北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)課時(shí)同步練習(xí)【全冊(cè)每課齊全含答案】

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新版北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章《三角形的證明》同步練習(xí)

及答案一1.1等腰三角形（1）

一、選擇題

1.下列性質(zhì)中，等腰三角形具有而直角三角形不一定具有的是（）

A.兩邊之和大于第三邊

B.有一個(gè)角的平分線垂直于這個(gè)角的對(duì)邊

C.有兩個(gè)銳角的和等于90。

D.內(nèi)角和等于180°

2.一個(gè)等腰但非等邊三角形它的角平分線、中線的高的條數(shù)共為（）

A.9B.7C.6D.5

3.在△ABC中，AB=AC,那么在這個(gè)三角形中，三線重合的線段是（）

A.NA的平分線，AB邊上的中線，邊上的高

B.NA的平分線，8c邊上的中線，BC邊上的高

C./8的平分線，AC邊上的中線，AC邊上的高

D.NC的平分線，48邊上的中線，AB邊上的高

4.等腰三角形的兩個(gè)外角的度數(shù)比為2：5,則它的頂角的度數(shù)是（）

A.40°B.1200C.140°D.40°或140°

5.如圖，等腰△/IB。中，AB^AC,心力=20。.線段4?的垂直平分線交力8于。，交/。于

￡連接能則匕C正"等于（）

A.80°B.70°C.60°D.50°

二、填空題

6.如果等腰三角形的腰長(zhǎng)為6cm,頂角為60。，則等腰三角形的周長(zhǎng)為

7.若等腰三角形的一個(gè)角為110°,則其余兩角為.

8.如果等腰三角形的一邊長(zhǎng)為6cm,周長(zhǎng)為14cm,那么另外兩邊的長(zhǎng)分別為.

9.在△ABC中，AB=AC,。為AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且NAC￡>=115。，NO=37。，則NBCQ

10.如圖，在A/lb。中，AB=AC,ADIBC,。為垂足，?由以上兩個(gè)條件可得.（寫(xiě)

出一個(gè)結(jié)論）

三、解答題（每題10分，共50分）

11.如圖，已知：AB=AC,OB=OC.求證：/3=N4.

D

1

BC

12.如圖，已知：ZiABC中，AB=AC,。是AC上一點(diǎn)，且AO=8O=3C.求：/A度數(shù).

13.如圖，AB^AC,BD=BC、若4/=40。，則乙的度數(shù)是多少?

14.已知/8=/IC,Zl￡平分乙。4C,那么力勿8C嗎？為什么？

15.如圖：已知下列兩個(gè)三角形，?思考怎樣把每個(gè)三角形紙片只剪一次將它分成兩個(gè)等

腰

三角形？試一試，在圖中畫(huà)出你剪的痕跡.

;0040°

參考答案：

l.B；2.B；3.B；4.B；5.C；6.18cm；7.35°,35°；8.6cm,2cm或4cm,4cm；

9.39°；10.BD=CD；

11.證明：\'AB=A：.ZABC^ZACB

,:BD=CD；.Nl=/2

AZABC-Z1-ZACB-Z2即N3=/4

12.設(shè)NA=x。

\'AD=BDZ1=ZA.?.N2=Nl+NA=2x°

'：BD=BC，/C=/2=2x°

；A8=AC；./ABC=/C=2x°

由三角形內(nèi)角和可知：ZA+ZABC+ZC=180°

即5x=180。解得x=36r./A度數(shù)為36°

13.由知乙C=乙ABC,根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180。可求ZC=LABC=-(180°

2

-LA)=1(180。-40。)=70。,由8。=8。知48。。=乙。=70。.根據(jù)三角形的外角等于與它

不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和可知乙加。=乙4+4力8〃,所以4/比?=LBDC-ZZ=70°-40°=

30。；

14.AE//BC,

理由：??.AB=/ICALB=LC.-：LDAC=LB+LC.:?XDAC=2乙C、'：AE^-^^DAC,

LEAC=LDAC,：.LC=/-EAC,：.AE//BC.

15.沿下圖中的直線剪下，即可得到兩個(gè)等腰三角形.

新版北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章《三角形的證明》同步練習(xí)

及答案一1.1等腰三角形（2）

第一階基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)練

1.等腰三角形一腰上的高與底邊所成的角等于（）

A.頂角B.頂角的一半

C.頂角的2倍D.底角的一半等邊三角形的

lx-y=3,

2.已知：一等腰三角形的兩邊長(zhǎng)*、y滿足方程組《'則此等腰三角形的周長(zhǎng)為

3x+2y=8,

（）

A.5B.4C.3D.5或4

3.關(guān)于等邊三角形，下列說(shuō)法不正確的是（）

A.等邊三角形是軸對(duì)稱圖形

B.等邊三角形是中心對(duì)稱圖形

C.等邊三角形是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

D.等邊三角形都全等

4.（2013?湘潭）如圖，在aABC中，AB=AC,點(diǎn)D、E在BC上，連接AD、AE,如果只添

加一個(gè)條件使/DAB=/EAC,則添加的條件不能為（）

A.BD=CEB.AD=AE

C.DA=DED.BE=CD

5.如圖，在4人8（3中，AB=AC,點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD,則NA等于（）

A.30°B.40°C.45°D.36°A

K

BC

第5題

6.如圖所示，Z^ABC為等邊三角形，AQ=PQ,PR=PS,PR1AB于R,PSIAC于S,?則四

個(gè)結(jié)論正確的是（）.

