數(shù)學(xué)自我小測：直線方程的概念與直線的斜率

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．直線l過點A(2，1），B（3，m2）（m∈R），則直線l的斜率的范圍為()A．［－1，＋∞)B．（－1，＋∞)C．(－∞，－1）D．(－∞，－1］2．若兩直線l1，l2的傾斜角分別為α1，α2，則下列四個命題中正確的是（)A．若α1<α2，則兩直線的斜率k1〈k2B．若α1＝α2,則兩直線的斜率k1＝k2C．若兩直線的斜率k1〈k2，則α1〈α2D．若兩直線的斜率k1＝k2，則α1＝α23．給出下列四個命題：①一條直線必是某個一次函數(shù)的圖象;②一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象必是一條不過原點的直線；③若一條直線上所有點的坐標(biāo)都是某個方程的解,則此方程叫做這條直線的方程；④以一個二元方程的解為坐標(biāo)的點都在某條直線上，則這條直線叫做此方程的直線．其中正確命題的個數(shù)是（）A．0B．1C．2D．34．已知直線l1：ax－y－b＝0，l2:bx－y＋a＝0，當(dāng)a,b滿足一定的條件時，它們的圖形可以是（）5．油槽儲油20m3,從一管道等速流出,50min流完．關(guān)于油槽剩余油量Q(m3）和流出時間t（min)之間的關(guān)系用圖可表示為()6．若a＝,b＝,c＝，則（）A．a(chǎn)〈b<cB．c〈b<aC．c〈a〈bD．b<a<c7．若三點A（2，2)，B(a,0),C（0,4)共線，則a的值等于__________．8．若經(jīng)過A（－1，－1),B（－4，y)，C（x,3)三點的直線的斜率為－2，則實數(shù)x＝__________，y＝__________．9．直線l過點A（1,2）且不過第四象限，則l的斜率k的取值范圍是________．10．如圖所示，已知A(3，2）,B(－4，1)，C（0,－1），求直線AB,BC，CA的斜率,并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角？11．已知點A（2，－3）,B(－3，－2）,直線l過點P（1，1)且與線段AB相交，求直線l的斜率的取值范圍．12．設(shè)直線l與坐標(biāo)軸的交點分別為M(a，0），N(0,b)，且ab≠0，斜率為k，坐標(biāo)原點到直線l的距離為d．試證：(1）b＝－ka;（2)a2k2＝d2（1＋k2)；（3)＝＋．參考答案1．解析：由斜率公式求得斜率k＝m2－1，故k≥－1．答案：A2．答案:D3．解析：y＝5表示一條直線，但它卻不是一次函數(shù)，原因是一次函數(shù)y＝kx＋b中的k≠0,所以①不正確．當(dāng)一次函數(shù)y＝kx＋b（k≠0)中的b＝0時，其圖象經(jīng)過原點，可知②也不正確．由直線方程的定義可知③④均不正確．答案：A4．解析:直線l1的斜率為a，在y軸上的截距是－b;直線l2的斜率為b，在y軸上的截距是a．對于A項中的圖,由直線l1知斜率a＜0，在y軸上的截距－b＞0,即b＜0；由直線l2知斜率b＞0,在y軸上的截距a＞0，條件矛盾．對于B項中的圖,由直線l1知斜率a＞0，在y軸上的截距－b＞0,即b＜0；由直線l2知斜率b＜0，在y軸上的截距a＞0，條件相容．對于C項中的圖，由直線l1知斜率a＜0,在y軸上的截距－b＞0，即b＜0;由直線l2知斜率b＜0，在y軸上的截距a＞0，條件矛盾．對于D項中的圖,由直線l1知斜率a＞0，在y軸上的截距－b＜0，即b＞0；由直線l2知斜率b＜0，在y軸上的截距a＞0,條件矛盾．答案：B5．解析：由題意，得Q＝20－，0≤t≤50，它表示一條線段，排除A，C項，又因為斜率為－，而D項中的圖所表示的線段的斜率為，不合題意．故選B．答案：B6．解析：＝表示函數(shù)y＝lnx圖象上的點（x,y）與點D（1，0)連線的斜率，如圖所示．令a＝kDA，b＝kDB，c＝kDC，由圖知kDC<kDB〈kDA,即c<b<a．答案：B7．答案：48．解析：由＝－2，解得x＝－3；由＝－2，解得y＝5．答案：－359．解析：在平面直角坐標(biāo)系中觀察適合題意的直線，再求斜率的范圍．如圖所示，當(dāng)直線l在l1位置時,k＝0；當(dāng)直線l在l2位置時，k＝＝2,故直線l的斜率的取值范圍是［0，2］．答案:［0,2］10．解：直線AB的斜率kAB＝＝；直線BC的斜率kBC＝＝＝－；直線CA的斜率kCA＝＝＝1．由kAB〉0及kCA〉0知，直線AB與直線CA的傾斜角均為銳角；由kBC<0知,直線BC的傾斜角為鈍角．11．解：如圖所示，直線l與線段AB相交，只需直線l繞點P按逆時針從PB轉(zhuǎn)到PA，即為直線l的范圍．因為kPB＝，kPA＝－4,但過點P且垂直于x軸的直線的斜率是不存在的，所以在旋轉(zhuǎn)過程中,l的斜率由kPB變化到無窮大，此時傾斜角在增大．當(dāng)傾斜角轉(zhuǎn)過90°時，斜率又由無窮小到kPA，所以直線l的斜率的取值范圍是(－∞，－4］∪．12．證明：（1)由斜率公式得k＝＝－，所以b＝－ka．（2)由面積公式可得S△OMN＝|a｜|