0，

對應(yīng)方程a(x?1)(x+1a)=0的解為x1=1，x2=?1a，

當a>0時，不等式為(x?1)(x+1a)≥0，且x1>x2，不等式的解集為{x|x≤?1a或x≥1}；

當?1<a<0時，不等式為(x?1)(x+1a)≤0，且x1<x2，不等式的解集為{x|1≤x≤?1a}；

當a=?1時，x1=x2，不等式為(x?1)2≤0，解得x=1，即x∈{1}；

當a<?1時，不等式為(x?1)(x+1a)≤0，且x2<x1，不等式的解集為{x|?1a≤x≤1}.

綜上所述：當a=0時，不等式的解集為{x|x≥1}；

當a>0時，不等式的解集為{x|x≤?17.解：(1)由已知，當15≤x≤36時，

y=?110x2+8x?90x=?110x?90x+8

≤8?2110x?90x=2，

當且僅當110x=90x，即x=30時取等號；

當36<x≤40時，y=0.4x+54x=0.4+54x，

∵y=0.4+54x在(36,40]上單調(diào)遞減，∴y<0.4+5436=1.918.解：(1)f(x)=x+1x+3，其定義域為[0,a]；

(2)令t=x+1，則t∈[1,32]且x=(t?1)2，

∴y=f(x)=t(t?1)2+3=tt2?2t+4，

∴y=1t?2+4t

∵t?2+4t在[1,2]上單調(diào)遞減，在[2,+∞)上單調(diào)遞增，

∴tt2?2t+4在[1,32]上單調(diào)遞增，

即此時f(x)的值域為[13,613]．

(3)令t=x+1，則t∈[1,1+a]且x=(t?1)2，

∴y=1t?2+4t，

∵t?2+4t在[1,2]19.解：(1)B是完美自相加集合，C不是完美自相加集合，理由如下：

集合B={1,2,3,4}?B+={3,4,5,6,7}，由此可知集合自相加后，新的集合的元素中最小的元素為自相加之前的集合中的最小兩個元素之和，

所以顯然集合B={1,2,3,4}的最小兩個元素為1，2，所以B+的最小元素為1+2=3；

對集合B={1,2,3,4}進行任意次自相加操作后，最小值在變大，

故不可能有相等集合，

所以B是完美自相加集合；

集合C={k|k=2n+1,n∈Z}表示所以奇數(shù)構(gòu)成的集合，任何兩個奇數(shù)相加都是偶數(shù)，

所以C+={k|k=2n,n∈Z}，為所有偶數(shù)構(gòu)成集合；

所以對C+={k|k=2n,n∈Z}再進行一次自相加操作，所有偶數(shù)相加還是會是所有偶數(shù)，

故后面集合不管進行多少次相加都是與C+={k|k=2n,n∈Z}相同；

故C不是完美自相加集合；

(2)由自相加性質(zhì)可知，對于集合B={1,2,3,4}，進行一次自相加，

得到集合的最小值必然是原來集合的兩個最小元素值之和，

得到的最大值為原來集合的兩個最大元素值之和，且中間必然是連續(xù)的整數(shù)元素；

所以對集合B={1,2,3,4}進行一次自相加之后，得到的集合最小兩個元素為3，4，最大的兩個元素為6，7；

進行第二次自相加，得到的集合最小兩個元素為7，8，最大的兩個元素為12，13；

進行第三次自相加，得到的集合最小兩個元素為15，16，最大的兩個元素為24，25；

進行第四次自相加，得到的集合最小兩個元素為31，32，最大的兩個元素為18，49；

進行第五次自相加，得到的集合最小兩個元素為63，64，最大的兩個元素為96，97；

進行第六次自相加，得到的集合最小兩個元素為127，128，最大的兩個元素為192，193；

進行第七次自相加，得到的集合最小兩個元素為255，256，最大的兩個元素為384，385；

進行第八次自相加，得到的集合最小兩個元素為511，512，最大的兩個元素為768，769；

進行第九次自相加，得到的集合最小兩個元素為1023，1024，最大的兩個元素為1536，1537；

進行第十次自相