①點(diǎn)P在乙A的平分線上;②AS=AR;③QP〃AR;④△BRP"ZXQSP.

A.全部正確；B.僅①和②正確；

C.僅②③正確；D.僅①和③正確

7.（2013?赤峰）在等腰三角形中，馬彪同學(xué)做了如下研究：已知一個(gè)角是60°,則另兩個(gè)角

是唯一確定的（60°,60。），已知一個(gè)角是90。，則另兩個(gè)角也是唯一確定的（45°,45°）,

已知一個(gè)角是120。，則另兩個(gè)角也是唯一確定的（30°,30。）.由此馬彪同學(xué)得出結(jié)論：在

等腰三角形中，已知一個(gè)角的度數(shù)，則另兩個(gè)角的度數(shù)也是唯一確定的.馬彪同學(xué)的結(jié)論是

的.（填“正確”或“錯(cuò)誤”）

8.如圖，在等邊aABC中，AB=6,D是BC上一點(diǎn)，且BC=3BD,4ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后得

到aACE,則CE的長(zhǎng)度為_(kāi).

第8題

9.（2013?云南）如圖，已知AB〃CD,AB=AC,NABC=68°,貝叱ACD=

第9題

10.如果等腰三角形一腰上的中線將其周長(zhǎng)分別為12和9兩部分，那么這個(gè)等腰三角形的腰

和底的長(zhǎng)分別是一.

第二階綜合運(yùn)用過(guò)關(guān)

11.如圖，已知：在aABC中，AB=AC,ZA=°,8。是aABC的高，求NCBD的度數(shù).

第11題

12.如圖，已知：在ZL4BC中，AB=AC,BD=BC.AD=DE=BE,求的

度數(shù).

B

第12題

13.已知：如圖，l〃m,等邊aABC的頂點(diǎn)B在直線m上，邊BC與直線m所夾銳角為20。,

求/a的度數(shù).

第13題

第三階思維能力拓展

14.下面是數(shù)學(xué)課堂上的一個(gè)學(xué)習(xí)片斷，閱讀后,請(qǐng)回答下面的問(wèn)題：

學(xué)習(xí)等腰三角形后，馬老師請(qǐng)同學(xué)們討論這樣一個(gè)問(wèn)題：“已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是

7cm,8cm,請(qǐng)你求出其周長(zhǎng)

同學(xué)們經(jīng)片刻思考交流后，李震同學(xué)舉手說(shuō)：“三角形的周長(zhǎng)為22cm”；王剛同學(xué)說(shuō)：“是

23cm”.還有一些同學(xué)也提出了不同的看法……

⑴假如你也在課堂上，你的意見(jiàn)如何?為什么？

⑵通過(guò)上面數(shù)學(xué)問(wèn)題的討論，你有什么感受，或得出什么結(jié)論?（用一句話表示）

參考答案:

1.B

2.A

3.B

4.C

5.D

6.A

7.錯(cuò)誤

8.2

9.48°

10.8和5或6和9—.

11.解：由工8=4=30。,得Z24BC=NC=75。.又???加，工?

AZD5C=90°-ZC=15°.

12.解：由條件易得=,ZA=ZDEA,ZC=ACDB,

且NO陰=ZEBD+AEDB=AA

/.ZEBD=-ZA,

2

3

又NC=ZBDC=ZA+AEBD=-ZA

2

3

...2-4+4=180°,；Z=45。.

2

13.解：過(guò)C作CE〃直線m

，l〃m〃CE,

/.AACE-Aa,4BCE=4CBF=2O°,

在等邊AABC中，

.-?ZACB=60°,

乙a+4CBF=NACB=60°,

Za=40°.

14.解:(1)當(dāng)腰長(zhǎng)為7cm時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)分別是7cm,7cm,8cm,能組成三角形，所以其周長(zhǎng)為

22cm;當(dāng)腰長(zhǎng)為8cm時(shí)，三角形的三邊長(zhǎng)分別是8cm,8cm,7cm,能組成三角形，所以其周長(zhǎng)為

23cm;故三角形的周長(zhǎng)為22cm或23cm.(2)已知等腰三角形的兩邊，求周長(zhǎng)時(shí)，要注意分類討論,

還要通過(guò)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行討論.

