數(shù)學(xué)自主廣場(chǎng)：任意角的三角函數(shù)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自主廣場(chǎng)我夯基我達(dá)標(biāo)1.山東臨沂二模，理1）cos(-)+sin（—）的值為()A。—B。C。D.思路解析:cos(—）+sin（—)=cos—sin=cos-sin=—cos+sin=。答案：C2。(北京西城5月抽樣測(cè)試，理1)sin600°+tan240°的值是（)A.—B。C.-+D。+思路解析：sin600°+tan240°=sin(360°+240°)+tan(180°+60°）=sin240°+tan60°=-sin60°+tan60°=—+。答案：C3。已知sinα=-，α∈(2kπ+π，2kπ+）（k∈Z)，則tanα等于()A.B?！狢.D.-思路解析：∵α∈（2kπ+π，2kπ+）(k∈Z)，∴α在第三象限.∴cosα=—=—?！鄑anα==。答案：C4。若=-cosx，則x的取值范圍是________________。思路解析:由=|cosx｜=-cosx，得cosx≤0。利用三角函數(shù)線得2kπ+≤x≤2kπ+（k∈Z）。答案：［2kπ+，2kπ+］(k∈Z）5。已知tan(π+α）=—2，求sin（3π-α)和sin（—α）。思路分析：對(duì)α所在象限分類討論。解：∵tan（π+α）=—2，∴tanα=—2。由題意得由②得sinα=—2cosα，代入①式整理得5cos2α=1.∴cos2α=。∴cosα=±.又∵tanα=—2＜0.∴α為第二、四象限角。當(dāng)α為第二象限角時(shí)，sin(-α)=cosα=—，sin（3π—α）=sinα=-2cosα=；當(dāng)α為第四象限角時(shí)，sin(—α）=cosα=，sin(3π—α）=sinα=—2cosα=-。6?；?jiǎn):sin2α+sin2β—sin2αsin2β+cos2αcos2β.思路分析:分組提取公因式，再利用sin2α+cos2α=1化簡(jiǎn).解:原式=（sin2α-sin2αsin2β）+sin2β+cos2αcos2β=sin2α(1-sin2β）+sin2β+cos2αcos2β=sin2αcos2β+cos2αcos2β+sin2β=（sin2α+cos2α）cos2β+sin2β=cos2β+sin2β=1。7.已知角α的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸。若角α的終邊過(guò)點(diǎn)P(-，y)，且sinα=y（y≠0)，判斷角α所在的象限，并求cosα和tanα的值.思路分析；依據(jù)點(diǎn)P的坐標(biāo)和α的正弦值可以建立y的方程，在求得y的值之后，就可利用三角函數(shù)定義求cosα和tanα的值,應(yīng)當(dāng)注意y有兩值,所以應(yīng)對(duì)點(diǎn)P分情況說(shuō)明.解：依題意，點(diǎn)P到原點(diǎn)O的距離為|OP｜=r=，∴=y.∵y≠0,∴9+3y2=16?！鄖2=，y=±。∴r=.∴P在第二或第三象限.當(dāng)點(diǎn)P在第二象限時(shí)，y=，則cosα==—，tanα==-;當(dāng)點(diǎn)P在第三象限時(shí),y=-，則cosα==-,tanα==。我綜合我發(fā)展8.sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=_____________________.思路解析：sin21°+sin22°+sin23°+…+sin289°=(sin21°+sin289°)+（sin22°+sin288°)+…+（sin244°+sin246°)+sin45°=(sin21°+cos21°）+（sin22°+cos22°）+…+（sin244°+cos244°)sin45°=+1.答案：459.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(—3cosθ，4cosθ），其中θ∈(2kπ+，2kπ+π）(k∈Z），求角α的各三角函數(shù)值。思路分析：本題中的點(diǎn)P的坐標(biāo)是用三角函數(shù)表示的，在求點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離時(shí)，應(yīng)特別注意角θ的范圍對(duì)r值的影響.解:∵θ∈(2kπ+,2kπ+π）(k∈Z)，∴cosθ＜0?！鄕=—3cosθ,y=4cosθ,r==—5cosθ.∴sinα=-，cosα=,tanα=-，cotα=-，secα=,cscα=-.10。(2005福建高考卷，理17已知）—＜x＜0,sinx+cosx=，求sinx—cosx的值。思路分析:利用sinx+cosx和sinx-cosx的關(guān)系求值.解法一：∵sinx+cosx=，∴sin2x+2sinxcosx+cos2x=?！?sinxcosx=-?！啵╯inx-cosx)2=1-2sinxcosx=.又∵-＜x＜0，∴sinx＜0，cosx＞0，sinx-cosx＜0，∴sinx-cosx=-.解法二：∵sinx+cosx=，∴sinx=—cosx。∴(—cosx）2+cos2x=1。整理得25cos2x-5cosx—12=0.∴cosx=-或cosx=.∵—＜x＜0,∴∴sinx-cosx=-.11。求證:=.思路分析：由