2024-2025學(xué)年廣東省茂名市化州一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省茂名市化州一中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合U={1,2,3,4,5}，A={1,2,4}，B={1,5}，則(?UA)∩B=A.〇 B.{1} C.{5} D.{1,5}2.已知空間中兩個(gè)不重合的平面α和平面β，直線l?平面α，則“l(fā)/?/β”是“α/?/β”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件3.設(shè)向量m=(cosθ,sinθ),n=(3,2)，若m⊥n，則A.125 B.512 C.?54.國家射擊運(yùn)動(dòng)員甲在某次訓(xùn)練中的5次射擊成績(jī)(單位：環(huán))為9，6，m，10，8，其中m為整數(shù)，若這5次射擊成績(jī)的第40百分位數(shù)為8，則m=(

)A.6 B.7 C.8 D.95.函數(shù)y=ax+3?2(a>0,a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線xm+yn=?1上，且mA.13 B.16 C.11+62 6.牛頓冷卻定律(Newton′s?law?of?cooling)是牛頓在1701年用實(shí)驗(yàn)確定的：物體在空氣中冷卻，如果物體的初始溫度為θ1℃，環(huán)境溫度為θ0℃，則t分鐘后物體的溫度θ(單位：℃)滿足：θ=θ0+(θ1?θ0)e?kt.已知環(huán)境溫度為20℃，一塊面包從溫度為120℃的烤箱里拿出，經(jīng)過A.33分鐘 B.28分鐘 C.23分鐘 D.18分鐘7.設(shè)A，B是一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)中的兩個(gè)事件，且P(A)=12，P(B)=35，P(A+BA.13 B.15 C.258.已知函數(shù)f(x)=(x?1)2?sinxx2+1，g(x)=ax+1(a≠0)，若y=f(x)和y=g(x)圖象存在3個(gè)交點(diǎn)(x1A.1 B.2 C.3 D.4二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx?2sin2x，給出下列四個(gè)選項(xiàng)，正確的有A.函數(shù)f(x)的最小正周期是π

B.函數(shù)f(x)在區(qū)間[π8,5π8]上是減函數(shù)

C.函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(?π8,0)對(duì)稱

D.10.若三條直線l1：2x?y+1=0，l2：x+y?1=0，l3：2x+ay+a?2=0可以圍成一個(gè)三角形，則實(shí)數(shù)a的值可以為A.?1 B.0 C.1 D.311.在正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)P滿足BPA.當(dāng)λ=μ時(shí)，A1P//平面ACD1

B.當(dāng)μ=1時(shí)，三棱錐P?A1BC的體積為定值

C.當(dāng)λ=1時(shí)，△PBD的面積為定值

D.當(dāng)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.經(jīng)過A(3,4)，B(?1,c)兩點(diǎn)的直線l的方向向量為(1,2)，則直線l的方程為______．13.若二次函數(shù)f(x)=x2?2x+m在區(qū)間(0,4)上存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m14.若復(fù)數(shù)z=λ(1+sinθ?cos2θ2)+isinθ(0<θ<π)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于直線y=x上，則λ的最大值為

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

為檢測(cè)同學(xué)體能，學(xué)校從高一年級(jí)隨機(jī)抽取了100名同學(xué)參加體能測(cè)試，并將成績(jī)分?jǐn)?shù)分成五組：第一組[45,55)，第二組[55,65)，第三組[65,75)，第四組[75,85)，第五組[85,95]，繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知第一、二組的頻率之和為0.3，第一組和第五組的頻率相同．

(1)估計(jì)這100名同學(xué)體能成績(jī)分?jǐn)?shù)的平均分和第66百分位數(shù)；

(2)現(xiàn)從以上各組中用分層隨機(jī)抽樣的方法選取20人進(jìn)行成績(jī)分析，第二組同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為62和40，第四組同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)和方差分別為80和70，據(jù)此估計(jì)這次第二組和第四組所有同學(xué)成績(jī)的方差．16.(本小題15分)