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及答案一1.2直角三角形（1）

一、選擇題

1.在中，ZC=90°,a=12,6=16,則c的長(zhǎng)為（）

A、26B、18C、20D、21

2圖是一株美麗的勾股樹(shù)，其中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若

正方形力、B、a。的邊長(zhǎng)分別是3、5、2、3,則最大正方形￡的面積是（）

A.13B.26C.47D.94

3.“趙爽弦圖”是四個(gè)全等的直角三角形與中間一個(gè)小正方形拼成的大正方形.如圖，是

-“趙爽弦圖”飛鏢板，其直角三角形的兩條直角邊的長(zhǎng)分別是2和4.小明距飛鏢板

一定距離向飛鏢板投擲飛鏢（假設(shè)投擲的飛鏢均扎在飛鏢板上），則投擲一次飛鏢扎在

中間小正方形區(qū)域（含邊線）的概率是（）

趙爽弦圖

4.一個(gè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為17,底邊長(zhǎng)為16,則該等腰三角形的面積為（）

A、112B、120C、128D、136

5.如圖，矩形4SC。沿著直線8。折疊，使點(diǎn)C落在。處，BC交AD干E、47=16,AB

=8,則。F的長(zhǎng)為（）

C

AED

A、12B、10

二、填空題

6.如圖所示，以Rt^ABC中的三邊向外作正方形，其面積分別為

Sj,S2,S3,且S]=4,§2=8,則Sa=；

7.直角三角形兩條直角邊的長(zhǎng)分別為6、8,則斜邊上的高為.

8.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為12cm,對(duì)角線長(zhǎng)為13cm,則該長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為.

9.如圖，某人欲橫渡一條河，由于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn)。偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200m,結(jié)

果他在水中實(shí)際游了520m,求該河流的寬度為.

E/上C

10.在RtZvWC中，ZC=90°,48=15,8C:/C=3:4,則&?=.

三、解答題

11.如圖所示，有一條小路穿過(guò)長(zhǎng)方形的草地力8。，若/18=60m,SC=84m,4F=100m,

則這條小路的面積是多少？

12.已知等腰三角形的一條腰長(zhǎng)是5,底邊長(zhǎng)是6,求它底邊上的高

13.如圖，小明在廣場(chǎng)上先向東走10米，又向南走40米，再向西走20米，又向南走40

米，再向東走70米.求小明到達(dá)的終止點(diǎn)與原出發(fā)點(diǎn)的距離.

出發(fā)點(diǎn)10

70終止點(diǎn)

14.在長(zhǎng)方形紙片力8C。中，4cm,48=10cm,按如圖方式折疊，使點(diǎn)6與點(diǎn)。重合,

折痕為仔；求。￡

15.是一個(gè)12米長(zhǎng)的墻，用18米長(zhǎng)的網(wǎng)圍成一個(gè)如圖所示的雞舍，求雞舍的面積.

4

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.B

5.B

6.12

7.4.8

8.34cm

9.480cm

10.9

11.解：⑴RTaABE中，人￡2=人8,8￡2,所以1002=602+8￡2,BE=80,CE=4

路的面積=ECxAB=4x60=240(1?.

12.解：等腰4ABC中.AD是BC上的高，所以BD=CD=3.

RTZXABD中，AB2=AD2+BD2,PJrU52=AD2+32,AD=4.

13.解：解：BA1AC于點(diǎn)A,

Rt^ACB中，BCJAC'+AB?,所以吃2=6。2+801BC=100.

CA10

40

A70終產(chǎn)點(diǎn)

14.解：設(shè)DE=x，貝IJDE=BE=x,AE=10-x.ZDAE=90°,RtAADE中，DE2=AD2+AE2,^JTK

222

X=4+(10-X),X=5.8,所以DE=5.8.

15.解：解：設(shè)BC=x^JAC=18-x.

ZABC=90°,Rt^ABC中，AC2=AB2+BC2,

所以(18-x)2=122+x1x=5,所以BC=5,

SAABC=1/2BCXAB

=1/2x12x5

=30

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及答案一1.2直角三角形（2）

1.要判定兩個(gè)直角三角形全等，需要滿足下列條件中的（）.

①有兩條直角邊對(duì)應(yīng)相等：②有兩個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等；③有斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等；④有

一條直角邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等；⑤有斜邊和一個(gè)銳角對(duì)應(yīng)相等；⑥有兩條邊相等.

