2024八年級數(shù)學(xué)上冊第13章三角形中的邊角關(guān)系命題與證明練素養(yǎng)2.三角形倒角的六種常見模型習(xí)題課件新版滬科版

滬科版八年級上第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明集訓(xùn)課堂練素養(yǎng)2.三角形倒角的六種常見模型

倒角的計算方法，其實就只有一條：利用內(nèi)角和或外角

性質(zhì)找等量關(guān)系，列方程.不過，列方程也是有講究的，總

體思路是寧可多設(shè)幾個字母，也要盡可能地使方程簡潔，進

而降低角度計算過程的復(fù)雜度.模型1

A字型1.

如圖，

BD

是△

ABC

的角平分線，

DE

∥

BC

，交

AB

于點

E

.

若∠

A

＝30°，∠

BDC

＝50°，則∠

BDE

的度數(shù)是

(

B

)A.10°B.20°C.30°D.50°(第1題)123456【點撥】∵∠

A

＝30°，∠

BDC

＝50°，∠

BDC

＝∠

A

＋∠

ABD

，∴∠

ABD

＝∠

BDC

－∠

A

＝50°－

30°＝20°.∵

BD

是△

ABC

的角平分線，∴∠

DBC

＝∠

ABD

＝20°.∵

DE

∥

BC

，∴∠

BDE

＝∠

DBC

＝20°.故選B.

B【答案】123456模型2飛鏢型(或燕尾型)2.

如圖，在△

CEF

中，∠

E

＝80°，∠

F

＝50°，

AB

∥

CF

，

AD

∥

CE

，連接

BC

，

CD

，則∠

A

的度數(shù)是

(

B

)A.45°B.50°C.55°D.80°(第2題)123456【點撥】如圖，連接

AC

并延長交

EF

于點

M

.

∵

AB

∥

CF

，∴∠3＝∠1.∵

AD

∥

CE

，∴∠2＝∠4.∴∠

BAD

＝∠3＋∠4＝∠1＋∠2＝∠

FCE

.

∵∠

FCE

＝180°－∠

E

－∠

F

＝180°－80°－

50°＝50°，∴∠

BAD

＝50°.故選B.

B【答案】123456模型3

8字型3.

[2024·西安交大附中月考]如圖，在△

ABC

中，

CD

平分∠

ACB

，

CD

交邊

AB

于點

E

，在邊

AE

上取點

F

，連接

DF

，使∠1＝∠

D

.

(1)求證：

DF

∥

BC

.

【證明】∵

CD

平分∠

ACB

，∴∠

DCB

＝∠1.又∵∠1＝∠

D

，∴∠

DCB

＝∠

D

.

∴

DF

∥

BC

.

123456(2)當∠

A

＝40°，∠

DFE

＝36°時，求∠2的度數(shù).【解】∵

DF

∥

BC

，∠

DFE

＝36°，∴∠

B

＝∠

DFE

＝36°.∵在△

ABC

中，∠

A

＝40°，∠

B

＝36°，∴∠

ACB

＝180°－40°－36°＝104°.又∵

CD

平分∠

ACB

，

123456模型4雙內(nèi)角平分線模型4.

如圖，在△

ABC

中，∠

A

＝52°，∠

ABC

與∠

ACB

的平

分線交于點

D1，∠

ABD1與∠

ACD1的平分線交于點

D2，

依次類推，∠

ABD3與∠

ACD3的平分線交于點

D4，則

∠

BD4

C

的度數(shù)是

?.60°

(第4題)123456

【點撥】123456模型5內(nèi)外角平分線模型5.

如圖，在△

ABC

中，點

D

在邊

BA

的延長線上，∠

ABC

的平分線與∠

DAC

的平分線相交于點

M

，若∠

BAC

＝

80°，∠

C

＝60°，則∠

M

的大小為(

C

)A.

20°B.25°C.30°D.35°(第5題)123456【點撥】

C【答案】123456模型6雙外角平分線模型6.

如圖，已知在△

ABC

中，∠

A

＝80°，

BF

平分外角

∠

CBD

，

CF

平分外角∠

BCE

，

BG

平分∠

CBF

，

CG

平分∠

BCF

，求∠

G

的度數(shù).123456【解】∵∠

DBC

＝∠

A

＋∠

ACB

，∠

ECB

＝∠

A

＋∠

ABC

，∴∠

DBC

＋∠

ECB

＝∠

A

＋

∠

ACB

＋∠

A

＋∠

ABC

.

∵∠

ACB

＋∠

A

＋∠

ABC

＝180°，