直線l的方程為(m+1)x+y?2m?3=0(m∈R)．

(1)證明直線l過定點(diǎn)；

(2)已知O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線l分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積最小時(shí)，求△AOB的周長(zhǎng)及此時(shí)直線l的方程．17.(本小題15分)

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且(b+a)(sin∠ABC?sin∠BAC)=c(sin∠ABC?sinC)，BC，AC邊上的兩條中線AD，BE相交于點(diǎn)P．

(1)求∠BAC；

(2)若AD=718.(本小題17分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1，BCC1B1均為正方形，AB=BC=2，AB⊥BC，D是AB的中點(diǎn)．19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=log2(2?x2)．

(1)求f(x)的單調(diào)增區(qū)間(只需寫出結(jié)果即可)；

(2)求不等式f(2x?1)≤f(x)的解集；

(3)若方程[f(x)]2?m參考答案1.C

2.B

3.A

4.C

5.B

6.C

7.D

8.C

9.AB

10.BD

11.ABD

12.2x?y?2=0

13.(?8,1]

14.215.解：(1)由題意可知：10a+10b=0.310(0.045+0.020+a)=0.7，

解得：a=0.005b=0.025，

則每組的頻率依次為：0.05，0.25，0.45，0.2，0.05，

所以平均數(shù)為50×0.05+60×0.25+70×0.45+80×0.2+90×0.05=69.5，

因?yàn)?.05+0.25=0.30<0.66，0.05+0.25+0.45=0.75>0.66，

設(shè)第66百分位數(shù)為x，則x∈[65,75)，

則0.30+(x?65)×0.045=0.66，解得：x=73，

故第66百分位數(shù)為73；

(2)設(shè)第二組、第四組同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)與方差分別為x1?,x2?，s1，s2，

且兩組頻率之比為0.250.20=54，

所以第二組和第四組所有同學(xué)成績(jī)的平均數(shù)x?=5×62+4×8016.解：(1)直線l的方程(m+1)x+y?2m?3=0變形為m(x?2)+x+y?3=0，

由x?2=0x+y?3=0，得到x=2，y=1，

又x=2，y=1時(shí)，(m+1)x+y?2m?3=0恒成立，故直線l恒過定點(diǎn)(2,1)；

(2)由(m+1)x+y?2m?3=0，

令x=0，得到y(tǒng)=2m+3>0，令y=0，得到x=2m+3m+1>0，

故m>?1，

所以S△AOB=12×(2m+3)×2m+3m+1=(2m+3)2m+1，

令m+1=t>0，得到S△AOB=(2f+1)2t=4+4t+1t≥24t?1t+4=8，

當(dāng)且僅當(dāng)4t=117.解：(1)因?yàn)?b+a)(sin∠ABC?sin∠BAC)=c(sin∠ABC?sinC)，

由正弦定理得(b+a)(b?a)=c(b?c)，

整理可得b2+c2?a2=bc，

由余弦定理得cos∠BAC=b2+c2?a22bc=12，

而∠BAC∈(0,π)，

所以∠BAC=π3；

(2)因?yàn)锽C，AC邊上的兩條中線AD，BE相交于點(diǎn)P，則點(diǎn)P是三角形的重心，

則AP=2AD3=273，BP=2BE318.解：(1)證明：如圖，連接AC1∩A1C=E，連接DE，

在三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面ACC1A1是平行四邊形，所以E是AC1的中點(diǎn)，

又D是AB的中點(diǎn)，所以DE/?/BC1，又DE?平面A1DC，BC1?平面A1DC，

所以BC1/?/平面A1DC；

(2)因?yàn)閭?cè)面ABB1A1，BCC1B1均為正方形，所以BB1⊥AB，BB1⊥BC．

又AB，BC?平面ABC，AB∩BC=B，

所以BB1⊥平面ABC，

故以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以{BC,BA,BB1}為一組正交基底建立空間直角坐標(biāo)系，

因?yàn)锳B=BC=2，側(cè)面ABB1A1，BCC1B19.解：(1)由f(x)=log2(2?x2)，得2?x2>0，解得x∈(?2,2)，

又∵y=log2