A.6個(gè)B.5個(gè)C.4個(gè)D.3個(gè)

2.如圖，已知48=/。，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定的是（）.

f\.CB=CDB2BAC="AC

C.NBCA=/DCAD.NB=ND=90°

3.如圖，AB//LF//DC,N/6C=90。，AB=DC,那么圖中共有全等三角形（）

A.5對(duì)B.4對(duì)C.3對(duì)D.2對(duì)

4.如圖，長(zhǎng)方形ABCD中，E為CD的中點(diǎn)，連接AE并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接BD、

DF,則圖中全等的直角三角形共有（）

A.3對(duì)B.4對(duì)C.5對(duì)D.6對(duì)

5.如圖，AE=CF,AB//DC.AELBD,CFVBD,則圖中共有對(duì)全等三角形，分別是

A.---------------#

E

B'C

第5題

6.如圖，^ABC中，ADLBC于D,要使4ABD絲AACD,若根據(jù)判定，還需要加條

件.若加條件/B=/C,則可用判定.

7.如圖，ABXCF,垂足為B,AB〃DE,點(diǎn)E在CF上，CE=FB,AC=DF,依據(jù)以上條件可以

判定△ABCgZXDEF,這種判定三角形全等的方法，可以簡(jiǎn)寫(xiě)為

8.如圖，BD±AC,CE1AB,垂足分別為D,E,BE=CD,貝IJ/X_BCD_^A_CBE理由

是

9.如圖，在△/8C中，力。是中線，分別過(guò)點(diǎn)反。作及其延長(zhǎng)線的垂線CF,垂足

分別為點(diǎn)E、尸,求證：BE=CF.

第9題

第二階綜合運(yùn)用過(guò)關(guān)

10.在aABC中，AB=AC,D為AC上一點(diǎn)，且AD=BD,DE_LAB于E,BD+DC=18,求

AE的長(zhǎng).

第10題

11.如圖，在RtZ\ABC中，ZBAC=90°,AC=2AB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，將一塊銳角為45。的

直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與A、D重合，連結(jié)BE、EC.

試猜想線段BE和EC的數(shù)量及位置關(guān)系，并證明你的猜想.

第11題

第三階思維能力拓展

12.如圖所示,AB=AC,BD，AC于點(diǎn)D,CE，AB于點(diǎn)E.BD.CE相交于點(diǎn)F.

求證:NBAF=/CAF.

第12題

參考答案

1.C

2.C

3.C

4.B

5.3,(1)/\ABE^/\CDF(2)AABgACDB

(3)XAEDQXCFB一

6.AB=AC,A.A,S.

7.H.L

8.H.L.

9,證明???在△/8C中，力。是中線，???8Z7=C。，VCAI/ID,BELAD、：?NCF8/BED=90。，

在MBED與XCFD中「：/BED;NCFD,/BDE=/CDF,BACD,：.RBEgXCFE4.A.S、、

：.BE=CF.

10.M：vDEIAB.??乙AED二4BED二490。，

XvAD=BD,ED=ED,

「?RtABED^RtAAED(H.L).

???AE=EB.

又?「BD+DC=18,「.AD+DC=18「.AC=18.

又AB二AC=2AE—2AE=18AE=9.

IL證明：BE=EC,BE1EC.

???AC=2AB,點(diǎn)D是AC的中點(diǎn)，

「?AB=AD二CD.

???乙EAD-EDA二45。，

??.乙EAB二4EDC=135°.

vEA=ED,???△EABU△EDC,

「?4AEB二4DEC,EB=EC,

ZBEC=AAED=90°,

「.BE=EC,BE1EC.

12.證明:???BD_LAC,CEJ_AB,

/.AADB=AAEC=90°.

???AB二AC,4BAD=LCAE,4ADB二4AEC,

ARtAABD^RtAACE(AAS.).

??.AD=AE.

*/AD=AE1AF=AF1ZADF=ZAEF=90°,

「?RtAADF^RtAAEF(H.L).

???4BAF=4CAF(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等).

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及答案一1.3線段的垂直平分線(1)

一、判斷題

1.如圖(1),止切直線48是線段切的垂直平分線

2.如圖(1),射成應(yīng)■為線段切的垂直平分線

3.如圖(2),直線48的垂直平分線是直線必

4.如圖(3),PA=PBtPA=P'B,則直線外'是線段四的垂直平分線

二'填空題

1.如下圖，已知直線網(wǎng)「是線段48的垂直平分線，垂足為〃，點(diǎn)P是網(wǎng),上一點(diǎn)，若4斤10

cm,貝BD=cm；若必=10cm,貝ljPB^cm；此時(shí)，PHcm.

2.如下圖，在比'中，"'的垂直平分線交檢于E,交玄于〃，△力出的周長(zhǎng)是12cm,

AC^5cm,貝ljAB+BLh-AD^cm；//如4)C=cm的周長(zhǎng)是cm.

3.如右上圖，在Rt△四，中，/e90°,/#15°,〃￡是四的中垂線，垂足為"交BC

于E,B舁5,貝IJ/后NAEC=AO.

