2024八年級數(shù)學(xué)上冊第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第1課時上課課件新版滬科版

14.2三角形全等的判定第1課時三角形全等的判定-SAS準(zhǔn)備好了嗎？一起去探索吧！1.理解并掌握判定兩個三角形全等“邊角邊”判定定理.2.在探究“邊角邊”判定定理的過程中，能進行有條理的思考.3.通過學(xué)習(xí)以上內(nèi)容，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)姆治瞿芰?，體會幾何學(xué)的應(yīng)用價值．4.通過探究對給定的兩邊及一角來確定三角形的形狀和大小是否唯一這一過程，培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.飛飛不小心把家里的一塊三角形玻璃打碎了，他想在網(wǎng)上訂購一塊一模一樣的，那他需要向商家提供哪些數(shù)據(jù)呢？需要提供所有角的角度和邊的長度嗎？已知△ABC≌△A′B′C′，請你寫出對應(yīng)相等的邊和角.做一做ABCA′B′C′對應(yīng)相等的邊：AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′.對應(yīng)相等的角：∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′.思考：滿足這六個條件可以保證△ABC≌△A′B′C′嗎？能操作三角形有六個基本元素(三條邊和三個角)，只給定其中的一個元素或兩個元素，能夠確定一個三角形的形狀和大小嗎？通過畫圖，說明你的判定.1.只給定一個元素：(1)一條邊；(2)一個角.不能確定！操作三角形有六個基本元素(三條邊和三個角)，只給定其中的一個元素或兩個元素，能夠確定一個三角形的形狀和大小嗎？通過畫圖，說明你的判定.2.只給定兩個元素：(1)兩條邊；(2)一條邊一個角；不能確定！(3)兩個角.還需要增加什么條件呢？探究

1.如圖，把圓規(guī)平放在桌面上，在圓規(guī)的兩腳上各取一點A，C，自由轉(zhuǎn)動其中一角，△ABC的形狀、大小隨之改變.那么還需要增加什么條件才可以確定△ABC的形狀、大小呢？ABC給定邊AC……給定夾角α……他們說的對嗎？你是怎樣想的呢？至少需要知道3個元素探究

2.如圖，把兩塊三角尺的一條直角邊放在同一條直線l上，其中∠B，∠C已知，并記兩塊三角尺斜邊的交點為A.沿著直線l分別向左右移動兩個三角尺，△ABC的大小隨之改變，這直觀地說明一個三角形，只知道兩個角，這個三角形是不確定的，那么還需要增加什么條件才可以使△ABC確定呢？ABCl給定邊BC……給定邊AC或AB……至少需要知道3個元素歸納確定一個三角形的大小和形狀，至少需要知道3個元素.確定一個三角形需要幾個元素呢？確定三角形的形狀、大小的條件能否作為判定三角形全等的條件呢？操作已知：△ABC.求作：△A'B'C'，使A'B'=AB，∠B'=∠B，B'C'=BC.(2)在射線B′M上截取B′A′=BA，在B′N上截取B′C′=BC；B′A′C′作法：(3)連接A′C′．(1)作∠MB′N=∠B；MNBCA則△A'B'C'就是所求作的三角形．將所作的△A'B'C'與△ABC疊一疊，看看它們能否完全重合？由此你能得到什么結(jié)論？B′A′C′MNBCA完全重合結(jié)論兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等．操作基本事實思考

如圖，把一長一短的兩根木棍的一端固定在一起，擺出△ABC.固定住長木棍，轉(zhuǎn)動短木棍，得到△ABD，這個實驗說明了什么？ABCDABCD兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.歸納兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.簡記為“邊角邊”或“SAS”.幾何語言:如圖，在△ABC與△A'B'C'中：∴△ABC≌△A'B'C'(SAS).AB=A'B'，∠A=∠A'，AC=A'C'，注意：兩邊和其中一邊的對角分別相等的兩個三角形不一定全等.B′A′C′BACABCD例1已知：如圖，AD∥CB，AD=CB.求證：△ADC≌△CBA.兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.證明：∵AD∥CB，(已知)∴∠DAC=∠BCA.(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)在△ADC和△CBA中，AD=CB，(已知)∠DAC=∠BCA，(已證)AC=CA，(公共邊)∵∴△ADC≌△CBA.(SAS)SAS例2如圖，在湖泊的岸邊有A，B兩點，難以直接量出A，B兩點間的距離.你能設(shè)計一種量出A，B兩點之間距離的方案嗎？說明你這樣設(shè)計的理由.分析：要計算的是A，B兩點之間的距離，目前無法直接測量，需要把A，B兩點之間的距離進行轉(zhuǎn)換，間接進行求解.如果能夠證明△ABC≌△A'B'C'，就可以得出A'B'=AB.例2如圖，在湖泊的岸邊有A，B兩點，難以直接量出A，B兩點間的距離.你能設(shè)計一種量出A，B兩點之間距離的方案嗎？說明你這樣設(shè)計的理由.解：在岸上取能直接到達(dá)A，B的一點C，連接AC，延長AC到點A'，使A'C=AC；連接BC，延長BC到點B'，使B'C=BC.連接A'B'，量出A'B'的長度，就是A，B兩點間距離.理由：在△ABC和△A'B'C'中，AC=A'C'，(已知)∠ACB=∠A'CB'，(對頂角相等)BC=B'C'，(已知)∵∴△ABC≌△A'B'C'.∴A'B'=AB.(全等三角形對應(yīng)邊相等)1.如圖，AD＝AE，若利用“SAS”證明△ABE和△ACD全等，則需要添加的條件是()A.AB＝ACB.∠B＝∠CC.∠AEB＝∠ADCD.∠A＝∠BA2.如圖，已知：AC=AD，且AB平分∠CAD，則利用()可證明△ABC和△ABD全等.A.SASB.ASAC.SSAAABCD3.如圖，已知AB=AC，點D，E分別是AB和AC上的點，且DB=EC.求證:∠B=∠C.證明:∵AB=AC，DB=EC，(已知)∴AD=AE.(等式性質(zhì))在△ABE和△ACD中，

∴△ABE≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C.(全等三角形的對應(yīng)角相等)三角形全等的判定-SAS三角形全等的判定-SAS：兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等.簡記為“邊角邊”或“SAS