4.已知線段及一點(diǎn)七PA=PB=^cm,則點(diǎn)。在_____上.

5.如果〃是線段18的垂直平分線上一點(diǎn)，且小6cm,則陽(yáng)=cm.

6.如圖(1),尸是線段48垂直平分線上一點(diǎn)，〃為線段46上異于48的點(diǎn)，則必,

PB,E"的大小關(guān)系是必_________PBPM.

7.如圖(2),在比'中，/小90°,N4=30°,BD平濟(jì)NABC交BC于D,則點(diǎn)〃在

上.

(1)(2)(3)

8.如圖(3),比是等腰△｛式1和等腰△2%的公共底，則直線4〃必是一一的垂

直平分線.

三、選擇題

1.下列各圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有多少個(gè)

①等腰三角形②等邊三角形③點(diǎn)④角⑤兩個(gè)全等三角形

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

2.如左下圖，A<=AD,BC=BD,則

A.切垂直平分ADB.垂直平分CD

C.CD平分4ACBD.以上結(jié)論均不對(duì)

3.如右上圖，△/回中，的垂直平分線交/C于〃如果/年5cm,除4cm,那么4DBC

的周長(zhǎng)是

A.6cmB.7cmC.8cmD.9cm

4.如果三角形三條邊的中垂線的交點(diǎn)在三角形的外部，那么，這個(gè)三角形是

A.直角三角形B.銳角三角形

C.鈍角三角形D.等邊三角形

四、解答題

如下圖，尸是N4施的平分線上任意一點(diǎn)，PE'CA千E、PFLOB于F,連結(jié)成求證：

伊垂直平分EF.

參考答案

一、1.X2.X3.X4.V

二、1.5105^3

2.121217

3.530°215

4.線段仍的垂直平分線

5.6

6.=>

7.線段46的垂直平分線

8.線段BC

三、1.D2.B3.D4.C

四、證明「：PE1OA于E,DF1OB千F

：.ZPEO=90°=4PF0

.?.在△陶和△依9中，

'/PEO=/PFO

<AEOP=AFOP

OP=OP

：./\PE(M/\PFO,：.PE=PF,EO=FO

，。、?在必■的中垂線上，

，初垂直平分EF.

新版北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章《三角形的證明》同步練習(xí)

及答案一1.3線段的垂直平分線（2）

一、選擇題

1、如果一個(gè)三角形兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)在第三邊上，那么這個(gè)三角形是0

A,直角三角形B.銳角三角形C,鈍角三角形D,不能確定

*2、已知，如圖，在aABC中，0B和0C分別平分aABC和乙ACB,過(guò)0作DE〃BC,分別

交AB、AC于點(diǎn)D、E,若BD+CE=5,則線段DE的長(zhǎng)為（）

3、如圖所示，有A、B、C三個(gè)居民小區(qū)的位置成三角形，現(xiàn)決定在三個(gè)小區(qū)之間建一個(gè)

購(gòu)物超市，使超市到三個(gè)小區(qū)的距離相等，則超市應(yīng)建在（）

A、AB、BC兩邊高線的交點(diǎn)處

B、AC、BC兩邊中線的交點(diǎn)處

C、AC、BC兩邊垂直平分線的交點(diǎn)處

D、乙A、4B的平分線交點(diǎn)處

二、填空題

4、如圖所示，4ABC中,NC=90。，DE是AB的中垂線,AB=2AC,BC=18cm,則BE的長(zhǎng)

度為_(kāi)________

A

*5、銳角△ABC中，NA=60。，AB.AC兩邊的垂直平分線交于點(diǎn)0,則4B0C的度數(shù)是

*6、在△ABC中，AB=AC,AB邊的中垂線交AC于F,若AB=12cm,4BCF的周長(zhǎng)為20cm,

則△ABC的周長(zhǎng)是

7、如圖,7ACB=90°,BC=1,4A如0°,D為AB中點(diǎn)，DE1AC于E,則4CED的周長(zhǎng)為

B

三、作圖題

8、已知AABC,用直尺和圓規(guī)求作其三邊的垂直平分線（只需作出正確圖形，保留作圖

痕跡，不必寫(xiě)出作法）

A

四、證明題

**9、兩個(gè)全等的含30°、60°角的三角板AOE和三角板ABC如圖所示放置，E,A,

C三點(diǎn)在一條直線上，連接BO,取8。的中點(diǎn)連接旌，MC.試判斷△村（7的

形狀，并說(shuō)明理由.

*10、如圖，在AABC中，AD是高，CE為中線，DG1CE,G為垂足，DC=BEO

求證:⑴G是CE的中點(diǎn)

（2）AB=2ZBCE

A

B

D

【試題答案】

3V3

IsA2、A3、C4、12cm5、120°6、32cm7、—+——

22

8、略

9、AEMC的形狀是等腰直角三角形.

證明：連接AM,由題意得：

DE=AC,ZDAE+ZBAC=90°

:.ZDAB=90°

又?/DM=MB

MA^-DB=DM,ZMAD=ZMAB=45°

2

ZMDE=ZMAC=105°,ZDMA=90°

.?△EDM絲△CAM

ZDME=ZAMC,EM=MC

又ZDME+ZEMA=90°

:.ZEMA+ZAMC=90°

CMLEM

所以△ECM的形狀是等腰直角三角形.

10、分析：由于E點(diǎn)為RtZ\ADB斜邊的中點(diǎn)，因而連接DE,則有DE=BE=DC,根據(jù)等腰三

角形的“三線合一”，可得結(jié)論⑴；由(1)4B=NBDE,aDEC=NBCE,得結(jié)論(2)

證明：⑴連接DE,在RQADB中，

??.E為AB中點(diǎn)

???DE=BE

XvDC=BE

「?DE=DC

vDG1CE,

EG=GC,即G是CE的中點(diǎn)

(2)〈DE=BE

4B二乙BDE

?「DE二DC

「?乙BCE二4DEC

又「乙BDE二乙BCE+乙DEC

???乙B=24BCE

新版北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第1章《三角形的證明》同步練習(xí)

及答案一1.4角平分線

【模擬試題】（答題時(shí)間：90分鐘）

選擇題

1.如圖所示，OP平分乙AOB,PC_L0A于C,PD10B于D,則PC與PD的大小關(guān)系是（）

A.POPDB.PC=PDC.PC<

D.不能確定

2.在RtZXABC中，ZC=90°,AD是角平分線，若BC=10,BD：CD=3：2,貝IJ點(diǎn)D至ijAB的

距離是（）

3.在AABC中，4c=90。，E是AB邊的中點(diǎn)，BD是角平分線，且DE_LAB,貝IJ（）

BOAEB.BC=AEC.BC<

D.以上都有可能

4.如圖所示，點(diǎn)P是aBAC的平分線AD上一點(diǎn)，PE_LAC于點(diǎn)E,已知PE=3,則點(diǎn)P到AB

的距離是（）

5.如圖所示，在4ABC中，ZC=90°,AD平分乙BAC,AE=AC,下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.DC=DEB.aAED=90°C.ZADE=ZADCD.DB=

DC

6.到三角形三邊距離相等的點(diǎn)是（）

A.三條高的交

點(diǎn)B.三條中線

的交點(diǎn)

C.三條角平分線的交點(diǎn)D.不能確定

7.如圖所示，ZXABC中，AC=90°,AC=BC,AD平分乙CAB交BC于D,DE_LAB于E,且AB

=6cm,則4DEB的周長(zhǎng)為（）

A.4cmB.

6cmC.

10cmD.以上都不對(duì)

8.如圖所示，三條公路兩兩相交，交點(diǎn)分別為A、B、（；,現(xiàn)計(jì)劃修一個(gè)油庫(kù)，要求到三條

公路的距離相等，可供選擇的地址有（）

A

A.一處B.二

處C.三

處D.四處

填空題

9.如圖所示，點(diǎn)P是4CAB的平分線上一點(diǎn)，PFLAB于點(diǎn)F,PE_LAC于點(diǎn)E,如果PF=3c〃,

那么PE二.

10.如圖所示，DB_LAB,DC1AC,BD=DC,ABAC=80°,貝lj4BAD=4CDA=

11.如圖所示，P在aAOB的平分線上，在利用角平分線性質(zhì)推證PD=PE時(shí)，必須滿足的條

件是.

12.如圖所示，ZB=ZC,AB=AC,BD=DC,則要證明AD是aBAC的線.需要

通過(guò)__________來(lái)證明.如果在已知條件中增加乙B與乙C互補(bǔ)后，就可以通過(guò)—

來(lái)證明.因?yàn)榇藭r(shí)BD與DC已經(jīng)分別是的距離.

13.如圖所示,C為乙DAB內(nèi)一點(diǎn),CD_LAD于I),CB1AB于B,且CD=CB,則點(diǎn)C在

14.如圖所示，在RtaACB中，AC=90°,AD平分乙BAC交BC于點(diǎn)D.

(1)若BC=8,BD=5,則點(diǎn)D到AB的距離是.

(2)若BD：DC=3：2,點(diǎn)D至ijAB的距離為6,貝BC的長(zhǎng)為.

15.⑴；0P平分乙AOB,點(diǎn)P在射線0C上，PDLOA于D,PELOB于E,二(依

據(jù)：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等).

(2)??-PD10A,PE10B,PD=PE,.?.0P平分乙AOB(依據(jù)：).

三.解答題

16.已知：如圖，在RQABC中，乙C=90。，D是AC上一點(diǎn)，DELAB于E,且DE=DC.

(1)求證：BD平分乙ABC；

(2)若乙A=36。，求NDBC的度數(shù).

17.如圖：/XABC中，AD是乙BAC的平分線，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且乙EDF+aBAF

=180°.

(1)求證：DE=DF；

⑵若把最后一個(gè)條件改為：AE>AF,且4AED+4AFD=180。，那么結(jié)論還成立嗎？

A

18.如圖，41=42,AEJ.OB于E,BD_LOA于D,AE與BD相交于點(diǎn)C.求證：AC=BC.

19.如圖所示，某鐵路MN與公路PQ相交于點(diǎn)0,且?jiàn)A角為90。，其倉(cāng)庫(kù)G在A區(qū)，到公路

和鐵路距離相等，且到鐵路圖上距離為1腐.

(1)在圖上標(biāo)出倉(cāng)庫(kù)G的位置.(比例尺為1：10000,用尺規(guī)作圖)

(2)求出倉(cāng)庫(kù)G到鐵路的實(shí)際距離.

四.探究題

20.有位同學(xué)發(fā)現(xiàn)了“角平分線”的另一種尺規(guī)作法，其方法為：

(1)如圖所示，以0為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交0M、0N于點(diǎn)A、B；

(2)以。為圓心，不等于(1)中的半徑長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交0M、ON于點(diǎn)C、D；

(3)連接AD、BC相交于點(diǎn)E；

(4)作射線0E,則0E為ZM0N的平分線.

你認(rèn)為他這種作法對(duì)嗎？試說(shuō)明理由.

【參考答案】

選擇題

1.B2.A3.B4.A5.D6.C7.B8,D

填空題

9.3cm10.40°,50°11.PD1OA,

PE10B

12.角平分，全等，角平分線的性質(zhì)，點(diǎn)D到AB、AC兩邊

13.4DAB的角平分線上

14.(1)3(2)15

15.(1)PD=PE(2)到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上

三.解答題

16.(1)證明：-.-DCIBC,DEIAB,DE=DC,

二點(diǎn)D在乙ABC的平分線上，，BD平分乙ABC.

(2)?.,2C=90。,乙A=36。,AZ.ABC=54°,

???BD平分ZABC,ZDBC=ZABC=27°.

17.(1)證明：作DM_LAB于M,DN_LAC于N,

又?〃口平分乙BAC,，DM=DN,

ZEAF+ZEDF=180°,二ZAED+AAFD=360°-180°=180°,

VZAFD+ZCFD=180°,/.ZAED=ACFD,

ADME^ADNF,r.DE=DF.

(2)仍成立.

18.證明：?.?41=42,BD±OA,AE1OB,

，CD=CE,

???Z.DCA=ZECB,Z.ADC=ZBEC=90°,

/.AACD^ABCE,

/.AC=BC.

19.(1)圖略，倉(cāng)庫(kù)G在4NOQ的平分線上，

(2)倉(cāng)庫(kù)G到鐵路的實(shí)際距離是100/77.

四.探究題

20.他這種作法對(duì)，理由如下：

由作法可知：OC=OD,OB=0A,乙COB二乙DOA,

/.ABCO^AADO,AC=BD,

???乙OCE二4ODE,

,/ZAEC=4BED,

/.AACE^ABDE,

ACE=DE,

,/OE=OE,

r.AOCE^AODE,

/.ZC0E=ZDOE,即0E平分乙MON.

新版北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第2章《一元一次不等式和?

次不等式組》同步練習(xí)及答案一2.1不等式關(guān)系（1）

（總分：100分時(shí)間45分鐘）

一、選擇題（每題5分，共30分）

2、如果a<0,b>0,a+b<0,那么下列關(guān)系式中正確的是（）

A、a>b>-b>-aB、a>-a>b>-bC、b>a>-b>-aD、-a>b>-b>a

3、已知實(shí)數(shù)a、b在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）

A、ab>0B、同>問(wèn)C、a-b>0I）、a+b>0

-b7!0~*

4、若a<b<0,則下列式子：①a+l<b+2；②￡>1；③a+b<ab；④,<?中，正確的

bab

有（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

5、某商販去菜攤買黃瓜，他上午買了30斤，價(jià)格為每斤x元；下午，他又買了20斤，價(jià)

Y4-V

格為每斤y元.后來(lái)他以每斤一一元的價(jià)格賣完后，結(jié)果發(fā)現(xiàn)自己賠了錢，其原因是

2

（）

A、x<yB、x>yC、xWyD、xNy

6、對(duì)于命題“a、b是有理數(shù)，若a>b,則a?>b2"，若結(jié)論保持不變，怎樣改變條件，

命題才是真命題，給出下列以下四種說(shuō)法：①a、b是有理數(shù)，若a>b>0,則a2>b?；

②a、b是有理數(shù)，若a>b,且a+b>0,則③a、b是有理數(shù)，若a<b<0,則

22>￡；@2、13是有理數(shù)，若a<b且a+b<0,則其中，真命題的個(gè)數(shù)是（）

A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)1）、4個(gè)

二、填空題（每題5分，共30分）

7、有下列數(shù)學(xué)表達(dá)：①3<。;（g）4x+5>0=3；@x2+x;（g）

x+2>x+l.其中是不等式的有個(gè)

8、學(xué)校食堂出售兩種厚度一樣但大小不同的面餅，小餅直徑30cm,售價(jià)30分；大餅直徑40cm,

售價(jià)40分.你更愿意買餅,原因是.

9、小強(qiáng)在一次檢測(cè)中，語(yǔ)文與英語(yǔ)平均分?jǐn)?shù)是76分，但語(yǔ)文、英語(yǔ)、數(shù)學(xué)三科的平均分不

低于80分，則數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)X應(yīng)滿足的關(guān)系為.

10、有如圖所示的兩種廣告牌，其中圖1是由兩個(gè)等腰直角三角形構(gòu)成的，圖2是一個(gè)矩形,

從圖形上確定這兩個(gè)廣告牌面積的大小關(guān)系，并將這種大小關(guān)系用含字母a,b的不等式

表示為.

圖1圖2

11s如圖是測(cè)量一顆玻璃球體積的過(guò)程：

(1)將300ml的水倒進(jìn)一個(gè)容量為500ml的杯子中；

(2)將四顆相同的玻璃球放入水中，結(jié)果水沒(méi)有滿；

(3)再加一顆同樣的玻璃球放入水中，結(jié)果水滿溢出.

(1)⑵(3)

根據(jù)以上過(guò)程，推測(cè)這樣一顆玻璃球的體積在________cn?以上，頌3以下

12、一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在6天內(nèi)完成300土方的工程，第一天完成了60土方，現(xiàn)在要比原

計(jì)劃至少提前兩天完成任務(wù)，請(qǐng)列出以后幾天平均每天至少要完成的土方數(shù)x應(yīng)滿足的不

等式為.

三、解答題(每題10分，共10分)

13、用不等式表示：

(1)x與-3的和是負(fù)數(shù)；(2)x與5的和的28%不大于一6;

(3)m除以4的商加上3至多為5;(4)a與b兩數(shù)和的平方不小于3;

(5)三角形的兩邊a、b的和大于第三邊c.

14、燃放某種禮花彈時(shí)，為了確保安全，人在點(diǎn)燃導(dǎo)火線后要在燃放前轉(zhuǎn)移到10m以外的

安全區(qū)域.已知導(dǎo)火線的燃燒速度為0.02m/s,人離開(kāi)的速度為4m/s,導(dǎo)火線的長(zhǎng)x(m)

應(yīng)滿足怎樣的關(guān)系式？請(qǐng)你列出.

15、班級(jí)50名學(xué)生上體育課，老師出了一道題目：現(xiàn)在我拿來(lái)一些籃球，如果每5人一組

玩一個(gè)籃球，有些同學(xué)沒(méi)有球玩；如果每6人一組玩一個(gè)籃球，就會(huì)有一組玩籃球的人

數(shù)不足6個(gè).你們知道有幾個(gè)籃球嗎？

甲同學(xué)說(shuō)：如果有X個(gè)籃球，5x<50.

乙同學(xué)說(shuō)：6x>50.

丙同學(xué)說(shuō)：6(x-l)<50.

你明白他們的意思嗎？

16、比較下面每小題中兩個(gè)算式結(jié)果的大小(在橫線上填“>”、“<”或“=").

(1)32+422x3x4；(2)22+222x2^2；(3)12+2xlx-;

-------------⑷------4

門Y/2丫12

⑷(-2)2+5?2X(-2)X5；(5)^-J+M2X-X-.

通過(guò)觀察上面的算式，請(qǐng)你用字母來(lái)表示上面算式中反映的一般規(guī)律.

四、拓展探究(不計(jì)入總分)

17、有5支排球勁旅A隊(duì)、B隊(duì)、C隊(duì)、D隊(duì)、E隊(duì)，參加排球錦標(biāo)賽，成績(jī)?nèi)缦拢篋隊(duì)的名

次比C隊(duì)低，A隊(duì)比B隊(duì)高，但低于E隊(duì)；E隊(duì)比C低，B隊(duì)比1)隊(duì)高，請(qǐng)問(wèn)：這5支球

隊(duì)各是第幾名。解決這類問(wèn)題，一個(gè)非常方便的方法是利用數(shù)學(xué)符號(hào)幫忙，此處用

或“<”，將成績(jī)可簡(jiǎn)單表示成不等式，很快就得出這5個(gè)隊(duì)的名次，試一下吧？

參考答案

1、C2、D3、C